嘗試讓初中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“做”法

趙興

摘要：新課程倡導(dǎo)自主探索，從"做"中"學(xué)"數(shù)學(xué)有利于充分發(fā)揮學(xué)生主體性，滿足不同學(xué)生的需求，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，是順應(yīng)歷史發(fā)展的必然。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；做數(shù)學(xué)；活動；興趣；猜測；探索；發(fā)現(xiàn)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）02-0232-01

人類已經(jīng)步入一個嶄新的、發(fā)展的、挑戰(zhàn)的、競爭的數(shù)字化時代，全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程急劇加快，現(xiàn)代數(shù)學(xué)滲透到與人類生活息息相關(guān)的各個領(lǐng)域，它不僅是科學(xué)知識，而且是一項普遍適用的技術(shù)，在收集、整理、描述信息、創(chuàng)造、保存、傳遞、交流、發(fā)展人類文化中充當(dāng)著重要角色。數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的一個問題，不再僅是教學(xué)內(nèi)容，而是如何掌握和操作這些內(nèi)容，重點(diǎn)應(yīng)放在對教學(xué)過程的研究上，突出學(xué)生在教學(xué)過程中的主動、積極的活動，使學(xué)生不再把數(shù)學(xué)作為一堆死板、封閉的事實(shí)、步驟來記憶，而應(yīng)當(dāng)作為動態(tài)的探索性的發(fā)展的學(xué)科來學(xué)習(xí)。"尋求解法，不單是記憶步驟；探索模式，不單是記憶公式；形成猜測，不單是做些習(xí)題"。隨著《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)已轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展，為每個學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面，轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)的過程方面，"懂"數(shù)學(xué)就意味著會"做"數(shù)學(xué)，"學(xué)"數(shù)學(xué)就是"做"數(shù)學(xué)，即"做中學(xué)"。其核心是給學(xué)生提供機(jī)會、創(chuàng)造機(jī)會，通過"問題情境-----建立數(shù)學(xué)模型-----解釋、應(yīng)用、拓展"的學(xué)習(xí)過程，讓每個學(xué)生在生動具體的情境中都參與數(shù)學(xué)，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展過程，通過學(xué)生自己動手去做，通過積極主動的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑。

1.數(shù)學(xué)知識的理解有賴于學(xué)生在"做"數(shù)學(xué)活動中加深

數(shù)學(xué)知識有著嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數(shù)學(xué)知識都是基于一定的情境而構(gòu)建與發(fā)展的。圍繞《新教材》教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生對自然界與社會中的自然現(xiàn)象有好奇心、感到真實(shí)、新奇、有趣的操作活動的情境，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求，如：通過"日歷中的數(shù)學(xué)"的探討，在游戲猜測中掌握了列方程解決實(shí)際問題的方法與思路。因?yàn)?數(shù)怎么不夠用了"？學(xué)習(xí)了小于0的數(shù)--負(fù)數(shù)；通過"有趣的七巧板"，了解了平行線和垂直線；想了解"月球上有水嗎"？學(xué)會了制作扇形統(tǒng)計圖并從中獲取有用信息；"去括號"這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，就是從探討"小明是怎樣計算火柴的根數(shù)的？"的問題開始，通過學(xué)生的操作、觀察、思考、表述、交流、比較，歸納出"去括號"的法則，有成效地學(xué)到了"去括號"的知識。又如：豐富的圖形世界，可愛的小貓，從不同方向看，教育儲蓄，打折銷售，你今年幾歲？我變胖了，……等等數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識都鑲嵌在具體的問題情境中，使數(shù)學(xué)知識注入了生動的生活氣息，從而賦予了生動、豐富的意義，實(shí)現(xiàn)"人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)"；"人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)"；"不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展"。使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在我們身邊，給人驚喜、給人辦法、使人聰敏，可以用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言、習(xí)慣去觀察社會，發(fā)現(xiàn)問題，分析、解決問題，理解周圍的事，可利用生活的素材加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)知識的理解，學(xué)生在探索問題的活動過程中，要提取、分析、整理相關(guān)信息，親歷了知識的發(fā)生發(fā)展過程，對知識的概括來自個人的深層理解，這樣的知識"由于融入了個體特定數(shù)學(xué)活動場景中的特定心理體驗(yàn)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者本人而言是鮮活的、有生氣的，是能夠靈活加以遷移的，而不再是呆板、惰性或很難遷移到復(fù)雜的實(shí)際問題情境中。"這種接近生活的真實(shí)情境的活動，激發(fā)了學(xué)生的參與興趣，激勵學(xué)生有序、明確、互動、互助、充滿好奇地進(jìn)行操作過程，完成一個又一個從感知到表象，再抽象概括的認(rèn)知過程，在做數(shù)學(xué)過程中既學(xué)會了新知識、學(xué)會了探索的方法，為學(xué)生理解、記憶建立了清晰的表象，有效提高了課堂效率，滿足了學(xué)生的內(nèi)在需求，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。又加深了對知識的理解。

