載貨汽車EPS系統粒子群優化模糊控制仿真分析

Simulation analysis of truck EPS system based on PSO optimization fuzzy control

楊意品1，曹興舉1，鞏建強2

YANG Yi-pin1, CAO Xing-ju1, GONG Jian-qiang2

（1.新疆交通職業技術學院，烏魯木齊 831401；2.交通運輸部 公路科學研究院，北京 100088）

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載貨汽車EPS系統粒子群優化模糊控制仿真分析

Simulation analysis of truck EPS system based on PSO optimization fuzzy control

楊意品1，曹興舉1，鞏建強2

YANG Yi-pin1, CAO Xing-ju1, GONG Jian-qiang2

（1.新疆交通職業技術學院，烏魯木齊 831401；2.交通運輸部 公路科學研究院，北京 100088）

摘 要：提出了一種基于粒子群優化模糊控制的載貨汽車EPS系統控制策略，在完成載貨汽車EPS系統總體設計的基礎上，結合駕駛人轉向操縱主觀感受及對路感的要求設計了助力特性曲線，建立了轉向系模型，7自由度整車動力學模型，直流電動機模型，以直流電機電流作為控制目標，采用粒子群優化模糊控制策略，以MATLAB/Simulink作為仿真平臺，以自卸貨車為研究車型建立了裝備EPS系統的載貨汽車仿真模型。仿真實驗結果表明：與傳統模糊控制相比較，粒子群優化模糊控制能夠有效地提升載貨汽車EPS系統的整體動態響應，并且取得了良好的轉向輕便性和操縱穩定性。

關鍵詞：載貨汽車；電動助力轉向；助力特性曲線；粒子群優化；模糊控制；仿真

0 引言

電動助力轉向系統（electric power steering，EPS）與液壓助力轉向系統相比，由于其自身的優點已經廣泛應用于乘用車領域。載貨汽車轉向系統多采用循環球式轉向器，目前普遍應用液壓助力轉向系統或者是電子液壓助力轉向系統。與乘用車相比較，載貨汽車前軸載重大，并且轉向系統的結構不同，因此載貨汽車EPS系統的總體設計及控制策略的制定更加需要有針對性[1,2]。

在乘用車EPS系統控制領域，國內外研究機構及專家學者已經開展了大量的研究并取得了一定的研究成果，主要采用PID控制算法[3]、模糊控制算法[4]、模糊PID控制算法[5]、神經網絡PID控制算法[6]、神經網絡控制算法[7]、滑模控制算法[8]以及H∞控制理論[9]等。上述的研究中取得了一定的成果，但是仍然存在一些問題，例如：整車模型大多采用以二自由度兩輪模型，無法對模擬行車及原地轉向時的地面阻力力矩對轉向系統的影響；采用線性輪胎模型無法模擬載貨汽車非線性狀態；控制算法一旦設定不能夠根據車輛的行駛路況和運行狀態實時調整，以獲得最佳的控制效果。

鑒于此，本文提出了一種基于粒子群優化模糊控制策略，根據載貨汽車轉向狀態通過實時調整控制因子控制助力力矩的大小，以期望獲得最佳的控制性能。

1 系統的總體設計及動力學建模

載貨汽車EPS系統基本結構組成如圖1所示，主要由各類傳感器、機械轉向系、電子控制單元、電磁離合器、助力電機等部件構成，采用轉向軸式助力形式[10]。

圖1　載貨汽車EPS系統結構組成

1.1 轉向系統模型

根據載貨汽車機械轉向系統的結構特點，如圖2所示，將轉向軸分為上下兩部分，假設駕駛人轉向盤力矩輸入為Td，助力矩為Ta，下轉向軸阻力矩為Tg，將力學傳遞等效簡化處理得到數學模型為：

