城市軌道交通路網連通可靠度評估模型

肖雪梅，賈利民

(1.廈門理工學院 機械與汽車工程學院，福建 廈門　361024；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京　100044)

網絡連通可靠度最早是由日本的Mine 和 Kawai[1]在1982年提出的，反映的是網絡節點兩兩間保持連通的程度。城市軌道交通路網的連通可靠度是實現城市軌道交通旅客運輸的基礎，是評估城市軌道交通運輸可靠性的重要內容之一，這是因為城市軌道交通路網中車站(節點)或者區間線路(邊)的失效首先表現為網絡連通可靠度的下降。但以往的城市軌道交通路網連通可靠度研究多側重于路網物理拓撲結構的連通性分析，或者火災和突發事件等異常狀態下微觀單元的連通狀態分析[2-10]，沒有考慮交通流對網絡功能的影響，不適合于常態下的城市軌道交通路網連通可靠度分析。在分析城市軌道交通路網的連通可靠度時，不應該純粹從網絡的角度出發，還應該考慮乘客的出行行為和城市軌道交通的實際運輸能力與交通需求的匹配關系。本文在研究城市軌道交通動態有向加權路網模型的基礎上，基于區間和路徑的剩余運輸能力，構建以滿足乘客出行為目標的城市軌道交通路連通可靠度評估模型，并以北京城市軌道交通為例，運用該模型進行城市軌道交通路網連通可靠度的評估和分析。

1　城市軌道交通路網模型

1.1　路網模型的構建

城市軌道交通運輸組織要實現的主要目標是為乘客提供滿意的出行服務。列車運行圖作為城市軌道交通日常運輸組織的基礎，規定了各次列車占用區間的順序和在各個區間的運行時間，以及列車在各個站的到達、出發和停車時間等[11]。在一定的城市軌道交通路網的物理拓撲結構下，列車運行圖決定著路網的整體運輸能力，并且開行的列數越多，路網的運輸能力就越大。但另一方面，由于受到軌道交通設施設備的制約，能夠開行的列車數量是有限的，這也是當客流量超出其運輸能力時導致車站擁堵、乘車難的根本原因。城市軌道交通路網是由車站、區間、路徑和OD對等組成的復雜系統。本文結合列車運行圖和客流量，將城市軌道交通路網抽象為由若干車站(節點)、上下行區間及其運輸能力(有向邊)、OD對路徑及其客流量和權重等構成的動態有向加權網絡模型，表示為

G=(V,E,C,L,FE,FOD,WOD,POD)

(1)

其中，

Nk;i≠i′}

Nk;i≠i′}

L={lk|k=1,2,…,y}

2,…,Nk;i≠i′}

FOD={Fij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

WOD={wij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

POD={Pij|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

1.2　OD對有效路徑

在評價城市軌道交通路網連通可靠度時，以往研究僅僅考慮路網中任意兩車站間是否有物理上連通的路徑，而較少考慮城市軌道交通設備設施故障、突發事件、災害或者無列車開行而導致車站和區間線路運輸功能喪失(無效車站和無效區間)的非正常情況以及乘客基于換乘次數和距離的出行行為。本文在構建的城市軌道交通路網模型中提出的OD對有效路徑概念是指，路網中任意OD對(從出發站O到終點站D)間由有效車站和有效區間組成的符合乘客出行行為的可達路徑。路網中OD對的有效路徑數量越多，則路網的連通可靠度越好。

1.3　乘客出行行為

(2)

圖1　某路網路徑示意圖

2　路網連通可靠度評估模型

2.1　區間剩余運輸能力

城市軌道交通路網區間的剩余運輸能力是指在區間既有圖定運輸能力(區間內既有運行圖規定的開行列車數量)和既有客流量條件下，該區間還能夠再增加的輸送乘客數量。區間剩余運輸能力決定了相鄰車站之間的連通程度，即區間的剩余運輸能力越大，相鄰車站間的連通程度越高。表示區間剩余運輸能力多寡的程度可用區間滿載率反映，即區間的滿載率越高，區間的剩余運輸能力就相對越少，可能造成區間客流擁擠的風險也就越大。

