溫和地區陽臺壁掛式平板型太陽能熱水器水量配比優化

魏生賢，胡粉娥，晏翠瓊（1.曲靖師范學院物理與電子工程學院，曲靖 655011；　.曲靖師范學院化學化工學院，曲靖 655011；3.曲靖師范學院云南省高校先進功能材料及低維材料重點實驗室，曲靖 655011）

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溫和地區陽臺壁掛式平板型太陽能熱水器水量配比優化

魏生賢1,3，胡粉娥2，晏翠瓊1,3
（1.曲靖師范學院物理與電子工程學院，曲靖 655011；2.曲靖師范學院化學化工學院，曲靖 655011；3.曲靖師范學院云南省高校先進功能材料及低維材料重點實驗室，曲靖 655011）

摘要：基于溫和地區9城市的典型氣象數據，利用所建數學模型對陽臺壁掛式平板型太陽能熱水器的水量配比和太陽能保證率進行了計算，并討論了方位角對水量配比的影響。結果顯示，南向陽臺壁掛式太陽能熱水器春、夏、秋、冬4季和全年水量配比的取值范圍分別為28～51、21～41、31～53、37～57和31～47 kg/m2。為便于應用，給出了南向陽臺壁掛式太陽能熱水器季均和年均水量配比與傾角間相關系數大于0.99的線性回歸關系式。對于非南向陽臺壁掛式太陽能熱水器，季均和年均水量配比的方位角因子隨方位角的增大而逐漸減小。傾角為60°～90°、方位角為10°～90°時，季均和年均水量配比的方位角因子分別位于0.57～1.00和0.72～1.00之間。方位角分別小于20°和30°時，方位角對冬季水量配比和春、夏、秋3季及年均水量配比的影響約為5%；方位角分別小于30°和40°時，方位角對上述水量配比的影響約為10%。進一步討論發現，溫和地區南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的年均太陽能保證率位于0.55～0.70之間，推廣應用潛力較大。

關鍵詞：太陽能；熱水器；優化；水量配比；方位角；方位角因子；太陽能保證率

魏生賢，胡粉娥，晏翠瓊. 溫和地區陽臺壁掛式平板型太陽能熱水器水量配比優化[J]. 農業工程學報，2016，32（3）：195－201.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.028http://www.tcsae.org

Wei Shengxian, Hu Fene, Yan Cuiqiong. Optimization of tank-volume-to-collector-area ratio for balcony wall-mounted flat-plate solar water heater in mild region of China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(3): 195－201. (in Chinese with English abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.028http://www.tcsae.org

Email：wsx_8600@163.com

0　引　言

太陽能熱水器已廣泛應用于中國的城市和農村地區。家電下鄉計劃進一步擴大了太陽能熱水器在農村地區的應用。2010年底，中國太陽能熱水器的安裝面積已達1.68億m2，每年節能20 Mt標煤。2015年底，中國太陽能熱水器的安裝總量已達到2.5億m2，預計2020年底可達6.0億m2[1]。太陽能熱水器的大規模應用，對中國節能減排、實現國家發改委提出的“2020年非化石能源的份額達到15%[2]”的目標具有積極作用。為提升平板型太陽能熱水器的經濟性能和熱性能，鄧月超等對微熱管陣列平板太陽能集熱器中空保溫層進行了優化[3]，對基于微熱管陣列的平板太陽能熱水器的熱性能進行了試驗研究[4-5]。李明等對立面陽臺式太陽能熱水器的性能進行了試驗研究[6]。此外，國外相關研究者對平板型集熱器的傳熱機制[7]、能效[8]、吸熱板結構尺寸[9]、新型相變儲熱水箱[10-11]以及平板型太陽能熱水器的總體性能[12]進行了更深入的研究。這些研究對平板型太陽能熱水器的優化設計及其推廣應用提供了有效的數據支撐。

