擬合次數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性客觀評價指標的影響

潘佳煒　袁世海　謝偉忠

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州510640）

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擬合次數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性客觀評價指標的影響

潘佳煒袁世海謝偉忠

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州510640）

【摘要】基于線性回歸方法將傳統(tǒng)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程中的多次擬合環(huán)節(jié)優(yōu)化為一次擬合，并闡述了擬合次數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性客觀評價指標的影響。將優(yōu)化前、后的數(shù)據(jù)處理方法用于穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)和正弦輸入兩個試驗進行對比，結(jié)果表明，優(yōu)化后的方法在試驗數(shù)據(jù)一致性不良的情況下能更好的保證工況極限區(qū)域客觀指標獲取的準確性。

1　前言

駕駛員—汽車—環(huán)境閉環(huán)系統(tǒng)的汽車操縱穩(wěn)定性評價[1]體系包含主觀評價與客觀評價，其中，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)、正弦輸入（轉(zhuǎn)向中間位置）常用于客觀指標的獲取[2～6]。在該兩項試驗的后處理階段均需使用基于線性回歸的擬合方法對試驗數(shù)據(jù)進行處理，以獲得相應(yīng)的客觀評價指標[7]。由于包括國際標準化組織（ISO）在內(nèi)的關(guān)于汽車操縱穩(wěn)定性的試驗標準并未對擬合次數(shù)作明確要求[8]，常見的做法是先對多組試驗數(shù)據(jù)進行單獨擬合，再分別對所有擬合曲線進行同間隔的數(shù)據(jù)重采樣，最后把重采樣點的平均值進行又一次擬合。研究表明，多次擬合在試驗數(shù)據(jù)一致性變差的情況下容易帶來系統(tǒng)誤差，為此本文通過減少擬合次數(shù)（減少系統(tǒng)誤差）來保證操縱穩(wěn)定性客觀指標的準確度，同時提高試驗的可操作性。

2　基于線性回歸的數(shù)據(jù)擬合誤差分析

2.1操縱穩(wěn)定性試驗主要誤差來源

操縱穩(wěn)定性試驗誤差的來源主要是系統(tǒng)誤差和隨機誤差。隨機誤差主要是由于環(huán)境因素（氣溫的細微變化等）、駕駛員操作誤差（重復(fù)試驗之間的操作差異）、整車振動等各類因素所導(dǎo)致，隨機誤差可通過增加測量次數(shù)來消除。系統(tǒng)誤差主要是由于測量誤差、儀器誤差、環(huán)境誤差、操作誤差導(dǎo)致。與隨機誤差不同，系統(tǒng)誤差只能通過分析其產(chǎn)生的原因并采取相應(yīng)措施來解決。汽車企業(yè)一般通過使用統(tǒng)一的標準與相應(yīng)細則來減少由儀器誤差、環(huán)境誤差、操作誤差帶來的系統(tǒng)誤差，而測量誤差與試驗人員對標準的理解和執(zhí)行力相關(guān)。由于ISO試驗標準中未對操縱穩(wěn)定性的執(zhí)行細節(jié)和數(shù)據(jù)處理作詳細說明，因而易導(dǎo)致測量方法的差異，進而使得測量誤差成為系統(tǒng)誤差的主要原因。如穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗中，并未強調(diào)每次試驗的起始轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角必須相同，而事實上起始轉(zhuǎn)角對不足轉(zhuǎn)向梯度的獲取會有一定影響。國內(nèi)部分企業(yè)標準對這些細節(jié)有進一步的約束，且約束方法較相近，但在數(shù)據(jù)處理方面，尤其是在試驗數(shù)據(jù)的擬合次數(shù)上并未統(tǒng)一，這使得擬合次數(shù)成為影響汽車操縱穩(wěn)定性客觀評價指標的重要因素。

2.2擬合方法簡介

國內(nèi)外企業(yè)針對穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗和正弦輸入試驗的數(shù)據(jù)擬合一般選用基于最小二乘法的線性回歸分析方法。根據(jù)經(jīng)驗，擬合多項式的階數(shù)選取3階或4階。

傳統(tǒng)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)擬合方法（二次擬合法）如圖1所示，因其存在兩次擬合[9]，系統(tǒng)誤差也會產(chǎn)生兩次。

圖1　傳統(tǒng)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程

通過對多個車型操縱穩(wěn)定性客觀評價試驗數(shù)據(jù)的分析表明，將曲線擬合次數(shù)降至1次，既可以維持獲得操縱穩(wěn)定性客觀指標的準確性，亦可以避免兩次擬合帶來的系統(tǒng)誤差。

