談山東2015年學業水平考試壓軸題
2016-03-28 01:16:01劉元芬
中學數學雜志(高中版) 2016年2期
劉元芬
本題是2015年學業水平考試最后一個解答題，本題立意明確深刻，起到了很好的把關和壓軸的作用，主要從函數角度及直線與拋物線的位置關系出發，看似超綱，實際不超綱，全面考查了學生的思維能力及應變能力，尤其是對基礎較好的同學，起到了很好的思維引領作用.本題要求的數學知識比較多，是一個綜合性很強的題目，主要考查學生的轉化思想，數形結合思想，函數與方程思想，對學生的思維能力要求比較高.就學生存在的問題及閱卷暴露出來的問題，下面談一下自己的一些看法：
根據28題的閱卷情況，學生出現的問題如下：
1.基礎比較差的學生沒有思路.
2.會做的同學存在以下問題：①第一問大部分同學采取的解法三，但解錯B點坐標的挺多，其原因是學生沒有想到把A中坐標的k換成-k即可得到B的坐標，而是重新聯立方程組.另一種錯誤是學生把互補當成垂直用了.再就是A、B坐標都算對，在整理斜率時，出現計算錯誤得到4或-2的居多.②第二問做了的同學集中出現兩種方法.第一種是答案中的方法一，存在的問題是沒有寫出m的范圍，點到直線的距離沒有絕對值號，沒有證明單調性直接求最值.第二種方法如下：在第一問中
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