為保證平板型太陽能熱水器的高效運行和用戶對水箱終溫的需求，世界各國因氣候不同對平板型太陽能熱水器水箱容水量與集熱面積配比Vt/Ac（tank-volume-to-collector-area ratio，簡稱水量配比）給出了不同的推薦值：如美國[13]與希臘[14]75 kg/m2、馬來西亞[15]與土耳其[16]50～70 kg/m2、塞浦路斯[17]45～60 kg/m2、愛爾蘭[18]50 kg/m2、中國[19]≤100 kg/m2。文獻[20]給出了適用于中國不同地區、不同水箱價格的Vt/Ac的計算公式，文獻[13]認為50～90 kg/m2較為合適。昆明氣候條件下平板型熱水器水量配比Vt/Ac在60～100 kg/m2較為合適[21]。

中國地域遼闊，氣候復雜，上述研究給出的水量配比范圍較大，不利于實際應用。其次，中國人口眾多，大中城市居住建筑主要為高層建筑，其屋頂安裝的太陽能熱水器僅能滿足頂層往下6至8層用戶的熱水需求。陽臺壁掛式太陽能熱水器的應用可解決集熱器安裝位置不夠的問題，可為其余用戶提供熱水。但是，陽臺壁掛式平板型熱水器水量配比的研究較為鮮見，制約了太陽能熱水器在高層建筑中的應用。為解決此問題，本文依據平板太陽能集熱器有用能量輸出模型建立了平板型太陽能熱水器的水量配比模型。前期研究顯示，此模型的計算值與試驗值的相對誤差小于10%[22]。本文以中國溫和地區9個城市為例，利用所建模型對陽臺壁掛式平板型太陽能熱水器的水量配比和太陽能保證率進行了計算。為便于確定不同方位時的水量配比，本文引入了一個新概念“水量配比的方位角因子”，以便討論方位角對熱水器水量配比的影響。

1　模型建立

1.1平板型集熱器能量輸出模型

單位傾斜面上時均接收的太陽總輻射強度[23]

式中Iβ為單位傾斜面上時均接收的太陽總輻射強度，W/m2；Ib、Id和Ih分別為時均太陽直射、地面散射輻射和總輻射強度，W/m2；θ為太陽直射光對斜面的入射角，(°)；β為集熱器傾角，(°)；ρg為地面反射率。Ib、Id和Ih可由水平面上月平均日太陽總輻射量折算得出[22]。

傾斜面上直射、散射和地面反射入射角的修正因子Kb、Kd、和Kg由下式確定[24]。

其中

太陽直射光對斜面的入射角

式中λ為地理緯度，(°)；δ為太陽赤緯，(°)；γ為集熱器方位角，(°)；ω為時角，(°)；θd、θg為傾斜面上散射和地面反射等效入射角，(°)；對于單層透明蓋板，常數b0=?0.1。

穩態工況下，t1至t2時間內平板型集熱器有用能量輸出Qu為

熱損失系數可表示為[25-27]

式中t、t1、t2為時間，s；Ac為采光面積，m2；(τα)為透射-吸收積；ULf為平板集熱器熱損失系數，W/(m2·℃)；Tabs與Tair為吸熱板與環境空氣平均溫度，℃；Utop、Ubot、Uedg分別為集熱器頂部、底部與邊緣熱損系數[25-27]，W/(m2·℃)。

1.2水箱容水量與集熱面積配比

用戶的熱水熱負荷QLoad由下式確定

式中M為水箱容水量，kg；Cp為水的比熱，kJ/(kg·℃)；Thot為水箱終溫，℃；Tw為自來水溫度，℃。

當Qu=QLoad時，集熱器輸出能量即可滿足熱水熱負荷。此時，t1、t2分別代表日出和日落時刻。則水箱容水量與集熱面積比Vt/Ac為

式中Vt為水箱容水量，kg。其中，

自來水水溫與環境溫度、相對濕度和風速的近似關系為[28-29]

式中Tw1和Tw2為自來水水溫，℃；RH為相對濕度，%；V為風速m/s。式（13）和（14）的適用范圍為：Tair≥0℃，20%≤RH≤95%，0≤V≤8.7 m/s。因兩式計算結果存在一定的偏差，為減小誤差，本文取式（13）與（14）的平均值作為自來水水溫：

