方差真不差

□周奕生

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方差真不差

□周奕生

1.實數據的方差都是非負數.即若x1，x2，…，xn的方差為s2，則s2≥0；

2.當每個數據都相等時，方差為0；反過來，當方差為0時，每個數據都相等.即

在解有關數據平方關系問題中，通過精心構造方差，然后運用上述的性質，往往能使問題化難為易，迎刃而解.

解析：由已知條件得a、b、c的平均數為

13，設方差為s2，

例2已知實數x、y滿足x2+y2+2=2（x+y），試判斷x和y的大小關系.

解析：設x、y的平均數為m，方差為s2，則x+y=2m，

由已知，x2+y2=2（x+y）-2=4m-2，

又s2≥0，∴s2=0，故x=y.

例3設m、n、p均為正實數，且m2+n2-p2=0，求的最小值.

解析：由已知，m2+n2=p2，