例談數學“綜合與實踐”教學

【關鍵詞】問題導引；交流碰撞；綜合提升

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）06-0054-03

【作者簡介】陳為強，江蘇省徐州市賈汪區實驗小學（江蘇徐州，221011）教科室主任，高級教師，江蘇省數學特級教師。

數學“綜合與實踐”教學的開展，要努力引導學生用數學的眼光去觀察生活，從熟悉的事物中發現并提出數學問題，讓問題來驅動學生主動思考。在此過程中，學生會調動已有知識分析、甄別問題，在解決問題的過程中，彼此的思維相互碰撞、相互補充，從而促進他們的數學思考由“表層”走向“深入”。

數學“綜合與實踐”教學要培養學生綜合運用已有知識解決問題的能力，不斷豐盈學生的認知，最終實現不同學科領域知識和技能的融合。基于上述想法，結合學生已有的知識基礎，學習完蘇教版五下“因數與倍數”單元后，筆者自主開發并實施了《漫談畫“正”字》這一數學“綜合與實踐”活動課，讓學生充分經歷以問題研究為載體、以交流碰撞為主要形式、以綜合提升學生的認知為特征的學習過程，并積累綜合運用知識解決問題的經驗。

一、問題導引：情境導入 ，誘發問題

問題是學生開展數學“綜合與實踐”教學的引擎。問號倒過來就是一把釣鉤，可以幫助學生釣到知識。問題的提出可以結合學生的實際生活進行橫向延伸，增加學生知識的寬度，讓他們看到現象背后的數學本質；也可以依據學生已有的數學知識進行縱向拓展，增加學生認識的深度，使他們感悟數學本身的魅力。因此，在開展數學“綜合與實踐”教學時，教師要創設適宜的教學情境，引導學生用數學的思維去認識和觀察事物，從熟悉的情境或認知沖突中發現并提出數學問題，引發學生進行深度思考。

師：2014年蘇格蘭進行了公投，大家來看看他們統計選票采用的方法。（出示蘇格蘭用畫豎杠的方法統計公投選票的圖片）

師：看到這種統計方法，你有什么感覺？能給他們提些好的建議嗎？

生：這個國家很發達，沒想到還采用這種刀耕火種式的計數方式。

生：這種方法確實不利于統計結果，我建議他們使用我們選班長時采用的畫“正”字的方法進行統計。

師：這位同學給他們出了一個好主意，對比之下，我國的“‘正字”統計法既簡便又高端。為什么大家都喜歡用畫“正”字的方法來統計呢？今天我們就來漫談畫“正”字。（板書課題）看到這個題目，你想了解哪些內容？

生：我想知道我國是從什么時候開始采用畫“正”字的方法進行統計的。

生：漢字那么多，為什么大家對“正”字情有獨鐘呢？

生：畫“正”字統計和數學之間有什么淵源？

…………

師：同學們的問題很有價值，我們來逐個探究解決吧！

當學生面對視覺效果非常凌亂的圖片時，他們原有的統計經驗——畫“正”字被激活了，但學生對畫“正”字的了解還不深入，只停留于表面。于是，當教師引出課題后，學生不同的心理需求導致他們從不同角度提出了個性化的問題，體現出他們思維的發散性和開放性。這些問題中既有一般性的問題，也有優質的核心問題——“漢字那么多，為什么大家對‘正字情有獨鐘呢？”“畫‘正字統計和數學之間有什么淵源？”這折射出學生有“知其然”更要“知其所以然”的需求。深入探究的問題來源于學生的自主選擇，能有效激發他們學習探究的內驅力。

二、交流碰撞：數學視角，探究起源

學生有著不同的知識基礎和個體經驗。教師在組織教學時，要為學生留下足夠的空間距離、時間距離和心理距離。對于陳述性知識，可以引導學生明晰知識的發生、發展過程；對于程序性知識，應啟發學生采用多種途徑探究嘗試，相互啟發，彼此交流；對于策略性知識，則要注重引導學生從反思中感悟和提升，洞悉隱藏在現象背后的數學本質，促使他們的思維不斷走向深入。

（課件介紹“正”字統計法起源。）

師：看到這個資料，你了解到了什么？

生：太有意思了，沒想到畫“正”字來源于戲場，是為了方便合計看戲的人數。

生：人數多確實不好統計，畫“正”字就方便統計了。

師：看來畫“正”字這種方法是為了統計方便才產生的，類似于我們數學中的“數起源于數，量起源于量”。“正”字是五筆畫的字，能不能使用四筆畫或六筆畫的字進行統計呢？

（學生展開熱烈的討論。）

生：我們組認為，可以使用四筆畫或六筆畫的字來統計，但是不如五筆畫的字統計起來方便，因為我們剛剛學習了“因數和倍數”的知識，知道5的偶數倍都是整十數，整十數很便于統計。

