基于水量平衡原理的入畦流量反演方法

劉凱華，繳錫云，劉 懿

(1. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學水利水電學院，南京 210098；3. 海南省三亞市水利水電勘測設計院，海南 三亞 572000

在地面灌溉過程中，由于實際灌水流量不易控制，所以相較于設計灌水流量有偏差，以致不能得到理想的灌水質量，甚至可能出現灌水質量不合格的情況[1-4]。為了克服流量及其他因素的時空變異性，王維漢進行溝畦灌的穩健設計[5]。進行穩健設計工作的基礎之一就是對灌水流量等灌水技術要素的控制誤差進行調查。目前，流量的精確測量方法有很多，包括流量計法、流速儀法、量水堰法等[6,7]，但對于以統計流量控制誤差為目標的調查來說，這些方法均具有難以實現無干擾測量、成本過高等缺點。示蹤劑稀釋法根據注入水體里示蹤劑的濃度與混合均勻斷面上示蹤劑濃度的比值推算水體流量[8-10]，可低成本、無干擾測量流量，但可能造成局部水質污染，且對施測水體有較高要求，并不適用于存在明顯入滲現象的灌溉過程的流量測量。楊靜等根據畦首水深和水流推進的數據，引入地表儲水形狀系數和地下儲水形狀系數，進而估算畦灌的單寬流量。但這種反演方法的精度不高，相對誤差在10%左右[11]。為此，有必要提出具有較高精度且方便可行的新的入畦流量反演方法。本文擬利用2013年冬小麥春灌試驗得到的諸如水流推進消退過程、灌水前后土壤含水率等數據，提出通過對控制點的入滲量進行積分求得單寬入滲量，再由水量平衡原理得到灌水量的反演方法，從而使大范圍地、準確地調查灌水流量控制誤差成為可能，為溝畦灌的穩健設計奠定基礎。

1 材料與方法

1.1 實驗區概況

田間試驗于2013年4月中旬在中科院南皮生態農業試驗站結合冬小麥春灌進行。試驗區距南皮縣城約5 km，地處北緯38°06′，東經116°40′，區內主要種植作物為冬小麥和夏玉米，屬華北平原井灌區，灌溉方式為畦灌。土壤屬粉壤土，0～100 cm土層的土壤干密度見表1。

表1 0～100 cm深度土層的土壤干密度Tab.1 Dry density of soil at 0～100 cm

1.2 試驗方案與觀測項目

選擇3條畦田進行灌水試驗，畦田規格均為長80 m，寬3.7 m，水源為機井抽取的地下水。具體灌水試驗設計見表2。

表2 灌水試驗設計Tab.2 Design of irrigation experiment

田間試驗主要觀測項目包括：土壤初始含水率、水流推進消退過程、畦首水深、灌水流量及灌后土壤含水率等。土壤含水率的測量采用取土烘干法。從畦首開始，沿畦長方向每隔5 m布置1個觀測斷面，每個斷面3個取土點，每條畦田共布置17個取土斷面，共計51個取土點。每個取土點觀測0～5、5～10、10～20、20～40、40～60、60～80、80～100 cm等7個土層的土壤含水率。

2 入畦流量反演

本文提出了2種基于水量平衡原理的入畦流量反演方法：利用土壤含水率計算入畦流量的方法(以下簡稱含水率法)和基于土壤入滲模型計算入畦流量的方法(以下簡稱入滲模型法)，并與傳統的基于畦首水深及地表水流運動過程計算入畦流量的方法(以下簡稱畦首水深法)進行了反演精度和工作量等方面的比較。

2.1 含水率法

含水率法首先利用控制點灌水前后土壤含水率的變化求得該點的入滲水深，然后利用辛普森公式積分得到畦田單寬入滲水量，根據水量平衡方程即可求得入畦單寬流量。運用此方法時，每條畦田上17個斷面的土壤灌前灌后含水率均需觀測，對每個斷面3點含水率取均值，另需記錄灌水時間。

儲存于各點土壤計劃濕潤層內的水量可表示為：

(1)

式中：V(x)為觀測點入滲量，cm；θ(z,t)為灌水后的含水率分布；θ(z,0)為灌水前的含水率分布；D為土層厚度，cm，這里取100 cm。

對各觀測斷面含水率均值在畦長方向上采用復合辛普森公式積分，得到整條畦田的單寬入滲水量。畦田長80 m，每隔5 m設立一個觀測斷面，從畦首開始觀測點依次編號為1、2、3、…、16、17。根據辛普森公式原理將畦田沿長度方向按步長h=10 m分為8等份，在每個子區間[xk,xk+2]上采用辛普森公式，k為奇數觀測點，即1、3、5、…、13、15；xk為第k個觀測點距畦首的距離。若記xk+1=xk+h/2，則得：

