基于馬爾科夫隨機場和混合高斯模型的兩圖像配準算法

石啟群

【摘 要】本文針對目前基于混合高斯模型的圖像配準算法無法刻畫圖像像素之間關(guān)系的缺點，提出了一種基于馬爾科夫隨機場和混合高斯的兩兩圖像配準算法，首先采用馬爾科夫隨機場和混合高斯對圖像進行建模，然后采用了最大期望算法對模型的未知參數(shù)進行求解，通過迭代，使得所建模型的最大似然函數(shù)達到最大，從而達到圖像配準的目的。通過仿真實驗表明，本文的算法比當前的主流圖像配準算法有較好的配準結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】圖像配準；混合高斯模型；馬爾科夫場

【Abstract】In view of the current image registration algorithm based on Gaussian mixture model cannot depict the shortcomings of the relationship between image pixels， this paper proposes a kind of based on Markov with airport and Gaussian mixture of pairwise image registration algorithm. First， we use Markov with airport and Gaussian mixture modeling for images. Then， we use the expectation maximization algorithm to model the unknown parameters are solved， by iteration， the model built by maximum likelihood function reaches its maximum， so as to achieve the purpose of image registration. As demonstrated by simulation experiments， the algorithm is better than the current mainstream graph image registration algorithm has better registration results.

【Key words】Image registration； Gaussian mixture model； Markov field

0 引言

圖像配準技術(shù)是圖像處理領(lǐng)域的重要組成部分。圖像拼接、圖像融合等技術(shù)[1]都離不開圖像配準，配準的主要目的[2]是尋找兩幅圖像間的最佳變換，使得一幅圖像通過空間變換與另一幅圖像在空間位置上達到一致。

圖像配準現(xiàn)有的方法種類非常多[3]，但是主要可以被分為三大類：基于灰度信息法[4-5]、變換域法[6]和基于特征法[7-8]，而根據(jù)特征屬性的不同有存在很多方法，基于圖像特征的配準方法中，點特征是最常采用的。基于特征的方法的特點是計算量小、速度快，且對圖像的灰度變化具有魯棒性，所以這種方法目前比較通用。但是，配準的結(jié)果非常依賴于圖像特征的選取，而且基于特征法的配準結(jié)果往往由于誤差過大而無法滿足進一步研究的圖像處理需求。

基于像素的圖像配準算法[9]是一種較新的解決圖像配準問題的方法，基于像素的算法的關(guān)鍵思想是：如果兩幅圖像達到匹配，他們的像素互信息就達到最大值。這個方法的優(yōu)點是，算法簡單，精度和穩(wěn)定性高，但是缺點是，計算量大而且對噪聲敏感。例如，基于歸一化互信息（Normalization Mutual Information，NMI）的圖像配準算法[10]。其特點是配準精度高，能夠?qū)D像的信息盡可能的考慮到配準中來，但是由于改方法是基于像素的配準，因此，光照等噪聲對其影響比較大。還有，利用小波分解的思路來進行圖像配準的算法[11]，利用小波分解的近似分量來進行配準可以大大提高處理速度，這個方法計算量小，但是配準的精度不是很高，適合運用到工程中。由Barnea等[12]人提出的序貫相似度檢測匹配法（SSDA），利用設(shè)置一個圖像殘差閾值，通過不斷計算和比較殘差閾值來找到兩幅圖像的配準點，最后通過對配準點進行匹配，從而實現(xiàn)了對圖像的匹配，這種方法的有點是計算速度快，但是圖像配準的結(jié)果非常依賴于殘差閾值的選取，并且圖像的光照等環(huán)境對結(jié)果也有一定的影響，SSDA方法也被不斷的改進并且運用到很多的方面。

目前，基于像素的圖像配準算法由于算法簡單，配準精度高，被廣泛采用。在文獻[13]中采用了混合高斯模型對紅外光圖像和可見光圖像進行配準，該方法對圖像的像素點集建立混合高斯模型，用各個高斯分量的中心來對圖像進行配準，把點集的配準問題模擬成為了混合高斯模型變換參量的最大似然估計的問題，這種方法能夠很有效的實現(xiàn)圖像配準，但它并沒有考慮圖像像素之間的相互關(guān)系，在建立混合高斯模型的時候，將各個像素點當作是相互獨立的，因此配準結(jié)果會受到噪聲干擾的影響。

本文將對混合高斯模型的圖像配準算法進行改進，介紹一種新的圖像配準的方法，將圖像的相鄰像素之間的關(guān)系考慮進來，并且用馬爾科夫場來描述[14]這種關(guān)系，建立新的模型對圖像進行配準，并且在文章最后會設(shè)計比較實驗。

