基于MATLAB仿真的非規則齒輪行星系扎穴機構的優化設計

王金武，張春鳳，周文琪，潘振偉，唐　漢，多天宇（. 東北農業大學工程學院，哈爾濱 50030；　. 北京農業智能裝備技術研究中心，北京 00097）

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基于MATLAB仿真的非規則齒輪行星系扎穴機構的優化設計

王金武1，張春鳳2，周文琪1，潘振偉1，唐漢1，多天宇1
（1. 東北農業大學工程學院，哈爾濱 150030；2. 北京農業智能裝備技術研究中心，北京 100097）

摘要：為更好地滿足深施型液態施肥機噴肥針入土垂直度及穴口較小的農藝要求，采用MATLAB GUI開發平臺，編寫了非規則齒輪行星系扎穴機構的反求設計與運動學分析仿真軟件。該軟件避免了正求方法試湊參數的盲目性，通過改變靜軌跡上若干型值點的坐標，控制噴肥針尖姿態，直觀動態地顯示出反求過程、結果以及機構仿真運動過程，優化出最佳參數：穴口寬度為28 mm，靜軌跡的高度為252 mm、寬度為182 mm。為了驗證扎穴軌跡的正確性進行高速攝像試驗，觀察和分析了實際作業過程中噴肥針尖的相對運動軌跡、關鍵點姿態。試驗結果表明：噴肥針尖軌跡高度246 mm、寬度188 mm，在試驗誤差允許范圍內，軌跡的高度和寬度與理論仿真軟件優化結果基本一致，充分驗證反求設計分析的準確性和可行性。該研究為扎穴機構的反求設計提供了參考。

關鍵詞：機械化；優化；計算機仿真；液肥；噴肥針；反求設計；軟件

王金武，張春鳳，周文琪，潘振偉，唐漢，多天宇. 基于MATLAB仿真的非規則齒輪行星系扎穴機構的優化設計[J]. 農業工程學報，2016，32（3）：22－28.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.004http://www.tcsae.org

Wang Jinwu, Zhang Chunfeng, Zhou Wenqi, Pan Zhenwei, Tang Han, Duo Tianyu. Optimization design of non-circular planetary gear trains pricking hole mechanism based on MATLAB[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(3): 22－28. (in Chinese with English abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.004 http://www.tcsae.org

0　引　言

液肥扎穴深施技術可以同時兼顧良好的經濟效益和生態效益[1]，液肥集中施于土壤耕作層作物根系附近，加快作物吸收，提高作物的產量和質量。因此，研制并優化深施型液態施肥機具對液肥深施技術的大范圍推廣有著重大的現實意義[2-5]。國外針對深施型液態施肥機具的關鍵部件研究尚無相關報道；在國內，只有東北農業大學針對此項技術展開研究。

本文針對東北農業大學研制的深施型液態施肥機關鍵部件扎穴機構的性能進行分析，發現曲柄搖桿式扎穴機構雖然能滿足深施液態肥的功能，但其固有運動慣性力和其本身的結構形式使得隨著扎穴次數進一步提高時，振動大大加劇；橢圓齒輪行星系扎穴機構雖然經過動力學和運動學優化，但實際扎穴僅為400次/min，進一步提高扎穴次數振動仍會加劇；全橢圓齒輪行星系扎穴機構雖然能實現高速扎穴，但其存在入出土垂直度差導致噴肥針孔的堵塞，噴肥針扎穴穴口較大導致液肥的揮發這些存在的諸多問題，造成肥料浪費和環境污染。該機構采用正求設計方法求得，在尋求最優參數的過程當中，存在一定的盲目性，試湊參數過程很漫長，而且傳動部分采用橢圓齒輪行星系（5個全等的橢圓齒輪），因此其傳動比已固定，很難找到一條完美的軌跡曲線[6-10]。

本文提出了非規則齒輪[11]行星系扎穴機構反求設計的反求整體思路，避免了通過調節齒輪和各機構的參數試湊噴肥針軌跡的盲目性，充分利用非規則齒輪傳動機構為變速比傳動，得到滿足噴肥針入出土的高垂直度和穴口小的要求。因此基于MATLAB GUI平臺，本文開發了非規則齒輪行星系扎穴機構反求設計與運動學仿真軟件，并進行了高速攝像試驗驗證扎穴軌跡，以期為扎穴機構的反求設計提供參考。

