房地產價格與預期金融資產風險和收益之間的關系

張婷婷

房地產價格與預期金融資產風險和收益之間的關系

張婷婷

當市場聯動性增強時，房地產價格隨著預期金融資產收益的增加而遞減。更為重要的是，與傳統的實物期權中的兩者的積極關系相反，房地產價格一般隨著預期金融資產風險的增加而下降。

聯動性 無差別定價 房地產 風險和收益

一、房地產中的無差別定價

（一）模型的建立

假設A是當前土地的所有者，在時間為0時，土地面積為k平方英尺。在T時刻時，可以構造一個q單位的資產，并以每單位價格為YT出售，其中q的增長率為k。單價YT在T時可能是良好的狀態，糟糕的狀態Y，兩者的概率分別為q1和q2。施工成本是C，是數量q（k）的一個增函數。此外，A也可以在一個開放的拍賣時間0，出售土地并投資兩種類型的金融交易資產：一個無風險資產，在T時刻的凈收益為R，風險資產在時間為0定價為S0，在T時刻回報為ST，在情況較好時，ST為SuT。

假設存在一個潛在買家B，如果B從購買土地獲得的效用相同或高于把他的財富投資在金融資產交易中的效用，他將從拍賣會獲得土地。如果買家B的投標價格高于A的保留價格，B將獲得所有權，并根據他的效用函數決定土地的最優單位。我們使用指數效用，如以下形式：

在γ是投資者風險厭惡系數和w的投資者的財富。為簡單起見，我們假設買賣雙方對未來事件擁有完全信息。我們運用無差別定價來解決這個簡單的經濟體的土地價格，每單位價格Pa滿足：

Wa是A的初始財富，VaL是A投資于房地產時的最大預期效用，VaT是出售房地產時選擇其他投資機會時的最大預期效用。相似的，B的單位無差別價格Pb也滿足：

VbT是他未取得土地而進行其他投資時取得最大預期效用，VbL是他投資于房地產時的最大期望效用。

（二）A的效用最大化

如果A保持土地，他通過在t=0時選擇最理想的建筑面積q（k*）來最大化自己的效用，滿足：

在T時刻，從建筑項目中獲得收益q（k）*YT－C（q（k）*）。理想的建筑面積q（k）*是確定函數的一個解決途徑。

假設Wa是A的初始財富，他投資了X單位的無風險金融資產，并在一個周期內產生R的凈收益，β單位的初始價格為S0有風險的資產，在T時刻的總收益為XR+βST，用Wa代替X，T時刻的收益就是WaR+β（ST-RS0）。

Ep是期望算子，γa是A的風險規避系數。如果他以kpa賣掉土地，他在t=0時，能投資wa+kpa，把X替換出，那么在T時刻，他的財富就是(wa+kpa），R+β(ST-RS0)

從而他的總期望效用也就可以表述為：

（三）B的效用最大化

相似的，買方B可以選擇購買土地或者用初始財富wb來投資無風險資產和風險資產。他沒有購買土地的理想效用可表述為：

二、在完全市場中房地產的無差異定價

在完全市場環境中，我們來解決房地產市場中買方和賣方的均衡價格。完全市場意味著回報只有兩種情況，比如或者。

命題：在完全市場中，A的最低賣價和B的最高買價完全一樣。均衡價格和風險中性均衡期權價格是一樣，該價格獨立于個人的風險偏好。

買價和賣價不斷收斂于均衡價格，該均衡價格獨立于個人風險偏好。

三、在不完全市場中房地產的無差異定價

與之前的經濟環境一樣，現在我們放松一下完全市場的假設條件。在T時刻土地和風險金融資產的潛在收益結果可以寫為：

在不完全市場中，期望算子Eπ依賴于4個條件概率。除了在完全市場中的價格決定因素，還考慮了買賣方的異質風險規避對房價的影響。不完全市場中的條件概率取代了完全市場中的風險中性，異質風險規避，不變特殊風險和非同步的市場聯動性成為房地產市場中額外重要的價格因素。

四、房地產價格與預期金融資產風險和回報之間的關系

在完全市場中房地產價格隨著預期金融資產的收益的增加而遞減，房地產價格隨著金融資產風險的增高而升高。

在不完全市場中主要關注投資者異質風險規避，不變特殊風險和非同步的市場聯動性的定價含義。

通過（10）（11）的推導，可以得出：

基于上面的分析，我們不難發現買賣價差會隨著土地擁有者的厭惡風險的增加而降低，并且隨著買者的風險厭惡系數和房地產的不確定性的增加而增加。

五、結語

研究表明，投資者需要評估房地產市場的特點前需要仔細構造一個看似多元化投資組合，因為房地產價格可以用增加意外上升或下降金融資產回報或在一定條件下的風險。異構的風險厭惡，不變的特殊風險和市場聯動性的程度可對房地產定價起到重要影響，但風險金融資產只提供部分套期保值的好處。

（作者單位為山西財經大學）

[1] Hugonnier，J，Morellec，E . Corporate control and real investment in incomplete markets［J］ . JournalofEconomicDynamicsa ndControl， 2007（31）：1781-1800.

[2] Davidoff，T . Stock prices，housing prices，housing stock prices，and fundamentals［D］ . Berkley：University of California，2007.

[3] 劉利敏，牛保青，閆海峰.冪效用函數的無差別定價和套期保值［J］.數學的實踐與認識，2009（05）.

張婷婷（1991—），女，山西呂梁人，碩士，研究方向：房地產管理。］