小學數(shù)學規(guī)律教學的實踐與思考

張秀花

【摘要】“商的變化規(guī)律”教學，以“學”為基點，從規(guī)律產(chǎn)生的背景、規(guī)律本身的內(nèi)涵和規(guī)律隱藏的思想、方法等方面設(shè)計教學；通過三個層次，引導學生觀察、比較、歸納、驗證，探索商的變化規(guī)律；在探索規(guī)律過程中，給學生思考空間，自主探索、合作交流，讓每個學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表述規(guī)律，提高用數(shù)學語言表述數(shù)學結(jié)論的能力。

【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律自主合作

課前思考

數(shù)學規(guī)律的教學對于培養(yǎng)小學生探索問題的能力和發(fā)展其抽象思維具有十分重要的意義，但由于數(shù)學規(guī)律具有抽象、嚴密和高度概括的特點，它的教與學往往會成為課程實施的難點之一。如何突破這一難點，提高規(guī)律教學的有效度呢？筆者認為，要以學生的“學”為基點，從規(guī)律產(chǎn)生的背景、規(guī)律本身的內(nèi)涵和規(guī)律隱藏的思想、方法等方面進行深入的教學思考與設(shè)計，才能取得較好的成效。本課是在學生已經(jīng)學過的三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)以及積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進行教學的，在小學數(shù)學學習中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。

課堂實踐

一、 口算競賽，引出規(guī)律

（一） 口算競賽

師：前面我們學習了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，下面我們來比一比誰的口算能力最強。（課件出示口算題）預備，開始！做好了，就坐正。

16÷8=200÷20=6÷3=

200÷2=6000÷3000=320÷8=

200÷40=60÷30=160÷8=

600÷300=

讓最快的學生匯報答案，集體校對，做得好的同學加20分。

＼[設(shè)計意圖：小學生有很強的好勝心和競爭意識，通過口算競賽既能考察學生的口算能力，又能激發(fā)學生的學習興趣。＼]

（二） 算式分類

師：你能根據(jù)算式的特點把這些算式進行分類嗎？說一說你為什么這樣分？把每組算式根據(jù)被除數(shù)或除數(shù)的大小按從小到大的順序進行排列。

＼[設(shè)計意圖：學生在分類、排序的過程中，通過對算式的觀察能初步感受商的變化規(guī)律，激發(fā)學生的研究興趣。＼]

二、 觀察比較，探索規(guī)律

（一） 探索除數(shù)不變時商的變化規(guī)律

1. 觀察這三道算式，它們的除數(shù)不變（板書：“除數(shù)不變”），從上到下的觀察，看看被除數(shù)和商是怎樣變化的，有什么規(guī)律嗎？先獨立思考，再和同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)。

學生匯報，追問：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（學生匯報時，教師適時用彩筆標出變化的過程，注意引導學生表述完整。）

① 16÷8=2

② 160÷8=20

③ 320÷8=40

[設(shè)計意圖：教者引導學生通過觀察大多數(shù)會直觀覺得除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。進一步引導學生會說出第一個算式到第二個算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商也乘10；第二個算式到第三個算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，商也乘2；第一個算式到第三個算式除數(shù)不變，被除數(shù)乘20，商也乘20。也有少數(shù)好的學生會直接說出：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。]

師：誰能把從上到下觀察到的變化規(guī)律用一句話來說一說。

生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。

師：如果從下到上的觀察，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

[設(shè)計意圖：學生有了從上到下的觀察經(jīng)驗，大多數(shù)學生會說出除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。也有學生可能會一句一句的說出變化規(guī)律。]

生：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。

師：這里的幾可以是0嗎？為什么？

生：不可以，0不能作除數(shù)。

[設(shè)計意圖：0不能作除數(shù)，在學生心里是根深蒂固的，學生通過老師的反問，能很快意識到除以0不行。]

師：你能再完整地說一說嗎？

生：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾（0除外），商也除以幾。

師：你能把剛才的兩個發(fā)現(xiàn)并成一句話嗎？同桌討論一下。

生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。（板書）

師：你們真棒，通過觀察、比較、很快地發(fā)現(xiàn)了這組算式中蘊藏的規(guī)律，這只能算是你們對這組算式的一種猜想。你還能再舉出一組算式來驗證你的猜想嗎？（學生舉例驗證）

[設(shè)計意圖：通過引導學生觀察、比較、討論、歸納出除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，讓學生充分經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程，感受歸納、推理、驗證的全過程，充分體現(xiàn)科學的嚴謹性，為下面規(guī)律的探索積累數(shù)學活動的基本經(jīng)驗。]

（二） 探索被除數(shù)不變時商的變化規(guī)律

師：這就是我們今天要學習的商的變化規(guī)律（板書課題：商的變化規(guī)律）下面我們來觀察這組被除數(shù)不變（板書：被除數(shù)不變），商和除數(shù)是怎樣變化的，有什么規(guī)律嗎？你能從上到下觀察、再從下到上的觀察，然后把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下嗎？

① 200÷2=100

② 200÷20=10

③ 200÷40=5

[設(shè)計意圖：學生有了剛才的活動經(jīng)驗，大多數(shù)學生在交流時會直觀說出被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變??；除數(shù)變小商反而變大。具體說就是被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。當然不排除還有學生在交流時會一句一句說變化規(guī)律。]

