基于最大最小蟻群算法的含分布式電源的配電網重構

阮 博，俞德華，柴繼勇，周 鵬，曾 渤

（1.國網湖北省電力公司經濟技術研究院，湖北 武漢 430077；2.國網湖北省電力公司，湖北 武漢 430077；3.國網湖北省電力公司武漢市東西湖區供電公司，湖北 武漢 430048；4.國網湖北省電力公司孝感供電公司，湖北 孝感 432100）

0 引言

配電網重構是指對網絡中的常閉開關和聯絡開關進行合理切換，優化網架結構，從而起到減小網損，提高可靠性，改善電能質量的作用[1]。隨著我國新能源發電飛速發展和越來越多的分布式電源（DG）接入配電網，配電網中各支路的潮流不再是單方向的流動，網損大小也會發生顯著變化，傳統的配電網重構就不再適用，所以考慮含DG的配電網重構具有實際的意義[2]。對于傳統配電網，已經提出了基于粒子群、遺傳算法、禁忌搜索算法等多種算法的配電網重構，但考慮含分布式電源的配電網重構很少[3]。

文獻[3]應用改進遺傳算法，將DG視為PQ型節點，以配電網網損最小為目標函數進行重構。文獻[4]建立了含分布式電源的多種負荷方式的配電網重構模型，應用二進制粒子群算法進行重構。文獻[5]以有功—無功作為綜合優化目標函數，應用粒子群算法進行重構。

蟻群算法具有自組織，分布式計算，正反饋等一系列解決組合優化問題的優點，但其易陷入局部最優解,導致了應用的局限性。最大最小蟻群算法通過設置信息素最大最小值來擴大搜索空間，通過全局信息素更新方式加快收斂速度，有效克服了蟻群算法的弊端。本文將最大最小蟻群算法成功應用于含DG的配電網重構。最后通過算例分析，得出了分布式電源接入對配電網網損的影響，對比了最大最小蟻群算法和基本蟻群算法，最大最小蟻群算法和其他優化方法的優劣，驗證了優化效果。

1 配電網重構數學模型

1.1 目標函數

配電網重構可以用于提高電壓，減小網損，平衡負荷等，本文以配電網網損最小為優化目標，其數學表達式為

式中：f為總有功損耗；Li為線路總數；ki為線路開關狀態；ri為線路電阻；Pi為節點有功功率；Qi為節點無功功率；Vi為節點電壓幅值。

1.2 約束條件

配電網重構過程中，除了保證目標函數最優以外，還需要滿足電力系統運行中的必要約束條件如下。

潮流約束為

式中：Pi、Qi為電源注入節點i的有功功率和無功功率；PDGi、QDGi為分布式電源注入節點i的有功功率和無功功率；PLi、QLi為節點i處負荷的有功功率和無功功率；Vi、Vj為節點i、j處的節點電壓；Gij、Bij和δij為節點i、j間的電導、電納和相角。

電壓約束為

式中：Vi、Vimax和Vimin分別為節點i的電壓值及節點i的電壓上下限值。

容量約束為

式中：Si和Simax分別為支路i流過的功率及支路i的線路容量。

輻射狀約束：配電網重構后成輻射狀，不存在環網、孤島及孤立節點。

1.3 配電網中分布式電源的處理

在配電網中接入的分布式電源種類很多，通過建模分析，雙饋型風機采用恒功率因數控制，可等效為PQ節點，異步風機輸出無功是并網點電壓的函數，可等效為PQ(U)節點，電流控制型光伏電源通過電力電子器件調節來保證輸出電流的恒定，可等效為PI節點，微型燃氣輪機、燃料電池和電壓控制型光伏電源可以通過調節無功輸出使得輸出電壓恒定，可等效為PV節點。其中在潮流計算中PQ(U)，PI節點均可轉化為PQ節點，所以可以將DG處理為PQ，PV兩類模型。因PQ模型在潮流計算較簡單，大多文獻直接將DG視為PQ模型，但像微型燃氣輪機類的DG，因其無功輸出并不固定，所以運用PQ模型就很不精確，應運用PV模型[6]。本文將多個PV型DG接入配電網，討論含多個PV型DG的配電網優化重構。當PV型DG發出的無功超出其無功可調范圍時，其轉化為PQ型DG。