1.3太陽能保證率

太陽能保證率是太陽能熱水器熱性能的重要指標之一。定義為太陽能供熱系統提供的熱量與總熱負荷的比例，用f表示，即

式中Qaux為月平均日的輔助加熱量，J。

2　數據來源

《民用建筑設計通則(GB50352-2005)》規定：墻面突出的建筑構件，如凸窗、窗扇、窗罩、空調機位等的突出深度不應大于0.5 m。由于壁掛式集熱器的寬度約為1.0 m，則太陽能集熱器與陽臺結合時傾角必須大于60°。故本文計算中集熱器的傾角取為60°～90°。由于陽臺朝向并非均為正南向，且同一傾角斜面上接受的太陽輻射基本上以正南向對稱分布，故計算中集熱器方位角取值為0～90°?；跍睾偷貐^9個代表城市（蒙自、臨滄、騰沖、昆明、楚雄、麗江、德欽、會理、西昌）的氣象數據[30]，利用所建數學模型對壁掛式太陽能熱水器的水量配比進行了計算與分析。分析過程中，水箱終溫為60 ℃，透射-吸收積(τα)為0.81，地面反射率ρg為0.2，水的比熱Cp為4.187 kJ/(kg·℃)。

溫和地區9城市的月平均氣溫和水平面上月平均日太陽總輻射量[30]如圖1所示。圖1a顯示，各城市最低氣溫出現在冬季，德欽的月均氣溫最低，達?2.4℃；最高氣溫出現在春夏季，西昌的月均氣溫最高，達27.3℃。圖1b顯示，各城市水平面上月平均日太陽總輻射量的最高值基本上出現在春季，昆明和麗江的最大，約為21.5 MJ/m2；最低值出現在冬季，西昌的最小、約為8.9 MJ/m2。

圖1　月平均氣溫和水平面上月平均日太陽總輻射量Fig.1　Monthly average air temperature and monthly average daily total radiation on horizontal

3　結果與分析

3.1正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比

利用MATLAB軟件對溫和地區9個城市春季、夏季、秋季、冬季和全年使用的正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比進行了計算，結果如表1所示。表1中的數據顯示，同一城市、同一季節，隨著傾角的增大，熱水器的水量配比逐漸減小。同一城市同一傾角下，熱水器水量配比最小值基本上出現在夏季。

表1　正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比Table 1　Vt/Acvalues of balcony wall-mounted solar water heater with collectors facing south　　　　　　　 kg·m-2

表2給出了溫和地區陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比的取值范圍。表2的數據顯示，溫和地區9城市春季、夏季、秋季、冬季和全年使用陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比范圍分別約為28～51、21～41、31～53、37～57和31～47 kg/m2。

表2　正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比的取值范圍Table 2　Ranges of Vt/Acfor balcony wall-mounted solar water heater with collectors facing south　　　　　　　kg·m-2

為便于確定各傾角下陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比，下面將表1中的數據按公式（17）進行線性擬合，擬合系數如表3所示。Vt/Ac與β的線性相關性較好，相關系數R均大于0.99。依據不同季節的供熱目的，可利用公式（17）和表3的數據快速確定溫和地區各城市各傾角下使用太陽能熱水器的水量配比。

表3　水量配比Vt/Ac與集熱器傾角β的線性擬合系數Table 3　Linear fitting coefficient between Vt/Acand β

3.2非正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比

為便于確定不同方位安裝集熱器時的水量配比，此處引入水量配比的方位角因子。此因子定義為相同傾角下不同方位角安裝集熱器時的水量配比與正南向安裝集熱器時的水量配比的比值。因此，非正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比等于正南向的水量配比（表1）與相應水量配比的方位角因子的乘積。圖2給出了溫和地區陽臺壁掛式太陽能熱水器水量配比的方位角因子與方位角的變化關系。

圖2　陽臺壁掛式太陽能熱水器水量配比的方位角因子與方位角的關系Fig.2　Variations of azimuth factor of Vt/Acwith azimuth angle for balcony wall-mounted solar water heater

