企業(yè)退休金收支平衡的模型分析

王廣江

【摘 要】本文主要是按照現(xiàn)行的企業(yè)退休職工養(yǎng)老金模式制度，針對職工不同的繳費年限，對當(dāng)前和今后一個時期內(nèi)養(yǎng)老金的收支平衡情況進行定量分析研究，并對不同情況下的結(jié)果進行討論，提出了實現(xiàn)我國養(yǎng)老保險金的收支平衡的建議。

【關(guān)鍵詞】線性回歸；權(quán)重；替代率；收支平衡；養(yǎng)老金

【Abstract】According to current retirees of enterprises pension model system， this paper balance on current and future periods of pension for quantitative analysis， base on staff and workers of different payment period. And results in different cases are discussed， then put forward the implementation of Chinas endowment insurance gold balance advice.

【Key words】Linear regression； Weight； Substitution rate； Balance of payments； Old-age pension

0 引言

養(yǎng)老金是政府提供物資以保障居民退休后生活所需要的社會保險制度。養(yǎng)老保險基金是在社會經(jīng)濟生活中，政府為執(zhí)行養(yǎng)老保險規(guī)劃按照相應(yīng)的法律程序而預(yù)先起來的、用于保障受保人養(yǎng)老基本生活需要的專用基金。1997年國務(wù)院發(fā)布《建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的規(guī)定》確立了社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合的部分積累制。2010年養(yǎng)老金積累和覆蓋范圍都已達到歷史最高點。但同時也面臨著不小的挑戰(zhàn)，主要是遵繳率（繳費人員占參保人員的比例）逐年下降，非正常退休人數(shù)不斷上升，不利于財務(wù)的可持續(xù)性。養(yǎng)老基金財務(wù)支付能力空前提高，但支出增長率快于收入增長率，地區(qū)間嚴峻失衡的趨勢逐漸擴大，財政補貼規(guī)模越來越大。

據(jù)報告顯示，“十一五”期間，基本養(yǎng)老保險遵繳率始終呈逐年下降趨勢，歷年分別是90%、89.9%、89.5%、87.7%和86.5%。同時，非正常退休絕對人數(shù)呈上升趨勢。那么必然出現(xiàn)支出增長率快于收入增長率。事實是，“十一五”期間也是基本養(yǎng)老基金增長率最快的時期，財務(wù)支付能力逐年提高，不過，有數(shù)據(jù)顯示同期基金總支出增長確實快于同期基金總收入。而在以經(jīng)濟建設(shè)為核心的現(xiàn)代化進程中，公共事業(yè)對財政投入有廣泛的需求，老年人口的急劇增大將會造成社會保障養(yǎng)老財政支出負擔(dān)的加劇，不僅有可能使養(yǎng)老保險基金的供給陷入危機，也會因為增加年輕一代的養(yǎng)老負擔(dān)，并進一步阻礙中國社會全面改革的進程。老齡化趨勢使中國養(yǎng)老金體制正處于一個舊制度變革與新制度選擇的關(guān)鍵期。養(yǎng)老金持續(xù)性良性發(fā)展對于建立社會主義市場經(jīng)濟體制，促進改革、發(fā)展和社會穩(wěn)定都具有十分重要的意義。

1 各個年齡段職工的工資與企業(yè)平均工資之比

為了準(zhǔn)確的求出該企業(yè)各個年齡段職工的工資，我們對各個年齡段不同月收入范圍的職工人數(shù)進行權(quán)重分析，歸一化后（見表1），得出2009年各個年齡段職工的月工資（見表2），進而結(jié)合該企業(yè)的平均工資，求出該年各年齡段職工工資與企業(yè)平均工資之比（見表3），即為每年比例數(shù)據(jù)。

2 替代率的計算

考慮到企業(yè)職工65歲退休的情況，我們需要計算出60-64歲這個年齡段職工的月工資，利用前面計算出的20-59歲各個年齡段職工的月工資數(shù)據(jù)，用matlab軟件進行多項式擬合，得出各個年齡段職工年齡與職工月工資的最佳擬合函數(shù)關(guān)系為y=-0.0484x3+3.5103x2-8.6095x+878.461，即三次多項式擬合。根據(jù)此式計算得到60-64歲這個年齡段職工的月工資為2539。

2.1 職工退休前月工資的計算

由前面計算出的2009年各個年齡段職工的工資與企業(yè)平均工資之比，結(jié)合假設(shè)中企業(yè)平均工資與社會平均工資之間的比例為1，我們可以很方便的求出職工退休前月工資w1；

