2種改進的TOPSIS模型在地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用研究

顧學(xué)志，肖長來，姜興明，梁秀娟，王岳航，婁 洋

(1.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，長春 130021；2.吉林大學(xué) 地下水資源與環(huán)境教育部重點實驗室，長春 130021)

地下水水環(huán)境質(zhì)量評價是隨著社會經(jīng)濟發(fā)展所造成的地下水環(huán)境問題日益突出而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。目前，地下水資源問題在很大程度上是水質(zhì)問題，尤其是各種人類活動改變了地下水水環(huán)境狀態(tài)，使地下水資源因為水質(zhì)變化而難以利用，從而嚴(yán)重制約了社會經(jīng)濟的發(fā)展[1]。地下水質(zhì)量評價以地下水水質(zhì)調(diào)查分析資料或水質(zhì)監(jiān)測資料為基礎(chǔ)，雖然地下水水質(zhì)評價方法有很多，如內(nèi)梅羅指數(shù)法、聚類分析法、模糊數(shù)學(xué)法等，但這些方法模型往往存在局限性，如評價方法中涉及評價因子的選取，一般采取專家評判法，容易發(fā)生重點不突出等問題。灰色聚類法及模糊評判法，需要構(gòu)造函數(shù)，存在一定的人為性，并且由于計算時丟失信息而導(dǎo)致評價結(jié)果與實際不符[2]。為了對水質(zhì)進行更好的評價，筆者采用2種改進的TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)模型及采用熵權(quán)法確定客觀因子權(quán)重，采用層次分析法確定主觀因子的權(quán)重對吉林市進行地下水水質(zhì)評價，以期達到更好的評價效果。

1 數(shù)據(jù)來源

采用在吉林市平原區(qū)8眼監(jiān)測井2006年的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過對水質(zhì)數(shù)據(jù)的陰陽離子進行平衡分析，被選取數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性得到很好的驗證。以《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 14848-93)[3]為水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，選取總硬度、總錳、總鐵、硝酸根、亞硝酸跟、硫酸根、及氟化物7項實測水質(zhì)指標(biāo)作為水質(zhì)影響因子，對8眼監(jiān)測井的水質(zhì)進行評價。

2 研究方法

2.1 傳統(tǒng)的TOPSIS方法

TOPSIS是理想值逼近排序法，是一種適用于以多屬性指標(biāo)為依據(jù)，對多個評價對象進行比較、排序的分析方法。通過構(gòu)造了n維屬性向量空間，確定正、負(fù)理想解，并求解各評價對象與正、負(fù)理想解之間的歐式距離，測度該評價對象在靠近正理想解的同時遠(yuǎn)離負(fù)理想解的疊加狀態(tài)，并將此疊加狀態(tài)作為衡量評價對象的綜合指標(biāo)[4]。但傳統(tǒng)的TOPSIS法有一定的局限性，當(dāng)2個評價對象位于正、負(fù)理想解之間的中垂線上時，對于正理想解的歐式距離可能與對于負(fù)理想解的歐式距離相等[5]，因此可能無法合理比較出這2個評價對象的優(yōu)劣程度。

2.2 改進的TOPSIS方法

2.2.1基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法[6-9]

以三維空間為例，3個坐標(biāo)軸分別代表3個評價指標(biāo)，A、B分別為評價方案中的正、負(fù)理想解。X、Y分別代表2個評價方案，這2個參評方案的垂面距離可概括為：以過正、負(fù)理想解A、B連線的直線為法向量，分別做經(jīng)過X點與經(jīng)過Y點的平面，如圖1所示，即2個平面X1X2X3X4與Y1Y2Y3Y4，此2個平面之間的距離，也就是X、Y在直線AB上的正交投影點P和Q之間的歐氏距離。設(shè)A、B、X、Y所對應(yīng)的向量分別為a、b、x、y，則X與Y的垂面距離為：

圖1 垂面距離示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical distance

正交投影法是以與理想解的“垂面距離”大小作為衡量評價指標(biāo)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，正交投影法在地下水水質(zhì)評價中的具體計算步驟如下。

(1)建立評價集。設(shè)各水質(zhì)監(jiān)測點的集合為M=(M1，M2，…，Mm),評價指標(biāo)集N=(N1，N2，…，Nn),Mi對指標(biāo)Nj的值為aij，形成矩陣A=(aij)m×n：

(2)建立規(guī)范化矩陣以消除評價指標(biāo)具有不同的量綱對評價結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要建立規(guī)范化矩陣，對各組評價方案進行無量綱化處理。即：

(1)

(3)將無量綱化矩陣與指標(biāo)權(quán)重向量相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n：

rij=wjviji=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(2)

(4)確定計算正理想解和負(fù)理想解。j個指標(biāo)的正理想解x+j及負(fù)理想解x-j,在地下水水質(zhì)評價中：

(3)

