基于載波相位的GPS周跳恢復(fù)方法研究

呂振揚(yáng)，劉伯鴻，伏玉明

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070）

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基于載波相位的GPS周跳恢復(fù)方法研究

呂振揚(yáng)，劉伯鴻，伏玉明

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070）

摘 要：在GPS定位中，周跳的探測和修復(fù)是獲得高精度定位結(jié)果的前提。針對載波相位周跳數(shù)據(jù)的探測和修復(fù)這一問題已經(jīng)提出了很多方法，但都有各自的不足之處。文中針對惡劣環(huán)境下的載波相位定位問題，通過使用多個歷元的數(shù)據(jù)構(gòu)建方程，提出一種新的整周模糊度定義方法，并預(yù)期能夠在僅有3顆可用衛(wèi)星且周跳發(fā)生時實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的定位。

關(guān)鍵詞：GPS；載波相位；周跳；整周模糊度

隨著GPS（全球定位系統(tǒng)）被越來越廣泛地用于獲取用戶的位置信息，例如汽車導(dǎo)航，以及移動電話等，在人類生活中成為了重要的組成部分。因此定位精度的逐步提高是非常必要的。載波相位定位這種精確定位的方法也受到人們越來越多的關(guān)注［1－4］。載波相位定位時，則需要計(jì)算接收機(jī)和衛(wèi)星之間的波數(shù)，并且只要保持接收GPS信號則該值不變。目前城市的網(wǎng)絡(luò)RTK全部采用載波相位定位，但在復(fù)雜的城市環(huán)境中，信號容易受到障礙物的攔截，導(dǎo)致該值發(fā)生變化，這就是所謂的周跳。

通過GPS載波相位實(shí)現(xiàn)高精度定位最主要的問題在于準(zhǔn)確地獲得整周模糊度。整周模糊度的參數(shù)大多采用整數(shù)最小二乘估計(jì)的方法求解。近幾年出現(xiàn)了許多相關(guān)的搜索算法，主要有：最小二乘模糊搜索技術(shù)［5］、整型模糊度求解法［6］和快速模糊求解方法（FARA）［7］等。本文提出一種在周跳發(fā)生時重新定義整周模糊度的方法，并預(yù)期能夠借此實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜城市環(huán)境中的精確定位［8］。

1　載波相位差分定位原理

為了定位接收機(jī)，需要計(jì)算各GPS衛(wèi)星和接收機(jī)之間的距離。已知接收機(jī)接收到的各GPS衛(wèi)星的三維坐標(biāo)（xi，yi，zi），可以將接收機(jī)和各GPS衛(wèi)星之間的距離表示為［9］

式中：ri為接收機(jī)和每個GPS衛(wèi)星之間的距離，c為光速，Δt為波的傳輸時間，（x，y，z）為接收機(jī)坐標(biāo)，s為接收機(jī)鐘差引起的誤差。偽距包含的誤差因素如下：

式中：dc為衛(wèi)星鐘差引起的誤差，dion為電離層延遲誤差，dtro為對流層延遲誤差。Ri表示偽距無修正。為了獲得精確的誤差范圍，消除衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差的影響，載波相位測量通常使用二次差分方法。

參考接收機(jī)R和用戶接收機(jī)U，通過載波相位定位接收機(jī)R，U和衛(wèi)星K，L兩兩之間的距離分別為rkr，rku，rlr，rlu。雙差Φklru可通過式（3）求得，如圖1所示。

圖1　雙差原則

式中，Nklru為整周模糊度，為未知整數(shù)，且收斂很慢［10］。Nklru一旦被定義，只要接收機(jī)持續(xù)接收GPS信號，則該值不變。

2　差分GPS數(shù)學(xué)模型

如果可以觀察到足夠的衛(wèi)星，剛好可以得到用戶的位置（xu，yu，zu）和模糊值Nklru。假定N已經(jīng)被定義，可以設(shè)想利用很少的可觀察衛(wèi)星進(jìn)行定位。具體方法如下：

2．1 可觀察到4顆衛(wèi)星

在時間T可見衛(wèi)星有4顆，假定衛(wèi)星1是基本星。如果每顆衛(wèi)星的模糊值已定義，并求得偽距，通過載波相位求得雙差，此時有以下3個方程式［11］：

上述方程組中未知值的數(shù)量有3個（xu，yu，zu），理論上可以解出未知數(shù)。

位置X的值由修正值ΔX更新。

式中，X0是默認(rèn)位置，通過偽距進(jìn)行定位計(jì)算。

2．2 可觀察到3顆衛(wèi)星

如果4顆衛(wèi)星中有1顆無法被觀察到，將不能繼續(xù)精確定位，因?yàn)榇丝逃?個未知數(shù)的值（xu，yu，zu），但只有兩個方程式。

假定Z軸方向的分量固定不變，此刻未知數(shù)（xu，yu）可由式（8）求解［12］。

理論上可以通過減少未知值的個數(shù)從而求得位置參數(shù)。

2．3 發(fā)生周跳后的過程

當(dāng)2．2中的可見星無法觀察到時將產(chǎn)生周跳現(xiàn)象，此時需重新定義衛(wèi)星的整周模糊度。根據(jù)該方法，通過在2．2中求得的位置參數(shù)計(jì)算該值。

