TVD格式數值模擬四通管閥門關閉特性研究

范曉丹，劉韓生，蘇小麗(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

壓力管道中的流體因啟泵、停泵、閥門操作等原因而產生流速的急劇變化，進而引起管道內流體壓力急劇變化的現象稱為水擊，也稱流體瞬變過程。它是流體從一種穩定狀態過渡到另一種穩定狀態的非恒定流動，即流場中的一切運動要素(如流速、壓強等)不僅隨空間位置而變，而且隨時間而變[1,2]。

隨著管網輸水的發展,管網水擊的危害和影響也日益顯著[3-5]。長期以來國內外對其進行了廣泛而深入的研究，數值模擬因其具有省時、高效、精確度高等優點而成為重點研究方向之一。1983年Harten[6]提出并構造了一種總變差減小的格式，即TVD(Total Variation Diminishing)格式，從此開創了雙曲型方程高分辨率格式研究的新紀元。它在潰壩波、洪水預報、空氣動力學等領域得到了廣泛的應用，取得了豐碩的成果[7-9]。TVD格式在水擊數值模擬方面，尚處于起步階段。劉韓生等[10]推導出水擊方程的守恒形式，并將其成功運用到工程實踐中，為TVD格式在水擊中的應用奠定了理論基礎；張丹[11]、樊書剛[12]運用TVD格式模擬了閥門突然關閉下的強間斷水擊波；黃逸軍[13]、董瑜[14,15]將TVD格式運用到帶調壓室的水電站水擊問題中，良好的模擬精度表明它是模擬調壓室水擊行之有效的方法；柳思源[16]將迎風性考慮在內，對現有TVD格式進行了改進。之前的文獻[10-16]研究結果表明TVD格式是一種捕捉水擊波的高分辨率格式，四通管中也存在水擊問題，本文依此來選擇在瞬變流工況下對四通管乃至管網安全運行無不良影響的閥門關閉方式。

簡單管網——四通管水擊問題不是單管水擊的簡單疊加，管網中瞬變流動過程與閥門特性、管網特征等密切相關，管道之間的水擊波會相互影響，傳播過程有本質變化。傳統的模型試驗耗時耗力，為了及時有效地處理各種原因引起的管網中的水力瞬變事故，將數值模擬技術應用到管網系統閥門的日常管理中，以期在發生事故時準確快捷地給出合適的關閥方案。

目前只有文獻[17]涉及對四通管的研究，且該文側重于研究管網布置設計對水擊壓力的影響。正確進行四通管水擊及其影響分析并采取適當控制措施對管網安全運行有重要意義。相對于其他工程措施而言,優化閥門關閉規律是解決瞬變流問題的首選手段,因為它不需要增加工程投資，增添其他設備或加大工程量。本文基于TVD格式編制四通管水擊閥門關閉模式的分析程序，以文獻[17]中的灌溉管網為例，研究四通管閥門關閉特性對水擊過程的影響，尋求瞬變流工況下保證管網安全運行的閥門關閉方式，以期為四通管乃至管網在瞬變工況下的安全運行提供理論依據和參考。

1 TVD格式在水擊方程組中的應用

1.1 守恒性水擊方程

考慮水頭損失及管道傾斜度影響時，管道水擊基本微分方程組為：

(1)

將一維水擊方程寫成守恒形式[18]：

(2)

其中

為了便于應用TVD格式，對方程(1)作解耦處理：

(3)

A為其Jacobi(雅可比)矩陣：

A的特征值為：

(a1,a2)=(v+c,v-c)

(4)

相應的右特征向量為：

(5)

1.2 TVD格式水擊方程組

記Ui+1/2為Ui和Ui+1的算術平均值，ai+1/2，Ri+1/2，R-1i+1/2分別為雅可比矩陣A、右特征向量R和左特征向量R-1相應于Ui+1/2的取值。

定義

αl=R-1(Ui+1-Ui)

(6)

應用Sweby[19]構造的TVD格式：

Un+1i=Un1-λ(Hni+1/2-Hni-1/2)+ΔtS

(7)

