一種多系統組合導航快速選星方法

馬宏陽，程鵬飛，李 冉，黃華東

（1．中國測繪科學研究院，北京100830；2．中國測繪產品質量檢驗測試中心，北京100830；3．山東科技大學，山東青島266510）

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一種多系統組合導航快速選星方法

馬宏陽1，程鵬飛2，李 冉3，黃華東3

（1．中國測繪科學研究院，北京100830；2．中國測繪產品質量檢驗測試中心，北京100830；3．山東科技大學，山東青島266510）

摘 要：采用多衛星導航系統組合導航，定位精度和系統可靠性會大幅提升，但導航定位運算量也會成倍增長。為解決多系統組合導航定位精度與實時性之間的矛盾，提出一種新的選星方法。新方法不追求最小GDOP值，而是以滿足導航定位精度的GDOP值為前提，結合模糊理論中隸屬函數的思想，按衛星在星座中均勻分布為原則進行選星。推導偽距測量的誤差模型，分析了GDOP與測量誤差之間的關系。北斗、GPS和GLONASS三系統組合導航選星實驗結果表明，在不超過3次求解GDOP值的情況下，新方法能以不小于98%的概率得到GDOP≤4。

關鍵詞：衛星導航系統；選星；隸屬函數；幾何精度因子

目前，美國的GPS和俄羅斯的GLONASS是公認的全球衛星導航系統［1］。中國的北斗衛星導航系統（BeiDou／Compass Navigation Satellite System）的組網衛星達到14顆，已經具備向亞太地區用戶提供服務的能力［2－3］。歐盟的伽利略（GALILEO）衛星導航系統也在積極籌建。不久的將來，由這些衛星導航系統組成的全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）的衛星總數將達到100多顆，多衛星導航系統的組合導航已成為重要的發展趨勢［4］。采用多星座衛星導航系統，可大幅增加可見星，定位精度和系統可用性及可靠性也會大幅提高，但導航定位的運算量也會隨之成倍增長。對于高動態用戶而言，為了確保數據處理的實時性，對接收機處理器的性能提出更高要求，這會使其成本上升。而實際上，不可能也不需要采用所有可見星來進行導航定位，只需選出滿足定位精度要求的少數衛星進行導航定位即可。因此，在多星座衛星導航定位系統中，選星變得迫切而重要。

在衛星導航定位解算中，影響定位精度的關鍵因素之一是幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）。傳統的選星方法雖然能夠找出在規定衛星數目下具有最小GDOP值的衛星組合，但計算量大，對于多星座衛星導航系統而言，幾乎不可能做到實時選星。針對衛星導航選星問題，文獻［5］給出一種近似加權GDOP準則下的自適應陣選星方法；文獻［6］給出一種利用INS輔助GPS選星算法；文獻［7］將神經網絡自回歸模型應用到GPS選星當中。但是它們或是使用的選星規則模糊不清，導致算法的不確定性增加，或是在可見星較多時計算量仍較大，或是需要選取的衛星數較多，這使得它們在高動態多系統組合選星中存在不足。

本文利用衛星星歷提供的衛星位置等信息，在站心坐標系下，以衛星高度角大小區分為前提，以衛星在星空視圖中均勻分布為原則，結合模糊理論中的隸屬函數，提出了一種新的選擇導航衛星的方法，與其他選星方法不同的是，該方法不以追求最優GDOP值為目標，而是將GDOP值作為設計要求設定其限定值。只要選擇的星座GDOP值不超出該限定值，就認為選擇的星座滿足要求，可以使用該星座進行導航定位。同時，為了減少過多冗余信息并在定位精度和導航計算量之間進行均衡處理，該方法還可以設定最大選星次數。

1　GDOP與導航定位的關系

1．1 GDOP與導航定位精度

偽距定位的原理為接收機不斷接受衛星發射的定位信息，就可以得到其相對于衛星的測量距離（偽距）。在一個歷元中偽距觀測模型為［8］

式中：Ri為接收機相對于第i顆衛星的距離量測值；（x，y，z）為接收機的三維位置；（xi，yi，zi）為第i顆衛星在該歷元的三維位置；c為光速；δt為信號傳播時間。值得注意的是，該觀測模型是為方便進行GDOP分析而建立的，其中并沒有考慮衛星鐘差、接收機鐘差、對流層和電離層延遲、多路徑等誤差。對式（1）進行Taylor展開并忽略高階項，得到該模型的偽距觀測誤差可近似表示為

