基于量綱理論的煤層瓦斯壓力計算模型的優化

王雙燕，程五一，張昱涵

(中國地質大學(北京)工程技術學院，北京100083)

基于量綱理論的煤層瓦斯壓力計算模型的優化

王雙燕，程五一，張昱涵

(中國地質大學(北京)工程技術學院，北京100083)

煤層瓦斯壓力預測對煤與瓦斯突出和煤層安全開采意義重大。在陳連省等基于量綱分析建立的煤層瓦斯壓力計算模型的基礎上，通過重新進行量綱分析以及MATLAB數值模擬分析，利用已有的實測數據，針對其所建立的煤層瓦斯壓力計算模型進行了重新建模和優化，新模型為整體的一個數學模型，避免了原分段數學模型帶來的誤差，使得煤層瓦斯壓力的預測計算更為準確，可為煤層瓦斯壓力的預測提供參考。

量綱分析;MATLAB建模;煤層瓦斯壓力;計算模型優化

煤層瓦斯壓力的預測對煤與瓦斯突出和煤層安全開采具有重要的意義。目前許多專家和學者在煤層瓦斯壓力的預測方面已經做了大量的研究工作，如陳連省在《基于量綱理論的煤層瓦斯壓力計算模型的研究》一文中［1］(以下簡稱《研究》)中利用了量綱分析方法，并采用數據之間的擬合關系得到了關于煤層瓦斯壓力的計算模型，但該模型屬于分段形式的數學模型且計算誤差過大。為此，本文在量綱分析法的基礎上，采用MATLAB軟件進行數值模擬分析，并利用已有的實測數據，對其所建立的煤層瓦斯壓力計算模型進行了重新建模和優化，從而提高了該計算模型的預測的精度和準確性。

1 煤層瓦斯壓力計算模型設計

1．1 量綱分析

影響煤層瓦斯壓力的主要因素有:煤層中瓦斯含量W、基巖厚度hj、泥巖厚度hn、巖層含砂率Rs、煤層的埋藏深度H、煤層中瓦斯吸附常數a、b等。

陳連省在《研究》一文中的量綱分析結果產生的π值為［1］

然而從計算得到的π3值可以發現，該值相對于其他π值來說非常小，在這種量綱分析的基礎上進行MATLAB軟件建模，計算機默認其值為0，說明從各個π值的相對關系來看，這種量綱分析方法弱化了π3的影響力度，即在一定程度上將泥巖厚度hn對煤層瓦斯壓力的影響弱化了。

通過重新選取量綱分析中的基本物理量來計算π值，可以解決這一弊端。本文選擇長度L、質量M、時間T作為基本量綱，可以得到各個影響因素的量綱表達式，詳見表1。

煤層瓦斯壓力的數學模型可表示為

根據Buckingham定理，所涉及的物理量總數n=8、基本量綱的個數m=3，根據π定理，可以得到π1、π2、π3、π4、π5無量值，選取a、b、hn為基本物理量，可得

即為

則煤層瓦斯壓力的數學表達式可表示為

1．2MATLAB軟件建模

在不清楚各變量之間關系的前提下，一般選取指數方程作為擬合方程［4］，即設煤層瓦斯壓力的數學模型為

MATLAB軟件數學分析應用數據見表2。陳連省在《研究》一文給出的煤層中瓦斯吸附常數a=21．37 m3/t，b=0．072 3 MPa－1。

表2 MATLAB軟件數學分析應用數據Table 2 Data of mathematical analysis by MATLAB software

表2的應用數據與《研究》中的相比，缺少了鉆孔1的數據，主要基于兩點原因:一是為避免各π值差異太大而修改了的量綱表達式中hn是作為分母存在的，而鉆孔1數據中的hn值為0，不能順利計算π2、π3的值;二是根據《研究》中所建立的模型計算得到的誤差值可以發現，鉆孔1的計算誤差遠遠高于其他數據的計算誤差，存在因數據不準確而影響模型準確性的可能。結合以上兩點，決定去掉鉆孔1的數據，因此本文建立的煤層瓦斯壓力計算模型存在另外一個限制條件:所測煤層瓦斯壓力的區域泥巖厚度不為0。

另外，從所選取的擬合方程可以發現，存在的變量有5個，如果直接以非線性的形式在MATLAB軟件中進行數植模擬，復雜度及難度會很大，因此，令:

