基于改進(jìn)粒子群算法的牽引供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

陳民武，許臣友，黃文勛，邱　璐，孫小凱

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都　610031；2.中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，陜西 西安　710043)

傳統(tǒng)的牽引供電系統(tǒng)設(shè)計過于依賴設(shè)計人員的專業(yè)經(jīng)驗，主要供電設(shè)施數(shù)量和位置的確定易受主觀因素影響，并且由于有限方案的比選也缺乏全局尋優(yōu)能力，難以保證設(shè)計容量的最優(yōu)[1]。近年來，國內(nèi)多個鐵路設(shè)計部門先后引進(jìn)了國際公認(rèn)的牽引供電系統(tǒng)設(shè)計軟件，例如德國SIGNON公司的ELBAS/WEBANET和IFB公司的OpenPowerNet軟件，利用牽引負(fù)荷過程仿真手段，動態(tài)計算系統(tǒng)內(nèi)潮流分布，計算精度和效率均優(yōu)于之前廣泛采用的平均運(yùn)量法和概率統(tǒng)計法。但上述商業(yè)軟件的核心算法不公開，且僅能對給定的設(shè)計方案進(jìn)行計算和分析，同樣不具備方案自動尋優(yōu)能力。

隨著國內(nèi)外高速和重載鐵路的快速發(fā)展，針對牽引供電系統(tǒng)建模和仿真的研究也較多[2-5]。但這些研究均未涉及實際供電系統(tǒng)的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[6]在已知全線牽引能耗分布的前提下提出了供電系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的基本思路，針對給定優(yōu)化目標(biāo)推導(dǎo)了嚴(yán)格的解析表達(dá)式；但實際線路的供電節(jié)點多，加之模型的復(fù)雜性給求最優(yōu)解帶來了一定困難。群智能算法的研究為解決復(fù)雜尋優(yōu)問題提供了有效途徑，并已經(jīng)在電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化、負(fù)荷預(yù)測和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[7-8]。因此，解決實際工程問題的尋優(yōu)方法可以建立在相關(guān)數(shù)學(xué)模型和群智能算法的基礎(chǔ)上，充分利用計算機(jī)強(qiáng)大的計算能力，使得結(jié)果不斷地沿著改善方案自動進(jìn)行，最終收斂于最優(yōu)方案，其分析比較的范圍也是人工選優(yōu)不可比擬的。

本文將群智能算法和車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)交互仿真相結(jié)合，開展?fàn)恳╇娤到y(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究，并結(jié)合實際工程算例驗證優(yōu)化模型和算法的正確性及有效性。

1　基于車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)交互仿真的牽引供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1　車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)模型以及潮流分布計算算法

基于多導(dǎo)體傳輸線理論構(gòu)建適用于各種牽引供電方式的牽引網(wǎng)分布參數(shù)等效模型，將在線列車、牽引變電所(AT供電方式下含AT所和分區(qū)所)以及其他與牽引網(wǎng)橫向連接的電氣設(shè)備等效為分割切面模型。利用牽引變電所三相—兩相電氣量通用變換關(guān)系，構(gòu)建牽引變電所數(shù)學(xué)模型[1]。當(dāng)前高速和重載鐵路推廣采用自耦變壓器(AT)供電方式，該供電方式下供電臂鏈?zhǔn)杰嚒W(wǎng)耦合系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1　AT供電方式下車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)供電臂鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型

結(jié)合AT供電方式下車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)供電臂鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型，可以得到統(tǒng)一的節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y[2-3]。與電力系統(tǒng)其他電氣設(shè)備的負(fù)荷特性不同，電力機(jī)車(含動車組)是時間—空間移動負(fù)荷，隨著它在不同時刻的分布位置不同，牽引供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化，上述系統(tǒng)的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和導(dǎo)納矩陣也是時變的。在設(shè)計階段，根據(jù)運(yùn)行組織計劃安排，可以得到任意仿真時間步長T對應(yīng)全線列車位置。結(jié)合線路條件和機(jī)車特性，通過牽引計算得到電力機(jī)車在當(dāng)前位置的取用功率，假設(shè)有功功率為P，無功功率為Q，則機(jī)車初始電流I(0)為