數值通量為：

(8)

其中：

βli+1/2=-|ali+1/2|[1-φl(r)(1-λ|ali+1/2|)]αli+1/2

(9)

(10)

α2=vi+1-vi-α1

(11)

φ(r)=max[0,min(2r,1),min(r,2)]

2 邊界條件的處理

2.1 上游邊界條件

壓力管道的上游為已知水位的蓄水池，認為在短時間內水位不變，即[20]：

Hj0=Hu=常數

根據特征線理論，沿C-的特征線，入口的流速為：

(12)

2.2 下游邊界條件

(1) 管道下游邊界為一閥門。根據特征線理論，沿C+特征線，管道下游末端節點的水頭和流速為：

(13)

其中：

式中：vm為閥門全開時的管中流速；H0為恒定流時管道末端的作用水頭；τj為j時刻管道末端的閥門相對開度。

(2)管道下游為一封閉端(瞬時關閉)：此時vjI=0，根據特征線理論，沿C+特征線，管道下游末端節點的水頭為：

2.3 分岔處的邊界條件

如圖1，管1末端的水頭和流速的關系滿足順波特征方程，管2、3、4起始端的水頭和流速的關系滿足逆波特征方程，將其分別代入聯立求解可得各管道在連接處的水頭和流速為：

(16)

式中：

式中：ci、θi、λi、Δxi、Di、Ai分別為管道i的水擊波速、傾斜角、沿程阻力系數、分段長度、內徑及斷面面積。

圖1 分岔管道示意圖Fig.1 The fork pipelines

3 算例分析

本次研究基于文獻[21]的灌溉管網模型，材料為給水用硬聚氯乙烯管材 (PVC-U)，管道布置形式為四通管,設一主管兩支管,管材參數(管徑,壁厚,彈性模量和泊松比)相同，主管長度32 m, 支管各16 m，主管首末端各設一個蝶閥，兩支管末端設置蝶閥，支管的分水角度為90°，分水口對置間距為0，分別在主支管閥門處設置模擬壓力監測點A、 B、C。

圖2 計算模型Fig.2 The calculation model

3.1 四通管最優關閥規律的研究

關閥時間確定為5 s，關閉方式見圖3。

圖3 關閥方式Fig.3 The modes of valve closure

(1)模式1。直線關閉τ=1-t/5。

(2)模式2。兩階段線性關閉：

(3)模式3。曲線關閉(先快后慢)τ=(1-t/5)1.85。

(4)模式4：曲線關閉(先慢后快)τ=(1-t/5)1/1.85。

分別按上述4種模式模擬同步關閉兩支管的閥門，數值模擬各管道水擊壓力變化過程。其中支管4的水擊壓力變化數值模擬結果如圖4所示。

圖4 支管4末端壓力變化過程Fig.4 The tip pressure change process of manifold 4

可以看出，對于四通管的水擊，當閥門關閉時間一定時，不同的關閥方式對管道產生的最大水擊壓力有一定的影響。模式3產生的水擊壓力最小且衰減的最快；模式2產生的水擊壓力次之，衰減的較快；模式1和4產生的水擊壓力較大且振蕩強烈，且在出現前4個波峰的時候，模式4衰減的比模式1快。可見在管網水擊中，兩階段直線關閉方式產生的水擊壓力明顯小于直線關閉方式的水擊壓力，減速曲線關閉方式產生的水擊壓力明顯小于加速曲線關閉方式的水擊壓力，這與簡單管道水擊閥門關閉規律是相吻合的[22-26]，而兩階段直線關閉的方式與減速曲線關閉方式效果相當，考慮到曲線關閉方式的可操作性較差，故推薦兩階段直線關閉方式作為四通管的最佳閥門運行方式。

