動生電動勢與感生電動勢

渠曉姍

【摘 要】在電磁感應現象中，我們通常會碰到兩種電動勢：動生電動勢與感生電動勢。本文就動生電動勢與感生電動勢的形成及區別作出分析。

【關鍵詞】動生電動勢；感生電動勢；分析區別

1 動生電動勢

如圖1，一根金屬棒在勻強磁場中沿與棒和磁場垂直的方向以速度V0向右運動。自由電荷（電子）隨棒運動。必然受到洛侖磁力作用，而發生運動。電子沿棒運動的速度為U。這樣自由電子具有隨金屬棒運動的速度V0同時還有沿棒運動的速度U，故自由電子相對磁場的合速度為V0。金屬棒ab兩端因正負電荷分別積累，而形成電動勢，Uab>0。

由左手定則可知，由于自由電子相對 磁場以速度V運動，一定會受到洛侖磁力F洛。當F洛的分力F1與F外平衡，F洛的另一分力F2與電場力FE平衡時，金屬棒兩端建立了穩定的動生電動勢。

F洛=eBV其分力F1=eBVcosα=eBu，F2= eBVsinα=eBV0

金屬棒ab兩端電動勢U=BLV0，自由電子受到的電場力FE=eE=eBLV0/L=eBV0 FE與F2等大反向。

F外與F1等大反向（圖2）。

H合和F洛等大反向。此時自由電子受到的三個力F洛、F外、FE作用達到平衡。金屬棒勻速垂直切割磁感線運動建立了穩定的電動勢。E=BLV0從能量轉化的觀點來看：外力克服洛侖磁力的分力F1做功，機械能轉化的電能。在此過程中洛侖磁力起到中轉能量的作用。使機械能和電能之間發生轉化。

那么洛侖磁力是否做功呢：

F洛的分力F1與V0反向做負功W1，另一分力F2與電子沿棒移動方向U一致做正功W2，則有：

W1=-F1V0t=-eBIV0t

W2=F2Ut=eBV0Ut

W=W1+W1=0

其實洛侖磁力F H合與電子合速度V垂直，其做功為零是肯定的。

我們可以看到動生電動勢有以下幾個特點：

a.在能量轉化上是機械能轉化為電能。

b.洛侖磁力參與其全過程并傳遞能量，實現兩種形式的能量轉化。

c.因為洛侖磁力與自由電荷合速度方向垂直，洛侖磁力不做功。

d.在切割磁感線情況動生電動勢E=BLV。

另外還要注意：

a.閉合電路中哪一部分導體切割磁感線運動，該部分即為電源內電路。其余部分為外電路。

b.當閉合導體中某一部分分別處在大小或方向不同的磁場區域切割磁感線運動時，要分別計算出各個區域中導體兩端的電動勢，再根據電源極性按電源的串并聯問題處理，從而計算出總的電動勢。

動生電動勢在實際生活中有廣泛的應用。略舉兩例。

1.火車測速時，除用非電學法測定外還用電磁法。在軌道內預埋設矩形線框并與相應電流表連接。火車下部附設強磁鐵。當火車通過線框時，由于與磁場相對運動，切割磁感線產生動生電動勢。從而產生感應電流。應用傳感器把電學量轉變為非電學量，把電流值轉變為相應的速度值表示出來。其原理如圖3：

火車速度與電流成線性關系。

2.電磁阻尼與電磁驅動：

磁電式電流表、萬用表等在運輸過程中電表指針不可避免地發生擺動。特別是在路況不好、起動、剎車等情況下，指針可能因為擺動幅度大而變形甚至損壞。因為慣性原因即使外包裝再安全，也無法避免這種情況發生。如果用導線把電表的兩接線柱連接起來，就會大大減輕這種損壞。原因就是：磁電式電表指針擺動時，帶動線圈在磁場中擺動，從而發生相對運動切割磁感線，產生動生電動勢。

兩接線柱短按后，形成電流。電流做功，本業化為電路的內能。實現動能→電能→內能轉化。大大地減少了指針的動能。使指針擺動大大減弱，甚至不擺動。

當然產生的內能是很小的，不會把脆弱的線圈燒壞，我們大可放心。

電磁驅動原理與此相似，也是利用相對運動導體切割磁感線產生動生電動勢來完成驅動的。

2 感生電動勢

如圖金屬環垂直磁場方向放置，當磁場突然變化時，（如增大）有麥克斯韋電磁場理論：變化的磁場產生電場，則產生逆時針方向的感應電場，在感應電場中的金屬導體中的自由電子受到電場力作用，而發生順時針定向移動，形成逆時針方向的電流。即電磁感應現象。

