硅基納米波導中皮秒脈沖整形數值模擬

何靜++周偉林

摘 要： 為探究硅基納米波導中自由載流子吸收效應對皮秒脈沖整形的影響，采用改進的分步傅立葉法和四階龍格庫塔法，分析了脈沖峰值功率、脈沖寬度等參數對波導中自由載流子吸收系數和脈沖波形演變的影響，并對不同峰值功率下脈寬為100ps脈沖的波形演變進行了數值模擬。數值模擬表明，脈沖寬度不變時，峰值功率越大，波導中載流子吸收系數變化越快，脈沖波形演變也越明顯； 當脈沖峰值功率為50W時，在短短6mm的傳輸距離中，脈沖經歷了快速展寬和壓縮過程，其脈沖寬度最大為，展寬比為44%；最小為，脈沖壓縮比達36.1%。

關鍵詞： 皮秒脈沖； 硅基納米波導； 自由載流子吸收； 脈沖整形

中圖分類號：TN929.11 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2016）03-04-04

Numerical simulation for pico-second pulse shaping in silicon nanometer waveguide

He Jing1， Zhou Weilin1，2

（1. School of Computer and Information Engineering， Hunan Business College， Changsha， Hunan 410205， China；

2. School of Optical and Electronic Information， Huazhong University of Science and Technology）

Abstract： To explore the effect of free carrier absorption （FCA） on pico-second pulse shaping in silicon nanometer waveguide， the combination of improved step-split Fourier and four-order Runge Kutta method is adopted. The influences of peak power and width of pulse upon the FCA and pulse waveform evolution are analyzed， and the pulse waveform evolution of 100Ps pulse with different peak powers is simulated numerically. The numerical simulations show that， when the pulse width unchanged， the more the peak power is， the more quickly the FCA coefficient changes， and the more strongly the pulse evolutes. When the pulse peak power is 50W， in a 6mm short transmission distance， pulse has experienced rapid broadening and compression process. The maximum pulse broadening and compression are found to be 1.44T0p and 0.6392T0p， the corresponding broadening and compression rates are 44% and 36.1% respectively.

Key words： pico-second pulse； silicon nanometer waveguide； FCA； pulse shaping

0 引言

硅基納米波導中的雙光子吸收和自由載流子吸收效應均具有非常強的瞬態特性，同時，由于雙光子吸收和自由載流子吸收的相對時延特性，從而引起了傳輸脈沖光功率和形狀的改變 [1-3]，使得它們在皮秒脈沖整形上具有獨到的應用。然而，探求硅基納米波導中的自由載流子密度的定量變化情況異常復雜，需要對非線性傳輸方程和速率方程進行聯合求解。本文采用改進的分步傅立葉法和四階龍格庫塔法對硅基納米波導中皮秒脈沖傳輸所滿足的非線性傳輸方程及速率方程進行聯合數值求解。數值模擬了硅基納米波導中皮秒脈沖傳輸的脈沖整形過程，分析了脈沖功率、脈沖寬度等參數對脈沖整形的影響。

1 脈沖傳輸模型

一般情況下，當傳輸脈沖的寬度為皮秒量級時，硅基納米波導的長度遠遠小于色散長度，色散效應相對較弱，往往可被忽略，脈沖在硅基納米波導中傳輸時可由以下簡化的脈沖傳輸方程來描述[4]。

其中，u為脈沖包絡幅度，k0=2π/λ真空中的波數，n2是非線性克爾系數，σ為自由載流子吸收系數，αL是線性損耗系數，μ為自由載流子色散系數，r=βTPA/（2k0n2）是無量綱量，表示雙光子吸收效應和克爾效應的相對強度。Nc是波導中的自由載流子密度，滿足如下速率方程[5]：