由圖2可知：1）季均和年均水量配比的方位角因子隨方位角的增大而逐漸減小。2）相同傾角和方位角下，夏季水量配比的方位角因子最大、冬季最小，春、秋季和年均水量配比的方位角因子位于二者之間。3）傾角為60°～90°、方位角為10°～90°時，春、夏、秋、冬4季和年均水量配比的方位角因子分別位于0.74～1.00、0.76～0.99、0.74～1.00、0.57～0.99和0.72～1.00之間。4）方位角小于20o時，冬季水量配比的方位角因子位于0.95～1.00之間；方位角小于30°時，春、夏、秋3季和年均水量配比的方位角因子位于0.95～1.00之間；此時方位角對水量配比僅有5%的影響。5）當方位角分別小于30°和40°時，方位角對冬季水量配比和春、夏、秋3季及年均水量配比存在10%左右的影響。

3.3南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的太陽能保證率

南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的太陽能保證率如表4所示。表中數據顯示，各城市各季節和全年的太陽能保證率均存在一定的波動范圍。具體體現為：1）德欽和臨滄的太陽能保證率相對較小。德欽春、夏、秋3季的太陽能保證率位于0.50～0.57之間；臨滄秋冬季的太陽能保證率位于0.53～0.58之間。2）太陽能保證率相對較大的是楚雄、麗江和西昌。楚雄和麗江4季的太陽能保證率分別位于0.62～0.74和0.64～0.70之間；西昌秋冬季的太陽能保證率位于0.67～0.73之間。3）其余城市各季節的太陽能保證率基本上位于0.57～0.68之間。4）就全年而言，楚雄、麗江和西昌的太陽能保證率相對較大，位于0.64～0.70之間；臨滄和德欽的太陽能保證率相對較小，位于0.55～0.60之間；其余城市的年均太陽能保證率位于0.60～0.65之間。

表4　正南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的太陽能保證率Table 4　Solar fraction of balcony wall-mounted solar water heater with south-facing collectors

4　結　論

1）溫和地區同一城市、同一季節，南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比隨傾角的增大而逐漸減小。

2）溫和地區春季、夏季、秋季、冬季和全年使用的南向陽臺壁掛式太陽能熱水器的水量配比范圍分別為28～51、21～41、31～53、37～57和31～47 kg/m2較為合適。

3）為便于實際應用，文中給出了溫和地區各城市各傾角下南向陽臺壁掛式太陽能熱水器季均和年均水量配比與傾角間的線性回歸關系式。相關性較好，各相關系數均大于0.99。

4）季均和年均水量配比的方位角因子隨方位角的增大而逐漸減小。傾角為60°～90°、方位角為10°～90°時，春、夏、秋、冬4季和年均水量配比的方位角因子分別位于0.74～1.00、0.76～0.99、0.74～1.00、0.57～0.99和0.72～1.00之間。

5）方位角分別小于20°和30°時，方位角對冬季水量配比和春、夏、秋3季及年均水量配比的影響約為5%。當方位角分別小于30°和40°時，方位角對冬季水量配比和春、夏、秋3季及年均水量配比的影響約為10%。

6）溫和地區各城市南向陽臺壁掛式太陽能熱水器各季節的太陽能保證率存在一定的波動范圍。德欽春、夏、秋3季和臨滄秋冬季的太陽能保證率分別位于0.50～0.57 和0.53～0.58之間；楚雄、麗江4季和西昌秋冬季的太陽能保證率分別位于0.62～0.74、0.64～0.70和0.67～0.73之間；其余城市各季節的太陽能保證率基本上位于0.57～0.68之間。

7）就全年而言，楚雄、麗江和西昌的太陽能保證率相對較大，位于0.64～0.70之間；臨滄和德欽的太陽能保證率相對較小，位于0.55～0.60之間；其余城市的年均太陽能保證率位于0.60～0.65之間。

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Optimization of tank-volume-to-collector-area ratio for balcony wall-mounted flat-plate solar water heater in mild region of China

