山地系統(tǒng)災(zāi)變行為自組織臨界性研究

姚令侃, 黃藝丹

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 2. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031; 3. 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所, 四川 成都 610031)

山地系統(tǒng)災(zāi)變行為自組織臨界性研究

姚令侃1,2,3, 黃藝丹1,2,3

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 2. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031; 3. 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所, 四川 成都 610031)

為了研究山地系統(tǒng)宏觀動(dòng)力學(xué)的整體規(guī)律，基于戴維斯地貌發(fā)育理論,提出處于地貌發(fā)育階段幼年晚期的河谷及壯年期的山地具有自組織臨界性(self organized criticality, SOC)的內(nèi)稟屬性,并建立了基于斯特拉勒積分的大流域地貌發(fā)育階段判別方法.以地震觸發(fā)崩塌滑坡為切入點(diǎn),通過(guò)震區(qū)實(shí)震資料分析、元胞自動(dòng)機(jī)模擬、振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn),提出不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布的演化規(guī)律：在Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度區(qū),崩塌滑坡規(guī)模與出現(xiàn)頻率之間存在良好的負(fù)冪律關(guān)系，在Ⅹ度區(qū),冪律關(guān)系弱化，在Ⅺ度區(qū),這一關(guān)系轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布. 通過(guò)3個(gè)案例介紹了SOC理論在巖土體地震擾動(dòng)深度評(píng)估、泥石流防治工程設(shè)計(jì)徑流量極值計(jì)算、基于地震活動(dòng)性參數(shù)b值在地應(yīng)力評(píng)估中的應(yīng)用.

山地系統(tǒng);自組織臨界性;地震觸發(fā)崩塌滑坡;元胞自動(dòng)機(jī)

在非線性物理學(xué)中,作為災(zāi)變理論提出的前沿理論——自組織臨界狀態(tài)(self-organized criticality, SOC)理論,是P Bak等為解釋無(wú)序的、非線性復(fù)雜系統(tǒng)的行為特征而提出的新概念.這類系統(tǒng)包含著眾多發(fā)生短程相互作用的組元,并自發(fā)地向著一種臨界狀態(tài)進(jìn)化.在臨界狀態(tài)下,小事件引起的連鎖反應(yīng)能對(duì)系統(tǒng)中大量數(shù)目的組元產(chǎn)生影響,從而導(dǎo)致大規(guī)模事件的發(fā)生.雖然發(fā)生的小事件比大事件多,但遍及所有規(guī)模的連鎖反應(yīng)是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)必不可少的部分,所有時(shí)空關(guān)聯(lián)函數(shù)都是冪律(power-law)的,因此冪律可以作為自組織臨界狀態(tài)的證據(jù)[1].

沙堆模型是SOC的范例.G A Held等采用在圓盤上逐粒加沙的方式構(gòu)造沙堆,當(dāng)沙堆的傾角在臨界角附近時(shí)沙堆停止增長(zhǎng),此時(shí),對(duì)新添加沙粒的響應(yīng)是無(wú)法預(yù)測(cè)的,沙粒可能固定在沙堆上,也可能引起小范圍沙粒的滑動(dòng),還可能導(dǎo)致更大規(guī)模的雪崩(avalanche),但總是呈現(xiàn)崩塌規(guī)模與出現(xiàn)頻率成反比的冪律關(guān)系[2].

SOC的概念已被用于解釋從山脈形成到股市波動(dòng)等許多復(fù)雜現(xiàn)象.地震學(xué)是SOC最早關(guān)注的領(lǐng)域,如古登堡-里克特定律表明地震的頻度與震級(jí)之間存在冪律關(guān)系.P Bak認(rèn)為這種冪律來(lái)源于地殼系統(tǒng)的SOC,反之,也可把冪律作為地殼被鎖定在永久臨界狀態(tài)的證據(jù)[3].在地學(xué)領(lǐng)域研究SOC是具有學(xué)科交叉性質(zhì)的前沿研究,從宏觀層面,於崇文院士以完整和獨(dú)立的命題提出了固體地球系統(tǒng)的復(fù)雜性與自組織臨界性[4],認(rèn)為地質(zhì)系統(tǒng)是自然界中的一種異常復(fù)雜的開放、遠(yuǎn)離平衡、相互作用的巨大耗散動(dòng)力系統(tǒng),具有自組織臨界性的內(nèi)稟屬性,其時(shí)空行為服從地質(zhì)作用的自組織臨界過(guò)程動(dòng)力學(xué).從微觀層面,許強(qiáng)等[5]論述了巖石破裂過(guò)程的自組織臨界特征.

運(yùn)用SOC理論認(rèn)識(shí)和描述山地系統(tǒng)災(zāi)變動(dòng)力學(xué)行為是本團(tuán)隊(duì)的主攻方向.國(guó)家自然科學(xué)基金委先后立項(xiàng)資助本團(tuán)隊(duì)開展了“散粒體自組織臨界性”(2003)、“大尺度散粒體自組織臨界性及其判據(jù)”(2005)、“地震觸發(fā)崩塌滑坡自組織臨界性”(2012)項(xiàng)目研究,這些題目也反映了本團(tuán)隊(duì)從散粒體材料層面至山地系統(tǒng)層面SOC性質(zhì)的研究歷程.本文主要以地震觸發(fā)崩塌滑坡作為研究山地系統(tǒng)災(zāi)變行為SOC的切入點(diǎn),開展一項(xiàng)專題研究,并介紹在應(yīng)用領(lǐng)域開展的一些探索.

1 山地系統(tǒng)具備SOC性質(zhì)的條件

1.1 SOC系統(tǒng)的必要條件

從現(xiàn)象學(xué)的角度,SOC系統(tǒng)應(yīng)具有的必要條件是[6]:

(1) 系統(tǒng)是耗散的,包含大量(數(shù)目應(yīng)在數(shù)百萬(wàn)個(gè)以上)發(fā)生短程相互作用的組元;大量自由度以某種均衡態(tài)勢(shì)存在,不出現(xiàn)優(yōu)勢(shì)自由度而使系統(tǒng)僅有幾個(gè)集體自由度來(lái)表征的現(xiàn)象.

(2) 組元之間最近鄰位置相互作用,但存在著長(zhǎng)程相關(guān)的關(guān)系.

(3) 系統(tǒng)自發(fā)地朝著臨界狀態(tài)進(jìn)化,并將會(huì)永久性地或在一個(gè)有意義的時(shí)段內(nèi)被鎖定在這個(gè)狀態(tài).

(4) 系統(tǒng)同時(shí)具備兩種動(dòng)力學(xué)特征:一是敏感性,系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),微小的擾動(dòng)也可能產(chǎn)生遍及全局的連鎖反應(yīng);二是魯棒性,系統(tǒng)的整體不受破壞.

(5) 所有的時(shí)空關(guān)聯(lián)函數(shù)均為冪次.

從必要條件可看出,SOC系統(tǒng)的基本特征是以臨界狀態(tài)為動(dòng)力學(xué)吸引子.即在外界持續(xù)的物質(zhì)(或能量)供給條件下,廣延耗散動(dòng)力系統(tǒng)自發(fā)地向臨界狀態(tài)演化,一旦到達(dá)臨界狀態(tài),將通過(guò)與外界能量的交換,永久性地或在一個(gè)有意義的時(shí)段內(nèi)能被鎖定在這個(gè)狀態(tài).這是從自然系統(tǒng)演化趨勢(shì)角度提出的SOC基本條件,其特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)自然系統(tǒng)SOC的時(shí)段性.

但以上5條尚不能涵蓋SOC系統(tǒng)需要滿足的所有條件,還需要補(bǔ)充一些能夠引起系統(tǒng)產(chǎn)生自組織到臨界態(tài)的趨勢(shì)的特定特征.

從構(gòu)造性的角度,SOC行為只會(huì)在緩慢驅(qū)動(dòng)的、相互作用占主導(dǎo)地位的閾值系統(tǒng)中出現(xiàn).閾的存在使系統(tǒng)積累能量、應(yīng)力和物質(zhì)直至達(dá)到不穩(wěn)定閾值.SOC 是慢驅(qū)動(dòng)機(jī)制,即能量積累速率緩慢,而能量耗散的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于前者.以地震為例,地殼處于運(yùn)動(dòng)中,因而經(jīng)受緩慢的形變,形變將導(dǎo)致巖石中應(yīng)力的積累.如果在某些地方巖石不能再承受應(yīng)力,就會(huì)發(fā)生突發(fā)事件,并向周圍環(huán)境釋放能量.如果環(huán)境可以承擔(dān)這種能量的增加,那么這是一個(gè)孤立事件;如果環(huán)境也處在一種臨界狀態(tài),就可能發(fā)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng),地震就相當(dāng)于應(yīng)力釋放的鏈?zhǔn)椒磻?yīng),涉及到比較大的區(qū)域.這兩種過(guò)程的時(shí)間標(biāo)度差別巨大,如“5·12”汶川大地震,專家估計(jì)應(yīng)力在龍門山推覆構(gòu)造帶上的積累過(guò)程可能長(zhǎng)達(dá)千年,地震時(shí)應(yīng)力釋放的主要過(guò)程僅在約100 s內(nèi)完成[7].

1.2 基于戴維斯地貌發(fā)育理論的山地系統(tǒng)臨界狀態(tài)思辨

美國(guó)著名地理學(xué)家戴維斯(W M Davis)于1899年首次創(chuàng)立了侵蝕循環(huán)學(xué)說(shuō)(theory of the cycle of erosion),認(rèn)為地塊從開始上升到被逐漸剝蝕夷平,直至降低到起伏不大的地面或者接近基準(zhǔn)面的準(zhǔn)平原之間,存在著連續(xù)的、同時(shí)又有階段性的剝蝕過(guò)程和地表形態(tài).在地表發(fā)育的過(guò)程中,Davis強(qiáng)調(diào)構(gòu)造、作用和時(shí)間(侵蝕階段)這3個(gè)要素之間的相互作用影響[8],進(jìn)而將循環(huán)過(guò)程中的地形發(fā)展分為:地形起伏不大,河間地廣闊平坦的幼年期;地面主要由谷坡和狹窄的分水嶺組成的壯年期;具有殘丘的準(zhǔn)平原的老年期(圖1).