(2)

式中：I為畦田單寬入滲量，cm2；V(xk)為第k個觀測點入滲量，cm；其余符號意義同前。

根據水量平衡原理，總的入滲量即為灌水量，忽略畦寬的空間變異性，則單寬入滲量即為單寬灌水量。入畦單寬流量為：

q=I/t

(3)

式中：q為入畦單寬流量，cm2/s；I為畦田單寬灌水量，cm2；t為灌水時間，s。

2.2 入滲模型法

入滲模型法首先利用隨機取的畦田上2個觀測斷面灌水前后土壤含水率的變化求得Kostiakov模型參數，利用Kostiakov模型計算得到點入滲量，積分得畦田單寬入滲量，進而得到入畦單寬流量。此方法需要觀測的項目包括水流推進消退資料，沿畦長方向2個觀測斷面的灌前、灌后土壤含水率值。

Kostiakov入滲模型屬于經驗模型，被廣泛應用。該模型描述的土壤累積入滲量和入滲時間的關系如下：

I=ktα

(4)

式中：I為土壤累計入滲量，mm；k為土壤入滲系數，mm/minα；α為入滲指數，無量綱；α和k統稱為入滲參數。

土壤入滲參數估算方法較多，但大多數方法都需要用到入畦流量，本文采用的是繳錫云介紹的灌溉前后利用土壤含水率分布資料估算畦田入滲參數[12]，此方法僅需灌溉前后觀測點的土壤含水率以及推進消退資料，計算結果能真實反應田面水流運動對入滲的影響。

采用Kostiakov模型描述土壤入滲過程，則觀測點處入滲的水量可表示為：

Vi=k(tr-ta)α

(5)

式中：tr為該點處的消退時間，min；ta為水流前鋒推進至該點處的時間，min；其余符號意義同前。

對田間任意2個觀測斷面，建立方程入滲參數k和α計算公式如下：

(7)

式中：觀測斷面推進時間(ta1，ta2)、消退時間(tr1，tr2)和灌水前后含水率[θ1(z,0)、θ1(z,t)、θ2(z,0)、θ2(z,t)]均通過試驗測得；D為取土層深度，cm。

根據求得的土壤入滲參數和觀測得到的各點的入滲時間，可得到沿畦長方向各觀測點的入滲量。同樣利用辛普森公式積分求出整條畦田的入滲量，根據水量平衡原理求得入畦單寬流量：

(8)

式中：q為入畦單寬流量，cm2/s；I為畦田單寬灌水量(即單寬入滲量)，cm2；t為灌水時間，s；L為畦長，m。

2.3 反演方法的比較

在大田試驗過程中，利用水表與秒表觀測了流量，以此為基準分析含水率法、入滲模型法以及傳統的畦首水深法的反演精度，具體見表3。各反演入畦流量方法觀測的內容不盡相同，具體每種方法需要觀測的內容見表4。

表3 反演精度比較Tab.3 Comparison of inversion accuracy

由表3可以看出，入畦流量的反演方法中，畦首水深法、含水率法和入滲模型法的平均相對誤差分別為10.84%、5.81%和5.83%。含水率法和入滲模型法明顯具有較高的反演精度，且兩者之間的差異不大。

表4 工作量比較Tab.4 Comparison of workload

入畦流量的反演方法中，含水率法和入滲模型法均具有較高精度，但是含水率法需要觀測714個土樣，遠遠大于入滲模型法和畦首水深法的84個土樣，工作量偏大。

3 結 語

針對入畦流量的調查，本文提出了含水率法和入滲模型法2種反演入畦流量的方法。含水率法利用控制點灌水前后土壤含水率的變化求得該點的入滲水深，進而利用辛普森公式積分得到畦田單寬灌水量。入滲模型法利用Kostiakov模型計算得到點入滲量，積分得畦田單寬入滲水量，進而得到入畦單寬流量。與傳統的反演方法相比，含水率法和入滲模型法均具有更高的精度，且入滲模型法需要更少的觀測量。因此，一般宜選用入滲模型法反演入畦流量。

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