(5)為了簡化計算，將坐標(biāo)原點平移到正理想點，平移后矩陣T=(tij)m×n：

tij=rij-x+ji=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(4)

經(jīng)過平移后，正理想解變?yōu)閧0,0,…，0},負(fù)理想解變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)計算各待評價方案與理想解的“垂面距離”D。經(jīng)過平移，此距離計算公式可簡化為：

(6)

Di越小，水質(zhì)等級越低，水質(zhì)越好。

2.2.2基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法[10]

文獻[10]通過實例分析證明了基于Kullback-Leibler距離的相對熵排序法有效地解決了中垂線上點的排序問題，并且證明了此方法的正確性及穩(wěn)定性。基于KL距離的TOPSIS法在地下水水質(zhì)評價中的前4步與上述正交投影法的(1)、(2)、(3)、(4)相同，各監(jiān)測點各個指標(biāo)與正、負(fù)理想解之間的距離D+i、D-i采用KL距離來計算：

(7)

(8)

各監(jiān)測點數(shù)值與理想解的相對貼進度:

(9)

根據(jù)Ci的大小對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分級排序，Ci越大，水質(zhì)越好。

3 權(quán)重的確定

權(quán)重的確定主要2種方法：一是主觀賦權(quán)法，如層次分析法，此方法雖然能充分反映專家的知識和經(jīng)驗，因為將復(fù)雜的問題層次化，將定性問題定量化，所以評價結(jié)果有較強的主觀性；二是客觀賦值法，如熵權(quán)法，權(quán)重由原始數(shù)據(jù)所包含的信息量大小來確定[11]。為了使評價結(jié)果更符合實際，根據(jù)主、客觀法的優(yōu)點及缺點，本文結(jié)合層次分析法確定主觀權(quán)重和權(quán)熵法確定客觀權(quán)重相結(jié)合的方法確定指標(biāo)權(quán)重[12]。

3.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法是采用1～9級及其倒數(shù)的評定標(biāo)度來描述各要素相對重要性的一種方法[13]。判斷矩陣主要由專家判定，記此判斷矩陣為M，并計算判斷矩陣特征值λ以及特征向量ω。在對特征向量ω進行歸一化處理之前，首先要對判斷矩陣M進行一致性檢驗，當(dāng)其排序結(jié)果具有滿意一致性的時候再進行歸一化計算，從而得到權(quán)重向量W1。

3.2 權(quán)熵法確定客觀權(quán)重[14]

首先對判斷矩陣歸一化處理后得到判斷矩陣V=(vij)。確定評價指標(biāo)的熵值Hi：

(11)

最后對熵值進行歸一化處理得到客觀權(quán)重W2：

(12)

3.3 確定組合權(quán)重W

組合權(quán)重計算公式：

(13)

W=(WZ1,WZ2,…,WZm)

(14)

4 實例分析

本文選擇的研究對象為位于吉林市平原區(qū)的8眼監(jiān)測井的水質(zhì)實測資料。吉林市位于吉林省中部偏東，地處長白山區(qū)向松嫩平原過渡地帶，地貌類型較為復(fù)雜。研究區(qū)內(nèi)水系發(fā)育，由松花江、拉林河及牡丹江3個水系的部分河段及支流組成，水利資源蘊藏量較為豐富。氣候?qū)贉貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，四季分明，夏季溫?zé)岫嘤辏竞涓稍铩?/p>

4.1 權(quán)重的確定

專家對地下水水質(zhì)因子權(quán)重的評估結(jié)果見表1。

表1 地下水水質(zhì)因子權(quán)重評估結(jié)果Tab.1 Weights assessment results of groundwater quality

根據(jù)表1建立判斷矩陣，采用Matlab計算判斷矩陣的最大特征值 ，特征向量λmax=(0.780 9，0.498 4，0.303 6，0.180 2，0.105 3，0.064 2，0.044 4)。一致性比率CR=0.04<0.08，說明排序結(jié)果滿意一致性較好。因此可以進行歸一化處理，處理結(jié)果W1=(0.395 0，0.252 1，0.153 6，0.091 15，0.053 26，0.032 47，0.022 46)。采用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，根據(jù)公式(7)計算結(jié)果熵值權(quán)重向量W2=(0.088 3，0.223 4，0.164 8，0.141 6，0.132 4，0.135 6，0.113 9)。最后根據(jù)公式(10)計算組合權(quán)重，結(jié)果為W=(0.208 0，0.264 5，0.177 2，0.126 6，0.093 5，0.073 9，0.056 3)。

4.2 基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法

吉林市各監(jiān)測井水質(zhì)數(shù)據(jù)及地下水質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)見表2、表3。

表2 吉林市各監(jiān)測井水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果 mg/L

表3 地下水水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn) mg/L

將5個評價指標(biāo)的限值作為增廣矩陣參與本次運算，并建立評價矩陣A，根據(jù)式(1)、(2)構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Rij。