一次擬合法的操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。由圖2可看出，一次擬合法是在試驗數(shù)據(jù)采集完后進行數(shù)據(jù)合并，即將多組試驗數(shù)據(jù)編輯為一組數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集為所有試驗數(shù)據(jù)集的并集，然后僅需一次擬合即可獲得最終的擬合曲線。

圖2　基于一次擬合法的操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理流程

2.3兩種數(shù)據(jù)擬合方法的誤差對比分析

令擬合函數(shù)put（xi）=yi+εti（i=0,1,…，m），則一次擬合法的總方差為：

二次擬合法的總方差為:

式中，ri表示擬合值與真實值的差；xi表示擬合完成后在橫坐標上的等距采樣點；m表示重采樣個數(shù)；yi表示真實值；當使用一次擬合法時u=1，t無實際意義；當使用二次擬合法時u=2，t為試驗數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)試驗標準，操縱穩(wěn)定性試驗需重復(fù)做3次，故取t=3；εti為擬合曲線上的采樣點縱坐標與原始數(shù)據(jù)縱坐標的偏差；ε4i為二次擬合法中第2次擬合后重采樣點與分組擬合后的平均值的誤差。

通過對多個車型的試驗數(shù)據(jù)誤差分析表明，（ε1i+ ε2i+ε3i）/3+ε4i與試驗數(shù)據(jù)一致性強相關(guān)，當一致性較好時，兩種擬合法的總方差相差較小，否則相差明顯。從操作需求上比較，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗要保證試驗數(shù)據(jù)的一致性比正弦輸入試驗難度大。

3　兩種擬合方法應(yīng)用實例對比

3.1兩種擬合方法在正弦輸入試驗中的對比

按照企業(yè)標準，正弦輸入試驗時，車輛以100 km/h速度直線行駛，轉(zhuǎn)向盤以0.2 Hz的頻率轉(zhuǎn)動，選用最大側(cè)向加速度為0.3g進行正弦波輸入。整個試驗過程中，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅度和通過中間位置時的角速度盡量保持一致，加速踏板位置的變動盡可能小。該試驗可獲得轉(zhuǎn)向盤中心區(qū)域的響應(yīng)靈敏度以及系統(tǒng)遲滯區(qū)等操控特性。

圖3為某車型正弦輸入試驗的原數(shù)據(jù)以及使用兩種擬合方法獲得的最終擬合曲線的對比結(jié)果。表1為采用兩種擬合方法獲得的正弦輸入試驗客觀指標對比。

表1　采用兩種擬合方法獲得的正弦輸入試驗客觀指標對比結(jié)果

從圖3及表1可看出，采用兩種擬合法獲得的各客觀指標相差在5 %以內(nèi)，其原因是正弦輸入試驗的操作可重復(fù)性強，各組試驗數(shù)據(jù)一致性高，因此容易使得式（2）中的（ε1i+ε2i+ε3i）/3+ε4i項獲得較小值，最終與式（1）所得的總方差很接近。

3.2兩種擬合法在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗中的應(yīng)用對比

根據(jù)企業(yè)標準，按固定轉(zhuǎn)向半徑的方法進行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗，汽車先以最低車速在固定半徑的軌跡圓上穩(wěn)定行駛，通過調(diào)整轉(zhuǎn)向盤使車輛中心線能在半圈內(nèi)都能對準地面上的圓軌跡。然后固定轉(zhuǎn)向盤不動，緩慢而均勻地加速，同時調(diào)整轉(zhuǎn)向盤使汽車保持在固定半徑圓上，直至汽車不能繼續(xù)在圓周上行駛為止[9]。該試驗通過轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度、不足轉(zhuǎn)向度等客觀指標獲得車輛的不足轉(zhuǎn)向線性范圍及車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性，對試驗人員的駕駛水平要求很高。

圖4為對某車型穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗的原數(shù)據(jù)采用兩種擬合方法獲得的最終擬合曲線的對比結(jié)果。表2為采用兩種擬合方法獲得穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗的客觀指標對比結(jié)果。

圖4　對某車型穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗原數(shù)據(jù)采用兩種擬合方法獲得的擬合曲線對比結(jié)果

表2　采用兩種擬合方法獲得的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗客觀指標對比

由表2可知，左轉(zhuǎn)試驗時的兩種方法數(shù)據(jù)擬合結(jié)果相差在1 %以內(nèi)；而右轉(zhuǎn)試驗時的不足轉(zhuǎn)向度相差約6 %，說明兩種擬合方法在右轉(zhuǎn)試驗時的數(shù)據(jù)處理結(jié)果出現(xiàn)了明顯差異，為此將對右轉(zhuǎn)試驗時所采集的原始數(shù)據(jù)進行分析。

