基于非線性約束的電動車窗動力學建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎　鵬，周　輝

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

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基于非線性約束的電動車窗動力學建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎鵬，周輝

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

摘 要：包含電動升降機構的車窗動密封是車門密封系統的重要組成部分，其超彈性橡膠密封材料和非規則密封截面，以及空間運動路徑導致非線性約束阻力，形成復雜車窗滑動摩擦作用。針對升降過程車窗—密封唇邊動態接觸，構建非線性約束阻力分段函數。面向鋼絲繩疲勞對電動車窗失效的重要影響，基于Adams/Cable及Motor模塊建立鋼絲繩傳動和等效電機驅動模型，從而構建面向三維的繩輪式電動車窗多體動力學模型，獲取鋼絲繩拉力和載荷譜等動力學參數，支持車窗升降疲勞預測。

關鍵詞：非線性約束；電動車窗；動力學；摩擦

0 引言

電動車窗已經成為當前轎車車門系統的標準部件。它包含電動升降器、大曲率玻璃和車窗密封膠條，實現視野調節，完成通風換熱,由此構成重要的動態密封系統，其整體性能受車門鈑金、玻璃曲率、升降機構、行車速度等共同影響，對車窗升降順暢以及整車隔音隔噪等品質影響重大[1～3]。

車窗密封條包含前后導槽密封條、水切密封條和頂端密封條，是車窗升降的關鍵部分。作為動密封結構，它依靠彈性唇邊的壓縮形變以約束車窗玻璃，并實現其在車門內外鈑金中平穩升降。同時，還有導向、密封、防水、防塵、降噪等功能，對車窗升降順暢性及高速靜音性等客戶直接感知的汽車品質有重要影響。

然而由于車窗密封系統采用三元乙丙橡膠，其特有的非規則幾何截面，以及超彈性材料特性，使得密封導槽唇邊與玻璃之間存在復雜的非線性接觸狀態，由此導致復雜的滑動摩擦作用。其次，由于當前車窗普遍采用大曲率玻璃。在升降過程中，車窗與水切密封條的接觸長度隨車窗升程而動態變化，其摩擦阻力也同時具有非線性變化特性。此外，作為頻繁升降部件，其工作可靠性和疲勞壽命成為滿足客戶質量要求的特殊性能指標。

面對車窗運動中存在非線性約束阻力，以及頻繁升降所導致的玻璃與密封膠條之間復雜的滑動摩擦作用，基于傳統的平面二維動力學分析，已無法實現空間約束下的升降參數提取，導致面向疲勞可靠性的整體電動車窗的分析、優化難以實現。

本文針對升降過程玻璃—密封唇邊動態接觸過程，建立非線性約束阻力分段函數。面向鋼絲繩對電動車窗疲勞失效的重要影響，本文基于Adams/Cable模塊建立包含鋼絲繩、導輪、卷絲桶的鋼絲繩系統模型。以此為基礎，構建面向三維的繩輪式電動車窗多體動力學模型，以此獲取鋼絲繩拉力、升降時間，載荷譜等動力學參數，支持車窗升降疲勞預測設計。

1 升降非線性阻力函數

除車窗自身重力G外，密封條摩擦阻力為車窗主要外載荷，如圖1所示。本文定義車窗前側和后側導槽密封條摩擦阻力分別為F1和F2，內外水切摩擦阻力為F3。由于實際都是均布線載荷，在受力圖中等效為作用在中點處的集中載荷。根據圖1，車窗上升過程玻璃受力大小F如式(1)所示 。

式中θ為F3與重力G所夾銳角。

圖1　車窗上升受力分析圖

1.1 導槽非線性摩擦阻力函數

車窗升降時，玻璃在導槽內的運動軌跡并不在理想軌跡線上。如果將玻璃劃分成無數小段，則每個截面中，玻璃與導槽的裝配接觸情況都不一樣，即玻璃對內外唇邊的壓縮負荷Nin和Nout不是定值，則玻璃升降運動中某時刻t，F1、F2可以表示為：

