貫穿式超精研圓錐滾子的研磨特性分析

The polish properties analysis of through-feed superfinishing tapered roller

薛進(jìn)學(xué)，賈松陽，楊柏松

XUE Jin-xue, JIA Song-yang, YANG Bai-song

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽 471003）

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貫穿式超精研圓錐滾子的研磨特性分析

The polish properties analysis of through-feed superfinishing tapered roller

薛進(jìn)學(xué)，賈松陽，楊柏松

XUE Jin-xue, JIA Song-yang, YANG Bai-song

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽 471003）

摘 要：對(duì)貫穿式超精研工藝中圓錐滾子的研磨接觸狀態(tài)進(jìn)行了分析。得到滾子表面的近似接觸形狀；接觸中線的滾子素線上的應(yīng)力大于周邊滾子素線上的應(yīng)力；單條滾子素線上的應(yīng)力從滾子小端到大端呈逐漸增大趨勢(shì)。基于材料去除率的經(jīng)典Preston方程，推導(dǎo)出滾子研磨深度的計(jì)算方程并分析了其相關(guān)參數(shù)。存在最佳油石接觸弧形半徑，使?jié)L子素線中端的研磨深度小于兩端，有利于形成凸度。

關(guān)鍵詞：圓錐滾子；超精研；Preston方程；材料去除量

0 引言

圓錐滾子是滾動(dòng)軸承中的關(guān)鍵零件，滾子的加工質(zhì)量對(duì)軸承的使用壽命有很大影響。超精研是加工圓錐滾子的最后一道工序，能在幾秒至幾十秒內(nèi)，把工件的表面粗糙度由Rα0.63～0.16μm改善到Rα0.08～0.01μm，并能有效地去除磨削產(chǎn)生的振痕、波紋、螺旋線等缺陷以及極易磨損的凸峰和變質(zhì)層等,裝配而成的軸承噪聲值明顯下降，旋轉(zhuǎn)精度、產(chǎn)品質(zhì)量及壽命可靠性均有較大幅度的提高[1]。定姿態(tài)貫穿式超精研是滾子超精研加工的主要方式[2]。其原理如圖1所示，被加工圓錐滾子依靠左右兩個(gè)螺旋導(dǎo)輥的支撐和摩擦驅(qū)動(dòng)作用自轉(zhuǎn)和向前貫穿，位于正上方的油石前后往復(fù)振動(dòng)，并以一定壓力壓向滾子，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾子表面的加工。

圖1　圓錐滾子定姿態(tài)貫穿式超精研原理簡(jiǎn)圖

由于國(guó)內(nèi)超精研加工技術(shù)起步較晚，目前，我國(guó)的總體技術(shù)水平要遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后西方發(fā)達(dá)國(guó)家[3]。超精研的工藝參數(shù)大多基于生產(chǎn)實(shí)踐，理論研究多集中在滾子凸度形成機(jī)理和導(dǎo)輥型面曲線的分析。因此對(duì)超精研研磨特性進(jìn)行理論分析，有助于提高滾子的加工質(zhì)量，能對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐起到指導(dǎo)作用。

1 滾子研磨接觸狀態(tài)

圓錐滾子在超精研過程中，油石的研磨作用形成了其表面質(zhì)量和凸度。滾子在向前貫穿時(shí)（一般小端在前），由于滾子的錐形表面，其大小端與油石的接觸狀態(tài)顯然是不同的。

圖2　油石-滾子接觸面積分析簡(jiǎn)圖

滾子在加工過程中不斷貫穿前進(jìn)，其與油石的接觸位置可以分為三個(gè)階段，如圖2所示。第一階段是油石與滾子剛開始接觸，第二階段是油石與滾子完全接觸，第三階段是油石離開滾子。三個(gè)階段油石和滾子的接觸面積是在不斷變化的。一般油石長(zhǎng)度大于滾子長(zhǎng)度，由于滾子貫穿速度很快，與開始接觸和逐漸離開階段相比，完全接觸的時(shí)間要稍長(zhǎng)一點(diǎn)，其接觸面積也相對(duì)穩(wěn)定。本文僅分析完全接觸情況。

在油石和滾子的接觸過程中，油石接觸面為一弧面，如圖3中網(wǎng)格線所示，其半徑最小應(yīng)與滾子大端半徑相等。

圖3　油石接觸弧面示意圖

由于圓錐滾子各處半徑不同，不能直接用赫茲接觸計(jì)算其接觸弧長(zhǎng)和應(yīng)力分布。利用離散化思想，如圖4所示，將滾子沿軸向離散化，在總長(zhǎng)L內(nèi)分n等份，每單元長(zhǎng)Li，對(duì)應(yīng)半徑為r。每個(gè)離散單元可以近似看做圓柱體和凹形圓柱面的接觸（圖5），可計(jì)算出接觸弧長(zhǎng)b和最大應(yīng)力。

