平底板急流區下表面脈動壓力試驗研究

李樹寧，楊 敏

(1.山東農業大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018；2.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

水流脈動壓力與泄水建筑物的振動破壞、空蝕破壞以及河床的沖刷等工程問題有著非常密切的聯系，是工程技術中十分關心的一個物理量。而隨著近年來高水頭水工建筑物的大量興建，水流壓力脈動問題引起了更為廣泛的關注。在研究和設計泄水建筑物時，除了要考慮水流的時均壓力外，還必須要考慮到水流的脈動壓力，脈動壓力已經成為大、中型水工設計中的重要內容。目前，工程中的水墊塘底板以及溢洪道陡槽底板大多采用的是不透水的大體積混凝土結構，這種結構在止水沒有破壞的情況下，僅僅受到上表面的動水荷載而不會存在底板失穩的問題。但是一旦止水遭到破壞，后果將會不堪設想。國內外工程中泄槽底板及水墊塘底板破壞實例屢見不鮮，大多數破壞往往是整塊底板被水流翻起、掀走，給人們的生命財產安全造成了嚴重威脅。甘肅劉家峽水電站[1]在1969年10月泄洪42 d(泄流量2 240 m3/s)后，底板發生了沖毀破壞，陡槽下游340 m的范圍內，有三處底板直接被水流掀起沖走，底板下基巖沖坑深度達到了13 m。其中中間一塊底板被全部掀起，并且翻轉180°后反壓在了下游底板上。湖北官莊水庫[2]1979年5月下泄流量32.3 m3/s時，發生了非常溢洪道的底板破壞，破壞面積達2 000 m2。1982年6月泄量約190 m3/s時，發現溢洪道泄槽末端并列的四塊底板中、左起第二和第三塊均被沖走4/5，被沖掉的底板原位置下方的風化巖石掏空深度為2.1～3.5 m。在湖北省還有黃材、深子湖、白馬等水庫溢洪道同樣也是在小泄量時底板發生破壞沖毀現象。遼寧清河水庫溢洪道[3]1995年7月最大泄量為1 920 m3/s，泄槽底板發生局部剝蝕現象，有2塊混凝土底板連錨筋一起(每塊9 m×12.5 m)被掀至挑坎下，被沖走的混凝土底板和板下巖石約1 000 m3。貴州魚塘水電站[4]2006年最大泄量3 506.9 m3/s，歷時167 h，檢查發現溢洪道有部分底板被沖移，沖坑深度4～5 m。美國北達科他州迪金森壩[5]1954年最大泄流量達110 m3/s時溢洪道發生失事，混凝土板浮向下游，基礎沖刷的最大深度從1.8～3.6 m。1961年6月建成的孟加拉國Karnafuli[6]溢洪道工程，僅以20%的設計泄流量運行了一個月，陡槽末端板塊就被檢測發現發生了大面積的沖毀破壞，破壞面積達到長23 m，寬180 m。前人在水躍脈動壓力的研究方面做了許多工作[7-11]，但是急流脈動壓力的研究成果鮮見，本文通過模型試驗對平底板急流區下表面的脈動壓力特性進行研究，旨在豐富急流區脈動壓力的研究成果，為大、中型水工建筑物中的脈動壓力設計提供參考。

1 實驗裝置與測點布置

本研究試驗是在固定的平底水槽內進行的。工作段是用型鋼支撐的矩形水槽，具體尺寸為長14 m，寬0.6 m，高1.0 m。水槽的底板是3 cm厚的灰塑料板，用來模擬地基；水槽邊壁一側為灰塑料板，另一側為便于觀察流態的有機玻璃板。水槽內水深用測針測量，安裝在水槽尾部；水槽內水位通過人字門調節。本文旨在研究急流水流條件下的脈動壓力特性，為了更直觀的與水躍區脈動壓力特性比較，試驗中通過調節人字門的方式來調節流態，使之為急流流態和水躍流態。圖1為具體的試驗裝置及測點布置圖，此時流態為急流。

圖1 測點布置圖Fig.1 Fluctuating pressure sensors placement

試驗中，沿水槽中心線放置40 cm×40 cm×3 cm灰塑料板塊，并保證板塊與板塊間的縫隙、板塊與水槽底部的縫隙寬度均為1 mm，以此來研究模擬消力池中止水完全破壞時板塊底部縫隙內的水流脈動壓力特性。脈動壓力傳感器測點具體布置如圖1所示，其中測點1和5為縫隙入口處的測點，測點2、3、4為縫隙層中的測點。基于出水口斷面的Fr數，本試驗設計了4個不同的工況，其對應的Fr數分別為4.5、5.0、5.5和6.0。每個工況的Fr數均大于4.5，屬于穩定水躍。

2 脈動壓力強度分析

根據水力學定義“壓力系數”的方法，來定義脈動壓強系數Kp為：

(1)