兩邊同時變換為對數形式，有

可見，將非線性式(1)變換為等價的線性式(3)可以大大地降低擬合的難度，而利用MATLAB軟件進行擬合計算后，可得

式(4)即為煤層瓦斯壓力的計算模型。

2 煤層瓦斯壓力計算結果及誤差分析

由于各類物理量數據的采集是具有范圍的，因此式(4)也具有一定的適用范圍。由于在數據的選取以及量綱分析的過程中，已經默認泥巖厚度hn的值不為0，即hn＞0，因此由建立的計算模型可知:當即煤層瓦斯壓力P→0。

根據已有的煤層瓦斯壓力實測數據，并利用本文建立的煤層瓦斯壓力計算模型計算得到的煤層瓦斯壓力值(即計算值1)與《研究》中的煤層瓦斯壓力計算值(即計算值2)及其誤差進行了對比，見表3。另外，采用Origin繪制了煤層瓦斯壓力計算值及其誤差對比圖，見圖1。由圖1可以直觀地發現，利用MATLAB軟件進行擬合的結果更貼近于實測煤層瓦斯壓力曲線。

表3 煤層瓦斯壓力計算值與實測值的誤差對比Table 3 Calculation values of the coal seam gas pressure and comparison of the errors

此外，由表3和圖1可見，僅15號鉆孔本文模型的計算誤差比《研究》模型的計算誤差大，且在13號鉆孔、17號鉆孔兩個模型(本文模型和《研究》模型)的計算值與實測值的誤差都相對較大，但整體上本文模型的計算誤差更低些，而在13號鉆孔、15號鉆孔、17號鉆孔處出現了誤差相對較大的波動不排除數據的采集過程等對計算結果的影響。

圖1 煤層瓦斯壓力計算值與實測值的誤差對比圖Fig．1 Comparision of the computation and monitoring values of the coal seam gas pressure

3 結論

本文在陳連省基于量綱分析建立的煤層瓦斯壓力計算模型的基礎上，利用量綱分析方法進行重新建模，結合MATLAB數值擬合分析得到新的煤層瓦斯壓力計算模型，彌補了《研究》中所存在的缺陷，進一步提高了模型的計算精度及準確度，并得到如下結論:

(1)通過改進量綱分析中選取的基本物理量，得到了最優的幾何參數，并對煤層瓦斯壓力進行了重新建模。

(2)針對五維的非線性擬合方程進行數學等價變換，在不影響準確度的情況下降低了MATLAB編程的復雜度。

(3)依據已有的數據庫進行MATLAB數值擬合，得到新的計算模型，計算結果表明新建模型降低了誤差值，極大程度地提高了準確度。

［1］陳連省．基于量綱理論的煤層瓦斯壓力計算模型的研究［J］．安全與環境工程，2013，20(2):136-141．

［2］付澤民．基于量綱分析法的金屬板材折彎回彈數學模型［J］．機械工程學報，2010，46(12):53-58．

［3］王超．基于縮尺模型的橋式抓斗卸船機安全評估研究［D］．廣州:廣東海洋大學，2014．

［4］王振華．基于高溫含塵煙氣凈化用纖維濾料織物特性研究與應用［D］．上海:東華大學，2013．

Optimization of the Calculation Model of Coal Seam Gas Pressure Based on the Dimensional Theory

WANG Shuangyan，CHENG Wuyi，ZHANG Yuhan
(College of Engineering and Technology，China University of Geosciences，Beijing100083，China)

It has great significance to predict the coal seam gas pressure for the coal and gas outburst and safety mining of coalbed．On the basis of the coal seam gas pressure calculation model by dimensional analysis by Chen Liansheng et al．，through the dimensional analysis and MATLAB numerical simulation analysis，this paper rebuilds and optimizes the model by using the existing measured data．The new model is a continuous mathematical model which avoids the error of piecewise mathematical model and makes the forecast of coal seam gas pressure more accurate．The model provides reference for the forecast of coal seam gas pressure．

dimensional analysis;MATLAB modeling;coal seam gas pressure;calculation model optimization

X936;TD712

ADOI:10．13578/j．cnki．issn．1671-1556．2016．05．026

1671-1556(2016)05-0155-03

程五一(1963—)，男，博士，教授，主要從事安全技術方面的研究。E-mail:cwy@cugb．edu．cn

2016-04-20

2016-08-07

王雙燕(1993—)，女，碩士研究生，主要研究方向為工業安全管理。E-mail:wsy437755454@163．com