(1)

式中：U(0)為列車對應(yīng)切面上接觸網(wǎng)與鋼軌之間的初始電壓；j為虛數(shù)單位；*表示求復(fù)數(shù)的共軛。

在建立車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)仿真模型的基礎(chǔ)上，對應(yīng)已知牽引供電系統(tǒng)設(shè)施數(shù)目和位置，通過交互迭代計算，可以求解牽引負(fù)荷過程的潮流分布，從而得到第i個牽引變電所的計算容量Si和全線牽引變電所計算容量之和，即全線總?cè)萘縎sub。負(fù)荷潮流分布計算時的迭代算法流程如圖2所示。

按照圖2所示的迭代算法流程，前期研究已經(jīng)完成了上述牽引計算和供電計算仿真平臺，并在國內(nèi)多條高速鐵路和重載鐵路牽引供電系統(tǒng)設(shè)計中加以應(yīng)用，與ELBAS/WEBANET軟件對比，計算結(jié)果基本一致，達(dá)到了工程設(shè)計要求[3,9]。

1.2　牽引供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

AT供電方式下牽引變電所普遍采用2臺中抽式單相變壓器構(gòu)造Vx接線[10]。假設(shè)某電氣化復(fù)線區(qū)段牽引供電系統(tǒng)初始設(shè)計方案中包含NTS個牽引變電所，以全線總?cè)萘縎sub和平均有功功率損耗Ploss均最小為優(yōu)化目標(biāo)，以牽引變電所、AT所和分區(qū)所的數(shù)量NTS,NAT,NSP及其位置LTS,LAT,LSP為優(yōu)化變量(其中LTS,LAT,LSP分別為長度是NTS,NAT,NSP的一維數(shù)組)，通過調(diào)整上述變量的取值，反復(fù)進(jìn)行負(fù)荷潮流分布計算，進(jìn)而得到各個牽引變電所饋線電流的大小，最終決定各個牽引變電所輸出的功率以及整個系統(tǒng)的功率損失。

圖2　迭代算法流程圖

以牽引供電系統(tǒng)主要設(shè)計原則為約束條件，以Ssub和Ploss最小為優(yōu)化目標(biāo)[11]，則牽引供電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型可以表示為

(2)

f2=minPloss

(3)

s.t.

ULmin≤ULk≤ULmax

NTS,NAT,NSP≠0

LTS∈A

LAT∈B

LSP∈C

式中：NS為采樣點數(shù)；Pih為仿真時刻h下牽引變電所i輸出的有功功率；K為在線列車數(shù)目；PLkh為仿真時刻h下電力機(jī)車k的有功功率；Tsum為仿真時間；ULk為電力機(jī)車k端的接觸網(wǎng)對地電壓；A，B和C分別為牽引變電所、AT所和分區(qū)所所址位置的可選值域，且根據(jù)實際設(shè)計需要，還可以補(bǔ)充其他約束條件；ULmin和ULmax分別為機(jī)車牽引特性對ULk的限值要求。

在車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)模型中，調(diào)整優(yōu)化變量NTS,NAT,NSP和LTS,LAT,LSP的取值，在改變牽引供電設(shè)施布置和供電臂長度的同時，也改變了牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷潮流分布和機(jī)車位置的接觸網(wǎng)對地電壓ULk。在優(yōu)化過程中如果ULk超出了上述限值要求，則將對應(yīng)的牽引供電系統(tǒng)設(shè)計方案排除。

2　基于Pareto熵的混沌多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

2.1　多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

在1.2節(jié)優(yōu)化模型中，D維優(yōu)化變量x=(NTS,NAT,NSP,LTS,LAT,LSP)T，其中維數(shù)D=NTS+NAT+NSP+3，目標(biāo)向量F=(f1,f2)T=(minSsub, minPloss)T。將上述最小多目標(biāo)優(yōu)化問題描述為

F(x)=(f1(x),f2(x))T

(4)

多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個目標(biāo)往往是相互對抗的，大多數(shù)情況下各個目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)值的可能性比較小，只能是這些目標(biāo)函數(shù)之間的折中解，這就需要引入Pareto占優(yōu)的概念。設(shè)優(yōu)化變量集合中任意2個D維優(yōu)化變量x1和x2，當(dāng)滿足l=1,2，fl(x1)