在城市軌道交通運營中，區間滿載率是指單位時間內區間既有圖定運輸能力的使用率，即區間實際客流量與區間既有圖定運輸能力的比值，可表示為

(3)

(4)

2.2　OD對有效路徑剩余運輸能力

管理學中最經典的“木桶原理”(又稱為“短板效應”)認為，1個由多塊長短不同的木板箍成的木桶，其容水量大小取決于其中最短的那塊木板，并非是最長的那塊木板。同樣，在城市軌道交通路網中，決定OD對有效路徑剩余運輸能力的是OD對有效路徑中區間剩余運輸能力最小的那個區間。由此可以用下式反映城市軌道交通路網中任意OD對有效路徑剩余運輸能力多少的程度，即

(5)

2.3　OD對有效路徑連通可靠度

(6)

2.4　路網連通可靠度

根據上節計算方法得到的各OD對β-連通可靠度，即可由下式計算整個城市軌道交通路網的連通可靠度(簡稱路網β-連通可靠度)。

(7)

式中：λβ(Δt)為統計時間段Δt內路網β-連通可靠度。

λβ(Δt)∈[0,1]；λβ(Δt)越接近于1，表明統計時間段Δt內城市軌道交通路網的連通可靠度越高，整個路網的運轉狀態越好，發生運營秩序紊亂的風險越小。

3　實證分析

截止2013年4月，北京城市軌道交通路網共有15條線路、225個車站投入運營，其中換乘站36個。運用本文給出的城市軌道交通路網連通可靠度分析方法對北京城市軌道交通路網的連通可靠度進行實證分析。

表1　蘇州街—新街口OD對有效路徑運輸能力剩余率

然后取β分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8和0.9，計算β取不同值時8:00—9:00統計時間段蘇州街—新街口OD對有效路徑的β-連通可靠度λβ-ij(Δt)和統計時間段為運營全天的北京城市軌道交通路網的β-連通可靠度λβ(Δt)，結果分別如圖2和圖3所示。

圖2　8:00—9:00統計時間段蘇州街—新街口OD對有效路徑的β-連通可靠度與β的關系曲線

由圖2可知，失效閾值β越大，路網的β-連通可靠度越低，即β與β-連通可靠度呈負相關。

由圖3可知，在7:00—9:00和17:00—19:00的客流高峰期間，路網的β-連通可靠度較低，說明在早晚客流高峰期，由于部分線路區間的滿載率過大可能會造成其通行能力的喪失，并通過路徑傳播從而影響到全路網的連通可靠度；另外，在5:00—6:00的非客流高峰期內路網的連通可靠度也較低，這是因為此時段一些線路的某些區段(如圖4中箭頭線標示的線路區間)尚未有列車運營故沒有運輸能力，這說明盡管位于這些區段上的車站在物理上是有線路連通的，但在一些時間段內由于運輸功能上的不連通而造成全路網連通可靠度的降低。

圖3　β取不同值時北京城市軌道交通路網的β-連通可靠度分布

圖4　5:00—6:00沒有列車運營的線路區間分布

4　結　語

本文將城市軌道交通路網抽象為由若干車站、上下行區間及其運輸能力、OD對路徑及其客流量和權重等要素構成的動態有向加權路網模型，然后通過分析OD對有效路徑、區間和路徑的剩余運輸能力，構建了以滿足乘客出行為目標的城市軌道交通路網連通可靠度評估模型，并運用該評估模型對北京城市軌道交通路網的連通可靠度進行了分析，結果表明：在早晚客流高峰期(7:00—9:00和17:00—19:00)及早上5:00—6:00時間段，路網的β-連通可靠度較低，其原因為：早晚客流高峰期部分區間滿載率過大而造成其通行能力喪失，進而影響到全路網的連通可靠性；而在5:00—6:00時間段由于部分線路區間還沒有列車運營，故也沒有運輸能力，即功能上是不連通的，從而導致全路網連通可靠性較低。分析結果與實際運輸狀況相符，說明本文模型能夠對城市軌道交通路網連通可靠度進行科學、合理的分析和評估。

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