靈活運用整體思想，可以化難為易

吳家寶

中圖分類號：G612 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-265-01

學生學會了數學的思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作唯有深深地銘刻在頭腦中的數學精神，數學思想方法、研究方法卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生”。

學生學習數學思想方法有利于實現學習遷移，從而可以較快地提高學習質量和學習能力。

而數學的思想方法蘊含于基礎知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著基礎知識。教師必須在講授基礎知識的過程中不斷滲透數學的思想方法，讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到深層知識——數學的思想、方法。才能使學生的基礎知識達到高潮一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，其更富有朝氣和創造性。

那種只重視基礎知識，而不注重滲透數學思想方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調思想方法，而忽略基礎知識，就會使教學流于形式，成為無水之源，無本之木，學生也難以領悟到數學思想、方法的真諦。因此，數學思想方法的教學應與整個基礎知識的講授融為一體，使學生逐步掌握數學思想方法，提高數學能力，形成良好的數學素質。

中學階段數學思想方法主要包括：1、整體思想2、分類討論思想3、方程思想4、數形結合思想5、轉化思想6、統計思想……

下面就整體思想在數學解題中的應用簡述如下：

一、整體思想在因式分解中的應用

例1、分解因式：（x2+3x）2+3（x2+3x）+2

分析：若此題先去括號再分解，勢必造成分解上的困難，若能將x2+3x看做是一個整體，則可較簡便地分解因式。

解：（x2+3x）2+3（x2+3x）+2

=（x2+3x+1）（x2+3x+2）

=（x2+3x+1）（x+1）（x+2）

二、整體思想在代數式求值中的應用

例2、已知x2+x-1=0，求x4+2x3+2x2+x-1的值。

分析：若從已知條件中，先求出x的值，再代入代數式求值，顯然很麻煩，若先求出x2+x的值，則較簡單。

解：∵x2+x-1=0

∴x2+x=1

∴x4+2x3+2x2+x-1

= （x4+2x3+x2）+（x2+x-1）

= （x2+x）2+（x2+x-1）

=1+0

=1

三、整體思想在做方程式中的應用

四、整體思想在幾何計算題中的應用

例4、已知，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB小圓于C，若AB=6cm，求兩圓組成的環形面積。

分析：要求環形面積，須求兩圓的半徑，但根據現有條件，不能直接求出兩圓的半徑，這時可整體求出兩半徑的平方差即可。

由以上四例可以看出“整體思想”就是在數學解題過程中，把題中的某一個部分看成一個整體的一種重要的解題方法，在實際解題中，有時遇到較復雜的問題，同學們往往束手無策，若能靈活運用整體思想解題，問題就會迎刃而解了。