式中：（Δx，Δy，Δz）為接收機三維位置估計值；Δξ為測量噪聲；r＝，為該歷元接收機與衛星間的真實距離。式（2）用矩陣表示為

當衛星數目n＞4時，可用最小二乘（ATA）－1ATB求解。根據中心極限定理，假設偽距測量偏差服從高斯分布［9］，因此Δr服從E［Δri］＝0，E［Δri，Δrj］＝0（i≠j），E［Δr2i］＝σ2r。令C＝（ATA）－1，（c1，c2，c3，c4）為矩陣C的4個對角線元素，則Δx可以表示為

式中，ρi＝c1αi＋c2βi＋c3γi＋c4。

由于Δr服從高斯分布，結合式（4）可得

由上式可以看出，接收機位置x坐標偏差的方差σ2x是偽距測量偏差的方差σ2r和與幾何位置相關的量ρi的函數?？紤]到σ2r一般為常數，因此σ2x僅為ρi的函數。同理，σ2y和σ2z可以表示為

式中，κi和λi的含義類似式（4）中的ρi。

綜上，GDOP可以表示為

1．2 GDOP與星座幾何分布

由上節分析可知，GNSS的定位精度可用公式表示為

式中：σP為位置精度；σUERE為用戶等效距離誤差；GDOP為幾何精度因子。等效距離誤差是根據衛星至接收機路徑上各種因素預測的偽距觀測值的變化值，GDOP反映衛星的空間幾何分布，定義為用戶等效距離誤差到最終定位誤差的放大系數。

設衛星的高度角為α，方位角為θ，衛星數為n，定義系數矩陣

則幾何精度因子GDOP可以表示為

其中，trace為矩陣求跡。由式（11）和式（12）可以看出，GDOP的值僅與衛星的高度角和方位角有關。

目前，GPS、GLONASS和北斗導航衛星系統可觀測衛星總數達到70顆（32＋24＋14）。本文采用一臺多模接收機在北京地區進行24h連續觀測，可見衛星如圖1所示。

圖1　北京地區可見星

由圖1可以看出，北京地區24h觀測弧段內四系統（北斗、GPS、GLONASS、GALILEO）可見衛星達到22～34顆，可觀測的北斗衛星要多于GPS和GLONASS衛星，這是由于北斗導航衛星系統的5 顆GEO衛星（Geostationary Earth Orbit，地球靜止軌道衛星）和5顆IGSO衛星（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，傾斜軌道衛星）均位于亞太地區。由于GALILEO只有4顆在軌衛星，因此某些歷元觀測不到GALILEO衛星。

星歷給出的是地固坐標系下的衛星坐標，需要將其轉換至站心坐標系中才能進行選星運算。站心坐標系與地固坐標系的關系如圖2所示，站心坐標系的原點為測站，測站在橢球體的法線方向為Z軸，測站大地子午線北端與地平面的交線為X軸，測站大地平行圈東端與地平面的交線為Y軸。地固坐標系到站心坐標系的坐標轉換方程為

式中，（XPYPZP）和（B0L0）分別為測站地固坐標系中的三維坐標和經緯度。

圖2　地固坐標系與站心坐標系的關系

2　基于隸屬函數的選星法

隨著衛星到測站的單位矢量端點所圍成的體積V的增大，總體趨勢上GDOP值是減小的［10］。因此，對于單系統導航定位最低要求4顆衛星而言，由于正四面體的體積最大，可知1顆衛星在測站頭頂，另外3顆衛星在測站與地面相切的平面上的投影互隔120°時具有最小GDOP值。對于由n個星座組成的組合系統而言，為了滿足定位求解的需要，至少要選取（n＋3）顆可見星，這是由于不同衛星系統之間存在著系統時差，所以在解算方程中要多引入一個系統間的鐘差量。

