松花江干流依蘭-佳木斯段近40年徑流量時間序列分析

王春雷，邢貞相，付 強，閆丹丹，劉美鑫

(1.黑龍江省黑河水文局，黑龍江 黑河 164300；2.東北農業大學水利與建筑學院，哈爾濱 150030)

徑流作為地貌形成的外營力之一，參與在地殼中的化學過程，影響土壤發育，植物生長以及湖泊、沼澤形成等。徑流量作為地區工農業供水的重要來源，制約著地區社會經濟的發展規模，在國民經濟中具有十分重要的意義。

中國東北地區的松花江、烏蘇里江、黑龍江匯流而成的三江平原腹地，是國家重要的商品糧基地的重要組成部分，2014年實現糧食總產量實現“十一連增”，對保障我國糧食安全做出了巨大貢獻。近些年來，由于盲目擴展水田面積，加之農民節水意識淡薄，使得地下水位普遍下降，進而誘發了一系列水資源短缺問題。

對流域年徑流量進行時間序列分析[1-3]，對研究旱澇變化規律，水資源量評估及農業水資源的可持利用都具有重要的意義。松花江干流依蘭-佳木斯段地處三江平原西部，流經依蘭、曙光農場、湯原農場多個國有農場，徑流量是水資源重要的自然補給來源和灌溉水源。為此，陸志華[4,5]曾對松花江干流中游段的年內分配規律進行了研究，結果發現該河段徑流年內分配極不均勻。為進一步獲取松花江干流年徑流總量的多年變化趨勢性和周期性規律，本文擬采用趨勢分析法、Mann-Kendall突變檢驗法和小波分析技術研究松花江依蘭-佳木斯段的年徑流量的變化特征。

1 研究區概況

松花江流域介于北緯41°42′～51°38′、東經119°52′～132°31′，流域面積為55.68萬km2，約占黑龍江總流域面積的30.2%。流域西部以額爾古訥河、大興安嶺為界，海拔高度介于700～1 700 m之間；北部以黑龍江、小興安嶺為界，海拔高度介于1 000～2 000 m之間；東南部以張廣才嶺、完達山脈與烏蘇里江、圖們江等為界，海拔高度介于200～2 700 m之間；西南部以遼河、松花江的松遼分水嶺為界，海拔高度介于140～250 m之間。于同江附近匯入黑龍江的松花江，與黑龍江、烏蘇里江下游的廣袤土地共同構成著名的三江平原。

本文主要以松花江干流依蘭站、佳木斯站為研究對象，探究其徑流量的時間變化特征，以期為今后工農業生產規劃的制定提供依據(見圖1)。

圖1 研究區域概況Fig.1 The geographic location of the Sanjiang Plain

2 數據與方法

2.1 基本氣象數據

徑流量數據摘錄自《黑龍江省水文年鑒》。根據收集的已有年鑒整理結果，分析發現1972-2010年期間的依蘭、佳木斯兩站的徑流資料均包含豐水年13 a、平水年12 a、枯水年14 a，具有較好的代表性，因此選取該時段內的徑流量觀測數據作為本次研究的基礎資料，通過進一步分析和計算得到依蘭站和佳木斯站的年徑流量。

2.2 徑流量時間序列分析

本文從趨勢性、突變性和周期性三方面分別對徑流量時間序列分析。其中，趨勢性分析采用趨勢分析法，該方法能夠較好地獲取長序列總體變化趨勢特征，但無法分析序列內部的具體突變特征，因此，本文在進行徑流序列突變性分析時選用世界氣象組織(WMO)推薦的Mann-Kendall突變分析法[6-9]，該方法可獲取長序列內部具體突變點和突變特征；以上兩種方法均無法確切地分析長序列周期性變化特征，故在分析徑流序列周期性時采用Morlet小波分析法[10-13]對其進行綜合判斷，該方法能夠準確地確定序列各個主周期，獲取序列的周期性變化特征。

2.2.1趨勢分析法

將樣本量為n的某氣候變量用xi表示，其所對應的時間用ti表示，建立用以描述xi與ti關系的一元線性回歸方程：

xi=a+bi(i=1,2,…,n)

(1)

式中：a為回歸常數；b為回歸系數。a、b均用最小二乘法對其進行估計。

對觀測數據及其所對應的時間ti、回歸系數b、常數a進行最小二乘估計，分別為：

(2)

(3)

(4)

其中b為趨勢分析系數。對于線性回歸的計算結果，主要分析回歸系數b的正負表示氣候變量的趨勢傾向，即b>0時x隨時間t的增加呈上升趨勢，b<0時x隨時間t的增加呈下降趨勢。b值的大小反映了上升或下降的傾向程度。

2.2.2突變分析法

設有一時間序列如下：x1,x2,…,xn構造秩序列ri，ri表示當xi>xj(1≤j≤i)時的樣本累積數。定義：

(6)

sk均值E(sk)與方差Var(sk)的定義如下：

(8)

假定時間序列隨機獨立，對統計量UFk作如下定義：

(9)

其中UF1=0。UFk為標準正態分布，k給定一顯著水平α，查正態分布表得到臨界值Uα，當|UFk|>Uα，表明序列存在一個明顯的趨勢變化，UFk表示為UF。把此法應用到反序列中，重復以上計算過程，將計算值乘以-1得到UBk，UBk用UB表示，令UB1=0。

通過統計序列UFk和UBk可對序列x的變化趨勢進一步進行分析，同時明確突變時間，指出突變區域。若UFk>0，則序列呈上升趨勢；若UFk<0，則序列呈下降趨勢；當它們超過臨界直線時，則序列變化趨勢顯著。