其中，tc表示自由載流子壽命，αeff為波導的有效橫截面積。

2 數值模擬及結果

2.1 改進分步傅立葉法

改進分步傅立葉法也稱為對稱傅立葉法，它假設在脈沖傳輸的一個很小的距離h中，色散效應和非線性效應分別作用。光場從z=0到z=h的傳輸過程中分三步進行：第一步，前h/2距離內僅色散作用；第二步，整個h距離內僅有非線性作用；第三步，后h/2距離內又僅有色散作用，其算法示意圖如圖1。

結合非線性傳輸方程，傳輸光場的時域和頻域可分別表示為：

其中，為微分算子，表示線性介質的色散和吸收，包含了方程中所有的線性項；為非線性算子，包含了方程中所有的非線性項，FT表示傅立葉變換，是用iω代替微分算符得到，ω為頻率。因此，若入射光脈沖的初始值u（0，t），通過以上反復迭代運算后就可以獲得傳輸距離z后脈沖的幅度情況u（z，t）。

2.2 四階龍格庫塔法

龍格-庫塔法是由泰勒方法推導而來，常用來對非線性微分方程通過迭代計算進行求解。這里，我們利用四階龍格庫塔法⑵式的速率方程進行求解，從而得到脈沖傳輸過程中各點的自由載流子密度情況。初始條件為N（0，0）=0，則具體算法思路如下：

按照以上算法不斷迭代下去，可計算出任意位置處任意時刻的載流子密度N（z，t）。

2.3 仿真結果及分析

我們對脈沖寬度為Top=100ps，六種不同入射功率情況下波導中的自由載流子損耗系數隨時間分布進行了求解，結果如圖2。

從圖2可以看出，在脈沖寬度相同情況下，不同入射功率時，自由載流子損耗系數隨時間的變化趨勢相同。在脈沖前沿前期的大部分時間內（-4Top～-0.3Top），載流子吸收損耗系數隨脈沖光強的增長十分緩慢；在脈沖前沿的后階段（-0.3Top～0），自由載流子吸收損耗系數隨光強迅速增長，當脈沖幅度達到最大時（t=0時刻），載流子損耗系數增長至最大值的63.8%；而在脈沖后沿階段，隨著脈沖幅度減小，載流子吸收損耗系數先繼續增長，在t=0.701Top時刻，達到最大值，然后緩慢下降。由于自由載流子吸收損耗在脈沖前沿的大部分時間內處于較低水平，而在脈沖后沿大部分時間內維持較高值，對脈沖前沿的吸收損耗較小而脈沖后沿因吸收較大而得到很大衰減，從而導致整個脈沖壓縮。由于自由載流子吸收損耗主要發生在脈沖后沿，因而這種脈沖壓縮是非對稱的，整個脈沖中心將會前移。

同時從圖2可以看出，當脈沖寬度一定時，脈沖峰值功率對雙光子吸收及自由載流子吸收損耗具有決定作用，從而影響脈沖在硅基納米波導中的整形效果。脈寬為100Ps、峰值功率為10W～50W高斯脈沖在硅基納米波導中傳輸10mm距離過程中3dB脈沖寬度演變情況如圖3。

從圖3可以看出，五種不同入射功率情況下，只有當入射功率為10W時，3dB寬度隨傳輸距離的增加由1Top緩慢增大，在傳輸距離2.96mm處達到最大值1.23Top，然后緩慢壓縮至1.207Top。其他四種功率入射時，先經歷一個不同距離的迅速增長過程，然后進入快速下降過程，即脈沖先經歷快速展寬后又進入快速壓縮階段。當入射功率越大，雙光子吸收效應越強，脈沖前期展寬也越快，脈沖寬度迅速增至最大值；同時，由于自由載流子密度越大，自由載流子吸收效應越強，脈沖寬度衰減也越快。隨著傳輸距離繼續增加，3dB脈沖寬度則又進入緩慢增長過程，即脈沖再次經歷緩慢展寬過程。對于入射功率為50W時（圖3中紅實線），在前0.247mm傳輸距離中，3dB脈沖寬度經歷了快速增長過程，在0.247mm處達到最大值1.44Top，脈沖展寬比為44%；然后進入快速下降階段，于5.33mm距離處降至0.6392Top，這時脈沖壓縮比達36.1%。

