曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析研究

黃帆

【摘 要】本文介紹平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析桿組法，并針對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，給出了曲柄搖桿的數(shù)值參數(shù)設(shè)計(jì)方面的理論依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】曲柄搖桿；運(yùn)動(dòng)分析；急回特性

【Abstract】This paper introduces the kinematic analysis of the planar linkage mechanism， analyzes the kinematic characteristics of the crank and rocker mechanism， and gives the theoretical basis of the numerical parameters design of the crank rocker.

【Key words】Crank and rocker； Motion analysis； Quick return characteristics

0 前言

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是一種典型的四桿機(jī)構(gòu)之一，由曲柄、搖桿、連桿、機(jī)架組成的。曲柄或搖桿通過(guò)直接接觸將預(yù)定的運(yùn)動(dòng)傳給從動(dòng)件。由于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)要求，而且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊的特點(diǎn)，所以廣泛應(yīng)用于各種自動(dòng)化機(jī)器、儀器和裝配線，例如在紡織機(jī)械、印刷機(jī)械以及一些控制系統(tǒng)等裝置中，廣泛應(yīng)用著各種類(lèi)型的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。

具有急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是常用的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)使從動(dòng)件按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律擺動(dòng)。由于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征依賴(lài)于曲柄、搖桿、連桿的長(zhǎng)度和行程速比的類(lèi)型，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，為了獲得從動(dòng)件的預(yù)定輸出運(yùn)動(dòng)（位移、速度和加速度），必須合理選擇從動(dòng)件的類(lèi)型和機(jī)構(gòu)參數(shù)后精確地設(shè)計(jì)曲柄搖桿的數(shù)值參數(shù)。

1 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析桿組法簡(jiǎn)介

平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，早已有成熟的算法，其中阿氏桿組法最為簡(jiǎn)單有效。大部分連桿機(jī)構(gòu)都是在基本機(jī)構(gòu)上增加一個(gè)或多個(gè)常用的阿氏桿組構(gòu)成的。由于阿氏桿組的自由度為零，阿氏桿組具有運(yùn)動(dòng)的確定性。就是說(shuō)，當(dāng)外部運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)已知時(shí)，阿氏桿組中所有構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)就可以確定。因此可以預(yù)先編寫(xiě)一些常用阿氏桿組子程序，通過(guò)調(diào)用少數(shù)幾個(gè)桿組子程序，就可以完成各種各樣連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，因而被廣泛接受和應(yīng)用。為了論述的完整，這里對(duì)桿組法作一簡(jiǎn)要介紹。

用桿組法對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的思路是：先將機(jī)構(gòu)拆成自由度為零的基本桿組和與機(jī)架相連的原動(dòng)件，然后從原動(dòng)件開(kāi)始，逐個(gè)進(jìn)行桿組的運(yùn)動(dòng)分析，直到完成預(yù)定的運(yùn)動(dòng)分析任務(wù)。對(duì)某個(gè)桿組作運(yùn)動(dòng)分析，是由其外部運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位置、速度、加速度）求解內(nèi)部運(yùn)動(dòng)副及組成構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由其上一點(diǎn)和一直線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，由此可求出構(gòu)件上任意其它點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。由于本文所求機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)均為Ⅱ級(jí)桿組，因此我們只對(duì)平面Ⅱ級(jí)桿組進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

平面Ⅱ級(jí)桿組由兩個(gè)構(gòu)件三個(gè)低副組成，低副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)副或移動(dòng)副。最常用的Ⅱ級(jí)桿組為鉸鏈二桿組RRR，如圖1所示，A和C為外部轉(zhuǎn)動(dòng)副，B為內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)副。名稱(chēng)中“R”表示轉(zhuǎn)動(dòng)副，處于中間的字母表示內(nèi)部運(yùn)動(dòng)副，兩端的字母表示外部運(yùn)動(dòng)副。

圖1 RRR桿組

現(xiàn)以RRR桿組為例，說(shuō)明平面Ⅱ級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)分析。

圖1中，作為外部運(yùn)動(dòng)副，A、C的位置、速度、加速度已知，要求內(nèi)部運(yùn)動(dòng)副B的位置、速度、加速度及構(gòu)件AB和構(gòu)件CB的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)件AB和CB的長(zhǎng)度已知。

當(dāng)XA， YA， XC， YC， LAB 和 LCB 確定時(shí)，對(duì)于本桿組就有兩種裝配模式，如圖1所示，一種是實(shí)線所示，另一種是虛線所示。

1.1 位置分析

Ⅱ級(jí)桿組的分析是以矢量封閉多邊形為基礎(chǔ)的。對(duì)于RRRⅡ級(jí)桿組來(lái)說(shuō)，只要B點(diǎn)確定以后，基本組的位置便可以全部確定，所以點(diǎn)B應(yīng)為研究的出發(fā)點(diǎn)。點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于構(gòu)件AB和CB的位置分別為：

θCB的值范圍的確定同求θAC的值的方法是一樣的。

1.2 速度和加速度分析

由于本文所采用的桿組分析法是確定機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的位移，對(duì)桿組的速度和加速度分析就不再具體介紹。需要指出的是，編制桿組子程序的過(guò)程中，可根據(jù)所需求的參數(shù)設(shè)置變量，并根據(jù)桿組的實(shí)際情況適當(dāng)?shù)母淖冏映绦虻慕Y(jié)構(gòu)。

2 具有急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

在工程上往往要求作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件在工作行程內(nèi)速度慢些而空回行程時(shí)速度快些，以縮短非生產(chǎn)性時(shí)間，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，這種運(yùn)動(dòng)性質(zhì)稱(chēng)為急回特性。急回特性程度用行程速度變化系數(shù)表示，是指在具有急回特性的機(jī)構(gòu)中，原動(dòng)件作等速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)件空回行程的平均速度與工作行程的平均速度之比值。

因極位夾角可大于90°，行程速度變化系數(shù)理論上其可趨于無(wú)窮大。可以設(shè)計(jì)出急回程度更大的機(jī)械來(lái)，以便大大提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，縮短非生產(chǎn)性時(shí)間。但同時(shí)必須考慮到實(shí)際四桿機(jī)構(gòu)存在磨擦現(xiàn)象，所以在增大急回特性范圍時(shí)，還要充分考慮到四桿機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角不宜太小及從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象增大等因素。

3 無(wú)急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

對(duì)于無(wú)急回運(yùn)動(dòng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，θ=0，K=1，在無(wú)急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，在滿足給定的條件下，實(shí)現(xiàn)γmin最大值，可提高機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能。無(wú)急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角γmin=γ，而且曲柄與機(jī)架兩次共線時(shí)傳動(dòng)角相等。

在無(wú)急回特性曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，并非γmin越大越好，當(dāng)γmin逼近（γmin）max時(shí)，桿長(zhǎng)增大很快，以至于到無(wú)窮大，最優(yōu)傳動(dòng)角γmin值可以近似按下式選取：γmin=（γmin）max-10° 。

4 結(jié)語(yǔ)

本文論述了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，并針對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的急回特性進(jìn)行分析，給出了曲柄搖桿的數(shù)值參數(shù)設(shè)計(jì)方面的理論依據(jù)。由于作者本人能力和時(shí)間有限，分析還存在不足之處，有待今后進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。

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[責(zé)任編輯：湯靜]