基于IPMC分數階系統的頻域辨識研究

陳嵐峰, 崔 崧

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

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基于IPMC分數階系統的頻域辨識研究

陳嵐峰, 崔 崧

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

IPMC是一類具有很好應用前景的電活性智能材料,但響應機理復雜且具有非線性限制了其開發與應用。分數階微積分理論和整數階微積分理論幾乎同時誕生,是對整數階控制理論的概括和補充。為了精確的建立能夠描述IPMC驅動器性能的模型,首先,設計頻率變化的chirp電壓信號激勵IPMC驅動器,得到時域響應數據,并應用matlab的時域-頻域轉換函數把時域數據轉換成頻域數據,得到頻域響應曲線伯德圖。然后,應用系統辨識工具箱中的Levy、vinagre和sanko函數結合頻域響應實驗數據得到IPMC驅動器的辨識模型。最后,通過比較辨識效果和辨識精度指標,可見分數階辨識模型要好于整數階辨識模型,其中vinagre函數辨識得到的分數階模型與實驗數據的擬合效果最好,辨識精度最高。

IPMC; 頻域響應曲線; 辨識效果; 分數階模型

0 引 言

離子聚合物-金屬復合材料(簡稱IPMC )被稱為離子型人工肌肉,是人工肌肉的一種。在仿生機械中,它是一類最基本的驅動器和傳感器[1],受到各國科研人員廣泛的關注,是目前被廣泛看好的一種新型智能材料[2]。本文應用頻率可變化的chirp信號作為模型辨識的輸入電壓信號,并使用位移測量系統對IPMC的位移形變進行測量,故而得到它的頻率響應特性曲線。使用matlab提供的Levy、vinagre和sanko等辨識函數對IPMC頻域響應特性曲線辨識,能夠得到更為精確的分數階模型。

1 IPMC分數階系統

近些年來,國內外學者利用IPMC制作出很多動作靈活并且操作性強的仿生機器人。美國密歇根州立大學的Tan等人設計了一種用IPMC驅動的魚[3]。2000年,基于它制作的刮塵器可用于除掉火星執行任務探測器硬件上的灰塵[4]。2005 年,EAP材料機械手臂與人的扳手腕比賽中,美國新墨西哥州立大學的shahinpoor教授制作了IPMC材料機械手臂參賽[5]。美國JPL實驗室使用IPMC制作了四爪抓取器[6]。

實驗過程需要信號發生器以及數據采集卡、位移測量系統、示波器和常用的一些實驗設備。實驗過程所中采用的待測量IPMC材料尺寸為3 cm×0.5 cm×0.2 mm,輸入激勵信號是幅值為2.5 V,頻率從0.1 Hz到5 Hz的chirp信號,使用瑞士堡盟公司OADM 2016441/S14F激光位移傳感器對IPMC尖端的變形位移進行準確地測量。通過MATLAB的fft時域轉頻域函數把輸入數據和輸出數據進行時域到頻域的轉換,并用輸出數據除以輸入數據,得到IPMC頻率響應特性曲線,如圖1所示。通過觀察頻率響應特性曲線,系統的初始幅頻特性斜率和相位角都具有非整數階特點,所以采用分數階模型描述IPMC驅動特性應更為精確。

圖1 IPMC系統頻率響應特性曲線

2 分數階微積分

近300年來,數學家們僅僅是用純數學理論分析和推導分數階微積分,而其理論研究的完善和發展一直是Liouville等著名數學家致力完成的。直到19 世紀后期,分數階微積分理論才開始逐漸在實際工程領域中得到初步的應用。到了20世紀,分數微積分的理論與應用又有了顯著的進展,涵蓋了神經網絡、光學系統、解微分方程、衍射理論、量子力學、光圖像處理以及聲納、通信、雷達等許多領域[7]。在1999年出版的著作[8]中較全面的引用和描述了分數階微分方程。而著作[9]中相關的材料是國內較早介紹分數階微積分學及其計算的內容。

分數階微積分的基本算子是

(1)

