大學數(shù)學教學方式改革—化灌輸為引導

顧敏娜

（新鄉(xiāng)學院，河南 新鄉(xiāng) 453000）

大學數(shù)學教學方式改革—化灌輸為引導

顧敏娜

（新鄉(xiāng)學院，河南 新鄉(xiāng) 453000）

在當前高校教學改革的背景下，學時縮短，應用性加強，大學數(shù)學教師應當如何改進傳統(tǒng)教學模式成為亟待研究的課題。文章比較于傳統(tǒng)的“定義-定理-推論-習題”的教學方式，提出了注重引導的教學方式，激發(fā)了學生的學習數(shù)學的積極性，提高了學習效率，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，證明了此種教學方式是積極有效的。

大學數(shù)學；教學方式；引導；思考

我國大學數(shù)學傳統(tǒng)教材沿用前蘇聯(lián)數(shù)學教材模式，具有嚴謹，抽象，形式化的風格，注重邏輯推理和表述形式的數(shù)學化，重視理論輕應用。傳統(tǒng)的大學數(shù)學強調完整地理論體系，因此，大多數(shù)的大學數(shù)學教師常常采用灌輸式教育，在教學過程中總是按照定義-定理-推論-習題的過程展開，認為教學過程中將需要講解的內容講清楚即完成了教學任務，教學的過程就是灌輸?shù)倪^程，學生學習的過程就僅僅是被動接受的過程。這樣的教學模式，常常使得學生失去興趣，認為數(shù)學就是抽象的，無趣的。因此，在當前高校教學改革的背景下，大學數(shù)學教師應當如何改進大學數(shù)學教學的這種模式，適應我們當前大學數(shù)學課時不斷減少，同時，又能提高學生學習效率就成為亟待研究的課題。

《學記》當中說到“故君子之教，喻也；道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和、易、以思，則可謂善喻矣。”從中我們可以借鑒到，教師在教學的過程中所起到的作用應當是引導而非灌輸，學生學習過程中應當化被動為主動。當然，能將所教的數(shù)學知識解釋清楚是一個教師必須具備的基本素質，但我們不應僅僅滿足于此。當一個學生不能夠回答出老師上課提出的相關問題的時候，很大程度上是老師引導鋪墊的不夠。就好像老師在教學過程中在鋪設一條通向教學目標（數(shù)學概念或定理）的階梯，當你鋪墊的不夠的時候，有的學生是達不到目標的。

下面結合教學實踐，談談在大學數(shù)學課程中的引導教學的幾點體會和想法。

一、引導學生自己得出概念、定理

所有的數(shù)學概念都是在實際數(shù)學研究中為了方便數(shù)學思維、記錄而產(chǎn)生的，所以一些比較簡單的概念或定理，我們可以給出最初這些概念，定理產(chǎn)生的歷史背景問題，讓學生自己做簡單的研究，得出他自己的概念、定理，也許這個概念、定理不夠嚴密，老師可以再加以引導、糾正。這樣的過程一方面引起了學生學習數(shù)學的興趣，另一方面幫助學生記牢概念定理，同時也鍛煉了學生的創(chuàng)新科研能力。下面以線性代數(shù)為例，高等教育出版社的經(jīng)濟數(shù)學——線性代數(shù)第二章為行列式，第一節(jié)介紹二階、三階行列式，從歷史上行列式的產(chǎn)生背景來看，行列式就是從解方程組的過程中產(chǎn)生的，因此可讓學生解簡單的方程組，然后觀察其解的結構規(guī)律，引導學生的得出二階行列式的概念和符號，同時，這種解與系數(shù)的關系規(guī)律即本章的最后一節(jié)克拉默法則。從這樣的過程中，我們不僅讓學生學習了數(shù)學知識，而且讓他們了解了數(shù)學史上行列式產(chǎn)生的過程，參與到了數(shù)學研究的過程中。這樣的引導教學過程就更能使學生參與其中，調動了學生的興趣，加深了學生對數(shù)學概念、定理的印象，提高了學生學習數(shù)學的積極性。

