巧用三角函數公式解題

于真靈

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巧用三角函數公式解題

于真靈

三角函數公式包括同角三角函數的基本關系式、誘導公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式、輔助角公式。公式多但有規律，把握其規律，在解題中就能靈活運用。教師在教學中應注重引導學生掌握規律，切實提高學生的解題能力。

一、三角函數公式的正用

1.思路方法：分析結構特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數；整理得到最簡形式。

2.化簡要求：化簡過程是恒等變形；結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值。的值。（1）求

2.三角函數的給值求值，關鍵是把待求角用已知角表示：已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差；已知角為一個時，待求角一般與已知角成倍的關系或互余互補的關系。在求值的過程中，“拼湊角”對求值往往起到峰回路轉的效果，因此可以利用所給條件適當地進行拆角、湊角。常見的變角技巧有琢+茁=淵琢-茁冤-淵琢-茁冤，琢＝222（琢－茁）＋茁，仔+琢=仔-淵仔-琢冤，15毅越45毅原30毅等。424

二、三角函數公式的逆用

三、三角函數公式的變用

（1）求角A的大??；（2）求sinBsinC的最大值。

四、三角函數公式在解三角形中的應用

2.求角時，通常是先求出該角的某一個三角函數值，再結合其范圍確定該角的大小。

巧用三角函數公式，應掌握“三種方法、兩個技巧、三個變換”。

“三種方法”是指三角函數求值與化簡的常用方法，主要有弦切互化法：利用公式化成正、余弦；和積轉換法：利用的關系進行變形、轉化；巧用“1”的變換

“兩個技巧”是指拼角、湊角的技巧，包括：（1）用已知角表示未知角等；（2）互余與互補關系

“三個變換”是指應用公式解決問題的三個變換角度，主要有（1）變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，通常是配湊；（2）變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，通常有切化弦、升冪與降冪等；（3）變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，通常有：常值代換、逆用變用公式、通分約分、分解與組合、配方與平方等。

（作者單位：綏寧縣第一中學）

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