(a)最初,地形起伏和緩,流水不暢(b)幼年早期,溝緣狹窄,高地寬闊平坦(c)幼年晚期,巖坡為主,仍有溝緣,平坦高地(d)壯年期,多為巖坡與狹窄的分水嶺(e)壯年晚期,地形起伏較緩,谷底寬展(f)老年期,成為具有蝕余殘山的準(zhǔn)平原(g)再次構(gòu)造抬升,進(jìn)入第二循環(huán),重現(xiàn)幼年早期圖1 侵蝕循環(huán)示意[9]Fig.1 Schematicoferosioncycle[9]

按照侵蝕循環(huán)理論,地貌發(fā)育循環(huán)過(guò)程中的地形變化如圖2所示，圖中，曲線L1、L2分別代表原始地面河谷的平均高度和分水嶺的平均高度隨時(shí)間的變化.虛線表示地殼短暫快速的抬升階段,H1表示原始地形的起伏程度.

由圖2可知,整個(gè)幼年期階段直至壯年中期,河谷強(qiáng)烈迅速下切,河谷平均海拔持續(xù)下降,河谷之間由比較寬廣的分水地發(fā)展為分水嶺,平均海拔高度沒(méi)有顯著變化,因此,原始地面的起伏程度迅速增加,至壯年中期,起伏程度達(dá)到最大,分水嶺與河谷之間的高差達(dá)到最大值H2.壯年期晚期和老年期階段,河谷已經(jīng)接近侵蝕基準(zhǔn)面,高程基本沒(méi)有變化,分水嶺受到外營(yíng)力的侵蝕而不斷降低,分水嶺變得渾圓低矮,直至準(zhǔn)平原.

圖2 Davis河流地貌發(fā)育圖式(根據(jù)W. M. Davis)Fig.2 The sequence in the developmental changes of landforms of an ideal geographical cycle by W. M. Davis’s theory

地貌的形成和發(fā)展是內(nèi)、外營(yíng)力相互作用的結(jié)果.內(nèi)營(yíng)力趨向于使山體隆升,增強(qiáng)區(qū)域起伏程度,即使山體愈發(fā)陡峻;外營(yíng)力趨向于使山體高度降低、削平,減弱區(qū)域起伏程度,即使山體愈發(fā)渾圓低矮.內(nèi)營(yíng)力是系統(tǒng)的,來(lái)自全球性的板塊構(gòu)造,可以認(rèn)為其速度是確定的,而外營(yíng)力是變化的.在新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈的山區(qū),山地隆升速度每年可達(dá)幾毫米至十幾毫米,山體剝蝕降低的速度小于地塊隆升速度;但隨著山體高度的上升,帶來(lái)侵蝕基準(zhǔn)面的降低,進(jìn)而加大地表物質(zhì)的重力作用和水流的下切侵蝕與搬運(yùn)作用,外營(yíng)力效應(yīng)隨之增強(qiáng).外營(yíng)力效應(yīng)絕對(duì)量的增加必將導(dǎo)致內(nèi)外營(yíng)力作用的相對(duì)差距縮小,當(dāng)?shù)孛惭莼幱趦?nèi)外營(yíng)力相當(dāng)?shù)碾A段時(shí),由于二者對(duì)山地地貌塑造的反向效應(yīng),山體坡度最大只能達(dá)到一個(gè)特定值,即所謂的臨界坡度(對(duì)應(yīng)于圖2的H2時(shí)期),按照SOC理論,臨界坡度成為該階段山地斜坡系統(tǒng)演化的吸引子.

對(duì)照?qǐng)D1,雖然在一個(gè)侵蝕循環(huán)內(nèi),地貌將經(jīng)歷幼年期、壯年期、老年期,流域內(nèi)的坡體相應(yīng)經(jīng)歷向臨界坡度發(fā)展、達(dá)到臨界坡、偏離臨界坡的演變過(guò)程,但處于地貌發(fā)育階段幼年晚期地塊的河谷(圖1(c)),以及壯年期的山地(圖1(d)),其斜坡系統(tǒng)能夠保持在臨界坡度,即在這一時(shí)段內(nèi)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài).

若從構(gòu)造性的角度,在漫長(zhǎng)的地質(zhì)過(guò)程中,地表形態(tài)的變化是組成地表的物質(zhì)在漸變與突變的不斷轉(zhuǎn)化中進(jìn)行的.漸變是指地形在漫長(zhǎng)時(shí)間完成的變化過(guò)程,突變則是在急促的短時(shí)間內(nèi)完成的變化過(guò)程.由于板塊運(yùn)動(dòng),在長(zhǎng)達(dá)千百萬(wàn)年的時(shí)間尺度上使山脈隆升,將能量(勢(shì)能)緩慢而持續(xù)地輸入斜坡系統(tǒng),使斜坡系統(tǒng)能量積累到臨界狀態(tài),這一過(guò)程是非隨機(jī)的;而在外營(yíng)力隨機(jī)擾動(dòng)條件下,斜坡物質(zhì)可能失穩(wěn)并在重力作用下向下輸移,即斜坡系統(tǒng)能量又通過(guò)突發(fā)性的山地災(zāi)害的方式耗散,這一過(guò)程是隨機(jī)的.山地隆升驅(qū)動(dòng)斜坡系統(tǒng)構(gòu)造的速度(cm/a)和崩塌滑坡滑動(dòng)速度(m/s)之間出現(xiàn)時(shí)間標(biāo)度的巨大分離,相互作用為主導(dǎo)、閾動(dòng)力學(xué)和慢驅(qū)動(dòng)的有機(jī)結(jié)合,使得斜坡系統(tǒng)的演化成為自然界中SOC的良好實(shí)例.

綜上所述,無(wú)論從現(xiàn)象學(xué)的角度,還是從構(gòu)造性的角度,對(duì)照SOC的基本定義,可以認(rèn)為當(dāng)且僅當(dāng)處于地貌發(fā)育階段幼年晚期的河谷,如橫斷山三江并流區(qū)的高山峽谷地段(圖3、圖4),以及壯年期的山地,如龍門山(圖5),山地斜坡系統(tǒng)成為這些區(qū)域地貌的主體,斜坡系統(tǒng)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài),SOC成為系統(tǒng)的內(nèi)稟屬性,它的災(zāi)變行為將服從SOC過(guò)程動(dòng)力學(xué).特別是崩塌、滑坡、泥石流等斜坡重力作用類地表過(guò)程,其共同特征是能量耗散以斜坡物質(zhì)失穩(wěn)下滑實(shí)現(xiàn)的,從物理概化角度,可認(rèn)為沙堆模型是一種能抓住真實(shí)斜坡系統(tǒng)基本特征的簡(jiǎn)單理想模型,因而它們的動(dòng)力學(xué)特征都應(yīng)能在SOC 的概念框架下得到解釋.

圖3 三江并流區(qū)怒江河谷已演化到臨界狀態(tài)Fig.3 Nujiang river valleys in the three parallel rivers region having evolved to the critical state

圖4 三江并流區(qū)瀾滄江河谷已演化到臨界狀態(tài)Fig.4 Lancang river valleys in three parallel rivers region having evolved to the critical state

圖5 龍門山已演化到臨界狀態(tài),在強(qiáng)震作用下大面積崩塌Fig.5 Longmen mountains having evolved to the critical state, with lots of landslides triggered by earthquake

1.3 基于斯特拉勒積分的山地系統(tǒng)發(fā)育階段判別方法

以上提出了以地貌發(fā)育階段作為界定山地系統(tǒng)具有SOC性質(zhì)的適用范圍,應(yīng)用中還必須建立地貌發(fā)育階段的定量判別方法.

1952年,斯特拉勒(A N Strahler)提出侵蝕流域的面積-高程分析方法[10],可以定量推求Davis的地貌發(fā)育階段.面積-高程曲線分析法是描述一定高度范圍內(nèi)的面積隨相對(duì)高度變化所表示的曲線及其所圍成的面積,相對(duì)高度可以確定侵蝕過(guò)程的強(qiáng)度,而殘留的面積可以代表這種強(qiáng)度下地貌的保持能力,因此,可以說(shuō)面積-高程曲線提供了地貌的發(fā)育信息[11].

記流域內(nèi)等高線的值和最低點(diǎn)之間的高差為h,每條等高線以上的面積為a,全流域面積為A0,流域內(nèi)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的高差為H,分別以

X=a/A0,

(1)

為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)畫圖,可以得到曲線

Y=h/H,

(2)

也就是面積-高程曲線,稱為斯特拉勒曲線(the Strahler’s curve).

設(shè)定積分

(3)

式中:

S為斯特拉勒曲線與坐標(biāo)軸包圍的面積,稱為斯特拉勒積分(the Strahler’s integral).

用S值推求侵蝕流域地貌演化階段,即:

S>0.60,幼年期;

0.35≤S≤0.60,壯年期;

S<0.35,老年期.

由于斯特拉勒積分為無(wú)量綱參數(shù),因此,曲線可以描述和比較不同規(guī)模的流域,但必須是在流域內(nèi)地貌處于同一發(fā)育階段的前提下,所以,斯特拉勒積分應(yīng)用于小流域一般沒(méi)有問(wèn)題.然而,對(duì)于大型山區(qū)河流,不同河段可能處于不同的地貌單元,這與Davis循環(huán)理論中流域內(nèi)的各個(gè)部分同時(shí)發(fā)育的假定是相悖的,不能直接應(yīng)用該方法.

作者提出包含不同地貌單元的大流域斯特拉勒積分計(jì)算方法:

首先確定計(jì)算區(qū)域,通過(guò)選擇河道控制點(diǎn)(也就是計(jì)算流域的出口點(diǎn)),確定適用于Davis侵蝕循環(huán)理論的范圍.選擇河道控制點(diǎn)的原則為:

① 控制點(diǎn)以上的流域是災(zāi)勢(shì)評(píng)估的研究區(qū);

② 河道控制點(diǎn)以上的流域應(yīng)基本上處于同一地貌單元.

然后利用DEM和ArcGIS技術(shù),獲得斯特拉勒曲線的橫、縱坐標(biāo)值.具體方法是在具有規(guī)則格網(wǎng)的DEM上,對(duì)研究區(qū)域內(nèi)所有大于某個(gè)高程值的柵格單元個(gè)數(shù)進(jìn)行累加,再乘以柵格單元的面積A0,即得到該高程值以上的面積[12],如式(4)所示.