(5)

式中：t為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重系數(shù)，w≥0；b1和b2為在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pBestz表示第z個粒子在第t次迭代時的個體最優(yōu)位置；c1,c2為學(xué)習(xí)因子(或稱加速因子)。

2.2　自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

2.2.1Pareto熵及進(jìn)化狀態(tài)檢測

熵是微觀狀態(tài)均勻性和多樣性的一種度量，表示系統(tǒng)的無序程度。儲存在外部檔案中的Pareto解的分布均勻性可以由Pareto熵來反映，Pareto熵間接地表征了Pareto前沿解的多樣性狀態(tài)，前后2次迭代熵的變化(差熵)反映了Pareto前沿重新分布的情況，從而通過差熵可以推斷種群的進(jìn)化狀態(tài)，如收斂狀態(tài)、多樣化狀態(tài)和停滯狀態(tài)，通過狀態(tài)反饋信息動態(tài)的調(diào)整進(jìn)化策略，平衡種群的開采和開發(fā)能力。Pareto熵的求解見文獻(xiàn)[14]。

定義相鄰2次迭代的差熵為

ΔE(t)=E(t)-E(t-1)

(6)

式中：E為Pareto解的熵；ΔE為差熵。

2.2.2引入個性化混沌因子的自適應(yīng)進(jìn)化策略

粒子群優(yōu)化算法可以通過進(jìn)化狀態(tài)反饋信息，動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)w和學(xué)習(xí)因子c1，c2以平衡算法的全局和局部搜索能力。利用混沌序列的遍歷性提出自適應(yīng)調(diào)整進(jìn)化策略。

首先，對每個粒子引入個性化混沌因子γ(t)=μ(z)γ(t-1)(1-γ(t-1))，γ(0)∈rand(0,1)，μ(z)∈rand(3.75, 4]，通過混沌序列可以提高算法的個性化遍歷能力[15]。利用種群收斂狀態(tài)和差熵對其所有運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行混沌擾動，建立如下調(diào)整關(guān)系。

1)個性化混沌局部學(xué)習(xí)因子

c1(t)=

(7)

2)個性化混沌全局學(xué)習(xí)因子

c2(t)=

(8)

3)個性化混沌慣性系數(shù)

w(t)=

(9)

式中：Stepw，Stepc1和Stepc2分別為w，c1和c2的調(diào)節(jié)步長，分別等于對應(yīng)參數(shù)區(qū)間長度除以最大迭代次數(shù)。所有參數(shù)限制在預(yù)先確定的區(qū)間內(nèi)，若超出邊界，則取邊界值。

2.2.3自適應(yīng)變異操作

(10)

變異概率計算公式為

(11)

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)。

可見，當(dāng)Pareto熵E(t)減小(即群多樣性下降)時變異概率ρm增大，需要擴(kuò)大搜索空間，以避免陷入局部極值。

3　基于改進(jìn)粒子群算法的牽引供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化過程

將基于Pareto熵的混沌多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法與牽引供電系統(tǒng)優(yōu)化模型相結(jié)合，確定優(yōu)化變量為全線牽引變電所、分區(qū)所和AT所的數(shù)目和位置，進(jìn)而由潮流計算得到對應(yīng)的供電容量需求。首先，在優(yōu)化變量可行域范圍內(nèi)初始化，生成1個粒子群，粒子初始速度是在速度范圍內(nèi)的1組隨機(jī)數(shù)。然后，代入車—網(wǎng)耦合系統(tǒng)交互仿真平臺，計算潮流分布和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。在迭代計算過程中，采用近似Pareto分布熵及差熵評估種群的進(jìn)化狀態(tài)，并以此作為反饋信息，動態(tài)跟蹤和調(diào)節(jié)進(jìn)化策略和變異算子，利用混沌擾動對變量進(jìn)行調(diào)整。通過協(xié)調(diào)多個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，計算滿足約束條件的Pareto解集。具體優(yōu)化過程如圖3所示。