Wei Shengxian1,3, Hu Fene2, Yan Cuiqiong1,3
(1. College of Physics and Electronic Engineering, Qujing Normal University, Qujing 655011, China; 2. College of Chemistry and Chemical Engineering, Qujing Normal University, Qujing 655011, China; 3. Yunnan Higher Universities Key Laboratory of Advanced Functional and Low Dimensional Materials, Qujing Normal University, Qujing 655011, China)

Abstract:Solar water heaters are widely used in urban and rural China. The Home Appliances to the Countryside program from government further expands its application in rural areas. In the end of 2010, there were 168 million square meters of installed solar heaters, with an annual primary energy saving of 20 Mtce. The total installation is very likely to reach 250 million square meters in 2015 and at least 600 million square meters in 2020. In the 2009 Copenhagen UN Climate Change Summit, president Hu Jintao pledged to the international community to reduce the CO2intensity of the economy by 40% to 45% by 2020 on the baseline level of 2005. Meanwhile, the share of non-fossil energy is also expected to rise to 15%. Application of solar water heaters will help to achieve this goal. The thermal performance of the flat-plate type solar energy water heater has been studied globally. In order to ensure the efficient operation of the solar water heater and user's demand to the terminal temperature of a tank, the countries all over the world with different climate have given different recommended value for water-mass-to-collector-area ratio (the ratio is abbreviated as MAR) of the flat-plate solar water heater. However, China has a vast territory and its climate is complex. The value range of recommended value from literatures is too large to be used to practical application. The main residential buildings in large and medium-sized cities are mostly high-rise buildings. The solar water heater installed on roof can only meet hot water use for the top six to eight floors. The application of the balcony wall-mounted solar water heater is one of the effective ways to solve hot water needs for the rest of users in high-rise buildings. Based on the typical meteorological data of nine cities in mild region of China, the values of MAR of the balcony wall-mounted flat-plate solar water heater have been calculated by using the established mathematical model. The water tank terminal temperature of 60℃, the collector angle of 60°-90° and the azimuth angle of 0-90° were used in model analysis. Calculation results for south-facing balcony wall-mounted solar water heater in mild region showed that the appropriate MAR of spring, summer, autumn, winter and the whole year was 28-51, 21-41, 31-53, 37-57 and 31-47 kg/m2, respectively. For convenience of practical application, the linear regression relation between seasonal and annual average MAR and the tilt angle for south-facing balcony wall-mounted solar water heater. The correlation coefficients between them were greater than 0.99. In this paper, we introduced a new concept “azimuth factor of MAR” which was easy to calculate MAR for the collector with different azimuth angle. For the non-south-facing balcony wall-mounted solar water heater, the seasonal and annual average azimuth factors of MAR decreased with the increase of the azimuth angle. The seasonal and annual average azimuth factors of MAR ranged from 0.57 to 1.00 and 0.72 to 1.00 when the tilt angle and azimuth angle were respectively at 60°-90° and 10°-90°. The azimuth angle had about 5% effect on MAR for winter and spring, summer, autumn and the whole year when the azimuth angle was less than or equal to 20° and 30°. The azimuth angle had about 10% effect on the above-mentioned MAR when the azimuth angle was less than or equal to 30° and 40°. In conclusion, the annual average solar fraction ranges should be in 0.55-0.70 for the south-facing balcony wall-mounted flat-plate solar water heater used in mild region of China.

Keywords:solar energy; water heaters; optimization; tank-volume-to-collector-area ratio; azimuth angle; azimuth factor; solar fraction

作者簡介：魏生賢，男，云南省梁河縣人，教授，博士，從事太陽能熱利用的研究工作。曲靖曲靖師范學院物理與電子工程學院，655011。

基金項目：NSFC-云南聯合基金重點項目（U1137605）；云南省科技廳面上項目（2013FZ111）；曲靖師范學院科技創新團隊項目（TD201301）

收稿日期：2015-08-30

修訂日期：2015-12-17

中圖分類號：TK519

文獻標志碼：A

文章編號：1002-6819(2016)-03-0195-07

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.028