(4)

式中:

Ah0為等高線值為h0以上的面積;

Nh為研究區(qū)域內(nèi)高程值為h的柵格個(gè)數(shù).

以(Ah0/A,h0/H)為橫、縱坐標(biāo)值,繪制斯特拉勒曲線,可計(jì)算得到斯特拉勒積分.

現(xiàn)舉例說(shuō)明基于斯特拉勒積分的山地系統(tǒng)發(fā)育階段判別方法.2010年4月14日,我國(guó)青海省玉樹縣發(fā)生Ms7.1級(jí)地震，影響流域主要水系包括通天河、扎曲、巴曲等,地形以高海拔、低起伏為主.震區(qū)位于通天河和金沙江的交匯地段,圈定的研究區(qū)域的流域包括沱沱河、通天河、金沙江上游在內(nèi)的長(zhǎng)江上游河段,研究區(qū)域的水系格局如圖6所示.

圖6 研究流域及周邊流域、裂點(diǎn)位置、計(jì)算流域區(qū)域圖Fig.6 Region graphs of the study basin and its surrounding basin, the knick point location, and the computation basin

由于青藏高原的分階段、非均一隆升,使高原東緣的外流河產(chǎn)生溯源侵蝕,并形成新的河谷,它與未被溯源侵蝕的老河谷交替的地方,河床坡度突然增加,形成裂點(diǎn)[13],裂點(diǎn)上下游的河谷往往處于不同的地貌發(fā)育狀態(tài).通過(guò)提取河道的縱剖面圖(圖7)可以看出,在海拔4 000 m的地方存在裂點(diǎn).目前青藏高原普遍存在著高原面、盆地面兩級(jí)夷平面.盆地面是青藏高原形成于上新世紀(jì)初至上新世紀(jì)末的第二級(jí)夷平面,盆地面內(nèi)平坦開闊,切割微弱.位于裂點(diǎn)以上的金沙江上游谷地是溯源侵蝕尚未達(dá)到的地方,這一地區(qū)的盆地面保存完整,較少切割.裂點(diǎn)以下的金沙江河谷位于我國(guó)地形最為陡峻的橫斷山區(qū),河流切割成深邃的峽谷.裂點(diǎn)上、下游兩個(gè)地貌單元差異明顯[14].又因玉樹地區(qū)處于該裂點(diǎn)的上方,可滿足上文提出的選擇河道控制點(diǎn)的兩條原則，故決定選擇該裂點(diǎn)為計(jì)算流域的出口點(diǎn),繪制斯特拉勒曲線,計(jì)算斯特拉勒積分S=0.32,如圖8所示.圖8表明,震區(qū)內(nèi)流域?qū)儆趬涯晖砥诎l(fā)育階段,寬谷緩丘是主要地貌特征.在玉樹地震時(shí),地震觸發(fā)的崩塌滑坡無(wú)論從規(guī)模還是數(shù)量上,都遠(yuǎn)小于汶川地震和蘆山地震,認(rèn)為地貌發(fā)育階段不同是玉樹地震崩塌滑坡災(zāi)害小于汶川、蘆山地震的主要因素(汶川和蘆山地震區(qū)均處于壯年期).

圖7 研究河流縱剖面圖Fig.7 Longitudinal profile of the study river

圖8 計(jì)算區(qū)域的斯特拉勒曲線Fig.8 Strahler curve of the computation basin

反之,若按圖6所示的全河段計(jì)算相對(duì)應(yīng)流域的斯特拉勒積分,得S′=0.53,據(jù)此推斷整個(gè)流域的發(fā)育期處于壯年期,應(yīng)該是坡陡谷深的地貌,顯然與震區(qū)的自然景觀不符.至此,解決了斯特拉勒分析方法只能適應(yīng)于小流域的問(wèn)題,建立了山地系統(tǒng)發(fā)育階段的定量判別方法.

2 不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律

發(fā)生在四川龍門山地區(qū)的“5·12”汶川地震、“4·20”蘆山地震,是人類有現(xiàn)代觀測(cè)儀器以來(lái),地震觸發(fā)崩塌滑坡數(shù)量最多、資料最翔實(shí)的兩次大地震,震后有關(guān)地震觸發(fā)崩塌滑坡的研究成為熱點(diǎn)課題,但國(guó)內(nèi)外大多數(shù)研究集中在對(duì)該場(chǎng)地震崩塌滑坡災(zāi)害的統(tǒng)計(jì)、地震觸發(fā)崩塌滑坡形成的力學(xué)機(jī)理等方面,缺少?gòu)奈锢韺W(xué)層面對(duì)其總體特征進(jìn)行描述的整體理論.

龍門山是青藏高原邊緣山脈中的陡度變化最大的山脈,在30多公里范圍內(nèi)海拔從700 m升高到5 000 m.晚新生代中新世以來(lái),龍門山至少有5～10 km的底層被剝蝕掉,上升速度約達(dá)0.6 mm/a.近年來(lái)的地形變化資料表明,該構(gòu)造帶的九頂山地區(qū)正以0.3～0.4 mm/a速度持續(xù)上升[15]，這種隆升和夷平的持續(xù)作用,造成龍門山河谷深切、地勢(shì)陡峻的地貌景觀.龍門山整體處于地貌演化的壯年早期,斜坡系統(tǒng)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài),這就是能在SOC的概念框架下,研究汶川地震、蘆山地震觸發(fā)崩塌滑坡整體分布規(guī)律的前提條件.為此,選擇地震觸發(fā)崩塌滑坡作為研究山地系統(tǒng)災(zāi)變行為SOC的切入點(diǎn),在原型問(wèn)題的物理代表性、資料擁有量等方面,均具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).

2.1 地震觸發(fā)崩塌滑坡實(shí)震資料分析

利用震后遙感影像資料進(jìn)行人工目視解譯是大面積獲取地震觸發(fā)崩塌滑坡信息的主要方法,由于使用的遙感影像資料精度不同、判識(shí)人員的判識(shí)標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗(yàn)不同等,對(duì)同一區(qū)域的判識(shí)可能會(huì)出現(xiàn)較大差異,因此,現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查工作不可忽視.但以上細(xì)節(jié)并不是關(guān)鍵問(wèn)題,影響地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律最具控制性的因素是地震烈度,在研究崩塌滑坡分布規(guī)律時(shí),應(yīng)該按地震烈度區(qū)分別統(tǒng)計(jì).

汶川地震后,獲取2008年6月4日的ALOS衛(wèi)星影像(分辨率為10 m),覆蓋范圍約為9 750 km2(30°58.78′N～32°2.3′N,103°33.97′E～104°36.17′E),包括北川、汶川、茂縣、都江堰等區(qū)域.另外,還通過(guò)下載獲得汶川震前TM衛(wèi)星圖片.由于這套ALOS遙感數(shù)據(jù)資料Ⅸ度以下烈度區(qū)云層覆蓋率高,因此,僅對(duì)Ⅸ度及以上烈度區(qū)進(jìn)行崩塌滑坡的遙感解譯工作.在上述區(qū)域內(nèi),采用人機(jī)交互的目視解譯技術(shù),輔以野外實(shí)地調(diào)查,判譯出地震觸發(fā)崩塌滑坡9 341處,解譯結(jié)果如圖9所示.

蘆山地震后,通過(guò)多種途徑收集和購(gòu)買了震區(qū)航空、航天遙感影像資料,主要包括中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所提供的三批航片圖(拍攝時(shí)間為2013年4月20日和21日,其中,第一批影像分辨率為0.6 m,第二、三批影像有0.4 m和2 m兩種分辨率);購(gòu)買的資源三號(hào)衛(wèi)星影像(拍攝時(shí)間為2013年5月13日,分辨率為2.1 m).對(duì)以上遙感影像資料進(jìn)行幾何糾正、融合、拼接、圖像增強(qiáng)處理后,獲得蘆山震區(qū)遙感數(shù)據(jù)5 655 km2(102°27.68′E～103°30.84′E,29°44.54′N～30°26.91′N),包括邛崍市、名山縣、雨城區(qū)、蘆山縣、天全縣、寶興縣、滎經(jīng)縣等區(qū)域.在上述區(qū)域,對(duì)地震觸發(fā)的崩塌滑坡災(zāi)害點(diǎn)進(jìn)行逐一解譯,并結(jié)合實(shí)地考察檢驗(yàn)解譯結(jié)果,最終確定地震觸發(fā)崩塌滑坡1 608處,解譯結(jié)果如圖10所示.

圖9 汶川地震觸發(fā)的崩塌滑坡分布示意圖Fig.9 The distribution map of landslides induced by Wenchuan earthquake

按不同烈度區(qū),分別對(duì)汶川Ⅸ度、Ⅹ度、Ⅺ度,蘆山Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度區(qū)的崩塌滑坡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以崩塌滑坡面積(A)作為規(guī)模的度量,分析崩塌滑坡規(guī)模與發(fā)生頻率之間的關(guān)系.由于蘆山地震各烈度區(qū)的遙感影像資料更為完備(Ⅸ度區(qū)遙感覆蓋面積為100%，Ⅷ度區(qū)遙感覆蓋面積為94.5%，Ⅶ度區(qū)遙感覆蓋面積為59.4%),故蘆山震區(qū)增加了崩塌滑坡點(diǎn)密度這一指標(biāo),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1.

由表1可看出：汶川Ⅸ度區(qū),地震觸發(fā)的崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間呈現(xiàn)良好的冪律關(guān)系(R2=0.916);汶川Ⅹ度區(qū),崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間冪律關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)下降到0.906,可以認(rèn)為基本服從冪律關(guān)系;汶川Ⅺ度區(qū),崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布;蘆山Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度烈度區(qū),崩塌滑坡規(guī)模與發(fā)生頻率之間均服從冪律分布,且冪指數(shù)b值相近.蘆山地震不同烈度區(qū)震害的主要區(qū)別是:隨地震烈度的減小,崩塌滑坡點(diǎn)的密度單調(diào)減小.