圖3　牽引供電系統(tǒng)優(yōu)化流程圖

為了進(jìn)一步確定最優(yōu)方案，應(yīng)用模糊隸屬度函數(shù)評價每個Pareto解中各個目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的隸屬度，定義模糊隸屬度函數(shù)如式(12)所示。

(12)

對于Pareto解集中每個解，應(yīng)用式(13)求其對應(yīng)的滿意度值，將滿意度值最大的解所對應(yīng)的設(shè)計方案記為最優(yōu)方案。

(13)

式中：Ψd為第d個Pareto解的滿意度值；G為外部檔案最大容量。

4　算例分析

以某高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計為例，主要設(shè)計原則和技術(shù)條件如下：①外部電源電壓等級220 kV；②復(fù)線區(qū)段，公里標(biāo)DK 331.2—DK460.6，全長129.4 km；③供電臂采用全并聯(lián)供電方式設(shè)計，在供電臂末端分區(qū)所、供電臂中部AT所實現(xiàn)并聯(lián)；④牽引變壓器采用Vx接線方式；⑤重聯(lián)機(jī)車類型為CRH3型動車組；⑥牽引網(wǎng)持續(xù)最高電壓為27.5 kV、短時最高電壓為29 kV、最低電壓正常供電時不低于20 kV；⑦運(yùn)行組織近期按照4 min追蹤運(yùn)行。根據(jù)線路條件和機(jī)車運(yùn)行特性，得到單車牽引負(fù)荷曲線計算結(jié)果如圖4所示。

圖4　單車牽引負(fù)荷曲線

此外，以牽引變電所、AT所和分區(qū)所的位置作為多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中的優(yōu)化變量，全線牽引變電所、分區(qū)所和AT所的選址受多種實際因素影響。為了避免設(shè)計方案無法實施，比如受線路平縱面、外部電源方案或者設(shè)備運(yùn)輸及生活便利等條件限制，某些位置不能或者不宜作為所址等，可以通過修改優(yōu)化模型中所址值域A，B和C，在全局尋優(yōu)過程中自動避開。

結(jié)合本文算例，基于Pareto熵的混沌多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法主要參數(shù)取值如下：最大迭代次數(shù)Tmax=50，種群規(guī)模N=20，外部檔案最大容量G=25，學(xué)習(xí)因子c1max=c2max=2.5，c1min=c2min=0.5，學(xué)習(xí)因子c1和c2的初值均取1.5，wmax=0.9，wmin=0.4，慣性權(quán)重系數(shù)w初值取0.9。在迭代過程中，基于Pareto熵的混沌自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略如圖5所示。由圖5可見，在迭代初期取相對較大的w，c1和相對較小的c2，使得粒子較均勻地分布到搜索空間中去，以增加粒子群的多樣性和較強(qiáng)的開發(fā)能力，避免早熟；隨著迭代次數(shù)的增加w，c1逐漸減小，c2逐漸增大，粒子群處于收斂狀態(tài)，不斷地跳出局部極值向全局極值靠攏；迭代后期的w，c1和c2趨于平穩(wěn)，迭代處于多樣化狀態(tài)，種群具有較大開采能力，局部搜索能力增強(qiáng)。

圖5　自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略曲線

最終得到Pareto解集在目標(biāo)空間中的分布情況，如圖6所示。

圖6　Pareto前沿

由圖6可見，Pareto前沿具有相當(dāng)直觀的均勻性，體現(xiàn)了算法既兼顧收斂性又不失多樣性的特征，說明了基于Pareto熵的混沌自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略是有效的。通過模糊隸屬度函數(shù)評價每個Pareto解，求出每個解的滿意度值，選出滿意度值最大的解作為最優(yōu)方案，見表1。表中牽引變電所、分區(qū)所和AT所的最佳位置以線路公里標(biāo)表示。