其中:a和t是操作算子的上限和下限;α是微積分的階次,它可以是一個復數。分數階的普遍定義為以下2種:

Grünwald-Letnikov定義

(2)

Riemann-Louville定義

(3)

3 頻域辨識

在現實的物理研究過程中, 經典理論很難推導出一些物理量的函數表達式。 即使能夠推導出,表達式也很復雜而不利于分析[10]。 但這些量之間的函數關系又是研究人員迫切希望得到的, 故而需要利用實驗數據與數學方法相結合,由曲線擬合得到物理量之間的近似的函數表達式[11]。辨識建模就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個能夠與數據擬合最優的模型[12]。在處理動力學系統和非定常線性動力學系統的參數辨識方面,頻域辨識方法是一種常用的辨識方法,具有獨特優點[13]。

3.1 levy函數整數階辨識

根據levy辨識算法,并結合圖1給出的頻率響應特性曲線數據,得到整數階辨識結果如圖2所示。

圖2 levy整數階辨識

辨識得到的模型函數

與實驗數據的擬合精度指標J=0.002。

3.2levy函數分數階辨識

應用levy辨識算法,并結合圖1給出的頻率響應特性曲線數據,得到分數階辨識結果如圖3所示。辨識得到的模型函數

與實驗數據的擬合精度指標J=9.76×10-4。

圖3 levy分數階辨識

3.3vinagre函數分數階辨識

根據文獻[14]給出的vinagre辨識算法,并結合圖1給出的頻率響應特性曲線數據,得到分數階模型辨識結果如圖4所示。辨識得到的模型函數

與實驗數據的擬合精度指標J=8.74×10-5。

圖4 vinagre分數階辨識

3.4sanko函數分數階辨識

根據文獻[14]給出的sanko辨識算法,并結合圖1給出的頻率響應特性曲線數據,得到分數階模型辨識結果如圖5所示。辨識得到的模型函數

與實驗數據的擬合精度指標J=1.29×10-4。

圖5 sanko分數階辨識

通過以上4種辨識結果比較可見,分數階辨識模型與頻域響應實驗數據的伯德圖擬合效果要好于整數階擬合效果。其中vinagre函數辨識的分數階模型擬合效果最好。

4 結 論

本文首先介紹通過實驗得到IPMC驅動器的時域響應曲線,并應用matlab的時域到頻域轉換函數fft得到系統辨識所需的IPMC頻域響應特性曲線。然后基于實驗數據,應用幾種辨識算法得到IPMC的整數階模型和分數階模型。通過比較幾種所得模型與實驗數據的擬合效果和擬合精度,可見IPMC分數階模型要好于整數階模型,擬合精度更高。vinagre函數辨識的分數階模型擬合效果最為精確。

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Frequency domain identification based on IPMC fractional order system

CHENLanfeng,CUISong

(College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

IPMC is a class of electrically active smart material which has good application prospect. However, its development and application are limited because of complex and non-linear response mechanism. Fractional order calculus and integer order calculus theory were born almost simultaneously. It is a generalization and supplementary of the integer order control theory. In order to establish the model that can describe IPMC driving performance accurately. Firstly, IPMC is driven by the chirp voltage signal with frequency changed, so that time domain response data is obtained. Application time domain-frequency domain conversion function in matlab convert time domain data into frequency domain data. So the frequency response curve is obtained. Then, the IPMC drive identification models are obtained by application Levy, vinagre and sanko functions of system identification toolbox based on the frequency response experimental data. Finally, the identification effects and the identification accuracy indicators are compared, the Fractional order model is better than the integer order model. The vinagre identification fractional order model with experimental data fitting effect is the best. The identification accurate is the highest.

IPMC; frequency response curve; the identification effects; fractional order model

2015-01-26。

國家自然科學基金資助項目(61174175)。

陳嵐峰(1979-),男,遼寧沈陽人,沈陽師范大學講師,碩士。

1673-5862(2016)01-0062-04

TP29

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.01.014