1　非規則齒輪行星系扎穴機構的工作原理

圖1為非規則齒輪行星系扎穴機構結構示意圖，該機構主要由2個搖臂、2個噴肥針、1個行星架、1個太陽輪、第1級中間輪、第2級中間輪、2個行星輪組成。

圖1　非規則齒輪行星系扎穴機構結構示意圖Fig.1　Schematic drawing of pricking hole mechanism with non-circular gears

太陽輪4與法蘭固結在一起且不作任何運動，兩邊對稱分布兩級中間輪，第一級中間輪2、5分別與第二級中間輪3、6同軸且固定連接。噴肥針9通過螺紋連接與搖臂8固結，搖臂通過鍵連接與行星輪軸固結，因此三者與行星輪共同固定在一起。工作時，行星架在太陽輪軸的帶動下圍繞旋轉中心O點作圓周運動，此時行星輪即圍繞O點公轉又圍繞旋轉中心B自轉，由于非規則齒輪傳動系為變傳動比運動，最終形成滿足噴肥針入出土垂直姿態的軌跡曲線。

2　非規則齒輪行星系扎穴機構的反求設計

2.1反求設計思路

要實現理想的扎穴軌跡尤其是入土到出土階段，需滿足噴肥針在此工作過程當中不能出現推土與拋土現象尤其是在高速作業時，在扎入與拔出土壤過程當中噴肥針應迅速完成此工作過程既噴肥針軌跡的曲率變化要迅速且噴肥針垂直度要高。當機構進行作業時，為減少液態肥料的蒸發則需要該機構在壟面上留下的穴口要小。

圖2為非規則齒輪行星系扎穴機構的反求思路框圖，首先定義一條已知的噴肥針靜軌跡曲線，在軌跡上選取少量具有特征性的型值點，運用三次非均勻B樣條曲線擬合技術由特征點擬合出整條靜軌跡作為反求設計的基礎。根據所建立的逆運動模型[12-15]，基于MATLAB GUI開發平臺，開發非規則齒輪行星系扎穴機構反求設計與運動學仿真軟件，通過調節5個主要型值點而其他點作為輔助，對噴肥針尖入出土垂直度和穴口較小兩個目標進行優化，得到機構最佳參數后，利用非規則齒輪齒廓設計軟件求得非規則齒輪齒廓數據[16]。

圖2　反求思路框圖Fig.2　Flow chart of totality thought of reverse process

2.2曲線擬合

準確定義機構運動軌跡是開展機構反求設計的基礎，給定的軌跡曲線要滿足曲率連續性和軌跡調整方便的要求，三次非均勻B樣條曲線擬合技術在保證曲線各點的2階連續性的同時可以方便的控制輸出軌跡的形狀。因此選定其作為封閉軌跡的擬合方法，擬合后可以求得軌跡上任意點的位置坐標D(x,y)。

2.2.1由噴肥針尖的運動學特性要求選取型值點

為了提高擬合的精度，按順時針方向在噴肥針尖靜軌跡曲線上選取12個數據點（首、末數據點相同）qi(i=0,1,…,11)作為三次非均勻B樣條曲線擬合的型值點。圖3為型值點分布圖，q0(q11)為靜軌跡的最高點，q5為靜軌跡的最低點，q3為噴肥針進入壟面時的靜軌跡點，q7為噴肥針退出壟面時的靜軌跡點，q4, q6為影響噴肥針入出土時軌跡姿態的關鍵點，q1, q2, q8, q9, q10是擬合噴肥針尖軌跡曲線的輔助點。

圖3　型值點分布圖Fig.3　Given spots distribution images

2.2.2由型值點反求B樣條插值曲線的控制點

根據三次非均B樣條曲線求解理論，設定n個控制曲線頂點di( i＝ 0,1,??? ,n )，同時定義節點矢量U＝[u0, u1,??? un＋4]。可采用積累弦長參數化求取，其參數值的計算為