式中：Jw、Jg分別為上下轉向軸的轉動慣量；、分別為上轉向軸的角速度和角加速度；、分別為下轉向軸的角速度和角加速度；Cw、Cg分別為上下轉向軸的阻尼系數。

圖2　載貨汽車EPS系統等效簡化示意圖

1.2 7自由度整車動力學模型

本文綜合考量車輛橫向及橫擺運動特性，建立7自由度整車模型[11]，如圖3所示。

圖3　7自由度整車動力學模型

X軸方向的受力分析：

Y軸方向的受力分析：

Z軸方向的力矩分析：

式中：m為整車質量；δ為前輪轉角；Vx、Vy分別為橫縱向車速；γ為橫擺角速度；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪x軸方向側偏力；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪y軸方向側偏力；lf、lr分別為前后軸距；Bf、Br分別為前后軸輪距；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量。

輪胎側偏角：

各個輪心縱向速度：

式中：Vtfl、Vtfr、Vtrl、Vtrr為輪胎坐標系下的輪胎縱向速度。

1.3 輪胎模型

輪胎模型選擇非線性的Dugoff模型：

式中：Cxij、Cyij分別為輪胎的縱向和側向剛度；Fzij為輪胎垂直載荷；αij為輪胎側偏角；μij為附著系數；Sij為輪胎滑移率。

各輪胎垂向載荷：

1.4 直流電動機模型

EPS系統的助力電機為永磁式有刷直流電動機，以直流電動機的端電壓為控制目標，圖4為簡化直流電動機等效結構圖，根據電路特點建立直流電動機的數學模型：

式中：Kb為反電動勢系數，θm為電動機轉角。

圖4　直流電動機的等效結構圖

2 助力特性曲線

由于載貨汽車的轉向器與乘用車不同，本文根據文獻[12]的轉向盤原地轉向試驗數據，結合駕駛人轉向操縱主觀感受及對路感的要求，設定轉向盤最小輸入力矩Td0及最大助力矩Tdmax分別為2N·m和30N·m。

轉向盤轉矩梯度f(Td)的擬合公式為：

速度梯度K(v)的擬合公式為：

綜合上述擬合公式本文采用的助力特性為：

結合轉向盤轉矩梯度和速度梯度以及助力特性，數據擬合得到三維助力特性曲面，如圖4所示，曲面反映了轉向盤轉矩、行駛車速以及目標助力電流三者之間動態的關系。

圖5　三維助力特性曲面

3 粒子群優化模糊控制策略

本文利用助力特性曲線得到目標控制電流，通過控制目標電流與實際電流的偏差，利用粒子群優化模糊控制算法在線調節模糊控制器的加權因子ke、kec和kI來控制助力電流的大小。圖6為粒子群優化模糊控制策略。

圖6　粒子群優化模糊控制策略

將控制變量e、ec和I分別量化為[-6, 6]、[-0.3, 0.3] 和[-6, 6]，模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。子集中的元素分別代表負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。模糊控制器的輸入輸出變量的隸屬度函數均采用三角隸屬度函數。規定轉向盤順時針轉動為正向，當e與ec較大時，若兩者均取值PB，則需要輸出較大的負向助力力矩；當e與ec較小時，若兩者均取值NS，則需要輸出較小的正向助力力矩。

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）通過粒子種群實施個體及全局尋優來獲得最佳優化，適宜于非線性系統中應用[13]。

給定粒子群組成：

各個粒子的位置和速度信息為：

第k+1維中粒子群優化關系式為：

式中：ω為慣性權重；vid(k)為第k維空間中粒子速度；xid(k)為第k維空間中粒子位置；c1、c2為加速因子；rand()為隨機數；Pid(k)、Pgd(k)分別為粒子的個體極值和種群的全局極值。

為了加速粒子尋優過程，根據文獻[12]建立適應度函數[14]：

式中：y(k)為k時刻電流偏差；ω'為加權系數。

粒子群優化算法中的參數初始化設置：初始化粒子數量為30，最大迭代次數設置為150，慣性權重ω為0.9，粒子速度取值[-3, 3]，粒子位置的取值[0, 3]，加速因子c1、c2均為1，模糊控制比例因子ke、kec和kI取值為[0, 6]之間的30組隨機值。加權系數ω'取值0.6。整個粒子群優化流程如圖7所示。