在衛星導航系統定位解算過程中，總是希望選擇GDOP最優的衛星星座。但以最優GDOP為原則進行選星時，因其計算量太大，不能滿足實時性的要求。特別是在多星座組合導航情形下，可見衛星數n很大，如果以最優GDOP為原則從中選擇m顆衛星，則需要進行Cmn次GDOP求解，其計算量是巨大的，從而占用很長時間，對實時用戶而言，這是無法承受的。本文提出的方法，僅需計算幾次GDOP值，計算效率大大提高。具體步驟如下：

步驟1：參數設置。根據導航定位的需要及組合星座的個數，設置所需選取的導航定位衛星數目和GDOP的限制要求；為了剔除較低仰角的衛星，還需要設定衛星最低高度角αL；最后根據選星的總數合理確定頂座星和底座星的個數。

步驟2：數據準備。根據衛星星歷獲取可見星位置，并將其轉換到站心坐標系中，獲取可見星的高度角α和方位角θ，剔除高度角小于αL的衛星。將可見星高度角由大到小排列，并均勻分成3段，形成高、中、低層衛星。

步驟3：頂座星的選取。以選取2顆星為例，首先在高層衛星中選擇高度角最大的衛星作為第1顆星。在選擇頂座第2顆星時，需要綜合考慮高度角和衛星分布情況，應該在高層中選擇高度角盡可能大并與第1顆星分布均勻的衛星。因此，依據模糊數學理論，選擇拋物型分布隸屬函數，后續的實驗結果也表明，拋物型分布隸屬函數可以滿足選星精度及實時性的要求，拋物型隸屬函數分為

降半拋物型分布

升半拋物線分布

中間拋物型分布

選擇高度角隸屬函數中最大高度角A的隸屬度為1，選擇方位角隸屬函數中與第1顆星的方位角夾角在（180°－r，180°＋r）的隸屬度為1。隸屬函數圖形如圖3所示。

圖3　頂座星選取隸屬函數

構造函數

式中：（p1，p2）為高度角與方位角的權重，且p1＋p2＝1；L1（i）和L2（i）分別為第i顆衛星高度角和方位角的隸屬度。選取p（i）值最大的衛星作為頂座第2顆衛星。

步驟4：底座星的選取。以選取4顆星為例，底座星應該具有最小的高度角，因此，在中、低層衛星中選擇具有最小高度角的衛星作為底座第1顆星。由于底座衛星需要選取4顆，因此，以底座第1顆星的方位角為起點，依次旋轉90°、180°和270°并選擇高度角隸屬函數中最小高度角B的隸屬度為1。類似圖3，底座星選取的隸屬函數如圖4所示。

隸屬函數構建完成后，根據式（7）選取p（i）值最大的衛星作為下一顆底座衛星。

步驟5：求解GDOP。若GDOP值滿足設計要求，則所選衛星為導航定位衛星，完成選星。若GDOP不能滿足要求，則在底座衛星中增選一顆與鄰近兩顆已選衛星方位角相差最大的衛星。

步驟6：再次求解GDOP。若GDOP值滿足設計要求，則所選衛星為導航定位衛星，完成選星。若GDOP不能滿足要求，則重復步驟4、5。選星流程如圖5所示。

圖4　底座星選取隸屬函數

圖5　選星流程

3　實驗與分析

本次實驗采用一臺多模接收機在北京地區進行24h連續觀測，可見衛星如圖1所示，在圖中可以看出，北斗、GPS和GLONASS每個歷元均可觀測到較多衛星，因此在這3個系統中進行選星，最少需要選擇6顆衛星，包括2顆頂座星和4顆底座星；設置最低高度角為10°；通常GDOP值應小于6，由于可選衛星較多，本文將最大GDOP值設定為4。選星間隔為5min。按照上述選星方法，選星結果如圖6～9所示。

圖6　選星前后衛星空視圖

圖7　選星前后衛星數對比

圖8　選星后的GDOP值與理論最小GDOP值比較

圖9　GDOP值計算次數

圖6為北京地區2014年第113天UTC時 07：00時刻選星前后衛星空視圖。圖中，C、G、R分別代表北斗衛星、GPS衛星和GLONASS衛星，選星前，可見星數目較多（34顆），選星后，可見星分布較好，其GDOP值為2．593，滿足設計要求。圖7為選星前后衛星數對比圖，由圖中可以看出，選星后用于導航定位的衛星遠少于選星前可見衛星數，這將大大降低接收機處理器的負擔，有利于快速實時定位。圖8為選星后的GDOP值，由圖中可以看出選星后大部分時刻GDOP值位于2～3之間，滿足設計要求。圖9為GDOP值計算次數，24h統計結果顯示86．81%時刻僅需求解一次GDOP就可以滿足GDOP值小于4的設計要求，98．26%的時刻求解GDOP的次數不超過3次。這表明本文所提出的選星算法可以達到快速選星的目的。

