黃土地區(qū)大雨滴動力學(xué)的特性研究

許博煒+許世軍+年方磊

【摘 要】雨滴運動的理論模型研究可以為黃土高原水土保持研究提供依據(jù)。分析了地球大氣中雨滴下落的萬有引力、浮力、粘滯阻力、科里奧利力等四種影響因素，通過牛頓動力學(xué)方程來建立其數(shù)學(xué)模型，并用Matlab獲得直徑為4.0-6.0mm的大雨滴詳細動力學(xué)特性。研究發(fā)現(xiàn)：粘滯阻力使大雨滴下落必有一個收尾速度（約9.55m/s）；浮力對雨滴運動影響不大；科氏力使雨滴的下落產(chǎn)生向東和向南的偏移量，65.66m的東偏量比0.85m的南偏量明顯大；粘滯阻力對雨滴下落運動的偏移量的影響十分顯著。

【關(guān)鍵詞】大氣科學(xué)；雨滴運動；浮力；粘滯阻力；科里奧利力

近十幾年來，由于意識到水土流失的嚴重危害，使得雨滴最終速度、動能指標和下落的影響因素在黃土高原坡耕地土壤侵蝕研究中倍受關(guān)注[1-2]。但是詳盡的實際雨滴運動特性研究幾乎沒有，僅有一些低精度、理想模型研究[3-7]。因此，實際雨滴運動的數(shù)學(xué)模型研究及其計算機模擬不僅可為黃土高原水土保持動力學(xué)模型研究和試驗提供一種理論支持，而且從理論上和實驗上豐富和完善準實際雨滴譜數(shù)據(jù)資料，進而根據(jù)降水云系的不同特征提出更加詳盡的對流云和層狀云降水云系的劃分標準，在統(tǒng)計學(xué)方法的基礎(chǔ)上從動力學(xué)的角度創(chuàng)新了一條研究思路。

本研究以西安地區(qū)為例，對地球大氣中準實際雨滴下落的影響因素（萬有引力、浮力、粘滯阻力和科里奧利力）進行分析，建立雨滴運動的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)值解與水土保持動力學(xué)試驗數(shù)據(jù)的比較，給出雨滴運動的詳盡模型和圖像，獲得各個影響因素的作用權(quán)重。

根據(jù)土壤侵蝕與水土保持學(xué)報雨滴降落速度的數(shù)值模擬[9]得出的結(jié)果，對本模擬結(jié)果的分析評價（采取t檢驗中的成對雙樣本均值分析方法），得到兩泊松相關(guān)系數(shù)為0.79326，顯然此誤差不是很大，可見本研究中大雨滴模型準確性很好。

4 結(jié)論

粘滯阻力是影響雨滴運動最重要的因素，所以雨滴在到達地面之前必然達到一個收尾速度，下落時間也大幅增加，此收尾速度的大小與雨滴的直徑成正比，雨滴的直徑越大，收尾速度越大；由于慣性離心力爾引起的的重力加速度的微小變化，對收尾速度的影響可以忽略，也就是說將重力加速度按照常量來分析幾乎不影響雨滴運動結(jié)果；浮力大約為重力的1/1000，基本不會對收尾速度產(chǎn)生影響?？评飱W利力是使雨滴下落的發(fā)生東偏和南偏的唯一因素，不會對雨滴運動速度大小產(chǎn)生明顯的影響，東偏遠比南偏顯著，下降高度越大，下降時間越長，偏移量越大；雨滴直徑越大，下降時間越短，偏移量越小。

【參考文獻】

[1]錢允祺，陶士珩.黃土高原降雨雨滴最終速度的分布律[J].西北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，1998，26（5）：20-24.

[2]仇盛柏，陳京華.我國西部高原山區(qū)降雨高度模型[J].電波科學(xué)學(xué)報，1998，13（1）：88-92.

[3]宋海珍.微擾法求解落體偏東[J].南陽師范學(xué)院學(xué)報，2005，4（6）：701-704.

[4]王紅梅，李海彥，李麗欣，等.自由落體偏離問題的一種精確計算[J].德州學(xué)院報，2003，19（6）：39-41.

[5]于鳳軍.談落體偏南問題研究中的疏忽[J].力學(xué)與實踐，2001，23（1）：68-69.

[6]劉大為，閻愛玲.雨滴運動分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2006，6（9）：1266-1269.

[7]劉雅君.雨滴下落的收尾速度[J].大學(xué)物理，2001，20（12）：16-17.

[8]R.D.Farley，H.D.Orville. Numerical modeling of hailstorms and hailstone growth. J.Clim.Appl.Meteor[J].1986（25）：2104-2035.

[責任編輯：王楠]