汶川地震、蘆山地震是我國(guó)迄今為止獲得地震山地災(zāi)害資料最全、精度最高的大地震,據(jù)此得到不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的統(tǒng)計(jì)結(jié)論,作者更加關(guān)注該結(jié)論是汶川地震、蘆山地震的獨(dú)特現(xiàn)象,還是具有普適性意義的規(guī)律.因此,在SOC的概念框架下,利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬方法,結(jié)合振動(dòng)臺(tái)沙堆模型物理實(shí)驗(yàn),對(duì)上述實(shí)震資料顯示的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,從物理層面詮釋其機(jī)理.

圖10 蘆山地震觸發(fā)的崩塌滑坡分布示意圖Fig.10 The distribution map of landslides induced by Lushan earthquake

2.2 地震觸發(fā)崩塌滑坡元胞自動(dòng)機(jī)模擬

元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata或cellular automaton, CA)是空間和時(shí)間都離散,物理參量只取有限數(shù)值集的物理系統(tǒng)的理想化模型[16].該模型以規(guī)則網(wǎng)格形式分布、空間離散的元胞個(gè)體為基本單元,元胞遵循一定的演化規(guī)則作同步更新來(lái)模擬真實(shí)的物理系統(tǒng),特別適合復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬研究.

模型方法在SOC的研究中具有非常重要的地位,目前所有對(duì)沙堆生長(zhǎng)與坍塌機(jī)理的模擬算法都是以元胞自動(dòng)機(jī)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對(duì)SOC的理解也大部分來(lái)源于元胞自動(dòng)機(jī)沙堆模型的數(shù)值模擬.處于青壯年期的山地系統(tǒng)具有SOC的內(nèi)稟屬性,因此,可以構(gòu)建地震觸發(fā)崩塌滑坡沙堆模型,用元胞自動(dòng)機(jī)來(lái)模擬.

根據(jù)原型問(wèn)題的物理特征,與傳統(tǒng)沙堆模型相比,地震觸發(fā)崩塌滑坡的沙堆模型應(yīng)具有以下特點(diǎn)[17]:

(1) 傳統(tǒng)沙堆模型考察的是一個(gè)沙堆在受到多次擾動(dòng)下坍塌規(guī)模隨時(shí)間的分布規(guī)律.地震發(fā)生時(shí),同時(shí)引發(fā)多處崩塌滑坡,需要考察多個(gè)沙堆在同時(shí)受到一次擾動(dòng)時(shí)坍塌規(guī)模的分布規(guī)律.

表1 不同地震烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of landslides in zones with different seismic intensity

(2) 在傳統(tǒng)沙堆模型中,沙堆是局部受到擾動(dòng)，在地震觸發(fā)崩塌滑坡問(wèn)題中,坡體是整體受到擾動(dòng),因此,模型需要采用系統(tǒng)整體受擾的方式.

(3) 傳統(tǒng)沙堆模型均是在同一微擾條件下觀察系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.而地震觸發(fā)崩塌滑坡,首先不同烈度區(qū),地震對(duì)坡體的震動(dòng)力是不同的,其次地震力相對(duì)坡體已超過(guò)微擾量級(jí),因此,設(shè)計(jì)不同擾動(dòng)強(qiáng)度,來(lái)模擬這一物理現(xiàn)象.

(4) 傳統(tǒng)沙堆模型,外界對(duì)系統(tǒng)的輸入是物質(zhì)(添加沙粒),發(fā)生連鎖反應(yīng)時(shí),擾動(dòng)的傳播是物質(zhì)的傳播,遵守物質(zhì)守恒原則.在地震觸發(fā)崩塌滑坡的問(wèn)題中,外界對(duì)坡體系統(tǒng)輸入地震力,坡體失穩(wěn)需要克服其自穩(wěn)能力,會(huì)消耗一部分輸入的能量,擾動(dòng)的傳播是能量的傳播,并且存在著能量耗散.

根據(jù)以上特點(diǎn),構(gòu)造地震觸發(fā)崩塌滑坡元胞自動(dòng)機(jī)沙堆模型,基本算法步驟如下:

步驟1 生成沙堆.地震觸發(fā)崩塌滑坡相當(dāng)于考察大量沙堆,同時(shí)受到一次地震作用時(shí)坍塌規(guī)模的整體分布規(guī)律,因此,一次性生成N個(gè)沙堆,每個(gè)沙堆規(guī)模相等,但初始狀態(tài)不同.對(duì)于每個(gè)沙堆而言,考慮一個(gè)L×L的二維系統(tǒng),用(i,j)代表元胞所處的位置(其中, 1≤i,j≤L),每一個(gè)元胞有上、下、左、右4個(gè)鄰居,Fi,j為反映元胞(i,j)穩(wěn)定性的狀態(tài)值(相當(dāng)于元胞的能量).所有元胞賦予一個(gè)0到閾值Fth之間的初始值,且取隨機(jī)數(shù).

步驟2 沙堆演化到臨界態(tài).每個(gè)沙堆按照下列規(guī)則連續(xù)反應(yīng),直到所有沙堆演化到臨界狀態(tài).

① 找到最大狀態(tài)值Fmax的元胞,把每個(gè)元胞的狀態(tài)值都增加Δ=Fth-Fmax(相當(dāng)于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)擾動(dòng)),即Fi,j→Fi,j+Δ;

② 若新的Fi,j大于或等于設(shè)定的閾值Fth,即Fi,j≥Fth,則該元胞倒塌,并向鄰居傳播擾動(dòng),重新分配Fi,j給它的4個(gè)最近鄰:

Fi±1,j→Fi±1,j+αFi,j,

Fi,j±1→Fi,j±1+αFi,j,

Fi,j→0;

(5)

③ 這種擾動(dòng)傳播可能會(huì)導(dǎo)致鏈?zhǔn)椒磻?yīng),如果由于元胞(i,j)的倒塌導(dǎo)致它的鄰居變得不穩(wěn)定,重復(fù)②直至所有的元胞狀態(tài)值小于閾值(Fi,j

通過(guò)步驟2,產(chǎn)生N個(gè)均處于臨界狀態(tài),但各元胞狀態(tài)值不同的沙堆.

步驟3 對(duì)N個(gè)沙堆同時(shí)施加一次擾動(dòng).令F′為擾動(dòng)強(qiáng)度,每個(gè)沙堆的元胞狀態(tài)值都統(tǒng)一增加F′,即Fi,j→Fi,j+F′.元胞之間的相互作用仍按照規(guī)則②、③執(zhí)行.

步驟4 改變擾動(dòng)強(qiáng)度F′,重復(fù)步驟3,獲得沙堆在不同擾動(dòng)強(qiáng)度下坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系.

需要說(shuō)明,按照Δ=Fth-Fmax施加擾動(dòng)時(shí),一般只會(huì)直接觸發(fā)一兩個(gè)元胞,但擾動(dòng)強(qiáng)度加大后,可能會(huì)觸發(fā)一批元胞,它們各自都可能引發(fā)鏈?zhǔn)椒磻?yīng),這些鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在空間上也會(huì)有交叉現(xiàn)象.因此,在算法上采用并行處理,所有受擾元胞在同一時(shí)步內(nèi)按照平行更新的方式反應(yīng),通過(guò)記錄倒塌的元胞數(shù)目,作為沙堆坍塌規(guī)模的度量.

模型參數(shù)取為:α=0.2,Fth=1,L=50.

實(shí)驗(yàn)生成100萬(wàn)個(gè)沙堆(N=106),先連續(xù)反應(yīng)106次(均取F′=1-Fmax),以確保沙堆演化到臨界狀態(tài).然后取

F′=0.000 01,0.000 02,0.000 04,0.000 08,

1-Fmax,0.001,0.005,0.01,

開展了8組模擬實(shí)驗(yàn).令沙堆坍塌規(guī)模為S,分析坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系,雪崩密度等于發(fā)生坍塌事件的沙堆數(shù)除以總沙堆數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 元胞自動(dòng)機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of cellular automata simulation

由表2可看出,以擾動(dòng)強(qiáng)度1-Fmax為界可以劃分為兩個(gè)區(qū)間,沙堆模型的動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出不同的性質(zhì):在擾動(dòng)強(qiáng)度小于1-Fmax的區(qū)間,當(dāng)F′從0.000 08逐漸減小到0.000 01時(shí),隨擾動(dòng)強(qiáng)度的降低,坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率基本服從同一冪律分布(表2),但隨擾動(dòng)強(qiáng)度的減小,雪崩密度單調(diào)減小(圖11);在擾動(dòng)強(qiáng)度大于1-Fmax的區(qū)間,當(dāng)F′從0.001逐漸增加到0.01時(shí),隨擾動(dòng)強(qiáng)度的增加,沙堆模型的動(dòng)力學(xué)特性將經(jīng)歷冪律—冪律弱化—對(duì)數(shù)正態(tài)分布的漸進(jìn)式的演變過(guò)程(圖12).

對(duì)照兩次地震的實(shí)震資料統(tǒng)計(jì)結(jié)論,汶川地震Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡規(guī)模與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系可用冪律描述,Ⅹ度區(qū)這一關(guān)系基本服從冪律分布,Ⅺ度區(qū)更偏向于對(duì)數(shù)正態(tài).蘆山地震Ⅶ-Ⅸ度烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡規(guī)模與頻率均服從冪律分布,但隨地震烈度的減小,崩塌滑坡點(diǎn)密度單調(diào)減小.通過(guò)以上元胞自動(dòng)機(jī)模擬,證明了不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的分布規(guī)律存在必然的聯(lián)系性,這些現(xiàn)象均來(lái)源于山地斜坡系統(tǒng)具有SOC內(nèi)稟屬性的物理機(jī)制,從而實(shí)現(xiàn)了從物理角度對(duì)“5·12”汶川地震、“4·20”蘆山地震不同烈度區(qū),地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律演變機(jī)理的詮釋,初步建立了不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡總體特征的完整表征體系.

2.3 地震觸發(fā)崩塌滑坡振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)

元胞自動(dòng)機(jī)數(shù)值模擬是獲得SOC系統(tǒng)性質(zhì)的主要途徑,但相對(duì)地震觸發(fā)崩塌滑坡的原型問(wèn)題,無(wú)疑是一種高度概化的處理,因此有必要配合沙堆模型物理實(shí)驗(yàn)相互印證.

