順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路設(shè)計(jì)教學(xué)

曹寧寧　張秀花

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊）第105—106例1

教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題、解決問題，并能根據(jù)題目的內(nèi)容確定轉(zhuǎn)化的目的和方法。

2. 使學(xué)生回顧解決問題的過程，感受轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。

3. 使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。

教學(xué)過程：

一、 方言導(dǎo)入，孕伏“轉(zhuǎn)化”

1. 師生談話，互用方言問好。

2. 出示老奶奶用方言向路人問話的情境，猜老奶奶的問題。

問：奶奶講什么話，路人才能聽懂呢？

生：講普通話。

師：對(duì)，普通話大家聽得懂，把方言轉(zhuǎn)化成普通話，問路就方便多了。

＼[評(píng)析：新課伊始，筆者將現(xiàn)實(shí)生活中的方言引入課堂，設(shè)計(jì)了“師生方言互動(dòng)”和“猜方言”環(huán)節(jié)，有效引起學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，再通過問題“講什么話，路人才能聽懂？”將目標(biāo)直接指向“轉(zhuǎn)化”，這樣的設(shè)計(jì)簡單明了，使學(xué)生自然地進(jìn)入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳狀態(tài)中，為下面的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。＼]

二、 感知策略，探究“轉(zhuǎn)化”

1. 初步感知

出示例1情境圖：美術(shù)課上，青青和云云在方格紙上剪出了兩個(gè)圖形，爭論到底是誰的圖形面積大？

提問：你能一眼看出這兩個(gè)圖形面積的大小嗎？

追問：為什么不能？

思考：你想怎么比較這兩個(gè)復(fù)雜圖形的面積呢？你能用老師提供的兩張圖形紙和小剪刀，做一做、比一比嗎？

2. 實(shí)踐操作

3. 交流匯報(bào)

（1） 交流第一個(gè)圖形

生1：我用了數(shù)方格的方法。得出兩個(gè)圖形的面積相等。

師：對(duì)，數(shù)方格是我們以前學(xué)習(xí)過的面積計(jì)算法。同學(xué)們還有不同的方法嗎？

生2：把上面的半圓向下平移8格，填補(bǔ)到下面空白的半圓，就拼成一個(gè)長方形。

追問：為什么要把它變成長方形呢？誰來說說你的想法。

在這里，通過轉(zhuǎn)化，復(fù)雜的圖形變成了簡單圖形，面積就容易比較了。轉(zhuǎn)化就是解決問題的一種策略。

（2） 對(duì)比優(yōu)化：數(shù)方格和轉(zhuǎn)化，你更喜歡哪一種，為什么？

（3） 展示不同的轉(zhuǎn)化

生3：把下面的半圓向上平移8格，填補(bǔ)到上面的空白半圓處，就拼成了一個(gè)長方形。

生4：我們也可以從中間剪切向下平移6格，也拼成了一個(gè)長方形。

（4） 交流匯報(bào)第二個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化。

現(xiàn)在你能判斷這兩個(gè)圖形的面積了嗎？誰來說說你的想法。

4. 回顧反思

師：回顧剛才解決問題的過程，你對(duì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題有什么體會(huì)？

（1）運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略有什么好處？適時(shí)板書：復(fù)雜——簡單

（2）這里什么變了？什么沒變？

＼[評(píng)析：解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的目的就是為了把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。這里“比面積”的問題運(yùn)用了圖形的轉(zhuǎn)化，并用動(dòng)畫使轉(zhuǎn)化的過程更加形象直觀，以加深學(xué)生的感受。＼]

三、 聯(lián)系舊知，豐富“轉(zhuǎn)化”

1. 引導(dǎo)：其實(shí)，轉(zhuǎn)化策略并不是今天才開始用的，我們在推導(dǎo)面積計(jì)算公式時(shí)早就運(yùn)用了。回憶一下，學(xué)習(xí)哪些圖形的面積時(shí)使用了轉(zhuǎn)化的策略，和你的同桌互相說一說。

2. 學(xué)生思考，小組交流。

生：推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

師：還有哪些圖形的面積推導(dǎo)中也用了轉(zhuǎn)化的策略？

生匯報(bào)三角形和梯形的推導(dǎo)過程。

3. 小結(jié)：看來，轉(zhuǎn)化是常用的一種策略。觀察剛才所舉的這些例子，想一想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程有什么共同特點(diǎn)？（生匯報(bào)，板書：新知——舊知）

是的，正如數(shù)學(xué)家露莎·彼得所說“解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程”。如果以后我們遇到了新問題，可以考慮怎樣解決呢？（生：轉(zhuǎn)化）

＼[評(píng)析：鑒于學(xué)生多次用過各種各樣的轉(zhuǎn)化，對(duì)以前運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的回顧，使學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)策略運(yùn)用過程和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的目的，感受“轉(zhuǎn)化”的價(jià)值。＼]

四、 綜合練習(xí)，應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”

1. 用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積。

（1） 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，分題匯報(bào)交流，引導(dǎo)學(xué)生說說自己是怎樣轉(zhuǎn)化的？

（2） 重點(diǎn)指導(dǎo)第三幅圖，課件呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程。

這里在使用轉(zhuǎn)化策略時(shí)，形狀變了，面積不變。

2. 比一比小路的面積。

師：玲玲、東東、蘭蘭和明明四位同學(xué)在相同的紙上畫草坪，設(shè)計(jì)小路。他們設(shè)計(jì)的這四幅圖上的小路面積相等嗎？（圖1、2、4直條的寬度為2厘米，圖3直條的寬度為1厘米）