圖4　滾子離散化示意圖

圖5　離散單元接觸分析簡(jiǎn)圖

單元接觸半弧長(zhǎng)：

F壓為油石對(duì)滾子的壓力，L為滾子總長(zhǎng)，μ1為油石泊松比，μ2為滾子泊松比，E1為油石彈性模量，E2為滾子彈性模量。

從弧長(zhǎng)方程中可以看到，不管其他參數(shù)如何變化，ri越大，接觸弧長(zhǎng)bi越大，即滾子從小端到大端的接觸弧長(zhǎng)應(yīng)逐漸增大。取示例數(shù)據(jù)（滾子半錐角為2°，大端5mm，長(zhǎng)度14mm）計(jì)算，可得到圓錐滾子的接觸形狀如圖6所示，其接觸是不規(guī)則的 “幾”字形。

圖6　圓錐滾子接觸形狀

由赫茲理論得最大接觸應(yīng)力：

滾子最大接觸應(yīng)力在接觸單元的中線上，向兩邊逐漸減小。如圖7所示。

圖7　離散單元接觸分析簡(jiǎn)圖

接觸單元的應(yīng)力分布：

滾子每個(gè)接觸單元的最大應(yīng)力分布在接觸中線上，那么在整個(gè)接觸面，接觸中心滾子素線上的應(yīng)力值應(yīng)該整體大于其周邊素線上的應(yīng)力值。也就是說，超精研滾子在自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其某一素線從與油石接觸開始，其應(yīng)力值從零逐漸增大，到接觸中間位置達(dá)到最大，然后減小到零，離開與油石的接觸。

另外，在同一素線上，接觸應(yīng)力也是不同的。圖8是接觸中線上最大應(yīng)力的分布圖。

圖8　中線最大接觸應(yīng)力分布圖

由圖可知，當(dāng)圓錐滾子上某素線轉(zhuǎn)到接觸中線位置時(shí)，該素線上的應(yīng)力分布從小端到大端逐漸增大。圖中滾子在靠近大端處，應(yīng)力突然以較大幅度增加。這主要是應(yīng)力方程中油石的弧形半徑取的是滾子的大端半徑，使應(yīng)力值在接近大端時(shí)趨近無窮大。實(shí)際加工過程中，油石是逐漸磨損的，可知磨損到其弧形半徑接近滾子大端半徑時(shí)，將使?jié)L子大端承受較大應(yīng)力。

應(yīng)力值的分布并不表示滾子實(shí)際的研磨量趨勢(shì)。在實(shí)際研磨過程中，圓錐滾子之所以能夠形成凸度，其中端研磨量必定是少于大小兩端的。研磨量是研磨深度和接觸面積綜合的結(jié)果。

2 建立滾子研磨深度方程

Preston方程是經(jīng)典的材料去除率方法，在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，已被大量實(shí)踐驗(yàn)證了其合理性[4]。其表達(dá)式如下：

將式(4)改寫為單位弧長(zhǎng)的材料去除率的研磨方程，已知滾子自轉(zhuǎn)速度：

改寫Preston方程如下：

則得到基于弧長(zhǎng)的Preston方程：

以上建立了基于弧長(zhǎng)的材料去除率Preston方程，材料去除率與單位弧長(zhǎng)的比值實(shí)際上就是研磨深度。

方程中滾子應(yīng)力分布已做過分析。在超精研過程中，直接影響工件材料磨除的運(yùn)動(dòng)有油石的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)和工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[6]。油石和滾子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度如圖9所示。

圖9　油石-滾子運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖

油石滾子相對(duì)速度：

v1為滾子自轉(zhuǎn)線速度，v2為滾子貫穿速度，v3為油石速度（單位都為mm/s）。

分別確定方程中個(gè)速度參數(shù)。導(dǎo)輥旋轉(zhuǎn)摩擦驅(qū)動(dòng)滾子自轉(zhuǎn)，滾子自轉(zhuǎn)線速度為：

ω1為滾子自轉(zhuǎn)角速度(rad/s)，r中為滾子中徑(mm)，ω2為導(dǎo)輥?zhàn)赞D(zhuǎn)角速度(rad/s)，R中為導(dǎo)輥中徑(mm)，k為滑動(dòng)系數(shù)，r為滾子半徑(mm)。