利用大型地震模擬振動(dòng)臺(tái),輸入精確可控的地震波,開展動(dòng)力擾動(dòng)下的沙堆模型實(shí)驗(yàn),使之更加逼近物理原型.實(shí)驗(yàn)設(shè)備為西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的電液伺服驅(qū)動(dòng)地震模擬振動(dòng)臺(tái).在振動(dòng)臺(tái)上放置一長(zhǎng)2.58 m、寬1.50 m、高1.95 m的箱體,選用粒徑為0.6～50.0 mm經(jīng)過(guò)篩分的干燥天然沙石在箱體里堆成一個(gè)單面坡沙堆,總重量達(dá)6.8 t(圖13).

圖11 雪崩密度ρ與擾動(dòng)強(qiáng)度F′Fig.11 Avalanche density ρ vs disturbance intensity F′

圖12 不同擾動(dòng)強(qiáng)度下坍塌規(guī)模的概率密度曲線Fig.12 Probability density curves for different disturbance intensities

圖13 沙堆模型Fig.13 Sandpile model

向振動(dòng)臺(tái)輸入汶川地震臥龍臺(tái)站記錄的修正波(圖14),模擬地震對(duì)沙堆的擾動(dòng).取峰值加速度為0.075g、0.100g、0.125g、0.150g、0.200g、0.350g、0.450g,開展了7組實(shí)驗(yàn).

圖14 汶川地震臥龍臺(tái)記錄修正波Fig.14 Modified Wenchuan acceleration wave recorded by Wolong station

每組實(shí)驗(yàn)步驟如下:

步驟1 在箱內(nèi)堆成單面坡沙堆,坡面靠沙粒的重力下滑自然形成,使坡腳達(dá)到開口端邊緣,沙堆達(dá)到臨界坡度;

步驟2 輸入指定峰值加速度,稱量從坡腳處落入落沙收集槽的沙粒重量,作為該組的一次實(shí)驗(yàn)值;

步驟3 每次實(shí)驗(yàn)后,將落沙收集槽內(nèi)的沙粒補(bǔ)充回沙堆上,確保沙堆始終處于臨界狀態(tài);

步驟4 重復(fù)步驟2、3,每組實(shí)驗(yàn)不少于60次.

以落沙收集槽內(nèi)沙粒的重量作為規(guī)模的度量,令沙粒重量為x,分析坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率之間的關(guān)系,坍塌密度等于發(fā)生坍塌事件的實(shí)驗(yàn)次數(shù)除以總實(shí)驗(yàn)次數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3.

由表3可看出,當(dāng)輸入地震波峰值加速度為0.075g、0.100g、0.125g時(shí),落沙量與發(fā)生頻率均服從冪律分布,但隨峰值加速度的減小,坍塌密度單調(diào)減小;當(dāng)峰值加速度增加到0.15g～0.25g時(shí),落沙量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;當(dāng)峰值加速度增加到0.35g～0.45g時(shí),該階段樣本表現(xiàn)為具有正態(tài)分布的曲線特征.

振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)得到了與地震實(shí)震現(xiàn)象規(guī)律和元胞自動(dòng)機(jī)模擬類似的結(jié)論,更進(jìn)一步,雖然目前尚未獲得Ⅻ度區(qū)的實(shí)震資料,但不妨預(yù)測(cè)應(yīng)具有向正態(tài)分布發(fā)展的趨勢(shì).

振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)的物理過(guò)程更接近地震觸發(fā)崩塌滑坡的原型問(wèn)題,雖然實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限,但仍然對(duì)作者提出的不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的普適性提供了有力支持.

表3 振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Results of the shaking table test of sandpile model

3 應(yīng)用案例

具有SOC性質(zhì)的系統(tǒng),在臨界狀態(tài)下受到一系列微小而均勻的擾動(dòng),每次擾動(dòng)下表征反應(yīng)規(guī)模的物理量可用冪律描述,這種冪律關(guān)系將災(zāi)害學(xué)的研究與物理學(xué)聯(lián)系在一起.規(guī)模與頻率的冪次定律描述的是某種量級(jí)災(zāi)害發(fā)生的數(shù)目,這種災(zāi)害演變總體規(guī)律在災(zāi)勢(shì)分析、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和危險(xiǎn)性區(qū)化中的應(yīng)用,是SOC較為明確的應(yīng)用領(lǐng)域,對(duì)此舉一例進(jìn)行說(shuō)明.

除此之外,還將介紹兩個(gè)屬于應(yīng)用技巧層面的案例,旨在說(shuō)明SOC存在更廣闊的應(yīng)用前景.

3.1 巖土體地震擾動(dòng)深度評(píng)估

汶川大地震后,在震區(qū)調(diào)查時(shí),觀察到在無(wú)深大結(jié)構(gòu)面控制的情況下,道路邊坡地震失穩(wěn)一般表現(xiàn)為淺表的崩塌滑坡,具有“剝皮型”災(zāi)害特點(diǎn).與日本OYO公司合作,采用面波儀對(duì)國(guó)道213線都江堰至映秀段(含水磨支線)震后邊坡進(jìn)行了勘察,發(fā)現(xiàn)自然坡體0～5 m范圍內(nèi)的表層剪切波速為250 m/s,明顯低于下部土體的波速,判定為汶川地震的強(qiáng)擾動(dòng)范圍[18].但僅以這些表觀認(rèn)識(shí)和有限的測(cè)量數(shù)據(jù)為依據(jù),提出具有普遍性和包容性的結(jié)論是困難的.為此對(duì)照1∶2 000的地形圖,對(duì)沿線公路邊坡進(jìn)行詳查,內(nèi)容涵蓋沿線公路邊坡崩塌滑坡的規(guī)模(崩塌滑坡方量)、崩塌滑坡體深度、工點(diǎn)經(jīng)緯度、高程、巖性以及原有工程措施.災(zāi)害類型主要包括砂巖邊坡滑坡,巖質(zhì)邊坡崩塌,崩坡積體、殘坡積體、沖洪積體等淺層崩塌滑坡.

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)不同崩塌體的崩塌深度存在很大區(qū)別.在Ⅸ度裂度區(qū)調(diào)查的61個(gè)崩塌體中,崩塌深度小于0.5 m的27個(gè)、0.5～1 m的15個(gè)、1～2 m的11個(gè)、2～5 m的4個(gè)、5～10 m的3個(gè)、10 m以上的1個(gè),平均崩塌深度為1.2 m.

令崩塌滑坡體深度為h,深度大于h的工點(diǎn)數(shù)為N(h),通過(guò)回歸分析,擬合曲線如圖15所示.由圖15可以看出,h與N(h)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上近乎一直線,關(guān)系式為

N(h)=20.27h-0.994 5.

(6)

由式(6)可知,相關(guān)系數(shù)R2=0.973,表明Ⅸ度裂度區(qū)崩塌滑坡深度與出現(xiàn)頻率之間存在良好的冪律關(guān)系,說(shuō)明在Ⅸ度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡深度也存在SOC特性.這樣若仍以平均崩塌深度作為巖土體地震擾動(dòng)深度的表征已不合理.

式(6)為Ⅸ度裂度區(qū)崩塌滑坡體深度h與大于h的工點(diǎn)數(shù)N(h)之間的冪律回歸關(guān)系,當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時(shí),在統(tǒng)計(jì)意義上可得隨機(jī)變量h的分布函數(shù).如據(jù)實(shí)震調(diào)查資料可初步作出h的概率分布如圖16所示.

由圖16可知,汶川地震Ⅸ度裂度區(qū)93%的崩塌滑坡體深度均小于5 m,這是基于SOC理論開展的工作,其意義在于建立的是以物理理論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)模型,跨越了僅據(jù)典型樣本得出統(tǒng)計(jì)關(guān)系的層面,其規(guī)律具有普適性,可以作為汶川地震Ⅸ度區(qū)地震對(duì)坡體強(qiáng)擾動(dòng)效應(yīng)的定量表征.圖16所示的分布規(guī)律可為汶川震后次生山地災(zāi)害物源條件估算以及確定邊坡災(zāi)害防范深度提供指導(dǎo).

圖15 汶川地震Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡深度累積分布Fig.15 Log-log plot of landslides number and depth in zones with seismic intensity Ⅸ

圖16 汶川地震Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡體深度概率分布Fig.16 Probability distribution curve of landslide depth in the zone with s eismic intensity Ⅸ in Wenchuan earthquake

3.2 泥石流徑流量的極值計(jì)算

在工程規(guī)劃與設(shè)計(jì)中,常常需要對(duì)未來(lái)工程服務(wù)期內(nèi)情況進(jìn)行預(yù)測(cè),包括對(duì)外荷載最大值的預(yù)計(jì).但人們往往僅掌握有限時(shí)段的觀察極值,如每年洪水的最大值.為實(shí)現(xiàn)從以前觀測(cè)到的極值數(shù)據(jù)運(yùn)用外推法求得工程服務(wù)期內(nèi)的極值統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中已建立了極值統(tǒng)計(jì)這一領(lǐng)域,重要成果之一是來(lái)自帶有指數(shù)型衰減尾部的初始分布的極值將漸近地收斂于Ⅰ型極限形式[19].在以下的研究中,基于泥石流徑流量的頻率-規(guī)模可用冪律描述關(guān)系,通過(guò)數(shù)學(xué)上的映射,將其轉(zhuǎn)換成帶有指數(shù)型衰減尾部的分布,從而達(dá)到了運(yùn)用Ⅰ型極限形式的條件,據(jù)此建立了不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期蔣家溝泥石流最大徑流量極值分布的數(shù)學(xué)模型.

一場(chǎng)泥石流的總徑流量是反映泥石流規(guī)模的主要表征值,也是開展泥石流攔擋工程容量設(shè)計(jì)、泥石流堵河可能性預(yù)測(cè)等工作的關(guān)鍵參數(shù).實(shí)際工程中,關(guān)注的是在工程設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)可能出現(xiàn)的泥石流徑流量的極大值,這些極大值可用具有一定概率分布的隨機(jī)變量來(lái)模擬,但在缺少長(zhǎng)序列觀測(cè)資料的情況下,確定極值概型是極為困難的.

極值理論是處理一定樣本容量極端值分布特性的理論,其基本概念為:對(duì){Xt,t∈T}隨機(jī)變量族,將時(shí)間域T等分為n個(gè)時(shí)段,每個(gè)時(shí)間段τ=T/n,則得n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量ηi(i=1,2,…,n),每個(gè)隨機(jī)變量都有相同的分布函數(shù)F(x).在這個(gè)隨機(jī)變量族中,極大值為

M=max(x1,x2,…,xn).