式中：Nin為內唇邊對玻璃的壓縮負荷；Nout為外唇邊對玻璃的壓縮負荷；L1為玻璃前緣長度；L2為玻璃后緣長度；μ為密封條摩擦系數。

1.2 水切非線性摩擦阻力函數

由于流線型車身外形要求，車窗前后緣長度差別較大。導致玻璃在升降過程中，受到的外載荷工況是變化的。如圖2所示，在車窗上升過程中，時間t0-t1段，由于水切與玻璃的接觸面積逐漸增大，摩擦力F3也逐漸變大，當玻璃前緣完全出槽后，時間t1-tend段水切與玻璃的接觸面積恒定，摩擦力F3為定值，因此玻璃上升過程中，所受密封系統摩擦力逐漸增大的，而下降過程則逐漸變小。

圖2　水切摩擦力變化示意圖

而水切摩擦力fD可通過CLD（Compression Load Deflection，單位N/100mm）、COF（Coefficient Of Friction）以及玻璃長度L（單位mm）計算所得：

式中：C1為密封條壓縮載荷量；Cf為密封條摩擦系數；

結合式(4)、式(5)可得水切摩擦力與行程h的關系：

2 電動車窗升降仿真建模

在建立繩輪式車窗升降動力學模型時，困難之一為鋼絲繩模型。它以往被過于簡化為剛體，而實際上鋼絲繩并不能等效為完全剛體，因此傳統鋼絲繩建模精度有待提高；其次使用線性函數step函數表示電機驅動力，以簡化電機，這與本文分析的內外水切及前后導槽的實際非線性摩擦阻力不符，不利于玻璃升降速度的穩定，仿真結果與實際相差較大。本文引入Adams/Cable 和Motor模塊，采用鋼絲繩分段建模和電機特性等效原理，客觀描述繩輪式電動車窗升降器的實際非線性升降工況。

2.1 鋼絲繩傳動系統建模

以往基于ADMAS的繩索類物體建模中，將鋼絲繩離散成若干小圓柱體，用軸套力連接，與滑輪之間添加接觸力，采用此方法建立的鋼絲繩模型仿真困難[4]。而Adams/Cable模塊提供的simplified方法建立的鋼絲繩模型，不僅可以精確獲取鋼絲繩的拉力，而且能夠提高仿真效率。因此本文基于Adams/Cable模塊建立包含卷絲桶、鋼絲繩、導輪、錨固的鋼絲繩傳動系統模型。如圖3所示。

圖3　鋼絲繩傳動系統模型

圖中鋼絲繩1的一段順時針纏繞于卷絲桶上，其對應端點與錨固A相連，同時鋼絲繩2的一段逆時針纏繞于卷絲桶上，其對應端點也與錨固A相連，而錨固A通過固定副與卷絲桶固結。當卷絲桶在順時針扭矩T作用下，錨固A隨著卷絲桶轉動，一方面使鋼絲繩1纏繞于卷絲桶上，另一方面使卷絲桶釋放相同長度的鋼絲繩2，實現車窗上升模擬。反之，在逆時針扭矩作用下，鋼絲繩1和鋼絲繩2以及卷絲筒配合，完成車窗下降模擬。

2.2 電機驅動系統建模

實際車窗升降器的電機輸出端通過蝸輪蝸桿減速裝置驅動鋼絲纜繩卷筒，以提供車窗升降扭矩。在構建驅動電機模型時，可依據輸入輸出等效原理，以標準的Adams/Motor模塊為基礎，通過更改電機相關參數設定，確立包含蝸輪蝸桿減速裝置的等效仿真電機模型。

根據電機轉速（N）與扭矩（T）的關系式(7)，結合渦輪蝸桿減速機構輸入與輸出關系，得到仿真電機轉速（N'）與扭矩（T'）的關系式(8)。

式中各參數含義如表1所示。

根據式(8)，在構建仿真電機模型時，只需要把磁通量設定為升降器電機的n倍，電樞電阻設定為實際升降器電機的倍，而其他參數不變。圖4為升降器電機與仿真電機的機械特性曲線，直線A與B的斜率存在明顯差異。這是因為直線B是包含蝸輪蝸桿減速裝置的輸出端轉速與扭矩的關系，而直線A是理論上該電機輸出端的轉速與扭矩關系。

表1　卷絲系統各參數值

3 電動車窗動力學建模實例

圖4　升降器電機與仿真電機機械特性曲線

3.1 非線性密封阻力

通過廠家提供的前門車窗實物與尺寸參數以及查閱相關車用密封條資料，獲得如下參數，如表2所示，結合1.1及1.2計算玻璃外載荷。可得F1=3.08，F2=7.28，而F3可用式(9)表示。