2.數(shù)學(xué)猜想的興趣有賴于學(xué)生在"做"數(shù)學(xué)活動中提高

猜想是人們依據(jù)事實(shí)，憑借直覺所作出的似真推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動，它既是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，又是問題解決的一種手段，在著手解題之前能夠進(jìn)行大膽的猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有數(shù)學(xué)含義的問題，培養(yǎng)學(xué)生通過認(rèn)真觀察待探究的問題，提出大膽猜想，在經(jīng)歷真正"做數(shù)學(xué)"與"用數(shù)學(xué)"的過程中，提高了從"做"中"學(xué)"數(shù)學(xué)的興趣。如：用平面去截一個正方體，怎樣截可使截面是三角形？四邊形？五邊形？六邊形？可能是七邊形嗎？學(xué)生分小組，通過捏橡皮泥，切截，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、交流等活動，獲得數(shù)學(xué)切截幾何體的知識和方法，感受在數(shù)學(xué)活動中學(xué)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

波利亞說過："只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜想、合情推理占有一席之地。"數(shù)學(xué)的創(chuàng)造始于猜想，新課伊始，注重喚起學(xué)生的參與學(xué)習(xí)和竟?fàn)幰庾R，為課堂教學(xué)營造良好的氛圍，促進(jìn)學(xué)生主動求知，如：有一摞很厚的試卷用紙，如何很快地知道它大約有多少張？又如："有理數(shù)的乘方"這節(jié)課中，為使學(xué)生感受乘方意義并進(jìn)一步認(rèn)識指數(shù)在乘方中的作用，讓學(xué)生動手對折一張厚為0.1mm的紙，對折一次后，厚為多少mm？對折兩次后，厚為多少mm？對折20次后，厚為多少mm？若每層樓3m高，對折20次后的紙，有多少層樓高？激起了學(xué)生躍躍欲試的興致，使原本枯燥無味的內(nèi)容注入了活力。

在數(shù)學(xué)課堂中要鼓勵學(xué)生大膽猜想，踴躍發(fā)表自己的不同見解、觀點(diǎn)，標(biāo)新立異，培養(yǎng)求異思維與創(chuàng)新精神，如：在〈可能性〉一章中，當(dāng)提出"拋出的球會下落。"是確定事件還是不確定事件？學(xué)生的回答有三種：（1）確定事件中的必然事件，因?yàn)榈厍蛴形?；?）不確定事件，如氫氣球會上升；（3）不確定事件，當(dāng)速度大于每秒9.8KM時，也可以不下落。每次下課鈴聲一響，學(xué)生總怨時間過得太快，在"做"數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)興趣愈來愈隆。

3.數(shù)學(xué)規(guī)律的探索有賴于學(xué)生在"做"數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)

皮亞杰說過，智慧之花是開在手指上的。可見，多動手操作能散發(fā)學(xué)生的思維，達(dá)到探索的目的。在教學(xué)中，讓學(xué)生多動手親自實(shí)踐，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，加深對所學(xué)知識的全面理解，同時也能開發(fā)學(xué)生智力，讓他們積極動手、動腦，大膽地思考、探索、創(chuàng)新，使學(xué)生不再是被動地接受知識的"容器"，而是學(xué)習(xí)活動的主體，是認(rèn)識過程的發(fā)現(xiàn)者，是積極主動的探索者。

例如，在教學(xué)"分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識"時，學(xué)生在了解了1/2的意義后，筆者讓學(xué)生拿出一張長方形紙，一邊思考，一邊動手，有的學(xué)生把紙按長邊對折，涂出了它的1/2；有的學(xué)生按短邊對折，也涂出了它的1/2；有些學(xué)生很快想到按對角對折，也能涂出它的1/2。不同的折法，為什么涂出的都是這張紙的1/2？然后，筆者又提出，如果用一張正方形的紙，怎樣涂出它的1/2？學(xué)生在探索中很快找到了三種方法，就連平時學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也積極動手，找到了表達(dá)的方法。后來，筆者也嘗試讓學(xué)生分組動手去討論并利用各種常規(guī)圖形讓孩子們?nèi)パ芯?，紙的形狀不同，大小不同，為什么涂出的都是它?/2？通過這一系列的探索活動，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有了更深層次的理解。這樣不僅讓學(xué)生牢固地掌握了這些知識，更讓孩子在探索中找到了學(xué)習(xí)的樂趣并拓展了對新知識的訴求，使他們體會到了成功學(xué)習(xí)的喜悅。