式中：σp為脈動壓力幅值的均方差；v為出水口斷面的平均流速。

將各測點的位置用板塊長度進行無量綱化，即得測點的相對位置x/l，其中x為測點到板塊首端縫口的距離，l為板塊長度。以相對位置為橫坐標，以脈動壓強系數為縱坐標，如圖2所示，給出了不同流態情況下不同工況的各測點脈動壓強系數。圖2的試驗結果表明：急流脈動壓強系數范圍在0.04～0.14之間，而水躍區脈動壓強系數范圍在0.17～0.36之間，兩者沿程分布規律大體一致，都是沿程衰減，前段衰減較快，后段衰減平緩；水躍區脈動壓強系數隨著Fr的增大先快速增大后趨于平緩，急流脈動壓強系數隨著Fr的增大略微增大。在相同的工況下，水躍區脈動壓強系數大約是急流脈動壓強系數1.36～5.75倍。究其原因，水躍區脈動壓力屬于強紊動水流，是由大尺度的渦旋紊動引起的；而急流脈動壓力是由小尺度的渦旋紊動引起的。

圖2 脈動壓強系數Fig.2 Fluctuating pressure coefficient

3 概率分布規律

概率密度分布是脈動壓力幅值的一個重要特性，研究概率密度分布關鍵問題在于研究其分布是否為正態分布。一般地，正態性的驗證，通常采用的方法為偏度峰度法，即通過某一序列的偏態系數和峰度系數來表示與正態的偏離程度。偏態系數CS表征分布的對稱性；峰態系數CE表征峰值的高低及偏離標準情況的程度。標準的正態分布，一般認為CS=0且CE=3。圖3給出了急流脈動壓力幅值的概率密度和水躍區脈動壓力幅值的概率密度。由圖3可以得到：急流區脈動壓力幅值和水躍區脈動壓力幅值基本都符合正態分布，且急流區脈動壓力幅值具有更好的正態性表現。

圖3 概率密度Fig.3 Probability density

4 脈動壓力互相關特征

順水流方向(縱向)相距ξ，垂直水流方向(橫向)相距η兩點的時空相關系數一般表示為：

(2)

圖4給出了水躍區和急流區縫口測點與縫隙中測點的互相關系數。從圖4中可以明顯看出水躍區與急流區縫口測點與縫隙中測點的相關系數均隨著兩測點間距的增大而沿程遞減，并且急流區縫口測點與縫隙中測點的互相關系數較水躍區縫口測點與縫隙中測點的互相關系數有著顯著的降低。

圖4 縫口測點與縫隙中測點相關系數Fig.4 Correlation coefficient between measuring points

圖5和圖6分別給出了水躍區和急流區縫隙中各測點的互相關函數。由圖5和圖6可知，水躍區縫隙中各測點時空相關性顯著好于急流區，且水躍區縫隙中各測點脈動壓力互相關系數最大值的時滯為0，也就是說水躍區底板下表面的脈動壓力幾乎瞬時傳遍整個板塊，這種現象與瞬變流模型中脈動壓強以波速傳播的理論相一致，這表明了脈動壓力在縫隙中是以波的形式傳播。而急流區各測點脈動壓力互相關系數最大值的時滯不為零，這說明，急流區底板下表面的脈動壓強并不是瞬時傳遍整個板塊的，即急流區脈動壓強在縫隙中的傳遞不符合瞬變流理論。

圖5 水躍區縫隙中各測點相關函數Fig.5 Correlation function in the jet region

圖6 急流區縫隙中各測點相關函數Fig.6 Correlation function in the jump region

5 脈動壓力頻譜特性

脈動壓力頻譜特性對于研究水流的紊動特性具有十分重要的意義。它反映了各測點的水流脈動能量在頻域上的分布情況，一般可以用自功率譜密度函數來表示。自功率譜密度表達式為：

(3)

圖7為平底板急流區和水躍區的典型工況點脈動壓力功率譜密度。從功率譜圖中可以得到譜密度最大時對應的優勢頻率，即脈動壓力能量最集中的代表頻率。試驗實測的水躍區 和急流區脈動壓力優勢頻率范圍基本一致，都集中在2Hz附近。從圖7中還可以看出，水躍區底板脈動壓力功率譜在低頻段迅速衰減，在頻率10Hz時已衰減到趨于0，即水躍區脈動壓力能量主要分布在低頻區；而急流區脈動壓力功率譜同樣也是在低頻段迅速衰減，但是并沒有衰減到0，而是在較高頻區仍有能量分布。這表明急流區內脈動壓力的脈動能量的頻帶比較寬，同時也說明了水躍區底板的壓力脈動是由大能量、低頻率的大尺度渦旋產生，而急流區底板的水流壓力脈動主要由低能量的較高頻率的小尺度渦旋組成。

圖7 歸一化的功率譜Fig.7 Normalized power spectrum

6 結 語

基于本項試驗研究，可得以下幾點結論：在相同的工況下，水躍區脈動壓強系數大約是急流脈動壓強系數的1.36～5.75倍；急流脈動壓力幅值及水躍脈動壓力幅值基本符合正態分布，且急流脈動壓力幅值具有更好的正態性表現；水躍區底板下表面的脈動壓力在縫隙中以波的形式傳播，而急流區脈動壓強在縫隙中的傳遞不符合瞬變流理論；急流區點脈動壓力的脈動能量的頻帶較水躍區更加寬廣。

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