2 含分布式電源的潮流計算

前推回代法可以有效求解輻射狀配電網潮流，有收斂可靠、速度較快、編程簡單等優點。此方法在傳統配電網重構潮流計算中應用廣泛，但其對PV節點處理效果不佳。改進前推回代法[7]，對PV型DG,初始無功假定為

每次迭代后，需要向網絡中補償無功ΔQ來改善該節點的電壓使其保持為額定電壓。

式中：X為PV型DG形成的節點電抗矩陣（即節點阻抗矩陣的虛部）；V為節點電壓；ΔV為兩次迭代的電壓差。

由于本方法是在前推回代法基礎上進行的改進，繼承了前推回代法的很多優點，可以快速方便的求解含PV節點的配電網潮流，因此本文采用改進前推回代法來計算潮流。

3 最大最小蟻群算法

3.1 蟻群算法

蟻群算法是意大利學者M.Doirgo，V.Maniezzo等人模擬自然界螞蟻尋徑的行為提出的一種啟發式算法，因其具有較好的尋優能力，被廣泛應用于各種組合式優化問題[8]。配電網重構便是一種復雜的組合式優化問題，可以將蟻群算法應用其中。

螞蟻根據各條路徑上的信息素濃度來決定其轉移方向選擇下一條支路，例如螞蟻從節點i轉移到節點j的轉移概率為

式中：Pij表示螞蟻從節點i轉移到節點j的轉移概率；s表示螞蟻下一步可選擇節點中的任何一個，S是這些可選擇節點的集合；τ表示信息素濃度；α為信息素因子；η為啟發式函數，能夠表征螞蟻啟動搜索時的趨向性選擇方式；β反映了啟發式函數對選路過程影響的相對重要性。

當每一代中所有螞蟻均完成一次循環，各條路徑上的信息素濃度按如下規則進行調整，

式中：τ表示信息素濃度；ρ為信息素揮發系數；m為螞蟻只數；若ij支路被螞蟻k在本次搜索中使用過，則為信息素更新參數，f(k)為第k只螞蟻遍歷的網損值。

因此網損較優的那條支路上走過的螞蟻越來越多，信息素濃度越來越高，從而找到最優解。

3.2 最大最小蟻群算法

蟻群算法在求解大規模組合式優化問題時，存在搜索時間較長，過早收斂于非全局最優解等弊端。德國學者T.Stuetzle和H.Hoos提出了最大最小蟻群算法，與蟻群算法相比，主要存在以下3個方面的不同。

為了充分利用循環最優解，最大最小蟻群算法只允許對每代中最優的那一只螞蟻走過的路徑進行信息素濃度更新，公式如下式中：τ表示信息素濃度；Δτij表示支路ij的信息素濃度增量；ρ為信息素揮發系數；Q'為全局信息素更新參數為本次迭代最優網損。

為了避免搜索的停滯，最大最小蟻群算法對每條支路上的信息素濃度進行最大最小值限制，當超過最大值就等于最大值，小于最小值就等于最小值。最大最小值設置[9-10]如下：

式中：τmax表示信息素濃度最大值；τmin表示信息素濃度最小值；ρ為信息素揮發系數；Q'為全局信息素更新參數；f(sopt)為全局最優網損；n為節點數。

最大最小值的限制避免了個別支路信息素濃度過大，個別支路信息素濃度過小的弊端，擴大了搜索空間，可以改善基本蟻群算法易陷入局部最優解的弊端。

在算法的初始化處理中，為了使螞蟻在開始時能更多地搜索新的解決方案，將各支路信息素濃度設定為一個較大的數τmax。

4 基于生成樹形成輻射網

重構后的網絡必須滿足輻射狀拓撲約束，螞蟻的爬行路徑生成的配電網若不符合輻射狀約束就需要舍棄。由于樹狀網絡一定是輻射網，所以依據生成樹來讓螞蟻選擇路徑，從而保證生成的配電網一定符合輻射狀約束，提高了可行解的數量，基本步驟如下：