生：我們組同意他們的意見，就像我們有兩只手，每只手都有5根手指，兩只手共有10根手指，我們在生活中很多時候都使用十進制，便于統計。4的倍數和6的倍數中結果是整十數的相對較少。

師：這位同學能用聯系的眼光看到五畫字和手指數以及十進制之間的關系，真不簡單！從十進制的發展來看，手指的個數對十進制的廣泛運用有一定的促進作用，而五畫字和五畫符號便于十進制計數，所以在許多國家和地區都曾被使用過。

生：我有一個疑問，五筆畫的字有很多，為什么常用“正”字來統計？可不可以用別的字來代替，如玉、皮、矛、龍、石等？

師：這是一個好問題，大家來思考思考。

生：我覺得可以用這些字來代替，因為這些字都是五畫，計算起來也比較方便。

生：可以是可以，但是書寫起來不如“正”字方便，皮、矛、龍這些字每個筆畫的名稱大都不同，“正”字就由“橫”和“豎”兩種筆畫組成，寫起來簡單，看起來簡潔。

生：“正”字的筆畫順序為橫、豎、橫、豎、橫，有一定的規律，就是不太識字的低年級同學甚至不會寫字的人也可以畫“正”字來做統計，簡單易學。“玉”字就沒有這樣的規律，最后一筆是個“點”，如果寫的不清楚還容易被忽略，造成統計出錯。

生：都是五畫字，我們肯定選擇容易書寫的，這能加快統計速度。

師：是的，日本曾使用“玉”字來計數，后來也開始使用“正”字來進行統計了。確實如這些同學說的那樣，“正”字五筆一字，整齊劃一，視覺效果簡潔明了，能夠大大提高統計效率。

教師直接介紹畫“正”字統計的起源，使學生感悟到這是出于實際統計的需要，再次感受到生活的發展離不開數學，數學的發展讓生活更精彩。對比統計時采用五畫字、四畫字以及六畫字的計算結果，凸顯五畫字的優勢，使學生聯想到人手指的個數，借助類比推理，探究使用“正”字統計的數學依據——契合十進制。“五筆畫的字有很多，為什么常用‘正字來統計？”這一具有反思性的追問讓師生的目光聚焦到“正”字的外形特征，學生爭先恐后地舉例、辨析，感悟到“正”字筆畫的規律性和簡約性，體悟到畫“正”字是一種求簡意識的體現，和數學本身的求簡思想一脈相承。在這一過程中，學生的多元思維能力得到了扎實的生長。

三、綜合提升：多維解讀，豐厚認知

數學“綜合與實踐”中的“綜合”是指數學與其他學科的聯系，或者是不同學科知識與技能的綜合運用。學生在日常學習中學到的知識是零散的，缺乏知識點的彼此融合和結構化，解決問題時往往會陷入用狹窄的眼光孤立地看待并解決問題的誤區。這就需要教師引導學生從多個角度去看待事物、思考問題，從而促進他們對知識的融會貫通和靈活運用。

師：“正”字從外形看簡潔方便，便于統計，那么大家這么喜歡它還有別的原因嗎？

生：我認為畫“正”字還有一個好處，“正”字的含義相當具有正能量，它的本義是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含義有很多，它組成的詞語和短語也大多數都是褒義的，比如正直、正大光明、正人君子、剛正不阿……

生：在投票選舉中，人們最希望的就是公平公正。

師：其實，“正”字曾是古代大數單位之一。漢代《算數記遺》中記載的大數有：億、兆、京、垓、秭、溝、澗、正、載。又因為“數有十等，若言十萬約億、十億曰兆、十兆約京也。”以此類推，“正”在古代代表一個相當大的計數單位。

生：所以，我們建議蘇格蘭用畫“正”字的方法來統計公投選票。

…………

教師幾度追問畫“正”字有什么好處，引導學生的思維從封閉走向開放、從單一走向多元。從不同角度、不同層面、不同時期來解釋這一核心問題，溝通了學科間的聯系，也讓學生深層次地明晰了畫“正”字的豐富內涵。這種跨越學科壁壘的視角解讀，縱橫古今的知識溝通整合，讓學生感悟到數學不再是冷冰冰的，而是充滿了溫情。數學史的有效融入，不僅讓數學教學變得有意思，而且有厚度、有意義，學生不僅明確了畫“正”字的歷史淵源，也深刻體會到人類認識世界、數學化刻畫世界過程中的艱辛。這樣的綜合提升有利于培養學生的發散性思維和聚合性思維，使學生的思維獲得了溫暖的生長。

總之，教師在開發和教學數學“綜合與實踐”活動課時，要深入解讀教材，洞悉知識發展的來龍去脈、前因后果。不僅要在看似尋常的事物和現象面前凝神駐足，培養學生用數學的視角看待熟悉的事物和現象，還要嘗試從不同的維度對這種現象進行剖析，學會數學地觀察和綜合地思考，以形成教學的“厚度”。