2.2.3小波分析法

小波分析是將一簇頻率各異的振蕩函數作為窗口函數φ(t)對信號f(t)進行掃描和平移。時間序列f(kt)(k=1,2,…,N；Δt為取樣的時間間隔)的小波變換：

(10)

式中：a為尺度因子；b為平移因子；Wf(a,b)稱為小波系數。

基本小波函數涵蓋墨西哥帽小波(Mexican hat)、Morlet小波和Wave小波等。本文采用Morlet小波，小波系數：

(11)

式中：c為常數；i為虛數。

它是周期函數經由Gaussian函數平滑得到，其伸縮尺度a與Fourier分析中的周期T有如下關系：

(12)

因此當取c=6.2時，周期T可以近似用a來替代。時間域上將與a相關的全部小波變換系數進行平方然后積分，即為小波方差：

(13)

式中：Var(a)為小波方差；Wf(a,b)為小波系數。

小波方差反映的是波動能量隨尺度a的分布，可用以確定各尺度在一個時間序列中擾動的相對強度，與峰值處相對應的尺度即為該序列的主周期。

3 結果分析

3.1 趨勢性分析

年際變化上，近40年來松花江依蘭站和佳木斯站年徑流量均呈下降趨勢(見圖2)，年際傾向率分別為-2.532 3、-5.142 4 億m3/a。依蘭站2010年徑流量為603.111億m3，同1972年徑流量相比，增加了7.72%；佳木斯站2010年徑流量為621.495億m3，同1972年徑流量相比，減少了10.40%。為消除周期變化對數據進行五年滑動平均，結果表明近40年來徑流量無明顯的總體變化趨勢，呈波動狀態。

圖2 1972-2010年徑流量總體變化特征Fig.2 The overall variation characteristics of annual runoff from 1972 to 2010

3.2 突變性分析

為進一步分析松花江依蘭-佳木斯段徑流量變化趨勢，現采用M-K方法深入分析徑流量的突變特征。M-K突變檢驗分析研究結果見圖3(圖3中虛線表示α=95%的顯著性水平的臨界值)。

根據圖3分析可知：依蘭站UF和UB兩條曲線可知，依蘭站徑流量在1973年之前為上升趨勢，1974-1983年為下降趨勢，1984-2004年為上升趨勢，2004年之后為下降趨勢；突變發生在1975、1976和2004年。佳木斯站UF和UB兩條曲線可知，佳木斯站徑流量在1973年之前為上升趨勢，1974-1984年為下降趨勢，1985-2002年為上升趨勢，2002年之后為下降趨勢；突變發生在1975、1976和2000年。

綜合兩站徑流的突變特征，兩站年徑流量突變點均發生在20世紀70年中期、80年代中期和21世紀初，這與20世紀70年大規模農業開墾加劇流域蒸發而致使徑流量減少有關；而自20世紀80年代中期“家庭聯產承包責任制”實施以來，農業種植積極性得到極大提高，中國農業產業結構調整初見成效，農業生產力極大發展，工農業水資源消耗量劇增，致使年徑流量恢復能力減弱；21世紀初，隨著黑龍江省糧食產能的連續提升，水資源用量尤其是水稻種植面積進一步擴大，加之水利工程建設日益增多，致使研究河段的年徑流復又下降，為此，黑龍江省正在大力推進“節水增糧食”行動、積極推廣“水稻節水控制灌溉技術”和加快“兩大平原”現代農業綜合配套改革實驗方案的實施，以提高水資源的利用效率。

圖3 年徑流量M-K突變分析結果Fig.3 The M-K mutation analysis on annual runoff

3.3 周期性分析

圖4為小波變換系數實部時頻分布圖，從圖4可以看出，近40 a來松花江依蘭站和佳木斯站包含了不同尺度的周期變化。圖5為松花江依蘭站、佳木斯站Morlet小波方差分布，可對圖4中所識別出的周期進一步判斷。綜合分析圖4和圖5可知：18、8和5 a左右尺度波動相對較為明顯，存在徑流量偏多偏少的循環變化，且2010年后上述尺度的小波正在形成且為正值，因此預測在這3種尺度上未來徑流量均呈現偏多趨勢。

圖4 小波變換系數實部的時頻分布Fig.4 The time-frequency distribution of real parts of wavelet transform coefficient

圖5 小波變換方差Fig.5 The variance distribution of real parts of Morlet wavelet

本文得出的佳木斯站年徑流序列趨勢分析結果和突變分析結果與文獻[4]的研究成果具有較好的一致性。此外，與文獻[4]相比，本文延長了徑流序列長度，同時增加了依蘭站進行對比分析，使本文結果可靠性更強。

4 結 語

本文運用松花江干流依蘭站和佳木斯站1972-2010年逐年徑流量資料，采用趨勢分析法、Mann-Kendall突變分析法和Morlet小波分析法，對松花江依蘭-佳木斯段年徑流量進行時間序列分析，得到出以下幾點結論。

(1)年際變化上，近40 a來松花江依蘭站和佳木斯站年徑流量表現出總體微弱下降趨勢，且伴隨明顯的波動特性。這與全球氣候變暖使蒸發加劇和水文過程的周期性有密切關系。

(2)時間突變上，兩站年徑流量均存在多個 突變點，且突變點具有較好的同步性，這與該地區的人類活動、社會生產力和上下游的水文聯系有極大關系。因此，欲控制年徑流的突變，應從規范人類活動、推廣高效節水技術等方面入手，同時要注意考慮上下游的影響。

(3)周期變化上，松花江依蘭站和佳木斯站包含了不同尺度的周期變化，18、8和5 a左右尺度波動相對較為明顯，存在徑流量偏多偏少的循環變化，且2010年后上述尺度的小波正在形成且為正值，因此預測在這3種尺度上未來徑流量均呈現偏多趨勢。

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