2.2.2 個人賬戶養(yǎng)老金的計算

根據(jù)（1）（2）（3）式，利用matlab軟件對該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），得出各種情況下的養(yǎng)老金替代率（表4）：

3 養(yǎng)老保險基金缺口情況的分析

職工退休后養(yǎng)老金的發(fā)放由兩部分組稱，分別為基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金；依據(jù)“如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承”這一信息，我們可以得到個人賬戶儲存額不會影響到缺口問題。

3.1 職工社會統(tǒng)籌基金的計算

3.2 職工退休后基礎(chǔ)養(yǎng)老金的領(lǐng)取分析

根據(jù)（4）（5）式，利用matlab軟件對該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡，所繳納的社會統(tǒng)籌基金總和、領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額、養(yǎng)老保險的缺口情況如表5。

3.3 養(yǎng)老保險金收支平衡的問題

養(yǎng)老保險金收支平衡即職工繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金相等，進一步分析，也就是職工所繳納的社會統(tǒng)籌基金總和與領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額相等。

令式（4）=（5），用matlab軟件對該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡，得到其養(yǎng)老金收支平衡時的歲數(shù)（表6）。

3.3.1 目標(biāo)替代率

由前面第二問的分析可知，養(yǎng)老金替代率比較低，遠不能達到58.5%的目標(biāo)替代率，為此我們需要采取措施來提高替代率。很顯然提高銀行一年期存款利率、個人賬戶繳納比例、社會統(tǒng)籌繳納比例都可以提高養(yǎng)老金替代率。參照表5，我們假設(shè)職工工資與企業(yè)平均工資為定值（不考慮年齡段的限制），進行粗略的估算，令Vn=n2n1得到替代率的表達式：

用matlab軟件分析可得，提高n2，降低n1，即延長職工的退休年齡，降低職工的繳費年齡也可以提高替代率。

3.3.2 養(yǎng)老金的收支平衡

很顯然提高銀行一年期存款利率、個人賬戶繳納比例、社會統(tǒng)籌繳納比例都可以保證收支平衡。在這里，我們?nèi)匀唤栌?.3.1中的假設(shè)，并限制退休職工的養(yǎng)老金領(lǐng)取時間截止到75歲，得出缺口表達式為：

用matlab軟件分析可得，提高n2，降低n1，即延長職工的退休年齡，降低職工的繳費年齡也可以維持養(yǎng)老保險基金的收支平衡。

在達到目標(biāo)替代率的前提下，我們可以通過提高銀行一年期存款利率、個人賬戶繳納比例、社會統(tǒng)籌繳納比例和延長職工的退休年齡，讓職工早繳費這些措施來維持養(yǎng)老保險基金的收支平衡。

4 模型評價及推廣

本模型合理的預(yù)測了未來中國經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r，對養(yǎng)老金的收支平衡情況進行了定量分析研究，著重討論了替代率對養(yǎng)老保險基金收支平衡的影響；在計算養(yǎng)老金的過程中，我們通過分析論證，對一些繁雜的條件進行了合理的轉(zhuǎn)化，利用線性回歸、多項式擬合、權(quán)重分析等方法，確保了模型的科學(xué)性。該模型方法典型、實用性強、易于理解。但同時，由于數(shù)據(jù)信息龐大，在處理的過程中，難免出現(xiàn)失誤，導(dǎo)致某些數(shù)據(jù)精度不是很高，這一點還有待改進。

模型中，對于養(yǎng)老金的計算以及對于替代率、收支平衡的定性分析，我們更多的是偏向職工開始繳養(yǎng)老保險時的年齡或退休年齡恰為年齡段的首或尾。對于給定的隨機的年齡，應(yīng)用此模型比較復(fù)雜；對模型進行推廣，對于任意給定的繳費年齡和退休年齡，一種方法是我們可以適當(dāng)?shù)恼齼啥耍_到應(yīng)用模型的目的，另一種是我們可以對比分析，在此模型的基礎(chǔ)上，把年齡和年齡段之間的關(guān)系進行細化，綜合考慮，找出對應(yīng)的關(guān)系，最終達到模型的推廣，因此該模型還有待進一步的改進。

【參考文獻】

[1]赫孝良，戴永紅，周義倉.數(shù)學(xué)建模競賽賽題簡析與論文點評[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

[2]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005，6.

[3]石東洋.數(shù)值計算方法[M].河南：鄭州大學(xué)出版社，2007，5.

[4]姜啟源.大學(xué)數(shù)學(xué)模型[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005，1.

[5]胡云全.運籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005，1.

[責(zé)任編輯：湯靜]