(7)

在上述兩個(gè)假定(獨(dú)立、具有相同的分布函數(shù))的前提下,極大值的分布函數(shù)為

FM(x)=p(M≤x)=

p(η1≤x,η2≤x,…,ηn≤x)=

(8)

式中:F(x)為初始分布.

若F(x)的密度函數(shù)為f(x),則有

fM(x)=n[F(x)]n-1f(x).

(9)

由于FM(x)與初始分布F(x)有著密切的關(guān)系,這樣在隨機(jī)變量的初始分布以及樣本容量n已知時(shí),可寫出極值概率的確切分布.但在通常情況下,確切分布的求解十分困難,在工程實(shí)際應(yīng)用中,常用做法就是使用極值的漸近分布.所謂漸近分布,就是當(dāng)數(shù)目n趨于無(wú)窮大時(shí),概率分布的極限形式,即漸近分布將收斂于確切分布,這樣可用漸近分布代替實(shí)際難以獲得的確切分布.

根據(jù)Gumbel的研究[20],極值分布的漸近形式并不取決于初始分布的精確形式,主要決定于初始分布在極值方向的尾數(shù)表現(xiàn),初始分布的中央部分對(duì)極值分布的漸近形式影響很小,但是,極值參數(shù)則決定于初始分布的形式.工程上常用的漸近分布有3種類型,其中最大值的Ⅰ型漸近分布多用于荷載的極值統(tǒng)計(jì)方面,如橋梁使用荷載、風(fēng)速、地震震級(jí)、洪水流量等.

在泥石流研究領(lǐng)域,P A Johnson等研究表明[21],泥石流規(guī)模與頻率之間存在冪律關(guān)系,是自組織臨界狀態(tài)系統(tǒng)的行為標(biāo)志.艾南山等認(rèn)為[22]在泥石流的形成區(qū)松散堆積物組元間的非線性作用,使系統(tǒng)自然地朝著臨界狀態(tài)演化,在臨界狀態(tài)時(shí),諸如降水等外界的細(xì)微擾動(dòng)將被放大而導(dǎo)致規(guī)模不等的泥石流暴發(fā),這種耗散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的行為特征,可以用自組織臨界狀態(tài)的概念加以解釋.王裕宜[23]從泥石流土體的應(yīng)力應(yīng)變自組織臨界特性觸發(fā),認(rèn)為粘性泥石流具有自組織臨界性.按照SOC系統(tǒng)的定義,泥石流徑流量規(guī)模W與頻率N之間應(yīng)服從冪律分布,即N=aW-b.假設(shè)在所統(tǒng)計(jì)資料中,規(guī)模W的最大值和最小值分別為Wmax和Wmin.設(shè)X=lnW,則

N=a0e-bX,

(10)

式中:a0為常數(shù);b為冪指數(shù);X≥Xmin,Xmin=lnWmin,一般可取為0.

由頻度代替概率的思想,得出X的分布函數(shù)為

1-e-b(x-Xmin).

(11)

利用極值分布的最大吸引場(chǎng)的定理[24],可以判定上式極值分布的極限形式為收斂于Ⅰ型的漸近分布,進(jìn)而推出X極大值的極限分布函數(shù)為

FM(x)=exp(-exp(-α(x-μ))),

(12)

相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

FM(x)=αe-α(x-μ)exp(-exp(-α(x-μ))),

(13)

α=c2/σQ1=1.28255/σQ1,

(14)

F1(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-538 680))).

(15)

當(dāng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T=50 a時(shí),已知年最大徑流量的分布,統(tǒng)計(jì)時(shí)段為1 a,τ=1.n=T/τ=50.根據(jù)極值I型分布的特征可知,設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大泥石流徑流量分布的標(biāo)準(zhǔn)差與初始分布相同

σQ50=σQ1=421 620 m3.

均值平移距離為

均值為

這樣可得設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50 a時(shí),蔣家溝泥石流最大徑流量的概率分布為

F50(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-1 824 684))).

(16)

同理可推出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100、300 a時(shí),蔣家溝泥石流最大徑流量的概率分布為

F100(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-2 052 542))),

(17)

F300(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-2 413 690))).

(18)

概率密度曲線如圖17所示.

圖17 蔣家溝不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的徑流量極值概率密度Fig.17 Probability density curve of extreme runoff values in different design base periods of Jiangjia ravine

3.3 基于地震活動(dòng)性參數(shù)b值的地應(yīng)力評(píng)估模型

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)服從冪律是人們對(duì)SOC系統(tǒng)的基本認(rèn)識(shí).但冪指數(shù)b不僅僅是一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析參數(shù),還是反映系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征與活躍度的主要指標(biāo),不同系統(tǒng)b值的差異或者同一系統(tǒng)b值的演化,有著重要的物理意義.以下基于地震活動(dòng)性參數(shù)b值與地應(yīng)力的反相關(guān)關(guān)系,推求區(qū)域地應(yīng)力的研究,雖然是一種統(tǒng)計(jì)層面的工作,但借此說(shuō)明,從冪律到b值的討論,有可能開拓出SOC更廣闊的應(yīng)用空間.

地應(yīng)力是長(zhǎng)大深埋隧道工程設(shè)計(jì)所需的重要參數(shù),現(xiàn)場(chǎng)鉆探是獲得準(zhǔn)確初始地應(yīng)力的可靠手段,但是在鐵路選線的可行性研究階段,由于線路方案尚未確定,不宜開展大規(guī)模的地應(yīng)力現(xiàn)場(chǎng)鉆探工作,因此,地應(yīng)力評(píng)估模型的發(fā)展就成為具有明確應(yīng)用背景的課題.

目前,在地應(yīng)力場(chǎng)分布特征的研究中多采用統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)地應(yīng)力、建立回歸模型的方法來(lái)分析主應(yīng)力隨埋深的分布規(guī)律.主要代表性的工作有:中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所對(duì)中國(guó)大陸地區(qū)實(shí)測(cè)地應(yīng)力沿埋深分布規(guī)律做的相關(guān)研究[29];中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所根據(jù)統(tǒng)計(jì)的地應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)陸域八大地塊水平主應(yīng)力隨埋深分布規(guī)律進(jìn)行的回歸分析[30].但是上述研究工作提出的回歸模型,由于公式僅有一個(gè)自變參量,即埋深H,當(dāng)模型的統(tǒng)計(jì)樣本未涵蓋評(píng)估區(qū)域時(shí),就可能造成較大誤差.若能在回歸模型中引入能反映當(dāng)?shù)氐貞?yīng)力狀態(tài)的參數(shù),則可望通過(guò)增加信息量的手段,提高計(jì)算精度.

3.3.1b值與地應(yīng)力的關(guān)系

在前述的古登堡-里克特定律中,a反映平均地震活動(dòng)水平,b反映大小地震的比例關(guān)系.隨后,在地震預(yù)報(bào)領(lǐng)域,分析發(fā)現(xiàn)，大震前震源及附近區(qū)域經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)某些震級(jí)檔內(nèi)的地震增多或減小,導(dǎo)致出現(xiàn)大小地震比例失調(diào)、b值減小的異常現(xiàn)象.由于區(qū)域應(yīng)力積累水平升高是大地震發(fā)生的必要條件,因此,b值也反映了地應(yīng)力狀態(tài),且二者呈反比關(guān)系.

之后有學(xué)者[31-33]根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的聲發(fā)射(AE)現(xiàn)象對(duì)上述假說(shuō)進(jìn)行了驗(yàn)證.巖石的聲發(fā)射現(xiàn)象描述為:巖石受力變形時(shí),在巖體內(nèi)原先存在或新產(chǎn)生的裂縫周圍形成應(yīng)力集中,這些局部應(yīng)力集中區(qū)不均勻發(fā)展,并發(fā)生突然的破裂,從而向四周輻射彈性波.聲發(fā)射活動(dòng)與地震活動(dòng)的機(jī)制最為接近,在統(tǒng)計(jì)參數(shù)上與地震活動(dòng)性的可對(duì)比性也最強(qiáng),具體表現(xiàn)為:實(shí)驗(yàn)記錄到的聲發(fā)射次數(shù)與聲壓幅值關(guān)系服從冪律分布,其中,冪律關(guān)系式中的冪指數(shù)b值不僅為一常數(shù),而且隨著應(yīng)力的增加明顯下降,即巖石處于高應(yīng)力狀態(tài)時(shí),b值低.例如從中國(guó)國(guó)家地震局地球物理研究所公布的實(shí)驗(yàn)資料(圖18)中可看出,巖石破裂實(shí)驗(yàn)聲發(fā)射b值隨應(yīng)力的增加而降低,在達(dá)到破裂應(yīng)力之前b值下降較快[34].

基于b值與地應(yīng)力相關(guān)的原理,由于b值是可以通過(guò)歷史地震資料統(tǒng)計(jì)獲得的參數(shù),因此,在水平主應(yīng)力隨埋深分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)回歸方程的基礎(chǔ)上,可以增加b值作為反映各地地應(yīng)力狀態(tài)的信息參量,對(duì)現(xiàn)有地應(yīng)力評(píng)估模型進(jìn)行改進(jìn).

圖18 5種巖石聲發(fā)射b值隨應(yīng)力變化圖[34]Fig. 18 Change with stress ofthe b-values of acoustic emission from five types of rock [34]

3.3.2 基于b值的川藏交通廊道地應(yīng)力評(píng)估模型

川藏交通廊道穿越印度洋板塊俯沖歐亞板塊形成的青藏高原,板塊邊界的作用力是構(gòu)造變形的主要?jiǎng)恿υ?同時(shí)造成板塊內(nèi)部地震活躍、大地變形、高地應(yīng)力等現(xiàn)象[35].如圖19所示,從青藏高原東緣進(jìn)藏,需穿越三大縫合帶(金沙江縫合帶、班公怒江蛇綠巖縫合帶、雅魯藏布江蛇綠巖縫合帶)和七大斷裂帶(龍門山斷裂帶、鮮水河斷裂帶、甘孜-理塘斷裂帶、金沙江-紅河斷裂帶、甲桑卡-赤布張錯(cuò)斷裂帶、納木錯(cuò)-仲沙斷裂帶、嘉黎至然烏斷裂帶),構(gòu)造活動(dòng)較強(qiáng)烈.此外,進(jìn)藏線路靠近龍門山地震帶,穿越甘孜爐霍地震帶、雅魯藏布江地震帶,地震烈度均在Ⅷ度以上,地震活動(dòng)強(qiáng)烈.