二、將數(shù)學史寓于引導的過程中

數(shù)學史是數(shù)學發(fā)展的歷史，其中包含了各個重要的數(shù)學概念定理的由來背景，將之溶于講課的過程中，可以幫助學生理解各個概念定理的數(shù)學思想，不僅理解概念本身，更會在類似的情況使用同樣的研究方法。同時，數(shù)學史也能夠提高學生課堂上的興趣和學習的積極性。比如高等數(shù)學中的定積分的概念很長，變量很多，學生初學起來困難較大。其實從歷史上講，定積分就是從求平面圖形的面積逐漸發(fā)展而來的，所以我們可以讓學生來求一個曲邊梯形的面積，在引導學生逐步提高精確度的過程中，重現(xiàn)當初定積分概念發(fā)展的過程，最終加入極限的概念，得到曲邊梯形的精確值，這個過程就是黎曼的定積分的精確定義。在這樣的授課過程中，學生參與了整個研究的過程，所以定積分的概念自然牢記，同時體會到了定積分化整為零、近似代替、積零為整、取極限的數(shù)學思想。以后再遇到變速直線運動求路程、變力沿直線做功、液體靜壓力問題等問題，學生也會發(fā)現(xiàn)是同樣的研究過程。

三、顛倒數(shù)學教材經(jīng)典概念、定理的敘述順序，引導學生認識數(shù)學本質

數(shù)學教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說過：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來，一個問題被解決后，相應地發(fā)展為一種形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。”在大學數(shù)學教材中，有很多精巧、嚴密的數(shù)學概念定理和證明過程，但如果僅僅直接解釋給學生每個變量、每句話的意思，讓學生來死記硬背，學生體會不到火熱的思考，很快就會失去興趣。因此，我們應當將一些概念、推理過程倒過來的，恢復其本來面目，引導學生來體會其原本的火熱的思考，學生才能領會到數(shù)學的本質。比如高等數(shù)學中最抽象精巧的一個概念就是第一節(jié)極限的“ε-N”定義，如果我們結合當初極限概念產(chǎn)生的過程，讓具體的距離越來越小，但只要寫出具體的距離數(shù)值，就都不能逼近“α”值，因此就產(chǎn)生了衡量距離的“ε”。這樣學生就能夠更好的理解定義中的“ε”變量的含義。

教育即引導。通過教師恰當?shù)囊龑В瑢W生不僅能夠牢固的掌握數(shù)學知識，同時激發(fā)了學習數(shù)學的積極性，提高了創(chuàng)新能力，讓學生在思考中學習，深化對概念定理的理解，培養(yǎng)學生的實用意識，為他們將來的科研以及工作打下良好的基礎。

［1］張奠宙.關于數(shù)學知識的教育形態(tài)［J］.數(shù)學通報，2001（5）：2.

［2］［荷］弗萊登塔爾.作為教育任務的數(shù)學［M］.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社，1999.

［3］齊友民.數(shù)學與文化［M］.長沙：湖南教育出版社，1991.

［4］張奠宙.新概念：用問題驅動的數(shù)學教學［J］.高等數(shù)學研究，2004（3）：8-10.

［5］張瑰，李力.談談高校數(shù)學教育應注意的若干問題［J］.大學數(shù)學，2003（5）：15.

Under the background of the current college teaching reform，with the teaching time is shortened and the application is strengthened，how to improve the traditional teaching methods has become an urgent task.Compared to the traditional teaching methods of“definition-theorem-conclude-exercises”，this paper presents a new teaching method which emphasis on the guidance of student，to stimulate the enthusiasm of students to learn mathematics，improve the learning efficiency，cultivate students' innovative ability.And then proved that this teaching method is positive and effective.

college mathematics；teaching methods；guide；thinking

G642

A

2096-000X（2016）20-0153-02

顧敏娜（1977，12-），女，漢族，河南新鄉(xiāng)人，碩士，講師，教師，研究方向：數(shù)學教育。