再如正電荷q在勻強磁場中以速度V作勻速度圓周運動時，若磁場突然增加時，根據麥克斯韋電磁場理論，產生逆時針方向的感應電場，該感應電場的方向恰與正電荷q的運動方向一致，電荷受到的電場力對電荷做正功，使電荷速度增加。反之若磁感應強度突然減弱，則電場力對電荷做負功，電荷速度減小（圖4）。

麥克斯韋電磁場理論與法拉第電磁感應理論相比較，其不同之處是麥克斯韋認為只要磁場發生變化，不論該空間有無閉合導體，都會產生感應電場。正是由于變化的磁場產生的感應電場，使閉合導體中的自由電荷受到電場力，而驅動電荷定向移動形成電磁感應現象。

按照上述理論上面兩個例子其實質是相同的。

我們看到感生電動勢有以下幾個特點：

a.能量轉化上看是：電磁能轉化為電能。

b.其過程：磁場變化——產生感應電場——閉合導體中的自由電荷受到電場力作用，發生定幾移動——形成感應電流。

c.對于一個確定的閉合電路來講，磁場變化即磁通量變化。可用公式E=nΔΦ/Δt計算，感應電動勢的大小。用楞次定律增反減同判定感應電流的方向。

我們還要注意到：

a.在整修閉合電路中處在變化的磁場中的部分為電源內電路，其余為外電路。

b.如果閉合電路中既有導體切割的情形，又伴隨磁場強弱變化，則要分別計算出動生感生兩種電動勢，再根據電源的根性照串聯電池組處理。

感生電動勢也與工農業生產日常生活密切相關。如：變頻加熱爐，其外側線圈中通入變頻交變電流把待加熱的導電物體放入爐內腔。由于變頻電流在內腔產生變化率很大的磁通量，從而產生很高的感應電動勢。在待加熱的導體內產生很強的渦流由于電流熱效應而產生大量的熱，把待加熱的物體熔化。

再如：高壓、低壓兩套平行輸電線路應相隔一定距離，才能保證輸電安全。這是因為：同一電線桿上在高壓電路輸電的情況下，即使下面低壓電路中拉閘斷路，由于長距離平行發生電磁感應，低壓電路中也會出現較強的電動勢，容易發生觸電事故。

3 從能量轉化和守恒定律方面看兩種電動勢

在電磁感應現象中，其文形式的能通過動生、感生兩種形式的電動勢轉化為電能。兩種形式的電動勢的區別是：動生電動勢是外力做功機械能轉化為電能。感生電動勢則是通過電場力做功把磁場能轉化為電能。

兩種電動勢形成過程又有共同點：它們在形成的過程中閉合電路的磁通量發生變化。故都可以由法拉第電磁感應定律計算電動勢的大小：

E=nΔΦ/Δt當然對于導體切割磁感線的情形下應用E=BLV計算更顯簡便。即：E=nΔΦ/Δt能代替E=BLV計算。但E=BLV不能代替E=nΔΦ/Δt。因為導體切割只是一種特殊情形。兩式是全部與局部的“面”“點”關系。從能量轉化和守恒定律的高度看愣次定律：正是要克服某種阻礙作用做功，才能使其它形式的能通過做功轉化為電能。沒有這個做功過程，就不會完成其它形式的能和電能的轉化。舉一個簡單的例子：

如圖金屬棒ab 在拉力F作用下，沿水平放置的平行導軌以速度V向右勻速滑動，磁場垂直導軌平面磁感強度為B導軌寬度為L，電阻的

阻值為R其余電阻不計求外力及安培力和電阻R的功率（圖5）。

E=BLV I=BLV/R

F安=BIL=B2L2V/R

P安=F安V= B2L2V/R

F安=F外

P外=F外V= B2L2V/R

電阻R的熱功率：PQ=I2R= B2L2V/R

可以看出：P外=P安=PQ

實質就是：外力通過克服安培力的阻礙作用做功，使機械能轉化為電能再通過電阻發熱轉化為內能。因為能量守恒就以三者相同是必然的。

[責任編輯：楊玉潔]