“0”，怎么處理？

王潘送

摘 要：本文探討的是小學(xué)階段如何處理特殊的數(shù)字0，是不是自然數(shù)，是不是表示一個(gè)都沒(méi)有，是不是偶數(shù)。

關(guān)鍵詞：0；自然數(shù)；偶數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）06-185-01

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的我們，經(jīng)常會(huì)在教材中、學(xué)生的練習(xí)中接觸到一個(gè)特殊的數(shù)字， “0”。一提到它，可以說(shuō)每個(gè)老師都有點(diǎn)頭疼。在小學(xué)階段，由”0”這個(gè)特殊的數(shù)字帶來(lái)了一系列的問(wèn)題應(yīng)運(yùn)而生：”0”表示一個(gè)都沒(méi)有嗎？是不是自然數(shù)？是不是偶數(shù)？也許有人會(huì)說(shuō)，探討這類(lèi)問(wèn)題，純屬雞肋。但是，數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是有其與其它學(xué)科所不具有的邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的準(zhǔn)確性的，要整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)【1】。含糊其辭，模凌兩可，就是去了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、“0”是不是自然數(shù)？

從歷史上看，各國(guó)對(duì)于“0”是不是自然數(shù)歷來(lái)有兩種規(guī)定：一種規(guī)定“0”是自然數(shù)，另一種規(guī)定“0”不是自然數(shù)。我國(guó)的中小學(xué)教材原先規(guī)定自然數(shù)不包括“0”。但中國(guó)之外的數(shù)學(xué)界，大部分都是規(guī)定“0”是自然數(shù)，為了國(guó)際交流的方便，《國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》【2】中規(guī)定，自然數(shù)包括“0”。因此，在我們新出版的教材中，按照《國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行了這樣的處理，現(xiàn)行北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第十二頁(yè)明確標(biāo)出：一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0”表示。“0”也是自然數(shù)。那么，新的問(wèn)題來(lái)了——。

二、“0”表示一個(gè)都沒(méi)有嗎？

我們的祖先在生活和勞動(dòng)中，為了表述“某樣?xùn)|西”“ 某件事物”存在或不存在的時(shí)候，就認(rèn)識(shí)了“有”和“沒(méi)有”。其中的“沒(méi)有”，古人類(lèi)用搖頭、擺手的動(dòng)作來(lái)表示，現(xiàn)如今我們用“0”表示，那么 “0”是不是絕對(duì)表示“沒(méi)有”呢？從現(xiàn)代的觀點(diǎn)來(lái)看，正確的答案應(yīng)當(dāng)是“不一定”。

在算術(shù)中，可以說(shuō) “任何數(shù)減去它本身即等于“0”，“0”就表示沒(méi)有數(shù)量。”這樣說(shuō)不算錯(cuò)。但在日常生活中，“0”就不一定表示“沒(méi)有”。我們聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)時(shí)都知道， “0”攝氏度是實(shí)際存在的，它表示的是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度。通俗地說(shuō)，當(dāng)水的溫度降低時(shí)，達(dá)到“0”度就會(huì)結(jié)冰，此時(shí)的水由液體就會(huì)變成了固體；反之，固體的冰當(dāng)溫度上升時(shí)，達(dá)到“0”度就會(huì)融化，由固體變成液體。在這種情況下， “0”便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。在這里， “0”就失去了表示“沒(méi)有”的功能，而另有它深刻的含義了。

三、“0”是不是偶數(shù)？

這個(gè)問(wèn)題可以說(shuō)是爭(zhēng)議最大的。現(xiàn)行北師大版本教材五年級(jí)上冊(cè)第31頁(yè)智慧老人說(shuō)：“我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。”而在第33頁(yè)定義偶數(shù)時(shí)是這樣定義的：“個(gè)位上是2，4，6，8，0的數(shù)都是2的倍數(shù)；像2，4，6，8……這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)叫偶數(shù)。”在這節(jié)課中，幾乎每個(gè)學(xué)生都認(rèn)為最小的偶數(shù)是2，這樣看似達(dá)成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)——了解奇數(shù)、偶數(shù)的含義，能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。但等學(xué)生進(jìn)入初中后就會(huì)認(rèn)為我們老師教錯(cuò)了，原來(lái)“0”也是偶數(shù)。還有這樣的一個(gè)必須面對(duì)的事實(shí)，練習(xí)中“最小的偶數(shù)是“0”這句話(huà)是對(duì)是錯(cuò)？也許會(huì)有老師說(shuō)，你這是在鉆牛角尖，但實(shí)踐證明，這句話(huà)出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，再直白一點(diǎn)，期末檢測(cè)出現(xiàn)了怎么辦？說(shuō)它是正確的有理由，說(shuō)它是錯(cuò)的也有理由。在人教版教材中很明確用括號(hào)告訴學(xué)生“0”也是偶數(shù)，而北師大版本在教材中卻是一種躲貓貓式的表述。遇到這類(lèi)問(wèn)題，始終覺(jué)得很別扭，就像我們明明知道十五的月亮是圓的，卻偏要給小學(xué)生一個(gè)定義：在小學(xué)階段，十五的月亮它不是圓的！硬讓學(xué)生接受 “0”是最小的偶數(shù)”這一真理吧，又好像有點(diǎn)違背教材的初衷，有班門(mén)弄斧的嫌疑……

我認(rèn)為，現(xiàn)行的北師大版教材，在學(xué)習(xí)完因數(shù)倍數(shù)這一章節(jié)后，可以安排考慮增加一個(gè)“你知道嗎”或者以數(shù)學(xué)好玩的形式，把這個(gè)讓老師和學(xué)生都頭疼的 “0”做一個(gè)系統(tǒng)的歸納補(bǔ)充，對(duì)它產(chǎn)生的歷史、故事、數(shù)學(xué)性質(zhì)、自然數(shù)的問(wèn)題、除以“0”的問(wèn)題、計(jì)算機(jī)單位等等都介紹出來(lái)。學(xué)生心里有數(shù)，老師也不會(huì)覺(jué)得別扭。更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)——邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性。何樂(lè)而不為呢？

參考文獻(xiàn)：

[1] 2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第27頁(yè)

[2] 1993年頒布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3100～3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁(yè)，