本文的安排如下，本文的第1部分會詳細介紹建模過程，在第2部分來求解模型的參數(shù)，第3部分文章設(shè)計了三個對比實驗，來比較配準結(jié)果，結(jié)論和總結(jié)在第4部分。

1 基于馬爾科夫隨機場和混合高斯的圖像配準模型

3 仿真實驗

為了衡量本文所提的算法，本文將配準結(jié)果與兩種現(xiàn)有的配準算法進行比較。采用平均像素偏移作為評價指標。

在本部分，文章對改進的配準模型的配準效果進行分析。目前，所存在的圖像配準的評價指標非常多[17-20]，但是，本文采用平均像素偏移[21]來進行衡量。實驗采取的是配準結(jié)果比較的方式，對比的算法有主流[22]的混合高斯模型配準方法（GMM）和基于像素灰度互信息的方法（NMI）。實驗部分有三個不同的數(shù)據(jù)集，用三種不同的算法對不同數(shù)據(jù)進行處理，并且用平均像素偏移來對三個算法的配準結(jié)果進行評價[23]，平均像素偏移的定義如下：

其中，err表示平均像素偏移誤差，‖.‖表示歐式范數(shù)，ta和te分別表示實際配準參數(shù)和估計配準參數(shù)，err越小，則表示配準效果越好。

3.1 A道路場景實驗

為了比較所提出算法的性能，本文的第一個實驗開始于兩幅道路場景圖像的配準，數(shù)據(jù)來源于一輛車的行車記錄儀，將行車記錄儀中一段視頻中某個時間點上的圖像進行截取，圖像數(shù)據(jù)見圖1（a），圖（b）是將圖（a）進行旋轉(zhuǎn)變換得到，本實驗對這兩幅圖進行配準，這兩幅圖像總共進行了50次實驗，兩幅圖像的圖像關(guān)系為旋轉(zhuǎn)關(guān)系。所有的實驗所選取的范圍參數(shù)都是一致的，都是[-5，5]的旋轉(zhuǎn)尺度，配準實驗?zāi)Ｐ退x取的高斯個數(shù)為5（即K=5），配準區(qū)域在圖（a）中被標出，用三種算法對這兩幅圖像進行配準。道路場景配準實驗的結(jié)果見表1。

3.2 B數(shù)據(jù)庫圖像實驗

圖2是一組來源于視頻和圖像數(shù)據(jù)集索引的兩張圖像，戶外人群和車輛跟蹤（數(shù)據(jù)包括兩個同步的視角，一個全景鏡頭和一個移動鏡頭，本實驗只采用了數(shù)據(jù)集中的兩幅圖像），本文采用對不同角度的攝像頭（兩個攝像頭的位置關(guān)系已知）對同一個場景進行拍攝，得到的兩幅圖像進行配準，本實驗通過30次實驗，兩幅圖像為尺度變換關(guān)系，所有數(shù)據(jù)集圖像的尺度變換參數(shù)都為[-0.2，0.2]，配準模型選取的高斯個數(shù)為5（K=5），配準的區(qū)域在圖（a）中被標出，本實驗通過三種不同的算法對圖像進行配準，所得結(jié)果見表2，經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)本實驗提出的算法具有更好的配準效果。

3.3 C車庫門口行人場景

圖3的數(shù)據(jù)來源于實驗室智能車項目，圖像由車上的兩個攝像頭所采集，兩個攝像頭的位置關(guān)系是已知的（圖像為平移關(guān)系），這兩幅圖選取的是車庫門口的場景，兩幅圖像分別選取的是由微光攝像頭和可見光攝像頭采集的夜間行人場景。本實驗次數(shù)為60次，最后對所有的數(shù)據(jù)求平均值。圖像的變換關(guān)系為平移關(guān)系，所有的數(shù)據(jù)的平移參數(shù)都為[1.5，1.25]，配準模型所選取的高斯個數(shù)為3（K=3），將這兩幅圖像進行配準，所得結(jié)果見表3。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進的基于混合高斯模型的圖像配準算法，將相鄰像素之間的關(guān)系用馬爾科夫隨機場進行了描述，提出了基于馬爾科夫隨機場和混合高斯模型的圖像配準算法。通過仿真實驗，與基于混合高斯的圖像配準算法和及基于灰度互信息的圖像配準算法比較，本文所提的算好有較好的的配準效果。

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[責任編輯：王楠]