圖4給出了上述五種不同入射功率脈沖在傳輸距離10mm處的輸出脈沖波形。圖4表明，隨著入射脈沖功率增加，輸出脈沖寬度越小，脈沖壓縮程度越大。由于自由載流子吸收主要發生在脈沖后沿時間段，因此，自由載流子吸收引起脈沖壓縮同時也使得整個脈沖中心前移，且入射功率越大，前移量就越大。同時，由于脈沖后沿期間的自由載流子吸收強度有限，導致輸出脈沖后沿出現明顯基座。

3 結論

當同時考慮皮秒脈沖在硅基納米波導中傳輸時的雙光子吸收和自由載流子吸收時，雙光子吸收效應會引起脈沖展寬，而自由載流子吸收效應則導致脈沖壓縮，脈沖的最終形狀則決定于二者的綜合作用效果。由于該過程除了與硅基納米波導本身的結構有關外，還與脈沖寬度、峰值功率和傳輸距離等因素相關。因此，在實際應用之前，前期的數值模擬顯得尤為重要，它為后期的實際應用提供了可靠的理論參考。

參考文獻（References）：

[1] X. Liu， S. Chandrasekhar， B. Zhu， and D. Peckham，

Efficient digital coherent detection of a 1.2-Tb/s 24-carrier no-guard-interval CO-OFDM signal by simultaneously detecting multiple carriers per sampling， OFC. 2010，OWO2.

[2] G. Gavioli， E. Torrengo， G. Bosco， A. Carena， S. J.

Savory， F. Forghieri， and P. Poggiolini， Ultra-narrow-

spacing 10-channel 1.12 Tb/s D-wdm long-haul transmission over uncompensated SMF and NZDSF， IEEE Photon. Technol. Lett.，2010.22（19）：1419-1421

[3] D. Beggs， T. White， L. OFaolain， et al. Ultracompact and

low-power optical switch based on silicon photonic crystals. Opt. Lett.，2008.33（2）：147-149

[4] W. Ye， D. Xu， S. Janz， et al. Passive broadband

silicon-on-insulator polarization splitter. Opt. Lett.，2007.32（11）：1492-1494

[5] 吉玲.全光網絡中波長轉換器配置問題的蟻群算法[J].計算

機仿真，2010.27（1）：202-206

[6] Takashi Yamamoto， Tetsuro Komukai， Kazunori Suzuki，

and Atsushi Takada， Multicarrier Light Source With Flattened Spectrum Using Phase Modulators and Dispersion Medium， JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY，2009.27：4297-4305

[7] Junwen Zhang， Nan Chi，* Jianjun Yu， et al，Generation of

coherent and frequency-lock multi-carriers using cascaded phase modulators and recirculating frequency shifter for Tb/s optical communication， OPTICS EXPRESS，2008.19：12891-12902

[8] V. R. Supradeepa， Christopher M. Long， Daniel E. Leaird，

and Andrew M. Weiner， Self referenced characterization of optical frequency combs and arbitrary waveforms using a simple， linear， zero-delay implementation of spectral shearing interferometry，Opt. Express，2010.18：18171-18179

[9] Y. Kim， S. Doucet， M. E. Mousa Pasandi， and S.

LaRochelle， Optical multicarrier generator for radio-overfiber system， OPTICS EXPRESS，2008.16：1068-1076

[10] J. Yu， 1.2 Tbit/s orthogonal PDM-RZ-QPSK DWDM

signal transmission over 1040 km SMF-28， Electron. Lett，2010.46（11）：775-777

[11] J. Li， X. Li， X. Zhang， F. Tian， and L. Xi， Analysis of the

stability and optimizing operation of the single-side-

band modulator based on re-circulating frequency shifter used for the T-bit/s optical communication transmission，Opt. Express，2010.18（17）：17597-17609

[12] 鄭方，張會生.一種新型的無線光通信脈沖波形研究[J].計算

機仿真，2010.27（7）：78-81