生匯報整理交流成果：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。（板書）

師：你能再次舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？學生舉例驗證

[設(shè)計意圖：學生有了第一個規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)過程，這時教師就要注意適當放手，讓學生在觀察比較中利用剛才積累的活動經(jīng)驗，去歸納、總結(jié)、概括出被除數(shù)不變，商隨除數(shù)變化而變化的規(guī)律；體現(xiàn)知識的遷移規(guī)律。學生在匯報時加以引領(lǐng)、提煉，要求用數(shù)學語言完整表述。最后通過舉例驗證將規(guī)律從特殊推廣到一般。]

（三） 探索商不變的規(guī)律

師：剛才我們研究了除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律；又研究了被除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律，下面我們繼續(xù)來研究最后一組除法算式。

① 6÷3=2

② 60÷30=2

③ 600÷300=2

④ 6000÷3000=2

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（被除數(shù)和除數(shù)變了，商不變。）被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才會不變？就請你們帶著這個問題，先從上到下觀察、再從下到上觀察，然后在小組里交流、討論自己的想法。

[設(shè)計意圖：學生有了前兩次的活動經(jīng)驗，大多數(shù)學生通過觀察比較能很快發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商也不變。]

全班匯報整理：

從上到下觀察：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。

從下到上觀察：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。

討論：

如果被除數(shù)乘4，除數(shù)乘2，商是不是還不變？

如果被除數(shù)除以10，除數(shù)乘10，商是不是還不變？

被除數(shù)和除數(shù)乘或除以的數(shù)，可以是0嗎？

討論后完善規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書）

師：你還能舉例驗證你的規(guī)律嗎？

學生舉例證明。

[設(shè)計意圖：學生有了兩次探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，再讓學生通過小組合作去歸納總結(jié)商不變的規(guī)律，對于學生來說并不困難。但要學生完整、準確地表達商不變的規(guī)律就有點難度，因此通過討論題，讓學生去修正他們的發(fā)現(xiàn)，可以讓學生體驗到數(shù)學一門嚴謹?shù)膶W科，語言要精練、準確。最后通過舉例證明規(guī)律的普遍性，讓學生經(jīng)歷完整的研究探索的全過程，掌握方法。]

三、 鞏固新知，應用規(guī)律

1. 課件出示題目：

根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。

72÷9=36÷3=80÷4=

720÷90=360÷30=800÷40=

7200÷900=3600÷300=8000÷400=

學生獨立完成“做一做”，匯報時讓學生說說是怎樣想的？我們可以根據(jù)什么很快寫出下面兩題的商？

[設(shè)計意圖：通過練習讓學生清楚根據(jù)商不變的規(guī)律，每組下面兩題的商都與第一題的商相同，以后再做720÷90、7200÷900這樣的題目時就可以當做72÷9來做就行。這樣可以讓學生進一步熟悉商不變的規(guī)律，體會到商不變規(guī)律的應用價值。]

2. 下面的說法對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”。

（1） 一個除法算式，被除數(shù)乘15，要使商不變，除數(shù)也要乘15。（）

（2） 兩個數(shù)的商是8，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘4，商就變成32。（）

（3） 一個除法算式的被除數(shù)、除數(shù)都除以3以后，商是20，那么原來的商是60。（）

（4） 兩個數(shù)的商是3，如果除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，商就變成了6。（）

課件逐題出現(xiàn)，學生用手勢表示對錯，讓不同答案的學生說自己的判斷理由。

[設(shè)計意圖：小學生經(jīng)過一段時間的學習之后容易產(chǎn)生疲勞、注意力分散，通過手勢來表示對錯，一方面能激發(fā)學生學習的積極性，另一方面也能考查學生對商的變化規(guī)律的掌握情況。尤其是可以對生成的錯誤資源及時加以分析，更能幫助學生掌握商的變化規(guī)律。多加一題的目的是要題型更全面一些。]

教學感言

1. 創(chuàng)設(shè)競賽情境，激發(fā)學生的研究興趣。這節(jié)課要研究三個商的變化規(guī)律，容量比較大，為了激發(fā)學生的研究興趣，調(diào)動學生學習的積極性，教者創(chuàng)設(shè)了一個口算競賽的情境。這樣既節(jié)約教學時間，又讓學生在競賽之后通過對算式分類、排序，初步感知商的變化規(guī)律，為下面的自主探索研究做了有效的鋪墊。

2. 經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學生的探究意識?！缎抡n標》指出：有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。為了體現(xiàn)這一理念，在探索規(guī)律過程中，以學生自主探索、合作交流為主，教師引領(lǐng)為輔，由扶到放。這節(jié)課要探索三個規(guī)律，但重點是商不變規(guī)律，因此我在第一環(huán)節(jié)探索除數(shù)不變時商的變化規(guī)律教學中，仔細引導學生認真觀察比較三道除法算式，同桌交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，目的是讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、驗證的全過程；然后逐漸放手，讓學生利用已有的活動經(jīng)驗，在探索被除數(shù)不變時商的變化規(guī)律和商不變規(guī)律時，能夠自主探究，合作交流，培養(yǎng)學生的探究意識。

3. 適時提煉規(guī)律，訓練學生的語言表述能力。這節(jié)課教者在口算、分類、觀察、比較、歸納、驗證的過程中，給學生提供了獨立思考、同桌交流、小組交流、全班交流的機會，讓每個學生都能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在學生匯報過程中，將學生表述的變化規(guī)律加以提煉，呈現(xiàn)給學生，從而訓練學生用數(shù)學語言表述數(shù)學結(jié)論的能力。