表2　前門密封膠條相關參數

通過上述車窗受力分析及計算，取玻璃上升過程為研究對象，在玻璃前后緣施加恒力，而水切摩擦里則通過條件判斷函數if和Z軸方向位移函數DZ，即在玻璃質心處建立mark1固定于地面，通過DZ函數獲取玻璃質心和該點Z方向上的距離h，使用if函數判斷h的大小，通過式(9)計算水切摩擦的大小。

車窗的升降實際上是通過鋼絲繩牽引滑塊來實現，而滑塊與導軌存在接觸摩擦，該摩擦對玻璃的升降器的穩定性有一定的影響，不可以忽略。接觸力中的摩擦是非線性摩擦模型，是動摩擦與靜摩擦之間按照兩接觸物體的相對滑移速度的相互轉換，其數學表達式：

式中：μ為摩擦系數，與相對速度有關；vs為靜態摩擦系數的臨界切向速度；vd為動態摩擦系數的臨界切向速度；μs為靜態摩擦系數；μd為動態摩擦系數；

根據文獻[6]，材料為acrylic和greasy steel的部件接觸，其μs=0.2，μd=0.15。對于大部分運動構件，在實際中，兩者之間的摩擦在絕大多數情況下都是動摩擦，而且靜摩擦轉變速度和動摩擦轉變速度數值都很小，車窗玻璃的升降速度一般都在100～160mm/s，基于上述幾點，本文取vs=0.1mm/s，vd=0.2mm/s。圖5為滑塊與導軌之間摩擦系數與相對速度的關系。

圖5　摩擦系數與相對滑動速度的關系曲線

3.2 非線性密封約束

繩輪式電動玻璃升降動力學模型，如圖6所示主要由車窗玻璃、導軌、滑塊、電機、及鋼絲繩等組成。該動力學模型中所有的實體均為理想剛體。通過使用約束副將各實體連接起來，以定義實體之間的相對運動。將密封條對玻璃的限制作用等效為限制卡扣繞導軌x軸的轉動的虛約束，導軌、上下止擋板通過固定副與地面固結。表3為動力學模型中約束類型的名稱及數目。

表3　約束條件的名稱及數目

圖6　繩輪式電動車窗升降器模型

3.3 仿真結果及分析

設定仿真時間t=2.5s，步長為5000步。根據圖7所示仿真曲線，玻璃上升瞬間，電機輸出扭矩在短時間內增大，滑塊在0.15s內速度迅速上到150mm/s，在此后的階段，盡管滑塊速度出現波動，但其波動幅值在130～150mm/s內，因此可認為此階段滑塊速度穩定，同時圖8中鋼絲繩拉力的變化也支持此結論。當仿真進行到2.33s，滑塊到達上止擋點，此后電機開始堵轉，一直到仿真結束，整個仿真過程與升降器實際升降器過程相符合。

圖7　滑塊質心上升速度

圖8　鋼絲繩拉力曲線

3.4 升降器疲勞壽命計算

圖8說明車窗上升工況下鋼絲繩2的拉力接近0N，即鋼絲繩2處于松弛狀態，而車窗下降與車窗上升過程剛好相反，可以推斷車窗下降工況下，鋼絲繩1也處于松弛狀態。設車窗上升工況下，玻璃受力大小為F上，而下降工況下，其受力大小為F下，根據式(1)，可知F上>F下，可以確定車窗升降過程中鋼絲繩1比鋼絲繩2工作狀況更加惡劣，即鋼絲繩1更容易疲勞失效。

把車窗升降一次定義為一個工作循環，結合前文動力學仿真結果及“三點雨流計數法”建立鋼絲繩1的載荷譜，通過Goodman法則[6]建立其對稱循環載荷譜，如圖9所示。

在計算升降器疲勞壽命時，考慮應力集中、尺寸、表面狀態、載荷對鋼絲繩疲勞壽命的影響[7]，通過鋼絲繩材料的S—N曲線[8]建立實際的S—N曲線，如圖10所

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作者簡介：朱文峰（1976 -），男，江西上饒人，副教授，博士，主要從事車身（車門）數字化設計與制造工藝的研究。

基金項目：國家自然科學基金項目（51275359）；青浦-同濟科研合作平臺項目（2011年，2013年）

收稿日期：2015-08-22

中圖分類號：U270

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)01-0071-05