《橢圓的定義》微課實錄及反思

嘉興技師學院　張曉燕

?

《橢圓的定義》微課實錄及反思

嘉興技師學院張曉燕

摘要：微課是現代化信息教育的偉大創舉，受到廣大教育工作者重視。如何將傳統數學課堂教學與微課有效融合，真正引導學生自主探索、合作創新，而非將微課作為生搬硬套的教學手段應用于教學過程中是教師設計微課時必須考慮的問題。

關鍵詞：微課 中職數學 橢圓 畫圖 探究

學校為鼓勵廣大教師的教學熱情，提升教學水平，每學期都開展校級公開課，本次公開課的主旨是結合信息化教學開展微課活動。筆者有幸代表學校數學組教師參加校級公開課，以《橢圓的定義》為主題精心錄制了時長為7分50秒的微課。

一、設計背景

本課程的教學對象為中職學校學生，其學習基礎較差，缺乏主動學習的精神，傳統的數學課堂缺乏創新性，學生更難主動學習，這對中職學校的數學教師而言是一個巨大挑戰。微課概念的提出就為枯燥的數學課堂指明了一條康莊大道。所謂的微課是指教師利用照相機、攝像機或是手機等攝像工具，結合教學課件，利用軟件處理將課程教學中的一個環節或是一個片段，或是某一知識點錄制下來并進行后期制作，最終形成時長在 5 ～10 分鐘以內的教學視頻。當前，國內教育界專家這樣評價“微課”——短小精悍，即時間短、課題小、制作精、功能全。橢圓是圓錐曲線的重點內容，是學生最常遇到的圖像，但絕大部分學生不會描述橢圓，也不會畫圖像。如果課堂中演示橢圓畫法既費時又費力，教學效果也不盡如人意。為了解決這一難題，教師可以利用微課講解橢圓的定義，學生課前花幾分鐘時間認識橢圓，為推導橢圓的標準方程起鋪墊作用。

二、目標解析

1.通過生活中的圖形觀察，了解橢圓的大致形狀并與圓進行對比，區分異同。

2.通過利用同一段無彈性的繩子畫圓以及畫橢圓，區分橢圓與圓畫法的異同，根據圓的定義推廣橢圓的定義，通過實際操作明確橢圓定義與大小關系。

3.通過具體例題掌握橢圓定義，根據已有的知識計算具體的橢圓方程，由此推導橢圓標準方程的大致過程，為新課做準備。

三、條件分析

1.學生的知識儲備：學生已經系統學習圓并學會畫圓，通過圓的畫法理解并掌握圓的定義；在直線與圓章節中學習兩點間的距離公式；在日常學習做題過程中學會方程的化簡。

2.教學素材的準備：準備一根無彈性的繩子、白紙、圖釘、手機、PPT、微課制作軟件、視頻處理軟件、符合學生認知水平的例題的搜集。

3.教學理念的準備：本次微課時間雖然短暫，但仍留給大量的時間給學生自己自主探索、練習、探究，讓學生理解橢圓的畫法、橢圓的定義及橢圓方程的求解，做到“授之以魚，不如授之以漁”。

四、教學過程

本次微課的主要設計依據是：學生對數學概念的認識需要在不斷思考過程中加深、內化。為讓學生通過對比圓，經歷橢圓的概念的發生發展過程，在類比過程中產生新知識，加深理解，達到新高度，具體教學環節設計如下：

1.創設情境，興趣導入。給出生活中最常遇到的圖像，找尋共同點，大致認識橢圓形狀。它與圓相似嗎？有什么區別嗎？圓可以如何畫圖呢？如何畫橢圓呢？

設計意圖：以問題驅動的方式展開本次微課并以學生熟知的橢圓圖形以及圓為出發點，降低本次課的認知起點，提升學生的學習興趣。

2.動腦思考，探究新知。實驗一：給定一段沒有彈性的繩子假設長度為2a，如果將繩子的兩端固定在同一點，繞著繩子可以做出什么圖形。（手機拍攝教師畫圖過程，在一張白色卡紙上固定好繩子兩端在同一個點上，繞繩子畫出一個圓）