式中i為矢量點次數；u3為第三節點矢量點；ui+3為第(i+3)節點矢量點；為控制多邊形各邊長；qi為數據點；L為控制多變形總邊長。

三次B樣條曲線方程[10]為

式中p(u)為三次B樣條曲線方程；dj為第j個控制頂點；Nj,3(u)為在j點處的非零基函數。

將定義域u∈[ui, ui＋1]∈ [u3, un＋ 1]內的節點值代入式（2）得

式中p(ui)為在ui點處的軌跡點；p(un+1)為在un+1點處的軌跡點。

式（3）包含（m+1）個方程，但首末數據點相重(q0＝ qm)，方程數剩下m=n+2個。首末3個控制頂點相重(d0＝ dn－2, dn－ 1＝ d1, dn＝ d2)，控制點未知數也剩下（n?2）個，因此該方程組可解。將式（3）寫成矩陣形式如下，即可求出全部未知點。

2.2.3由控制點計算噴肥針尖軌跡

給定控制頂點di( i＝ 0,1,??? ,n )、次數k＝3及節點矢量U∈[u0, u1,??? , un＋ k＋1]，便可定義一條3次B樣條曲線。并給出曲線定義域內一有效參數值區間為u∈[ui, ui＋1]∈ [uk, un＋1]，即可采用德布爾算法[8]的遞推公式求解B樣條曲線上對應一點p(u)。

2.3反求機構運動模型的建立

利用上一節曲線擬合得出的噴肥針尖點D(x,y)，建立扎穴機構的逆運動模型，運動軌跡如圖4所示。在此基礎上計算出非規則齒輪行星系扎穴機構關鍵點的相對位移及絕對位移方程，把相關參數及其說明列于表1[18-19]。

圖4　非規則齒輪行星系扎穴機構簡圖Fig.4　Motion diagram of non-circular planet gear trains pricking hole mechanism

1）相對位移方程

中間輪旋轉中心A的相對位移方程

行星輪旋轉中心B的相對位移方程

噴肥針尖點D的相對位移方程

式中xA為A點的相對橫坐標值；yA為B點的相對縱坐標值；xB為B點的相對橫坐標值；yB為B點的相對縱坐標值；xD為D點的相對橫坐標值；yD為D點相對縱坐標值；φ1為行星架的角位移，(°)；φ2為噴肥針尖點的角位移，(°)；a為太陽輪與第一級中間輪、第二級中間輪與行星輪的中心距，mm。

表1　相關參數說明Table 1　Instruction of the related parameters

2）絕對位移方程

中間輪旋轉中心A的絕對位移方程

行星輪旋轉中心B的絕對位移方程

噴肥針尖點D的絕對位移方程

2.4扎穴機構運動學仿真

以前期所建立的非規則齒輪行星系扎穴機構反求數學模型為基礎，進行非規則齒輪行星系扎穴機構反求設計與運動學仿真軟件的開發，軟件界面如圖5所示。應用此軟件的人機交互功能，進行扎穴機構相對運動和絕對運動仿真分析，以滿足農藝要求的噴肥針尖點相對運動和絕對運動軌跡為目標（噴肥針的入出土垂直度要高），微調靜軌跡上的少量型值點坐標，反求出機構的最優參數組。

圖5　軟件主界面Fig.5　Initial interface of software

為得到理想的運動軌跡，合理調節型值點坐標十分關鍵，q0(q11)確定靜軌跡的最高點，q5確定靜軌跡的最低點，q3確定噴肥針進入壟面時的靜軌跡點，q7確定噴肥針退出壟面時的靜軌跡點，q4、q6是影響噴肥針入出土時軌跡姿態的關鍵點，而型值點q1,q2,q8,q9和q10是輔助調節點，只有輔助型值點配合主要型值點的共同調節才能調出既符合非規則齒輪的凸形要求，又滿足農藝要求的噴肥針入出土垂直度和穴口大小的機構參數。

通過觀察絕對運動仿真過程中噴肥針尖入出土的垂直度和絕對穴口的大小（垂直度越高越好，穴口越小越好），因此微調軌跡的型值點坐標值來控制軌跡曲線變化，以達到所需要的噴肥針尖入出土垂直姿態和絕對穴口的大小，如圖5所示為獲得的噴肥針軌跡和穴口。