3.2 四通管最佳組合關閥方式的研究

仍采用模型中的算例，兩支管采用3種不同的閥門關閉方式組合關閉，分別模擬主管和支管的水擊壓力變化過程，模擬結果如圖5所示。

(1)組合1。兩支管同時直線關閉。

(2)組合2。支管3直線關閉，支管4瞬時關閉。

(3)組合3。兩支管同時瞬時關閉。

由圖5中可以看出：

主管1在組合1模式下產生的水擊波形良好，衰減較快且沒有劇烈的水擊波振蕩，0.35 s時出現最大水擊壓力為65.92 m，隨后迅速衰減， 11 s之后水擊波基本在25 m上下波動；在組合2模式下，主管1的水擊波形較組合1出現不規則振蕩趨勢，在5.88 s之后才開始衰減且在1.7～3.5 s之間水擊波劇烈振蕩，2.95 s時最大水擊壓力為68.31 m，5.88 s以后衰減的水擊波形也不規則和順滑，11 s之后的水擊波也基本維持在25 m上下波動；在組合3模式下，主管1的水擊波振蕩最強烈且波形最不規則，在6 s之后才有衰減趨勢，整個水擊波從開始到結束一直振蕩強烈，1.45 s時產生最大水擊壓力為66.89 m，水擊波在11 s之后基本維持在25 m上下波動。

支管4在組合1模式下水擊波形良好且衰減很快，無劇烈的水擊波振蕩現象出現，1.04 s時出現最大水擊壓力53.45 m；在組合2模式下支管4產生的水擊波開始出現不規則振蕩，0～3 s之間振蕩強烈，水擊波在5 s之后開始衰減，0.28 s時出現最大水擊壓力55.92 m，1.63 s之前有負壓區出現，最大負壓為2.97 m(1.03 s出現)，在材料所能承受負壓的極限范圍內；在組合3模式下支管4的水擊波出現大范圍劇烈振蕩且衰減相當緩慢，7 s之后水擊壓力在8～50 m之間波動，2.25 s出現最大水擊壓力93.26 m，7.33 s之前一直有負壓區存在，2.75 s時最大負壓為8.59 m，仍在材料所能承受負壓的極限范圍內，管網雖然不會破壞，但水擊波整體衰減得很緩慢，負壓區過長，故不推薦此方式作為組合關閥方式。

圖5 不同閥門組合情況下，主支管末端水擊壓力過程線Fig.5 The tip water hammer pressure process of main and branch pipes with different combinations of valves

綜上不論是主管還是支管，組合1產生的水擊壓力最小且衰減最快，無強烈不規則水擊波振蕩，組合2產生的水擊壓力較大，衰減速度比組合1稍快但有不規則較強烈振蕩，組合3產生的水擊壓力最大且衰減相當緩慢，水擊波振蕩最強烈。對于支管4，組合2和3還產生了一定的負壓區域，對管網安全運行產生不利影響。故推薦組合1即兩閥門同時直線關閉模式作為保證四通管安全運行的組合關閥方式。

4 結 語

(1)對于四通管的水擊，當關閥時間一定時，兩階段直線關閉方式優于直線關閉方式，減速曲線關閉方式優于加速曲線關閉方式；就產生的最大水擊壓力和衰減快慢而言，兩階段直線關閉方式和減速曲線關閉方式效果相當，水擊壓力對管道的影響小，直線關閉方式產生的水擊壓力最大且波動最劇烈、衰減最緩慢。考慮到可操作性，推薦兩階段直線關閥方式作為保證四通管在瞬變流工況下安全運行的閥門關閉方式，以減小水擊的影響。

(2)在四通管中，不論對于主管還是支管，兩閥門同時直線關閉產生的水擊壓力最小且衰減最快，無強烈不規則水擊波振蕩，當有一個閥門瞬時關閉時，水擊波出現不規則振蕩，當兩閥門同時瞬時關閉時產生的水擊壓力最大且衰減相當緩慢，水擊波振蕩最強烈。對于支管，瞬時關閉方式還會使管道中產生一定的負壓區域，對管網安全運行產生不利影響。故推薦兩閥門直線關閉模式作為保證四通管安全運行的組合關閥方式。

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