實驗二：給定一段沒有彈性的繩子假設長度為2a，如果將繩子的兩端固定在不同的兩點上，繞著繩子可以做出什么圖形。（手機拍攝教師畫圖過程，在一張白色卡紙上固定好繩子兩端在不同的兩個點上，繞繩子畫出一個橢圓）

類比定義：圓——到定點的距離等于定長的點的軌跡，其中定點稱為圓心，定長稱為半徑。

橢圓——到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡，定點稱為焦點用字母F1、F2表示，兩定點間距離稱為焦距，用2c表示，定長即繩為用2a表示（a＞c）。

思考：是否橢圓中一定要求a＞c呢？

實驗三：當a=c即2a=2c時，繩長等于兩定點間距離，繩子是拉直的，繞著繩子只能作一條線段，故橢圓中a≠c。

實驗四：當a＜c即2a＜2c時，繩長小于兩定點間的距離，繩子是斷開的，不能做任何圖像，故不成立。

小結定義：橢圓的定義——到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡（a＞c）。

兩定點稱為橢圓的焦點用字母F1、F2表示，其距離稱為焦距用2c表示，定長用2a表示。根據橢圓的定義可知橢圓上任意一點P滿足：|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）。

3.自主練習，鞏固新知。以三個例題的形式呈現，每個例題中間給予學生幾分鐘的思考時間，最后呈現問題答案。

例1，在平面直角坐標系中給定兩定點坐標為F1（4，0），F2（-4，0），平面上的點到兩定點的距離之和為10，形成的軌跡是否是橢圓？

設計意圖：將點放入直角坐標系中，學生通過對橢圓定義的再理解可以知道能形成橢圓，將橢圓與直角坐標系相聯系，有助于將生活數學化。

例2 ，在上一問題的基礎上，假設橢圓上任意一點的坐標為 P（x，y），則|PF1|、|PF2|如何表示，它們之間存在什么樣的關系式？

設計意圖：學生回顧兩點間的距離公式很容易將|PF1|、|PF2|表示出來，同時結合關系式|PF1|+|PF2|=2a可以將兩者之間建立對應的等式關系，有了橢圓方程求解的基本思想。

例3，將上述方程進行化簡。

設計意圖：通過方程化簡，學生強化了自主學習能力，同時也得到一個特殊的橢圓方程。橢圓方程求解的基本思路為后續學習做了很好的鋪墊

4.微課小結，自我歸納。以問題串的形式將本次微課的內容加以總結，學生自我思考，發現自己存在的知識漏洞并通過反復觀看微課加以理解和突破。

五、總結與反思

微課面向的群體主要是觀看視頻的師生，供其教學參考、研討或者學生課前的預習、課后的鞏固，過程中多采用錄制教師自問獨立講解、自問自答的形式呈現。盡管微課時長較短，但其主要過程不可縮減，應包括新知的導入、講解、練習、總結以及課后作業的布置，特別是課堂練習或例題部分，不能因為是微課而省略學生該有的步驟，應給予學生相應的思考時間練習和思考，讓學生成為微課學習的主體而非單純的聽眾。

實驗選擇上，立足于生活中常見的工具以及學生已有的知識經驗出發進行適當拓展。數學常被稱作遙不可及的學科，但事實上教師在教學過程中如果能將選材的角度放置于生活，數學其實是可以變成一門觸手可及的學科的。為此，本節微課中沒有采用橢圓機等生活中不常見的工具，也沒有使用折紙等方式，而是采用一根生活中常見的繩子，從畫圓出發畫橢圓，簡單易懂，總結橢圓定義，符合學生的認知水平。

微課可以將單調的數學多樣化，提供給學生更多選擇的方式學習數學，課后突破課堂中沒有學好的知識點；可以將課后習題講解過程制成微課，使數學課堂延伸到課外。當然，這一切都賴于每位數學教師課外的辛勤鉆研以及不厭其煩的微課制作，相信數學可以豐富多彩的姿態呈現在每位師生面前。

文章編號：ISSN2095-6711/Z01-2016-04-0020