因此通過調節型值點數值，得到機構的最優參數：穴口寬度為28 mm，靜軌跡的高度為252 mm（軌跡最高點與最低點的距離）、寬度為182 mm（軌跡最左端到最右端的距離）。

3　噴肥針尖高速攝像試驗

3.1試驗臺設計

在前期理論研究及軟件設計的基礎上，為檢驗此種方法的可行性，本文設計高速攝像試驗對扎穴機構相對運動進行拍攝，通過圖像加工和處理得到噴肥針尖點的相對運動軌跡，與理論反求輔助分析軟件仿真的軌跡曲線進行比較[20]。

圖6為非規則齒輪行星系扎穴機構高速攝像試驗臺。非規則齒輪行星系扎穴機構高速攝像試驗臺主要由高速攝像機1（型號為Phantom V5.1，生產廠家為美國Vision Research.lac公司）、液態施肥裝置試驗臺車2（包括試驗臺架、2臺電動機、扎穴機構和傳動裝置）、計算機3和強光燈4等部分組成。其中2臺電動機由變頻柜控制（型號為Y90S-4；生產廠家為上海力博電機有限公司），分別控制試驗臺車在土槽導軌上的往復運動與扎穴機構的周轉運動，噴肥針固裝在扎穴機構的搖臂上，通過非規則齒輪變傳動的特性完成噴肥針預定要求的運動軌跡。

圖6　非規則齒輪行星系扎穴機構高速攝像試驗臺Fig.6　Test-bed of non-circular planetary gear trains pricking hole mechanism

3.2試驗測試及方法

3.2.1噴肥針靜軌跡高速攝像試驗

根據實際田間農藝技術要求，調節試驗臺行星架至80 r/min平穩轉動，運用高速攝像進行圖像采集及錄制相關視頻。運用Phantom軟件處理相關試驗圖片及數據，并標記噴肥針尖點，記錄每一幀噴肥針尖點的位置，將所有位置坐標X,Y值導入到Excel軟件中，繪制出非規則齒輪行星系扎穴機構噴肥針尖靜軌跡。

3.2.2噴肥針動軌跡高速攝像試驗

調節試驗臺車的前進速度為0.587 m/s，行星架轉速為80 r/min（與軟件得到的速度一致），此時控制該前進方向的電機A頻率值為11.1 Hz，電機B頻率值為2.6 Hz，試驗測試儀器與噴肥針靜軌跡試驗一致。

3.3試驗結果與分析

3.3.1靜軌跡

圖7a、圖7b、圖7c、圖7d分別代表噴肥針尖點的最高點、入土點、最低點以及出土點圖。從圖7b與圖7d中可以看出噴肥針入出土姿態其垂直度較高與理論姿態幾乎吻合。圖8a為高速攝像分析的靜軌跡；圖8b為非規則齒輪行星系扎穴機構噴肥針尖點理論設計靜軌跡，兩者進行對比分析可知：兩者運動軌跡輪廓線形狀基本相同，靜軌跡實際高度為246 mm與理論靜軌跡高度相比小了6 mm；靜軌跡實際寬度為188 mm與理論靜軌跡高度相比大了6 mm。誤差原因主要是非規則齒輪實際加工存在精度不夠、攝像頭與扎穴機構不在同一平面內導致出現的視覺誤差以及試驗過程中儀器及機構產生的振動導致的。

圖8　噴肥針靜軌跡Fig.8　Static track of spray fertilizer needle

3.3.2動軌跡

圖9中，紅色圓圈為噴肥針各個關鍵點的姿態，圖10a為標記扎穴動軌跡的噴肥針尖點位置，圖10b為由軟件優化得到的動軌跡曲線，軌跡輪廓形狀幾乎一致。分析造成誤差的主要原因是實驗過程中儀器及機構產生的震動導致的以及齒輪加工的精度誤差。因此由高速攝像試驗對比可知非規則齒輪行星系扎穴機構的反求設計數學模型建立和理論分析的正確性，以及進一步實現液態施肥的可行性。