生匯報(bào)，課件演示。

這里，四位同學(xué)設(shè)計(jì)的小路圖案形狀不一樣，可以把第1、3、4幅的小路圖，轉(zhuǎn)化成第2幅這樣簡單的小路圖。這是等積轉(zhuǎn)化，草坪面積是相等的。

追問：在轉(zhuǎn)化過程中，什么變了？什么沒變？

3. 比一比周長。

（1） 明明沿著小路圖案的邊把原來長方形的紙剪成這樣，原來長方形的面積變了嗎？

追問：什么沒變呢？為什么沒變呢？（等長轉(zhuǎn)化，周長沒變，面積變了。）

（2） 教師操作：沿著長方形紙的兩邊減去一個(gè)長方形。面積變了，周長呢？為什么？課件演示，集體反饋。

想一想，還可以怎樣剪周長也不變呢？學(xué)生操作，集中展示作品。

問：這些紙的周長都相等嗎？

生：第1、2、3、4張紙的周長相等，第5張紙的周長和前面這4張紙的周長不等。

師：為什么從相同的紙上剪減去正方形，結(jié)果卻不一樣呢？

小結(jié)：雖然這幾位同學(xué)剪得形狀不一樣，但我們通過轉(zhuǎn)化，把這些復(fù)雜的圖形，都轉(zhuǎn)化成簡單的長方形，就方便判斷了。

追問：轉(zhuǎn)化的過程中什么變了？什么沒變？

＼[評(píng)析：本課主要是圖形轉(zhuǎn)化，教者順應(yīng)學(xué)生的思路，重新整合了教材，精心設(shè)計(jì)等積轉(zhuǎn)化和等長轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用課件的直觀演示來輔助教學(xué)。在等長轉(zhuǎn)化的練習(xí)中，變“靜”為“動(dòng)”，讓學(xué)生自己動(dòng)手利用學(xué)具，剪出周長不變的圖形。學(xué)生在自己動(dòng)手操作過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的作用和優(yōu)越性。＼]

五、 梳理總結(jié)，延展“轉(zhuǎn)化”

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問題又有哪些新的認(rèn)識(shí)？（復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡單的，未知轉(zhuǎn)化成已知。）

其實(shí)，轉(zhuǎn)化的策略不僅應(yīng)用于解決圖形的問題，古今中外，使用轉(zhuǎn)化策略解決難題的故事佳話更是數(shù)不勝數(shù)，比如曹沖稱象，愛迪生巧測燈泡體積、阿基米德測黃金……

總評(píng)：轉(zhuǎn)化是解決問題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，陌生的問題變成熟悉的問題。轉(zhuǎn)化的方法既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。縱觀本課圍繞“平面圖形的轉(zhuǎn)化”展開教學(xué)，以學(xué)生親身操作體驗(yàn)為主，結(jié)合直觀形象的課件呈現(xiàn)，深入剖析圖形轉(zhuǎn)化策略的技巧與方法，課堂靈動(dòng)、高效，具體體現(xiàn)在：

1. 在操作實(shí)踐中體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”策略。在探究策略這一環(huán)節(jié)中，教者呈現(xiàn)了一幅直觀性和操作性極強(qiáng)的素材圖讓學(xué)生判斷“哪個(gè)圖形面積大？”通過讓學(xué)生操作實(shí)踐，把課堂還給學(xué)生，把創(chuàng)想的機(jī)會(huì)還給學(xué)生。讓學(xué)生在操作實(shí)踐的過程中，迸發(fā)了不同的靈感，產(chǎn)生了不同的轉(zhuǎn)化方法。一石激起千層浪，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生尋找到轉(zhuǎn)化的方法時(shí)，喚醒了其他學(xué)生原有認(rèn)知中的“轉(zhuǎn)化”體驗(yàn)，其他同學(xué)也躍躍欲試，紛紛投入到探究的欲望中去，利用課件將圖形平移、旋轉(zhuǎn)、拼合，將學(xué)生的操作結(jié)果直觀呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，從而化解了理解上的難點(diǎn)，使學(xué)生初步感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值。

2. 在多層反思中感悟“轉(zhuǎn)化”策略。深刻而有效的回顧反思，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，也是數(shù)學(xué)思維過程辨證性的一種體現(xiàn)。教者設(shè)計(jì)了多次反思契機(jī)，有序引導(dǎo)學(xué)生回顧整理，激發(fā)學(xué)生再現(xiàn)當(dāng)時(shí)解決問題的過程，歸納和總結(jié)具體的操作方法，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略有一個(gè)完整、系統(tǒng)的再體驗(yàn)和升華。這不僅從數(shù)學(xué)思想層面提升學(xué)生的素養(yǎng)，而且更從解決問題的具體方法上面給學(xué)生以豐富的經(jīng)驗(yàn)積累。

3. 在情境練習(xí)中加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略的認(rèn)識(shí)。教者側(cè)重選擇了轉(zhuǎn)化策略中較為典型的圖形的等積轉(zhuǎn)化和等長轉(zhuǎn)化，并有效重組了教材，以激趣的情境貫穿等積轉(zhuǎn)化和等長轉(zhuǎn)化的練習(xí)，由等積轉(zhuǎn)化教學(xué)自然過渡到等長轉(zhuǎn)化教學(xué)。練習(xí)中，教者通過讓學(xué)生動(dòng)手剪一剪生成了豐富的課堂教學(xué)資源。這樣的練習(xí)不僅促使學(xué)生多感官參與學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生練習(xí)的興趣，同時(shí)也拓展了學(xué)生的思維。學(xué)生在深度參與解決問題的過程中，加深體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的實(shí)用性和優(yōu)越性。