（1）配電網各支路和各節點編號；

（2）初始化3個集合，H為已接入樹的節點（初始化為首節點），E為未接入樹的節點，W為H和E之間待搭建的支路；

（3）讓螞蟻依據式（7）的概率隨機選擇W中的支路作為下一條路徑；

（4）更新H，E，W集合，H中增加新增支路的節點，E去掉新增支路的節點，W去掉新增支路，增加H中新增節點與E中節點相連的支路；

（5）循環執行（3）和（4），直到E為空集。

運用此方法生成的輻射網，充分利用了螞蟻的選路概率模型，有利于網損最小的輻射網生成，又滿足輻射網生成的拓撲約束，保證了可行解的數量，大大提高了重構效率。

5 含分布式電源的配電網重構流程

配電網重構中將負荷視為螞蟻要尋找的食物，基于生成樹和螞蟻選路模型讓螞蟻遍歷所有負荷生成新的輻射網，將新的配電網網損視為螞蟻遍歷的函數值來進行信息素更新，從而找到最優的配電網網架。含分布式電源的配電網重構具體步驟如下：

（1）讀入原始數據，將算法中的各參數初始化，計算原始配電網接入DG后的網損值。

（2）對于每一代中的m只螞蟻分別按照生成樹形成輻射網，形成m個輻射網。

（3）運用改進的前推回代法對這m個輻射網分別進行潮流計算得到相應的網損值。

（4）對m只螞蟻中網損最優的那只按公式（9）對相應的支路進行信息素濃度更新，并將新得到的最小值與全局最小值比較，更新全局網損最小值和相應的開關狀態。按式（11）和（12）更新最大最小值，并將各支路信息素濃度與其對比，對支路信息素濃度進行限制。

（5）若達到最大迭代次數，輸出網損最小值及開關狀態，否則，轉步驟（2）。

6 算例分析

以IEEE69節點配電網為仿真模型（見圖1），該配電網包含69個節點，73條支路，其中5條為聯絡開關支路，其額定電壓為12.66 kV，總負荷為3 802.19+j2 694.60 kV·A，首節點電壓標幺值為1。

圖1 IEEE69節點配電網Fig.1 IEEE69 node distribution network

PV型分布式電源電壓標幺值為1，DG一般接在負荷較重的地方，安裝位置見表1。

最大最小蟻群算法的參數設置如下：α=1，β=1，ρ=0.2，Q'=0.1，信 息 素 濃 度 初 始 值τ(0)=τmax，啟發式函數ηij=1/Rij，最大迭代次數NCmax=30，螞蟻個數m=30。

表1 分布式電源的參數與位置Tab.1 The parameters and position of distributed generation

1）69節點配電網重構結果如下表2所示，由表2可得：（a）、配電網接入DG后，配電網網損減小57.14%，線損率下降3.41個百分點，最低電壓也提升了0.03 p.u.，說明DG的接入可以有效降低網損，并能一定程度上提升電壓。（b）運用最大最小蟻群算法對含DG的配電網重構，配電網網損減小57.06%，線損率下降1.45個百分點，說明對含DG的配電網進行網絡重構效果顯著。

表2 配電網重構結果Tab.2 The reconfiguration result of distribution network

2）將本文算法與其它算法進行對比如表3所示，由表3可得：將最大最小蟻群算法與基本蟻群算法進行對比，發現前者所得網損較后者減少0.28 kW，電壓也有所提升，說明基本蟻群算法所得為局部最優解,最大最小蟻群算法克服了其易陷入局部最優解的弊端，優化效果進一步提升。

表3 重構結果對比Tab.3 The comparison of reconfiguration result

7 結論

隨著國民經濟的發展，人們對電力系統供電質量的要求越來越高。配電網重構是配電網優化運行的一種重要手段，通過改變線路開關的開合狀態來變換網絡拓撲結構，以平衡各饋線的負荷、消除過載、降低網損，從而提高網絡的供電能力。本文針對配電網的特點，主要對蟻群算法進行研究，擴大了蟻群算法的搜索范圍，可以使其跳出局部最優解，提高了優化效果。同時本文將最大最小蟻群算法應用于含分步式電源的配電網重構，與蟻群算法對比，網損進一步下降，電壓進一步提升，驗證了該算法的可行性。

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