基于分水嶺和水平集方法的腦部核磁共振圖像分割算法研究

陳忱

【摘要】 在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，其常用圖片和生活中其他常見(jiàn)圖像有一定的區(qū)別，具體表現(xiàn)在灰度的模糊、均勻性及其他不確定性。因此，本文的主要工作是把分水嶺方法應(yīng)用到新型算法中，把其獲得的圖像部分信息生成區(qū)域水平集函數(shù)，效果是分割圖像所消耗的時(shí)間根據(jù)分水嶺方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)分割后得到的區(qū)域數(shù)目所決定，而不是取決于圖像所占內(nèi)存的大小，以此解決在實(shí)際圖像處理中出現(xiàn)的弱邊緣處收斂性不好的缺點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】 圖像分割 幾何活動(dòng)輪廓模型 曲線演化 水平集方法 分水嶺方法

一、引言

幾何活動(dòng)輪廓模型的建立集中了曲線演化與水平集兩種基礎(chǔ)性理論，曲線演化為圖像邊緣區(qū)域的界定提供了數(shù)學(xué)分解方法，而水平集理論則為模型提供了能夠?qū)崿F(xiàn)幾何拓?fù)渥兓臄?shù)學(xué)基本理論。根據(jù)Mumford-Shah模型[1]進(jìn)行分化而成的C-V 模型[2]被認(rèn)為是以區(qū)域信息為根據(jù)的幾何活動(dòng)輪廓模型。解決了多類物體的分割問(wèn)題，后來(lái)T.Chan等學(xué)者認(rèn)為可以采用若干水平集函數(shù)以分割圖像，并建立幾何活動(dòng)輪廓模型，能夠把多個(gè)對(duì)象進(jìn)行有效分割，這種方法在應(yīng)用中取得了良好的分割效果。以邊緣信息為根據(jù)的幾何模型代表是測(cè)地活動(dòng)輪廓模型，其中的速度函數(shù)受到邊緣灰度值等信息的約束，能夠?qū)D像對(duì)象的邊界進(jìn)行更好的界定[3]。

二、結(jié)合分水嶺方法和基于區(qū)域信息水平集方法的圖像分割算法

2.1 算法描述

為更好地實(shí)現(xiàn)圖像的準(zhǔn)確分割，使其邊緣弱化問(wèn)題、健壯性以及計(jì)算的復(fù)雜性等問(wèn)題得到充分解決，筆者認(rèn)為應(yīng)該把分水嶺方法與基于區(qū)域信息的水平集方法進(jìn)行完美結(jié)合而得到全新的圖像分割算法。其特點(diǎn)是能兼有分水嶺方法具備的有效定位邊界信息的優(yōu)點(diǎn)，與區(qū)域信息分割法抗噪聲信號(hào)強(qiáng)等的優(yōu)點(diǎn)。

本算法的具體步驟包括兩個(gè)方面：預(yù)分割與水平集方法分割。

首先，在預(yù)分割中采用L.Vincent與P.Soille所設(shè)計(jì)的分水嶺方法。在使用分水嶺方法進(jìn)行處理，之后會(huì)產(chǎn)生過(guò)度分割圖。當(dāng)然對(duì)于醫(yī)療診斷，這樣的處理方法很有可能使重要的組織部分被忽略，對(duì)正確的診斷和分析影響很壞，為此，筆者所設(shè)計(jì)的算法中沒(méi)有采用閾值。

然后參考預(yù)分割算法產(chǎn)生的區(qū)域以及邊緣特征，改造經(jīng)典的以區(qū)域特征為分割依據(jù)的水平集方法。于是可以得出把圖像均勻分區(qū)，能對(duì)分割方法進(jìn)行升級(jí)的結(jié)論。現(xiàn)在將重點(diǎn)討論兩相鄰區(qū)域進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的情況，并對(duì)其進(jìn)行完善。現(xiàn)在定義圖像的像素灰度值符合參數(shù)α=（μ，σ）的高斯分布，概率密度函數(shù)能如下表示：

式（6）中參量s表示加窗后由窗內(nèi)的像素估計(jì)得出的方差，另外的符號(hào)意義如前式。在像素處加窗能夠更為精確地分割圖像，然而加窗本身是由更大的計(jì)算復(fù)雜度的。為此本節(jié)設(shè)計(jì)的思路是，因?yàn)轭A(yù)分割后所產(chǎn)生了區(qū)域特征，能夠獲取所有區(qū)域的均值與方差。另外因?yàn)楸竟?jié)算法重點(diǎn)獲得具體的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，所以能夠認(rèn)定為兩類分割問(wèn)題。當(dāng)定義一個(gè)區(qū)域是目標(biāo)還是背景時(shí)，能把已定義為目標(biāo)的區(qū)域當(dāng)成整體Ri，且除待分割區(qū)域外的區(qū)域?yàn)镽j，待分割區(qū)域?yàn)镽i和Rj邊界上的點(diǎn)，可以形成兩個(gè)區(qū)域相競(jìng)爭(zhēng)構(gòu)。由于預(yù)分割后得到的同一區(qū)域中的像素具有相同的性質(zhì)，所以不必對(duì)圖像中每一個(gè)像素定義水平集函數(shù)，而是對(duì)每一個(gè)區(qū)域定義相應(yīng)的水平集函數(shù)稱為標(biāo)號(hào)水平集函數(shù)。按照這種思想，定義出如下的水平集演化方程：

