強化七種意識引領向量解題

王勇　芮華云

平面向量是高中數學的重要內容，也是高考的熱點之一.平面向量具有代數和幾何形式的“雙重身份”，既是數形結合的典范，又是中學數學知識的一個重要交匯點.近年高考試題和各地模擬試題中頻頻出現以平面向量為載體的選擇題、填空題，這類問題小巧玲瓏、韻味十足、內涵豐富、方法靈活，極具思考性和挑戰性，學生求解起來頗感棘手.本文介紹求解平面向量問題的七種意識，旨在引領學生形成“向量思想”、優化向量解題.

1 “基底”意識

所謂“基底”意識，是指有預見性地選擇適當的“基底”，并用“基底”來表示有關向量，以實現化歸的一種思維方式.“基底”意識的本質是平面向量基本定理的靈活應用，選擇“基底”應有利于化未知為已知、化零亂為有序，從而達到簡化問題的目的.

點評 本題綜合考查平面幾何知識、平面向量的數量積運算、余弦定理及“點積”意識等，體現了“小、巧、精、活”的命題特色.

6 “平方”意識