數形結合思想在初中數學教學中的應用

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數形結合思想在初中數學教學中的應用

數學是研究空間形式和數量關系的一門科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。隨著新課程改革的實施，數學教師應不斷對自己的教學方法進行改變和創新，并合理應用數形結合思想來提高數學教學質量。數形結合主要是利用數與形之間的對應關系，通過二者的轉化，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，最終解決問題的一種數學思想方法。數形結合思想作為初中數學教學思想中的基本核心，在教學和解題中起著十分重要的作用。

1　數形結合的概念

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的關系，將其中的內在聯系在圖形或者數軸上表示，使之轉化為求解幾何或者代數問題，并最終達到預期效果。既要分析其代數意義，又要揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。

2　數形結合思想的意義

數形結合是數學解題中的重要思想方法，可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，有助于學生去理解和把握數學問題的實質。運用數形結合思想，還可以將一些難題、怪題變得簡單易懂，拓寬解題思路，這對提高學生的數學能力，分析問題、解決問題的能力是大有裨益的。

3　數學教學中數形結合思想的案例分析

3.1方程式的運用。列方程解應用題是初中數學中一個極為重要的內容，此類型題目的難點是根據題意尋找等量關系，并列出方程。要突破這一難點，往往就要使用數形結合思想，利用圖形找出問題中相對應的數量關系。

例如：黃豆和綠豆共重90千克，其中黃豆65千克，綠豆的重量是多少？

根據題意，可以列出三個等式：①總重90千克—黃豆65千克=綠豆重量；②綠豆重量+黃豆65千克=總重90千克；③總重90千克—綠豆重量=黃豆65千克。如果把未知量用x表示，并且把它放在等號的左邊，可列出方程：x+65=90或者90—x = 65。由于題目中說的是“黃豆和綠豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”為好。

3.2數軸的運用。借助平面直角坐標系來解決一元一次不等式組、二元一次不等式租等不等式問題，或通過二次函數圖像的繪制進行無理數近似值、二次方程、最值、不等式解集等復雜問題的求解。為了加深學生對不等式解集的理解，教師要把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生更加形象地看到不等式有無數個解。借助坐標系將幾何問題代數化，是數形結合思想的重要體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又更深了一步，確定一元一次不等式組或二次一次方程組的解集時，利用數軸更為有效。

例如研究三個集合的關系，A集合｛x|-2＜x＜2｝，B集合｛x|-3＜x＜-3｝，C集合｛x|-5＜x＜-1｝，求三個集合的交集、并集、補集。如果通過計算求解，會十分浪費時間且繁瑣容易出錯。但是通過數形結合，在數軸上表示出各個集合就會很容易得到答案。

3.3函數及其圖像可以借助直角坐標系將數與形全面結合。函數可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點，通過函數解析式可以繪畫出相應的幾何圖形，并相互依托進而合理解決較多數學問題，這為數學的研究與應用提供了很大的幫助。

例如甲乙二人從a城到b城，甲騎自行車，乙騎摩托車。可以先把每人每個時間段所走的路程做一個記錄，然后通過描點聯線的方法來畫一個函數圖像。根據圖像可以直觀的得出很多信息。比如，甲乙各自的出發時間及速度，還有甲走的是勻速還是變速等等。

4　小結

利用數形結合思想進行數學教學，可以使學生更加深刻地領悟蘊藏在數學中的知識，教會學生用科學的思想方法去學習數學，可以使學生受益終身。除此以外，筆者在數學教學過程中發現了一些問題：①初中數學教師雖然對數形結合思想了解全面，但是所教授的學生對數形結合的認識卻是片面的；②雖然教師認識到了數形結合方法可以幫助學生分析題型和理解一些教學難點，但是對于此方法的應用多數還只是停留在解題中，在授課中運用比較少；③絕大部分初中生有借助數形結合思想解題的意識，但是其在解答問題時表現出“以形助數”能力強于“以數助形”能力，因此，數學教師還要進一步探究加強學生“從形中找到數運用”能力的方法。

067500河北省平泉縣黃土梁子初級中學劉占軍