滾子的貫穿速度與導(dǎo)輥的螺旋運(yùn)動(dòng)有關(guān)，線速度表達(dá)式為：

ω2為導(dǎo)輥?zhàn)赞D(zhuǎn)角速度(rad/s)，h為導(dǎo)輥擋邊螺旋導(dǎo)程(mm)。

油石在滾子表面作往復(fù)振動(dòng)（頻率為f，振幅為A），其振動(dòng)方程為。油石的速度為：

綜上，可得油石與滾子的相對(duì)切削速度為：

將式(1)、式(3)、式(7)、式(8)代入研磨深度方程式(6)，得到各接觸單元的研磨深度為：

滾子超精研過程中，在整個(gè)接觸區(qū)域內(nèi)接觸線上的應(yīng)力最大，即當(dāng)x=0時(shí)，接觸線上的研深最大。

3 滾子研磨深度分析

在實(shí)際生產(chǎn)中，合理的超精加工過程一般分為粗超和精超2個(gè)階段，粗超階段采用較低的工件轉(zhuǎn)速，較高的油石擺動(dòng)頻率和較大的油石壓力，以達(dá)到理想的生產(chǎn)效率；精超階段采用較高的工件轉(zhuǎn)速，較低的擺動(dòng)頻率和較小的油石壓力，以達(dá)到理想的表面粗糙度要求[7]。這與研磨深度方程得到的結(jié)果是一樣的，越高的工件轉(zhuǎn)速，越低的擺動(dòng)頻率和越小的油石壓力使研磨深度越小。

另外，滾子素線上的研磨深度對(duì)圓錐滾子的凸度有直接的影響。隨著圓錐滾子半徑的變化，應(yīng)使?jié)L子素線上中部的研磨深度小于大小兩端。分析研深方程中滾子半徑的系數(shù)，有關(guān)的系數(shù)為滾子自轉(zhuǎn)速度ω1和油石弧形半徑R。取最大接觸應(yīng)力的滾子素線，固定油石半徑R，ω1分別取為20mm/s，10mm/s，5mm/s得到圖10的研磨深度趨勢(shì)圖和固定自轉(zhuǎn)速度ω1，油石弧形半徑R分別取5mm，10mm，20mm得到圖11研磨深度趨勢(shì)圖。

圖10　滾子自轉(zhuǎn)速度對(duì)滾子研磨深度影響趨勢(shì)圖

圖11　油石弧形半徑對(duì)滾子研磨深度影響趨勢(shì)圖

對(duì)比圖10和圖11，可以看到油石弧形半徑對(duì)研深存在較大影響。弧形半徑較大時(shí)，沿滾子半徑，研深逐漸減小（圖11下圖所示）；弧形半徑減小到一定值后，滾子中端比兩端的研磨深度小（圖11中圖所示），這顯然是最理想的情況，有利于滾子素線凸度的形成。油石弧形半徑繼續(xù)減小時(shí)，研深又逐漸增大（圖11上圖所示）。由此可見，油石弧形對(duì)超精滾子凸度有很大影響。在研磨過程中，油石是不斷磨損的，其弧形很難控制，需要更深入的研究。

4 結(jié)論

分析了定姿態(tài)貫穿式超精研過程中圓錐滾子的研磨接觸形狀和接觸應(yīng)力分布；在油石與滾子完全接觸狀態(tài)下，滾子上接觸形狀呈“幾”字形；接觸中線處的滾子素線上的應(yīng)力整體大于周邊素線；滾子單一素線上的應(yīng)力值隨滾子半徑增大逐漸增大。

基于Preston方程，推導(dǎo)了圓錐滾子研磨深度方程。越高的工件轉(zhuǎn)速，越低的油石擺動(dòng)頻率和越小的油石壓力使研磨深度越小。與實(shí)際情況也是相符的。

存在最佳油石弧形，使?jié)L子研磨深度中端少于大小端，有利于滾子素線形成凸度。油石弧形的影響還需進(jìn)一步研究。

超精圓錐滾子的接觸狀態(tài)十分復(fù)雜，表面凸度形成機(jī)理也一直是研究的重難點(diǎn)。本文研究是在理想的假設(shè)前提下，Preston研深系數(shù)也需要實(shí)驗(yàn)求得，滾子的研磨特性還需繼續(xù)深入研究。

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比較圖2和圖4可以看出，F(xiàn)FMPC算法減少了太陽輻射對(duì)系統(tǒng)輸出跟蹤誤差，應(yīng)用MPC的MSE為1.38361844，應(yīng)用FFMPC得到的MSE為0.2974895。從圖6可以看出利用FFMPC算法控制效果優(yōu)于MPC。

4 結(jié)論

基于前饋補(bǔ)償和模型預(yù)測(cè)控制的復(fù)合控制器應(yīng)用到太陽能集熱系統(tǒng)的控制中效果明顯優(yōu)于MPC的控制效果，利用前饋控制減少了可測(cè)的隨機(jī)大信號(hào)對(duì)輸出的干擾，模型預(yù)測(cè)控制對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)具有很好的魯棒性，應(yīng)用仿真試驗(yàn)了FFMPC算法應(yīng)用到線性菲涅爾集熱場(chǎng)的控制中提高了系統(tǒng)的跟蹤精度，控制量的變化量小，穩(wěn)定性更好。

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作者簡(jiǎn)介：薛進(jìn)學(xué)（1965 -），男，副教授，博士，研究方向?yàn)橛泊嗖牧暇芗庸づc檢測(cè)、特種加工（超聲振動(dòng)加工）和制造系統(tǒng)工程。

收稿日期：2015-08-12

中圖分類號(hào)：TG580.68；TH161+.14

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1009-0134(2016)01-0033-04