（17）式中沒(méi)有引入邊界信息，因?yàn)樵谒郊椒ǜ?jìng)爭(zhēng)區(qū)域結(jié)束后自然得到相應(yīng)的邊界。

綜上所述，本文提出的圖像分割算法具體步驟如下：

1、用分水嶺方法進(jìn)行分割，得到分割圖；2、對(duì)所有區(qū)域的均值與方差進(jìn)行計(jì)算且定義標(biāo)號(hào)i（i=1，...，n-1）。把預(yù)分割后初始獲取的標(biāo)號(hào)為i感興趣區(qū)域的輪廓賦予初始輪廓；3、參考標(biāo)號(hào)i對(duì)預(yù)分割圖像進(jìn)行掃描操作，把標(biāo)號(hào)值是i的水平集函數(shù)值初始化為0；另外的標(biāo)號(hào)水平集函數(shù)值定義為-1，將在邊界處水平集函數(shù)服從符號(hào)距離函數(shù)。4、按照（1-8）式更新標(biāo)號(hào)水平集函數(shù)，最終使得（1-7）式得到最優(yōu)解。5、將具有相同標(biāo)號(hào)像素的水平集函數(shù)賦值為該特定的標(biāo)號(hào)水平集函數(shù)，然后通過(guò)得到整個(gè)區(qū)域零水平集函數(shù)得到目標(biāo)物體的邊界。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本實(shí)驗(yàn)同樣以IBSR（Internet Brain Segmentation Repository）提供的腦部MR圖像為樣本，在Pentium IV，CPU 2.4GHz，內(nèi)存為512M 的計(jì)算機(jī)上利用MATLAB軟件對(duì)本文所提出的分割算法進(jìn)行了驗(yàn)證，與傳統(tǒng)的C-V 模型作比較，可以看出，本算法在分割準(zhǔn)確度和時(shí)間復(fù)雜度上都優(yōu)于C-V 模型。

圖1-圖4中的（a）（d）是本文設(shè)計(jì)算法對(duì)腦部白質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取的流程，根據(jù)示意圖能夠得到，圖像因?yàn)椴扇×朔炙畮X方法進(jìn)行了過(guò)度的分割，不過(guò)在之后的處理中因?yàn)椴捎昧烁纳频乃郊椒ǎ沟冒踪|(zhì)和灰質(zhì)邊緣處不再模糊，可以非常準(zhǔn)確地進(jìn)行分割。傳統(tǒng)的C-V模型也主要參考區(qū)域灰度信息，示意圖為圖1-圖4的（e）。根據(jù)圖1-圖4 的局部放大圖的比較結(jié)果，能夠看出本文設(shè)計(jì)的算法能收斂到凹陷處，而且能夠把細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域提取出來(lái)，而C-V模型不具有較好的分割效果。表1對(duì)兩種算法的運(yùn)行速度進(jìn)行比較，能夠得出，本文設(shè)計(jì)算法的速度基本上是C-V模型的2倍，并且本文設(shè)計(jì)算法在使用中主要時(shí)間花費(fèi)都與分水嶺方法采用后的得到的區(qū)域的個(gè)數(shù)關(guān)系緊密，和圖像本身的尺寸無(wú)關(guān)，又因?yàn)樵撍惴ú恍枰芏嗟膮?shù)，氣球力c一般情況下為零，所以很容易落實(shí)。相比較而言，C-V模型就需要更多的參數(shù)參與，而算法的運(yùn)行時(shí)間也和圖像尺寸關(guān)系密切。

五、結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種把分水嶺方法與改善的水平集方法綜合的算法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的各種結(jié)論，得出其對(duì)圖像的分割效果是很好的，完全能達(dá)到醫(yī)學(xué)要求，且其復(fù)雜度較低。該算法的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)是使用更新標(biāo)號(hào)水平集函數(shù)而不是全圖像像素的水平集函數(shù)，于是算法的運(yùn)行速度和分水嶺方法的分割區(qū)域數(shù)目而不是圖像的尺寸有關(guān)。為了提高算法的魯棒性，將在后續(xù)的工作中，分析目標(biāo)其它的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，改進(jìn)水平集方法的速度函數(shù)來(lái)提高算法的分割性能。

參 考 文 獻(xiàn)

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