廣義線性模型在醫學領域的應用實例

王哲　鄭亞杰　曹俊秋

【摘 要】廣義線性模型是一種應用極為廣泛數據分析方法，它用于分析事物之間的統計關系，可適用于連續數據和離散數據。本文僅從客觀角度出發，根據Neter等1990年的54位做過某種肝手術后患者生存時間的數據，構建了研究手術后病患生存期限的LOGISTIC模型，通過SAS軟件進行了統計分析，擬合了自變量與因變量的LOGISTIC并進行了分析。

【關鍵詞】廣義線性模型；LOGISTIC模型；SAS；醫學

1 廣義線性模型

廣義線性模型是非線性模型的一些特例，它們具有一些共性，是其它非線性模型所不具備的。它與典型線性模型的區別是其隨機誤差的分布不是正態分布，與非線性模型的最大區別在于非線性模型沒有明確的隨機誤差分布假定而廣義線性模型的隨機誤差的分布是可以確定的。

廣義線性模型的三項構成要素：（1）隨機成分即因變量Y或誤差項的概率分布。（2）系統成分：用以確定用作預測變量的解釋變量的線性函數。（3）連接函數：用以描述系統成分與隨即成分的期望值之間的函數關系。

2 實證分析

2.1 數據選取

通過SAS軟件對54位進行過肝手術的患者（數據來源：Neter，1990）進行分析。我們選取手術前的四個指標即凝血值（X1）、預后指數（X2）、酶化驗值（X3）以及肝功化驗值（X4）建立LOGISTIC模型進行統計分析。通過隨訪得到各患者的生存時間，并以“Y=0”表示生存時間在半年以內，以“Y=1”表示生存時間在半年及半年以上。

2.2 LOGISTIC模型的建立

從各參數的Wald檢驗值及其p值可知，凝血值（X1）、預后指數（X2）、酶化驗值（X3）是影響手術后病患生存時間的三個重要指標。其三個系數均為正值，表明這三個指標與生存時間成正相關關系，即凝血值越大，生存時間在半年及半年以上的概率就越大；預后指數越高，生存時間在半年及半年以上的概率就越大；酶化驗值越大，生存時間在半年及半年以上的概率就越大。

而肝功化驗值（X4）的Wald檢驗值較小，僅為0.8532，其p值為0.3357比較大，所以其對P（Y=1）的影響不顯著。如果剔除這個變量，擬合僅含有前三個變量的LOGISTIC模型，可以得到如下結果：

由以上結果可知，回歸方程的顯著性檢驗的似然比統計量的值較大，說明回歸關系仍然是高度顯著的，此似然比統計量的值與含有四個自變量時的值相比減小量很小。

下面給出各參數的最大似然估計值：

由上述結果可以看出，這三個自變量的系數估計的Wald檢驗值均比較大，且其對應的p值均較小，這時，X1，X2，X3在α=0.1下均顯著。在實際應用中，如果用后一個模型來預測患者的生存時間，不僅更加簡單易行，而且在模型顯著性方面損失也較小。

2.3 使用逐步法選擇變量

（1）結果如下：

由上述結果可知，首先進入的是影響效果最大的X3，回歸方程的顯著性檢驗的似然比統計量的值較大，說明回歸關系仍然是高度顯著的。

由上述結果可知，第二個進入的是影響效果第二大的X2，回歸方程的顯著性檢驗的似然比統計量的值較大，說明回歸關系仍然是高度顯著的。

第三個進入的是影響效果第三大的X1，回歸方程的顯著性檢驗的似然比統計量的值較大，說明回歸關系仍然是高度顯著的。只有前三個自變量進入，而第四個自變量沒有被納入模型，說明在滿足顯著性水平下，只有這三個變量對Y的影響是顯著的。

最后，根據結果給出LOGISTIC模型：

由上述結果可見，由逐步回歸法建立的廣義線性方程和我們剔除X4后建立的第二個廣義線性模型是相同的，說明剔除不顯著的自變量不僅對結果的影響較小，而且可以減少工作量。

3 結論與展望

本文利用廣義線性模型研究了肝手術患者生存時間的相關性問題。以隨機到訪的54位動過某種肝手術的患者為樣本建立的廣義線性回歸模型，應用逐步回歸方法進行數據分析。利用SAS統計軟件，得到如下結論：凝血值（X1）、預后指數（X2）、酶化驗值（X3）與病患的生存時間成正相關關系，且這三個因素對術后病人的生存時間影響顯著，而肝功化驗值（X4）對病人的術后生存時間影響不顯著。進一步，將肝功化驗值（X4）剔除，對模型整體的顯著性以及其他各個因素的顯著性影響不是很大，但可以減少不必要的數據搜集及處理工作，從而減輕工作量。最后，我們還采用了逐步回歸的方法進行了比較，其結果顯示，最后只有對術后患者生存時間影響顯著的酶化驗值（X3）、預后指數（X2）、凝血值（X1）依次進入模型，而肝功化驗值（X4）沒有被加入模型，進一步說明肝功化驗值（X4）對術后患者的生存時間沒有顯著性影響。

通過本文的設計和研究對廣義線性回歸分析有了更深入的了解，在研究本文課題之后了解到廣義線性模型的應用范圍之廣以及其在醫學領域中數據的統計分析中的重要作用。

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[責任編輯：楊玉潔]