本次實驗中，24h觀測弧段理論最小GDOP的平均值為1．95，利用本文提出的方法選擇6顆星的GDOP平均值為2．34。由式（6）～（9）和式（10）可知，選星會造成約1．2σP的精度損失，這在高精度定位中精度損失是不能接受的，但本文提出的選星方法面向高動態快速定位，損失精度在所難免，而且損失的精度遠小于3倍中誤差，因此該方法可用作快速導航定位的選星。

4　結 論

1）本文提出的選星算法是以GDOP的限制要求為前提進行選星，最終選擇的GDOP值雖然不是最優，但能滿足導航定位的需要，并且該算法目標明確，24h統計結果表明，該方法能在不超過3次求解GDOP的情況下，以不小于98%的概率獲得GDOP≤4的要求。

2）從計算量來看，最優GDOP法遠遠大于本文提出的選星算法。若按照傳統的最小GDOP法按需要在n顆衛星中選取m顆衛星，需進行Cmn次GDOP值計算，對于多系統組合來說，其衛星總數較多，因而運算量巨大，這對實時用戶來說是不能接受的。而本文提出的方法僅檢核計算時計算GDOP值，其運算量不足傳統最小GDOP法的1%，這為該方法在高動態條件下實時選星提供了保證。

3）本文僅在三系統進行組合導航最少6顆星的情況下進行選星，若是進行接收機完好性和故障檢查，需要最少7顆衛星，而排除故障，則需要最少8顆衛星。對于傳統最小GDOP法來說，每增加一顆衛星，就會增加其逆矩陣的維數，計算量都會成倍增加。而本文提出的算法僅在一次選星結束后求一次逆矩陣，即使選取較多衛星時也不會明顯增加計算量，并且所獲得的GDOP值可以滿足導航定位的需要，是一種可實時求解的選星算法，也適用于選擇較多顆衛星的情況。

4）本文以獲得滿足設計要求的GDOP而非最優GDOP為前提，以優先考慮衛星方位角分布，同時兼顧衛星高度角為原則，提出了一種新的選星方法，詳細討論了其具體實施步驟，給出了方法流程，探討了實際應用中相關參數的配置。實驗結果表明，該方法能以較少的計算量，快速選擇滿足GDOP設計要求的衛星，雖然導航定位的精度有所損失，但是仍然在可以接受的范圍內，因此本文提出的方法能有效用于多星座衛星導航系統的實時選星求解。

參考文獻：

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［責任編輯：劉文霞］

A fast satellite selection algorithm for multi－satellite navigation system

MA Hongyang1，CHENG Pengfei2，LI Ran3，HUANG Huadong3

（1．Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China；2．National Surveying and Mapping Product Quality Inspection and Test Center，Beijing 100830，China；3．Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China）

Abstract：To resolve the conflict between positioning accuracy and real－time capability when using multisatellite navigation system，a new algorithm for choosing visible satellites is presented．The operation of satellite selection of the proposed method is operated on the premise that the positioning requirement Geometric Dilution of Precision must be met，rather than calculating the minimal GDOP．By utilizing the membership function in the theory of fuzzy，the method is based on the principle of uniform distribution of satellites．The error model of pseudo range measurement is derivated and the relationship between GDOP and measurement error is analyzed．The experimental results which combine Compass，GPS and GLONASS show it can achieve GDOP≤4in no more than 98%within 3GDOP calculations．

Key words：satellite navigation system；satellite selection；membership function；Geometric Dilution of Precision（GDOP）

作者簡介：馬宏陽（1991－），男，碩士研究生．

基金項目：北斗分析中心資助項目（GFZX0301040308—06）

收稿日期：2014－10－13

中圖分類號：P228．4

文獻標識碼：A

文章編號：1006－7949（2015）10－0059－06