時滯依賴的中立型隨機模糊系統的魯棒鎮定

賈美多, 蘇亞坤, 熱貝嘉措

(1. 遼寧醫學院 公共基礎學院, 遼寧 錦州 121000; 2. 渤海大學 數理學院, 遼寧 錦州 121000)

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時滯依賴的中立型隨機模糊系統的魯棒鎮定

賈美多1, 蘇亞坤2, 熱貝嘉措2

(1. 遼寧醫學院 公共基礎學院, 遼寧 錦州 121000; 2. 渤海大學 數理學院, 遼寧 錦州 121000)

在實際問題中,系統發生過程的實質是一個隨機過程。實際系統模型中隨機性和模糊性通常是并存的,然而關于隨機模糊系統的研究還相對較少。研究了基于T-S模糊模型的中立型隨機時滯系統的魯棒鎮定問題。首先,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法設計Lyapunov泛函;其次,由于中立型隨機系統中的差分算子較難處理,所以應用It微分公式來處理Lyapunov泛函并將其帶入到中立型隨機模糊系統中得到其隨機微分;再次,運用Schur補引理及并行分布補償法(PDC)將所得的隨機微分進行階數的擴充并以線性矩陣不等式(LMI)形式給出了基于T-S模糊模型的中立型隨機時滯系統魯棒鎮定的新方法,同時所給線性矩陣不等式滿足所有允許的不確定性;最后,通過一個數值算例說明了所提方法的有效性。

魯棒鎮定; 線性矩陣不等式(LMI); 中立型隨機模糊系統; 時滯依賴

隨機系統和模糊系統的控制一直是人們經常關心的問題,在過去十多年里,關于這個問題的結果已有很多文獻報道。例如,隨機時滯系統均方指數穩定性條件已由[1-2]給予。近幾年,對隨機系統的魯棒H∞控制范數有界參數不確定性和時滯問題已被研究[3-7]。魯棒H∞濾波的問題和多實變時滯切換系統的指數穩定性問題也已得到解決[8-10]。

但是實際中的系統模型并非只是單一的隨機系統與模糊系統,而是將二者結合起來。目前,對于隨機模糊系統的研究還比較少,所以,中立型隨機模糊系統的研究具有很強的理論意義和現實意義。本文基于T-S模糊模型研究了具有時滯依賴的中立型隨機系統的魯棒鎮定問題。運用不等式放縮法、Ito公式及并行分布補償法(PDC),以線性矩陣不等式(LMI)形式給出最后結論,且用數值算例驗證了所提方法的有效性和優越性。

1 問題描述

考慮一類中立型T-S隨機模糊時滯系統,定義模糊規則i如下:

(1)

Ai(t)=Ai+ΔAi(t),Adi(t)=Adi+ΔAdi(t),B1i(t)=B1i+ΔB1i(t),B1di(t)=B1di+ΔB1di(t)

Hi(t)=Hi+ΔHi(t),Hdi(t)=Hdi+ΔHdi(t),B2i(t)=B2i+ΔB2i(t),B2di(t)=B2di+ΔB2di(t)

(2)

這里:i=1,2,…,N;M1,M2,N1i,N2i,N3i和N4i是適當維數的常矩陣;而F(·):R→Rk×l是不確定矩陣滿足 F(t)TF(t)≤I,

(3)

引理[11]如果D,S和W是適當維數的實矩陣且W>0,對任意適當維數的矩陣x和y,則有

2xTDSy≤xTDWDTx+yTSTW-1Sy

2 主要結果

定理 當v(t)=0時,中立型隨機模糊系統(1)是魯棒隨機鎮定的,若存在矩陣Q>0,X>0,Yj和標量λ>0滿足如下線性矩陣不等式(LMI),其中i,j=1,2,…,N,Πij<0,i=j;Πij+Πji<0i

(4)

其中

(5)

隨機模糊控制器設計為

(6)

證明 構造如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函

(7)

通過引理,得到

(8)

其中

通過以上討論得到

其中

如果Γ(t)<0,說明T-S隨機模糊系統(3)是均方漸近穩定的。

對(9)應用Schur補引理,得到

(10)

其中不確定項由式(2)和引理處理后等價于如下矩陣:

(11)

其中

對(11)應用引理得到

(12)

對式(12)前乘,后乘diag(P-1,P-1,I,I,I,I)有

(13)

如果(13)<0,則很容易得到

所以得到的系統對于所有允許的不確定性是均方漸近穩定的。

3 數值算例

下面將以一個數值示例來說明本文所給定理的有效性。運用Matlab中的LMI工具箱來求解定理中的線性矩陣不等式,考慮如下中立型隨機模糊系統:

運用LMI工具箱求解定理中的線性矩陣不等式,得到下面的解決方案:

此時狀態反饋控制器為

4 結 論

本文主要研究了基于T-S模糊模型的具有時滯依賴的中立型隨機系統的魯棒鎮定問題。應用Lyapunov-Krasovskii泛函和It公式,設計的狀態反饋控制器不僅保證了閉環系統的均方漸近穩定性,也降低了干擾輸入對控制輸出到規定水平的作用,給出的數值例子說明了該方法的有效性。

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Robust stabilization for neutral stochastic fuzzy time-delay systems

JIAMeiduo1,SUYakun2,REBEIJiacuo2

(1. College of Basic Science, Liaoning Medical University, Jinzhou 121000, China;2. School of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)

In practical problems, the essence of process systems is a stochastic process. So the stochastic and fuzziness are usually exist in the actual system model. However, study of stochastic fuzzy system is still relatively less. This paper discuss the problem of robust stabilization for neutral T-S stochastic fuzzy time-delay systems. First of all, by using the Lyapunov-Krasovskii functional method design the Lyapunov functional. Secondly, it is difficult for difference operator in neutral stochastic systems. So by using Itodifferential equation to deal with the Lyapunov functional and turn it into neutral stochastic fuzzy system to get the stochastic differential. Then using Schur complement lemma and parallel distributed compensation(PDC) to expand the order of stochastic differential. The closed loop system of robust stabilization is given by linear matrix inequality(LMI). Linear matrix inequality is meet all allow uncertainties. Finally, numerical example shows that our method is efficient.

robust stabilization; linear matrix inequality(LMI); neutral stochastic fuzzy systems; delay-dependent

2015-08-25。

國家自然科學基金資助項目(61403043)。

賈美多(1989-),女,遼寧開原人,遼寧醫學院教師,碩士。

1673-5862(2016)01-0023-05

TP273

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.01.006