為了方便運算，根據(jù)文獻[9]，將標(biāo)準(zhǔn)化矩陣每行、每列乘以相同的倍數(shù)P，正交投影法的評估結(jié)果將擴大P2，不影響排序，評價結(jié)果不變。將Rij每行、每列同乘以100，得到矩陣Mij，根據(jù)(3)得到正理想解,將Mij平移至正理想解處，根據(jù)式(4)、(5)、(6),可計算出各監(jiān)測點和各指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)限值與正理想解的“垂面距離”，結(jié)果見表4、表5。

表4 各監(jiān)測點水質(zhì)實測值與正理想解的“垂面距離” Tab.4 “Vertical distance” between each water quality measure data and positive ideal solution

表5 各分級標(biāo)準(zhǔn)與正理想解的“垂面距離” Tab.5 “Vertical distance” between each classification standard limits and positive ideal solution

將各監(jiān)測點水質(zhì)實測值及水質(zhì)等級限值的垂面距離進行排序，由此可以得出基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法的水質(zhì)評價結(jié)果，見表6。

表6 幾種水質(zhì)評價方法評價水質(zhì)的評價結(jié)果對比Tab.6 Comparison of the evaluation results of several water quality evaluation method

4.3 基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法

基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法評價地下水水質(zhì)的計算過程中的前2步：構(gòu)建增廣矩陣、加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化增廣矩陣，與上述正交投影法評價地下水水質(zhì)的計算過程中前2步相同。根據(jù)公式(7)、(8)，可計算得各監(jiān)測點的各個指標(biāo)實測值及各級評價指標(biāo)的限值與正、負(fù)理想解之間的距離，根據(jù)公式(9)可得出各個指標(biāo)實測值及各級評價指標(biāo)的限值與理想解的相對貼近度，見表7、8。

表7 各分級標(biāo)準(zhǔn)限值與理想解的相對貼近度Tab.7 Relative closeness between each classification standard limits and ideal solution

表8 各檢測點水質(zhì)實測值與理想解的相對貼近度Tab.7 Relative Closeness between each water quality measure data and Positive ideal solution

將各監(jiān)測點水質(zhì)實測值及水質(zhì)等級限值與理想解的相對貼近度進行對比排序，由此可得出基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法的水質(zhì)評價結(jié)果，見表6、圖2。

圖2 幾種水質(zhì)評價方法評價水質(zhì)的評價結(jié)果對比Fig.2Comparison chart of the evaluation results of several water quality evaluation method

4.4 綜合分析

為了驗證2種改進的TOPSIS法在地下水水質(zhì)評價中的評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文引入Nemerow法及模糊數(shù)學(xué)法，將此4種方法的評價結(jié)果對比分析，見表6及圖2，同時把水質(zhì)級別Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ以及Ⅴ轉(zhuǎn)化為數(shù)字1、2、3、4以及5，以便做折線圖，使對比結(jié)果更直觀。由圖2可知，從總體上來說，基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法與Nemerow法及模糊數(shù)學(xué)法的評價結(jié)果較為接近，大部分評價結(jié)果差異控制在一個等級之內(nèi)，水樣G031及G045的Nemerow法評價結(jié)果稍高，原因是Nemerow指數(shù)沒有考慮每個因子的權(quán)重。雖然有些評價結(jié)果的差異在2個等級，但是可以綜合Nemerow法、模糊數(shù)學(xué)法及基于“垂面距離”的TOPSIS方法，來對水質(zhì)數(shù)據(jù)更加客觀地評價分析。然而基于Kullback-Leibler距離的TOPSIS方法----相對熵排序法與上述3種方法在大部分監(jiān)測點的評價結(jié)果相差較大，主要表現(xiàn)為評價結(jié)果等級普遍偏低，水質(zhì)普遍偏優(yōu)，說明此方法存在其自身的弊端，有一定的適用范圍，并不能適用于所有水質(zhì)評價。

5 結(jié) 論

通過實例證實，采用主客觀相結(jié)合的賦權(quán)法對評價對象進行賦權(quán)，并且以“垂面距離”替代傳統(tǒng)的歐式距離對地下水水環(huán)境狀況進行評價，并與Nemerow法及模糊數(shù)學(xué)法的評價結(jié)果作對比分析，此3種方法的評價結(jié)果較為接近，可以在地下水水質(zhì)評價中相互對比分析。基于“垂面距離”的TOPSIS方法----正交投影法為地下水水質(zhì)評價提供一種新方法。但是以Kullback-Leibler距離來替代傳統(tǒng)的歐式距離對地下水水環(huán)境狀況進行評價，得到的評價結(jié)果等級普遍偏低，有一定的適用范圍，沒有普適性，其適用條件還需作進一步研究分析。

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