圖5為采用兩種擬合方法分別對右轉(zhuǎn)情況下轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度的3組數(shù)據(jù)進行擬合后的放大圖。從圖5可看出，采用二次擬合法時的第1組數(shù)據(jù)擬合曲線的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角比另外兩組整體偏低了10°左右，且在0.7g處擬合曲線出現(xiàn)明顯下拐現(xiàn)象，而第2組和第3組數(shù)據(jù)的擬合曲線在0.7g時仍顯示上拐趨勢，導(dǎo)致采用二次擬合法的最終曲線（右轉(zhuǎn)_二次擬合平均）在末端明顯偏離后兩組數(shù)據(jù)；而采用一次擬合法的擬合曲線變化趨勢一直與采用二次擬合法的第2、3組數(shù)據(jù)的擬合曲線變化趨勢一致。

圖5　右轉(zhuǎn)試驗時轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度擬合效果對比

通過圖6對采集的原始數(shù)據(jù)點進行分析，查找采用二次擬合法時導(dǎo)致擬合曲線趨勢不一致的原因。由圖6可看出，第1組數(shù)據(jù)樣本的側(cè)向加速度最大值為0.6g，低于另外兩組數(shù)據(jù)樣本的側(cè)向加速度最大值（接近0.7g），這導(dǎo)致第1組擬合曲線在0.6g～0.7g之間出現(xiàn)了拐點，而在0.6g以后與另外兩組相比變化趨勢明顯趨于平緩，若在此區(qū)間做重采樣，只能引入數(shù)據(jù)樣本集外的插值。根據(jù)二次擬合法，需要在側(cè)向加速度的合集范圍內(nèi)分別進行重采樣并把縱坐標求平均后再一次擬合，由于上述曲線的趨勢差異，3組擬合曲線在0.6g～0.7g之間重采樣值的平均值偏小，從而給第二次擬合引入了較大的誤差。

圖6　右轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度原始數(shù)據(jù)點變化

由上述分析可知，采用二次擬合法進行右轉(zhuǎn)試驗時導(dǎo)致試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果產(chǎn)生明顯誤差的原因是：數(shù)據(jù)樣本縱坐標的整體偏移（試驗初始轉(zhuǎn)角的不一致）；數(shù)據(jù)樣本的最大值不同（試驗的結(jié)束狀態(tài)不一致）；最后一次擬合前的重采樣使用了試驗獲得數(shù)據(jù)區(qū)外的插值。根據(jù)經(jīng)驗，試驗人員可以通過數(shù)據(jù)篩選、調(diào)整擬合曲線階次來保證擬合曲線的趨勢符合一般規(guī)律。但這些方法不利于實現(xiàn)操縱穩(wěn)定性數(shù)據(jù)處理的程序化。同時，因為初始轉(zhuǎn)角、結(jié)束工況對穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗的客觀指標影響很大，迫使試驗人員主觀地將某組數(shù)據(jù)作為樣本對其余數(shù)據(jù)組進行過濾與篩選，所獲得的指標客觀性變差。相比之下，采用一次擬合法則可有效避免上述不足，并能在保證指標獲取準確性的前提下降低試驗人員的操作難度。

4　結(jié)束語

a.一次擬合法對于既涉及到極限位置操作又對數(shù)據(jù)一致性要求高的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗，能夠在保證客觀指標獲取準確性的前提下降低試驗人員的操作難度。

b.從編程實現(xiàn)的角度來講，在算法上使用一次擬合法的擬合次數(shù)和數(shù)據(jù)的預(yù)處理步驟均比二次擬合法減少，有利于軟件的設(shè)計與開發(fā)。

c.一次擬合法的應(yīng)用使得試驗流程不再局限于“多次測試求平均”的傳統(tǒng)方法，為后續(xù)進行“分段試驗，局部細化”提供了支持。

參考文獻

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（責任編輯文楫）

修改稿收到日期為2015年7月1日。

Influence of Data Fitting Times on Objective Evaluation Index of Vehicle Handling Stability

Pan Jiawei, Yuan Shihai, Xie Weizhong
（Guangzhou Automobile Group Co., LTD Automotive Engineering Institute, Guangzhou 510640）

【Abstract】In the conventional handling stability processing flow, the multiplex fitting is optimized to single fitting based on linear regression method, and the influence of number of fitting on objective evaluation index of vehicle handling stability is elaborated. The original data processing method and the optimized data processing method are applied in stable steering test and sine-input test for comparison. The results show that the optimized method can ensure accuracy of the objective index acquisition in the extreme condition area even with poor consistency of test data.

Key words:Vehicle, Handling stability, Objective evaluation index, Data fitting

中圖分類號:U461.6

文獻標識碼:A

文章編號:1000-3703（2016）02-0029-04

主題詞:整車操縱穩(wěn)定性客觀評價指標數(shù)據(jù)擬合