以北緯28°～32.1°、東經(jīng)90.1°～104.1°范圍內(nèi),1970年1月～2013年12月共45 a的地震資料作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),震中分布見(jiàn)圖20.將地震記錄以0.2震級(jí)檔為間隔進(jìn)行分級(jí)整理.利用Arcgis軟件將研究區(qū)平面圖以0.1°×0.1°的間距進(jìn)行網(wǎng)格化,挑選出以每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)的地震資料[36],對(duì)于多數(shù)節(jié)點(diǎn),統(tǒng)計(jì)單元的半徑r=30 km,但由于地震活動(dòng)程度存在較大差異,對(duì)于地震分布較稀疏的局部區(qū)域,統(tǒng)計(jì)單元r值可適當(dāng)擴(kuò)大,以滿足統(tǒng)計(jì)所需的地震樣本數(shù).對(duì)于每一個(gè)統(tǒng)計(jì)單元,采用非線性擬合方法計(jì)算出擬合公式以及擬合優(yōu)度R2,確定能滿足整個(gè)研究時(shí)段的最小完整性震級(jí)Mc[37],不同統(tǒng)計(jì)單元的Mc是有差異的,計(jì)算中選擇擬合優(yōu)度R2取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的震級(jí)為Mc.利用最佳擬合優(yōu)度法,得到最小完整性震級(jí)取Mc時(shí)的地震活動(dòng)性參數(shù)b值,作為該單元中心點(diǎn)(即網(wǎng)格節(jié)點(diǎn))的計(jì)算b值.利用Arcgis軟件將得到的整個(gè)研究區(qū)域掃描計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)的b值對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算,經(jīng)數(shù)值范圍和區(qū)域顏色的調(diào)整后得到b值的空間分布等值線圖(圖20).由圖20可知,b值空間分布沿構(gòu)造斷裂帶存在著明顯的空間差異,反映出不同斷裂帶以及同一斷裂帶不同斷裂段現(xiàn)今應(yīng)力積累水平的差異.川藏交通廊道中，雅安、八美、道孚、甘孜、巴塘至二九六工班、邦達(dá)至八宿、通麥、墨竹工卡、曲松等地為異常低b值區(qū),地應(yīng)力積累水平較高.

圖19 川藏交通廊道線路、斷裂帶、縫合帶、中小地震震中分布圖Fig. 19 Distribution of lines, faults, sutures, and earthquake epicenters on thetransportation corridor from Sichuan to Tibet

圖20 川藏交通廊道b值空間分布Fig. 20 Distribution of b-values of the transportation corridor from Sichuan to Tibet

本文中收集了10個(gè)測(cè)區(qū),102組地應(yīng)力原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).所收集的原始地應(yīng)力數(shù)據(jù)測(cè)量方法多為鉆孔應(yīng)力解除法和水壓致裂法,少數(shù)為凱瑟爾效應(yīng)法.地應(yīng)力測(cè)試工程主要包括:南水北調(diào)西線一期工程、二郎山隧道、嘎隆拉隧道、大崗山水電站、兩河口水電站等.各測(cè)點(diǎn)所在區(qū)域的b值見(jiàn)表4.

利用上述資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析,建立了實(shí)測(cè)點(diǎn)最大主應(yīng)力σ1、埋深H、地震b值三者的關(guān)系式,即川藏交通廊道地應(yīng)力評(píng)估模型為

σ1=2.270 76-1.417b+0.500 4H.

(19)

利用建模時(shí)未使用的磽磧測(cè)點(diǎn)、康定測(cè)點(diǎn)和墨竹工卡測(cè)點(diǎn)的33組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),將式(19)與現(xiàn)有中國(guó)陸域八大地塊水平主應(yīng)力評(píng)估模型[30]進(jìn)行對(duì)比分析,有24組數(shù)據(jù)計(jì)算值的相對(duì)誤差比現(xiàn)有模型的相對(duì)誤差小，表明基于地震活動(dòng)性參數(shù)b值的地應(yīng)力評(píng)估模型精度明顯提高.

4 結(jié)束語(yǔ)

(1) 基于戴維斯地貌發(fā)育理論,按照山地系統(tǒng)的發(fā)育階段,界定了山地系統(tǒng)具備SOC的條件,并提出了基于斯特拉勒積分的山地系統(tǒng)發(fā)育階段判別方法;以地震觸發(fā)崩塌滑坡作為研究山地系統(tǒng)災(zāi)變行為SOC的切入點(diǎn),對(duì)不同地震烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的分布規(guī)律開展了一項(xiàng)專題研究;介紹了3個(gè)SOC在山地系統(tǒng)的應(yīng)用案例;形成了運(yùn)用SOC認(rèn)識(shí)和描述山地系統(tǒng)災(zāi)變行為的理論架構(gòu).

(2) SOC是1987年作為非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)分支建立起來(lái)的,對(duì)它的現(xiàn)象學(xué)研究和對(duì)它進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x研究仍在進(jìn)行.SOC已經(jīng)使人們意識(shí)到閾值、亞穩(wěn)定性、還有大規(guī)模波動(dòng)在一大類多體系統(tǒng)的時(shí)空行為中起了決定性的作用,但擾動(dòng)強(qiáng)度的變化對(duì)SOC系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為特性的影響是尚未有人關(guān)注的領(lǐng)域,而自然界,災(zāi)變事件的擾動(dòng)強(qiáng)度變化范圍可能會(huì)達(dá)到幾個(gè)數(shù)量級(jí)(如Ⅵ級(jí)地震到Ⅸ級(jí)地震能量相差達(dá)32 768倍).在以汶川地震、蘆山地震為原型的研究中,發(fā)現(xiàn)隨擾動(dòng)強(qiáng)度增加, SOC系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性將經(jīng)歷冪律—冪律弱化—對(duì)數(shù)正態(tài)分布的演變過(guò)程.這一有關(guān)SOC系統(tǒng)行為演化模式的認(rèn)識(shí),走出了SOC的傳統(tǒng)研究領(lǐng)域,對(duì)SOC基礎(chǔ)理論的發(fā)展也是有力的推動(dòng).

(3) 在SOC應(yīng)用領(lǐng)域的研究尚屬初步的工作.通過(guò)對(duì)SOC系統(tǒng)演化行為模式的深化認(rèn)識(shí),并與山地災(zāi)害實(shí)踐建立聯(lián)系,推動(dòng)山地學(xué)從唯象學(xué)向精確科學(xué)跨越,無(wú)疑是具有深遠(yuǎn)意義的工作.鑒此,本文希望通過(guò)范例性的研究產(chǎn)生拋磚引玉之效.

(4) 從科學(xué)的實(shí)證性來(lái)說(shuō),相對(duì)混沌理論而言, SOC不過(guò)分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的演化依賴于系統(tǒng)的初始條件和細(xì)節(jié)部分,從而更容易分析和實(shí)驗(yàn),沙堆模型的概念似乎可以用來(lái)解釋從山脈形成到股市波動(dòng)的幾乎所有的事.但若言山地系統(tǒng)的許多獨(dú)特的細(xì)節(jié)均可以借助簡(jiǎn)單的元胞自動(dòng)機(jī)數(shù)值模擬來(lái)理解,對(duì)于多數(shù)地理學(xué)家而言,可能是不大現(xiàn)實(shí)的,同樣也受到我們的質(zhì)疑.例如,自然界中的坡體結(jié)構(gòu)(節(jié)理、裂隙面等)都具有非均勻的分布,天然散粒體往往也具有寬級(jí)配的特征,因此,組元的非均勻性是山地系統(tǒng)的重要特征之一.但在目前的研究中,未考慮組元非均勻性對(duì)其動(dòng)力學(xué)的影響,究其原因主要是尚未開發(fā)出能夠反映組元非均勻性的元胞自動(dòng)機(jī)模型.因此,考慮通過(guò)元胞幾何尺寸的非均勻性、排列的隨機(jī)性、相互作用的各向異性,來(lái)構(gòu)建非均勻元胞自動(dòng)機(jī)模型,探索非均勻性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響的獨(dú)特細(xì)節(jié),揭示山地系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的深層次災(zāi)變規(guī)律,將是本團(tuán)隊(duì)下一步的主攻方向.

致謝:從散粒體到山地系統(tǒng)災(zāi)變行為的SOC,本團(tuán)隊(duì)已經(jīng)過(guò)了二十余年的研究歷程.先后有十多位教師和研究生參加過(guò)該領(lǐng)域的研究工作,對(duì)本文直接做出貢獻(xiàn)的有郭海強(qiáng)、段書蘇、郭沉穩(wěn)等博士研究生和韓俊碩士研究生等.在此一并深致謝意.

[1] BAK P, TANG C, WIESENFELD K. Self-organized criticality: an explanation of the 1/f noise[J]. Physical Review Letters, 1987, 59(4): 381-384.

[2] HELD G A. Experimental study of critical mass fluctuations in an evolving sand-pile[J]. Physical Review Letters, 1990, 65(9): 1120-1123.

[3] BAK P, TANG C. Earthquakes as a self-organized criticality phenomenon[J]. Geophysical Research, 1989, 97(B11): 15635-15637.

[4] 於崇文. 地質(zhì)系統(tǒng)的復(fù)雜性[M]. 北京:地質(zhì)出版社,2003: 93-140.

[5] 許強(qiáng),黃潤(rùn)秋. 巖石破裂過(guò)程的自組織臨界特征初探[J]. 地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù),1996,7(1): 25-30.

XU Qiang, HUANG Runqiu. Disscussion on self-organized critical characters in the course of rock failure[J]. Journal of Geological Hazards and Enviroment Preservation, 1996, 7(1): 25-30.

[6] 姚令侃,李仕雄,蔣良濰. 自組織臨界性及其在散粒體研究中的應(yīng)用[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版,2003,35(1): 8-14.

YAO Lingkan, LI Shixiong, JIANG Liangwei. Self-organized criticality and its application in granular mixtures[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2003, 35(1): 8-14.

[7] 姚令侃,黃藝丹,楊慶華. 地震觸發(fā)崩塌滑坡自組織臨界性研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版,2010,42(5): 33-43.