圖9　噴肥針入出土姿態Fig.9　Posture of spray fertilizer needle into and out of soil

圖10　噴肥針動軌跡Fig.10　Move track of spray fertilizer needle

4　結　論

1）首先要根據非規則齒輪行星系扎穴機構的運動規律，編寫出非規則齒輪行星系扎穴機構的反求設計與運動學分析仿真軟件。

2）以噴肥針尖入出土要求垂直度和穴口較小寬度為優化目標，運用反求設計軟件得到機構最優參數：本機構的穴口寬度為28 mm，靜軌跡的高度為252 mm、寬度為182 mm。

3）為驗證非規則齒輪行星系扎穴機構反求運動軌跡的準確性，利用高速攝像記錄圖像進行處理和分析。獲得噴肥針尖點的軌跡高度和寬度分別為246和188 mm，誤差大小均為6 mm，其靜軌跡與動軌跡形狀與理論分析結果相似，證明了反求方法的可行性。

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Optimization design of non-circular planetary gear trains pricking hole mechanism based on MATLAB

Wang Jinwu1, Zhang Chunfeng2, Zhou Wenqi1, Pan Zhenwei1, Tang Han1, Duo Tianyu1
(1. Engineering College, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China; 2. Beijing Research Center for Intelligent Agricultural Equipment, Beijing 100097, China)

Abstract:In recent years, as China government policies in agriculture are focused on improving agriculture machinery, deep-fertilization liquid fertilizer applicator with high efficiency, low price, easy operation and environment protection attracts more and more concerns. Deep fertilization for liquid fertilizer is a technology that liquid fertilizer is application accurately in 120-150 mm depth soil, which decreases fertilizer volatilization, increases crop’s nutrient absorbance in fertilizer, decreases environmental pollution brought by fertilizer, and increases crop yield and quality. Deep fertilization for liquid fertilizer is to make the liquid fertilizer into the soil. Northeast Agricultural University developed all elliptic planetary gears for pricking hole mechanism of 1YJ-140 type deep-fertilization liquid fertilizer applicator. Although the mechanism was obtained via using design method for obverse operation, there were a certain blindness in the process of seeking the optimal parameters and a long process of seeking parameters. The transmission part of pricking hole mechanism adopted all elliptic planetary gears so its transmission ratio was fixed. It was difficult to find a perfect path curve. So the non-circular planetary gear trains for pricking hole mechanism was proposed. Several date points on the motion trace of fertilizer-spraying needle tip were selected, and then the curve fitting technique of cubic non-uniform B-spline was applied to control and ascertain the whole trace curve. The inverse kinematics model of the pricking hole mechanism was established on this basis. Then, other parameters could be reversed easily. To meet agronomic requirements of verticality and hole mouth size for deep-fertilization liquid fertilizer machine’ fertilizer-spraying needle when it came in and went out of the soil, the simulation software of reverse design and kinematics analysis was compiled, which was for pricking hole mechanism of the non-circular gear planetary system . The software avoided the blindness that the obverse design method tried the wrong parameters. By changing the coordinates for some types of value points on static trajectory to control fertilizer-spraying needle point posture, the reverse process, simulation result and mechanism motion process were showed intuitively and dynamically, and the optimized parameters were that the gears’ center distance was 61.5 mm, the distance between planetary gear center and fertilizer-spraying needle point was 161 mm, the cave mouth width was 28 mm, the track height was 252 mm and the width was 182 mm. High-speed photography bench was established and tested. The relative motion trajectory of fertilizer-spraying needle point and the key point posture were inspected in the process of actual operation. The results showed that the fertilizer-spraying needle point trajectory height was 246 mm and the width was 188 mm, and the accuracy and feasibility of reverse design and analysis were validated. This study uses many methods such as theoretical analysis mathematics, computer numerical simulation, high speed camera technology and rack experiments, and provides the reference for improving agricultural machinery quality and fertilizer applicator design level.

Keywords:mechanization; optimization; computer simulation; liquid fertilizer; spray fertilizer needle; reverse design; software

作者簡介：王金武，教授，博士生導師，研究方向為田間機械和機械可靠性。哈爾濱東北農業大學工程學院，150030。Email：jinwuw@163.com

基金項目：國家自然科學基金（51205056）；“十二五”農村領域國家科技計劃課題（2013BAD08B04）

收稿日期：2015-09-26

修訂日期：2015-12-27

中圖分類號：S224.21

文獻標志碼：A

文章編號：1002-6819(2016)-03-0022-07

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.004