假設(shè)有4顆可見星，并設(shè)定衛(wèi)星1是基本星，能夠求得雙差和3個方程

但此時有4個未知值而僅有3個方程，所以理論上該方法無法實(shí)現(xiàn)。

因此，通常使用兩個歷元的數(shù)據(jù)來進(jìn)行求解，即歷元t和t＋1，如式（10）所示。

通過上述計(jì)算之后，求得參數(shù)并帶入式（5）～（7）計(jì)算。

2．4 Z軸方向的分量發(fā)生變化

如果接收機(jī)的位置發(fā)生改變，即Z軸方向的分量發(fā)生變化，此時需預(yù)測接收機(jī)和不可見的衛(wèi)星之間的距離。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)置GPS接收機(jī)的高程截止角為5°，數(shù)據(jù)采樣間隔為1s。對照試驗(yàn)使用數(shù)據(jù)為接收機(jī)熱啟動后300s內(nèi)接收的數(shù)據(jù)。由于在市區(qū)中接收機(jī)的可用衛(wèi)星數(shù)目會受周圍環(huán)境影響而不斷變化，而在某些時刻接收機(jī)的可見衛(wèi)星僅有3顆。

圖2顯示的是當(dāng)接收機(jī)的可用衛(wèi)星的數(shù)目從4顆變?yōu)?顆時分別采用兩種方法所獲得的定位結(jié)果（實(shí)驗(yàn)過程中每秒采集一次數(shù)據(jù)）。三角形表示接收機(jī)正常工作時的定位結(jié)果，而圓形表示利用上述方法進(jìn)行定位的結(jié)果。原點(diǎn)（0，0）是接收機(jī)的真實(shí)位置。

圖2　接收機(jī)定點(diǎn)定位結(jié)果

圖2顯示，通過載波相位進(jìn)行定位，接收機(jī)的定位精度得到較大的改善。實(shí)驗(yàn)證明，新的方法提高了定位的精度，但是這一結(jié)果低于對載波相位的預(yù)期。究其原因在于僅使用兩個歷元的數(shù)據(jù)來計(jì)算位置和整周模糊值，浮點(diǎn)的精度并不能完全收斂。

僅有3顆衛(wèi)星時，如果發(fā)生周跳接收機(jī)將無法準(zhǔn)確定位，此時用本文提出的方法嘗試進(jìn)行定位。圖3顯示接收機(jī)正常定位時的定位結(jié)果，其在垂直方向的最大誤差達(dá)到100dm，平均誤差為59dm；圖4顯示利用本文方法定位時接收機(jī)的定位結(jié)果，其在垂直方向的最大誤差達(dá)到82dm，平均誤差為41dm。實(shí)驗(yàn)證明，新的定位方法獲得的結(jié)果相比原有方法，定位的精度得到了較大的提高。因此，該方法可以有效地修復(fù)定位誤差。

圖3　接收機(jī)正常工作定位誤差

圖4　改進(jìn)方法定位誤差

4　結(jié) 論

快速、準(zhǔn)確地解算出整周模糊度是通過GPS載波相位實(shí)現(xiàn)高精度定位的前提。本文提出了一種在復(fù)雜城市環(huán)境中，當(dāng)可見星數(shù)不足4顆且發(fā)生周跳時，重新定義整周模糊度的方法，提高了GPS接收機(jī)定位的速度和準(zhǔn)確性。

實(shí)驗(yàn)證明，本文針對復(fù)雜城市環(huán)境中GPS定位精度較低這一問題所提出的方法有很好的效果。通過該方法，動態(tài)目標(biāo)在該復(fù)雜環(huán)境中的定位精度也獲得了一定程度的提高，但效果并不明顯。如何進(jìn)一步提高復(fù)雜城市環(huán)境中惡劣條件下動態(tài)目標(biāo)的定位精度，是接下來需要解決的關(guān)鍵問題。

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［責(zé)任編輯：劉文霞］

Research on the recovery method of GPS cycle slips based on carrier phase

LYU Zhenyang，LIU Bohong，F(xiàn)U Yuming

（School of Automatic and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

Abstract：Cycle slip detection and repair is the prerequisite for obtaining high－precision positioning results in GPS positioning．Many methods have been proposed for the question of detection and repair of the cycle slips data in carrier phase，but they all have their own shortcomings．Aiming to accurate positioning fast with three satellites when the date generate cycle slips，this paper propose a new method to define the integer ambiguity，through construction equations by using multiple epochs data，for the carrier phase positioning in harsh environments．

Key words：GPS；carrier phase；cycle slips；integer ambiguity

作者簡介：呂振揚(yáng)（1990－），男，碩士研究生．

收稿日期：2015－05－26

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0021－03