圖7　粒子群優化流程圖

4 仿真分析

為了表明粒子群優化模糊控制的優越性和魯棒性，在MATLAB/Simulink環境中建立載貨汽車EPS系統仿真模型，研究車型為載重7715kg的輕型自卸式貨車，其前軸載荷為2750kg，對比分析傳統模糊控制和加入粒子群優化的模糊控制的仿真結果，表1為載貨汽車EPS系統部分仿真參數。

表1　載貨汽車EPS系統部分仿真參數

4.1 轉向輕便性試驗

雙紐線試驗通常被用來評價車輛的轉向輕便性好壞，如圖8所示，試驗中假設載貨汽車以恒定車速10km/h繞8字行駛。傳統模糊控制條件下，轉向過程中當轉角達到最大角度時，該時刻狀態下的轉向盤轉矩為16.42N·m，最大轉矩為22.85N·m；而粒子群優化模糊控制條件下的轉向盤轉矩為14.58N·m，最大轉矩為20.30N·m，與模糊控制相比較，采用粒子群優化模糊控制可以獲得更好的轉向輕便性。

圖8　雙紐線試驗設置

4.2 雙移線試驗

雙移線試驗主要用來反映極限工況下車輛的操縱穩定性，假設試驗以恒定行駛車速為60km/h完成雙移線行駛軌跡，轉向盤轉角輸入曲線如圖9所示，圖10和圖11分別為轉向盤轉矩和轉角響應仿真結果，從圖中可以看出，與模糊控制相比較，粒子群優化模糊控制狀態下，轉向盤轉矩以及轉向轉角助力響應曲線的最大超調量減小，轉向跟隨性得到了提高，駕駛人僅需要較小的轉向力和轉向角輸入就能夠完成轉向要求，獲得了更加良好的轉向輕便性。

圖9　轉向盤轉角輸入曲線

圖10　方向盤轉矩助力響應仿真結果

圖11　方向盤轉角助力響應仿真結果

圖12與圖13分別為施加模糊控制及粒子群優化模糊控制狀態下的車輛橫擺角速度和質心側偏角響應仿真結果，從圖中可以看出，與傳統模糊控制相比，施加粒子群優化之后，橫擺角速度和質心側偏角響應自整定速度加快、最大超調量幅值明顯減小，動態控制效果得到了明顯的改善。

圖12　橫擺角速度響應仿真結果

圖13　質心側偏角響應仿真結果

圖14為分別加入粒子群優化模糊控制后的車輛路徑跟隨性響應仿真結果，由圖可知，施加粒子群優化控制后，車輛與實際路徑之間的橫向偏移量較小，縱向偏移量處在允許范圍內，同樣能夠較好的跟隨設計路線，整個車輛的行駛避障能力得到了有效地提升，顯著改善了車輛的操縱穩定性和行駛安全性。

圖14　路徑跟隨性響應仿真結果

5 結論

針對載貨汽車機械轉向系的特點，完成了載貨汽車EPS系統的整體設計，建立了轉向系模型、7自由度整車模型、輪胎模型和直流電動機模型，根據載貨汽車轉向系統實驗制定了助力特性曲線，以直流電機電流作為控制目標，制定了粒子群優化模糊控制策略，基于MATLAB/Simulink軟件平臺建立載貨汽車EPS系統仿真模型。仿真結果表明，與傳統模糊控制相比，粒子群優化模糊控制能夠取得更好的動態控制效果，

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設計與應用

作者簡介：楊意品（1973 -），女，副教授，碩士，研究方向為汽車動力轉向系統。

基金項目：國家“十二五”科技支撐計劃（2014BAK05B03）

收稿日期：2015-11-13

中圖分類號：TP391

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)01-0092-05