表1　滿意優(yōu)化方案中供電設(shè)施布局

為了驗證上述優(yōu)化方案的正確性和有效性，由牽引供電專業(yè)設(shè)計人員采用ELBAS/WEBANET軟件(人工方案1)和傳統(tǒng)的供電計算方法(人工方案2)，分別獨立給出牽引供電設(shè)計方案，3種方法的計算結(jié)果對比情況見表2。由于牽引變電所均采用中抽式單相變壓器構(gòu)成Vx接線方式，因此每個供電臂計算容量對應(yīng)單相變壓器原邊繞組容量。表中Smax代表負(fù)荷過程中最大容量需求，Srms代表負(fù)荷過程對應(yīng)的均方根值容量。由表2可見，利用多目標(biāo)尋優(yōu)模型，調(diào)整牽引變電所、分區(qū)所和AT所的布局，使得各供電臂的牽引負(fù)荷均衡性更好。以牽引變電所s1的供電區(qū)間為例，方案差異較大的原因分析如下。

(1)該區(qū)間位于山區(qū)長大坡道范圍內(nèi)，機(jī)車牽引特性決定了其持續(xù)滿功率運(yùn)行，如圖4中牽引負(fù)荷曲線所示。為了保證接觸網(wǎng)對地電壓的約束條件，需要牽引供電系統(tǒng)提供足夠的供電能力。因此，該牽引變電所內(nèi)單相變壓器的計算容量顯著偏大。

(2)該區(qū)段橋隧比例較大，限制了各類型供電設(shè)施的設(shè)所條件。設(shè)計人員僅能依賴專業(yè)經(jīng)驗和主觀判斷，手動調(diào)整供電設(shè)施布置方案，缺乏可行域內(nèi)全局搜索能力。優(yōu)化算法則以目標(biāo)函數(shù)滿意度最大為收斂條件，通過不斷調(diào)整優(yōu)化變量的取值，沿著改善供電方案目標(biāo)函數(shù)的趨勢自動迭代。

不同設(shè)計方案在主要目標(biāo)函數(shù)上也存在一定差異，對比結(jié)果見表3。由表3可見，滿意優(yōu)化方案中全線牽引變電所總計算容量最小，基于仿真計算軟件得到的結(jié)果居中，傳統(tǒng)手工供電計算方法得到的結(jié)果偏大。此外，滿意優(yōu)化方案中牽引供電系統(tǒng)的平均有功損耗也較小。造成上述差異的原因分析如下。

(1)既有牽引供電系統(tǒng)仿真計算軟件僅能開展?fàn)恳?fù)荷過程模擬，不具備設(shè)計尋優(yōu)能力。本文通過將供電仿真與智能優(yōu)化相結(jié)合，充分利用計算機(jī)強(qiáng)大的計算和高效的搜索能力，實現(xiàn)了多目標(biāo)函數(shù)下的滿意優(yōu)化設(shè)計。

(2)傳統(tǒng)供電計算方法一般取區(qū)間平均帶電電流描述單車牽引負(fù)荷特性，在給定設(shè)所數(shù)目及所址的前提下計算供電容量，通過對有限供電方案的反復(fù)校核和比選，最終確定牽引供電方案。雖然簡化了計算過程，但降低了計算精度，從而在一定程度上放大了供電容量需求和平均功耗。

表2　多種設(shè)計方案各變電所供電容量對比

表3　多種設(shè)計方案目標(biāo)函數(shù)值對比

通過上述工程算例的分析，驗證了本文提出的牽引供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法的正確性和有效性, 增強(qiáng)了最終方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

5　結(jié)　語

以牽引供電系統(tǒng)主要設(shè)計原則作為約束條件，以全線總?cè)萘孔钚『推骄泄β蕮p耗最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了牽引供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。提出了基于Pareto熵的混沌多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，結(jié)合模糊隸屬度函數(shù)計算，使得目標(biāo)函數(shù)盡可能達(dá)到最優(yōu)，得到滿意的優(yōu)化設(shè)計方案。結(jié)合實際工程算例，對比既有設(shè)計方法，驗證了上述模型和算法的正確性及有效性。

實際工程設(shè)計中除了技術(shù)和經(jīng)濟(jì)因素外，還需考慮社會因素和環(huán)境因素。在本文研究的基礎(chǔ)上可以調(diào)整優(yōu)化變量的可行域及約束條件，進(jìn)一步完善多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，提高尋優(yōu)算法的效率，更好地滿足電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)精細(xì)化設(shè)計的要求。

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