YAO Lingkan, HUANG Yidan, YANG Qinghua. The self-organized criticality of landslids triggered by earthquake[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2010, 42(5): 33-43.

[8] DAVIS W M. The geographical cycle[J]. The Geographical Journal, 1899, 14(5): 481-504.

[9] CHORLEY R J, SCHUMM S A, SUGDEN D E. Geomorphology[M]. London: Methuen & Co. Ltd., 1984: 58.

[10] STRAHLER A N. Hypsometric (area-altitude) analysis of erosional topography[J]. Geological Society of America Bulletin, 1952, 63(11): 1117-1142.

[11] 艾南山. 侵蝕流域系統(tǒng)的信息熵[J]. 水土保持學(xué)報(bào),1987(2): 1-8.

AI Nanshan. Comentropy in erosion drainage-system[J]. Journal of Soil and Water Conservation, 1987(2): 1-8.

[12] 吳立新,史文中. 地理信息系統(tǒng)原理與算法[M]. 北京:科學(xué)出版社,2003: 441.

[13] 楊景春,李有利. 地貌學(xué)原理[M]. 北京:北京大學(xué)出版社,2005: 24-26.

[14] 中國(guó)科學(xué)院青藏高原綜合科學(xué)考察隊(duì). 西藏地貌[M]. 北京:科學(xué)出版社,1983: 30-31,200-210.

[15] YAO Lingkan, FANG Duo. On the self-organized criticality of non-uniform sands[J]. International Journal of Sediment Research, 1998, 13(3): 19-24.

[16] BASTIEN C, MICHEL D. 物理系統(tǒng)的元胞自動(dòng)機(jī)模擬[M]. 祝玉學(xué),趙學(xué)龍，譯. 北京:清華大學(xué)出版社,2003: 1-2.

[17] 黃藝丹,姚令侃,郭沉穩(wěn). 基于元胞自動(dòng)機(jī)的地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,48(4): 609-615.

HUANG Yidan, YAO Lingkan, GUO Chenwen. Distribution law of landslides triggered by earthquake based on cellular automata[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 48(4): 609-615.

[18] 胡志旭,姚令侃,王建,等. 面波測(cè)試在汶川強(qiáng)震區(qū)土體損傷調(diào)查中的應(yīng)用[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào),2010,30(4): 466-470.

HU Zhixu, YAO Lingkan, WANG Jian, et al. Application of surface wave testing in survey of mountain soil damage in Wenchuan strong earthquake area[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2010, 30(4): 466-470.

[19] ANG A H-S, TANG W H. 工程規(guī)劃與設(shè)計(jì)中的概率概念[M]. 孫芳垂,陳星燾,顧子聰,譯. 北京:冶金工業(yè)出版社,1991: 268-269.

[20] GUMBEL E J. The statistical theory of extreme values and some practical applications[J]. National Bureau of Standards, 1954, 118(1)： 33.

[21] JOHNSON P A, MCCUEN R H, HROMADKA T V. Magnitude and frequency of debris flows[J]. Journal of Hydrology, 1991, 123: 69-82.

[22] 羅德軍,艾南山, 李后強(qiáng). 泥石流暴發(fā)的自組織臨界現(xiàn)象[J]. 山地研究,1995,13(4): 213-218.

LUO Dejun, AI Nanshan, LI Houqiang. Breakout of debris flow as a self-organized critical phenomenon[J]. Mountain Research, 1995,13(4): 213-218.

[23] 王裕宜,詹錢登,嚴(yán)璧玉,等. 泥石流體的流變特性與運(yùn)移特征[M]. 長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2014: 1-3.

[24] 史道濟(jì). 實(shí)用極值統(tǒng)計(jì)方法[M]. 天津:天津科學(xué)技術(shù)技出版社,2006: 81-83.

[25] GUMBEL E.J. Statistics of extremes[M]. New York: Columbia University Press, 1958: 269-272.

[26] 張軍, 熊剛. 云南蔣家溝泥石流運(yùn)動(dòng)觀測(cè)資料集(1987～1994)[M]. 北京:科學(xué)出版社,1997: 1-3.

[27] 吳積善,康志成,田連權(quán),等. 云南蔣家溝泥石流觀測(cè)研究[M]. 北京:科學(xué)出版社,1990: 1-4.

[28] 康志成,崔鵬,韋方強(qiáng),等. 東川泥石流觀測(cè)研究站觀測(cè)實(shí)驗(yàn)資料集(1961～1984)[M]. 北京:科學(xué)出版社,2006: 1-3.

[29] 景鋒,盛謙,張勇惠,等.中國(guó)大陸淺層地殼實(shí)測(cè)地應(yīng)力分布規(guī)律研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(10): 2056-2063.

JING Feng, SHENG Qian, ZHANG Yonghui, et al. Research on distribution rule of shallow crustal geostress in China mainland[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(10): 2056-2063.

[30] 楊樹新,姚瑞,崔效峰,等. 中國(guó)大陸與各活動(dòng)地塊、南北地震帶實(shí)測(cè)應(yīng)力特征分析[J]. 地球物理學(xué)報(bào),2012,55(12): 4207-4217.

YANG Shuxin, YAO Rui, CUI Xiaofeng, et al. Analysis of the characteristics of measured stress in Chinese mainland and its active blocks and North-South seismic belt[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(12): 4207-4217.

[31] SCHOLZ C H. The frequency-magnitude relation of microfracturing in rock and its relation to earthquakes[J]. Bulletin of the Seismolo-gical Society of America, 1968, 58: 399-415.

[32] WIEMER S, WYSS M. Mapping the frequency-magnitude distribution in asperities: An improved technique to calculate recurrence times? [J]. Journal of Geophysical Research, 1997, 102(B7): 15115-15128.

[33] WYSS M, SCHORLEMMER D, WIEMER S. Mapping asperities by minima of local recurrence time: San Jacinto-Elsinore fault zones[J]. Journal of Geophysical Research, 2000, 105(B4): 7829-7844.

[34] 李紀(jì)漢.b值影響因素的初步研究[J]. 地震學(xué)刊,1987(2): 49-53.

LI Jihan. A preliminary study onb-value[J]. Jouranl of Seismology, 1987(2): 49-53.

[35] 姚令侃,邱燕玲,魏永幸. 青藏高原東緣進(jìn)藏高等級(jí)道路面臨的挑戰(zhàn)[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,47(5): 719-734.

YAO Lingkan, QIU Yanling, WEI Yongxing. Challenges in construction of railway and highway from Sichuan to Tibet through eastern margin of Tibetan Plateau[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2012, 47(5): 719-734.

[36] 易桂喜,聞學(xué)澤,范軍,等. 由地震活動(dòng)參數(shù)分析安寧河-則木河斷裂帶的現(xiàn)今活動(dòng)習(xí)性及地震危險(xiǎn)性[J]. 地震學(xué)報(bào),2004,26(3): 294-303.

YI Guixi, WEN Xueze, FAN Jun, et al. Assessing current faulting behaviors and seismic risk of the Anninghe-Zemuhe fault zone from seismicity parameters[J]. Acta Seismologica Sinica, 2004, 26(3): 294-303.

[37] 劉麗芳,李志海,蔣長(zhǎng)勝. 云南地區(qū)地震目錄最小完整性震級(jí)研究[J]. 地震研究,2012,35(4): 491-499.

LIU Lifang, LI Zhihai, JIANG Changsheng. Research on minimum magnitude of completeness for earthquake catalogue in Yunnan region[J]. Journal of Seismological Research, 2012, 35(4): 491-499.

姚令侃(1953—),博士,1996年起至今任職于西南交通大學(xué),現(xiàn)為土木工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,防災(zāi)減災(zāi)研究所所長(zhǎng).主要研究方向?yàn)殍F路公路工程災(zāi)害防治及安全技術(shù).獲中國(guó)科學(xué)院科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)(1995)、四川省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)(2000)、國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)(2009)、第十屆詹天佑成就獎(jiǎng)(2010)、四川省科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)(2013).四川大學(xué)兼職教授、中國(guó)科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所所外專家、中國(guó)水土保持學(xué)會(huì)泥石流滑坡專業(yè)委員會(huì)副主任、鐵道部有突出貢獻(xiàn)的中青年專家、第三批、第九批四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人、享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼專家.

注:黃藝丹為本文的共同第一作者.

E-mail: yaolk@swjtu.edu.cn

黃藝丹(1982—),博士,2003年起至今任職于西南交通大學(xué),現(xiàn)為土木工程學(xué)院講師.主要研究方向?yàn)殍F路公路工程災(zāi)害防治及安全技術(shù).

E-mail: huangyidan@swjtu.edu.cn

(中文編輯:秦 瑜 英文編輯:蘭俊思)

Self-Organized Criticality of Mountain System Catastrophic Behaviors

YAOLingkan1,2,3,HUANGYidan1,2,3

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Chengdu 610031, China; 3. Road and Railway Engineering Research Institute, Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, China)

In order to study the macro-dynamic behavior of mountain systems, a view point was proposed by Davis’s theory of the erosion cycle that valleys in late childhood or mountains in middle adulthood have intrinsic properties of self-organized criticality(SOC). Based on Strahler’s integral, a method for distinguishing landform development stages in a large basin is established. For landslides triggered by earthquake, the data of landslides collected in earthquake zones were analyzed, a cellular automata model was built, and shaking table experiments were performed. As a result, an evolution law of landslides distribution in different seismic intensity zones was revealed. Specifically, there exists a strong negative power-law relationship between the sizes and frequencies of landslides in zones with seismic intensity Ⅶ, Ⅷ and Ⅸ; the relationship becomes a weak power law in zones with seismic intensity Ⅹ, and changes into a lognormal distribution in zones with seismic intensity Ⅺ. Finally, applications of SOC to soil depth assessment under earthquake disturbance, extreme runoff calculation in debris flow control design, and crustal stress evaluation based on the seismic activity parameterb-value, are introduced through three case studies.

mountain system; self-organized criticality(SOC); landslides triggered by earthquake; cellular automata

2015-12-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172321,41571004); 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃課題(2008CB425802)

姚令侃,黃藝丹. 山地系統(tǒng)災(zāi)變行為自組織臨界性研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,51(2): 313-330.

0258-2724(2016)02-0313-18

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.02.011

P642

A