數(shù)學(xué)方法遷移高中物理教學(xué)的幾點反思

陳暉

摘 要： 物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中時時要用到數(shù)學(xué)方法分析與運(yùn)算，物理與數(shù)學(xué)是緊密不可分的一個共同體。高考考綱明確提及“利用物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)特點、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果做出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或得出物理結(jié)論”這類要求充分利用數(shù)學(xué)思想遷移物理教學(xué)，可以有效促進(jìn)學(xué)生理解物理問題，掌握物理規(guī)律。

關(guān)鍵詞： 高中物理 數(shù)學(xué)方法 遷移教學(xué)

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科中的一門，在自然科學(xué)中的地位不可動搖數(shù)學(xué)以研究數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，本質(zhì)上說，只要存在數(shù)與量的，均是數(shù)學(xué)的研究對象而物理是一門需要精確定性的數(shù)量學(xué)科，與數(shù)學(xué)的關(guān)系牢不可分。馬克思曾說：“一門學(xué)科只有成功應(yīng)用數(shù)學(xué)時，才達(dá)到完美的地步?！备咧形锢斫虒W(xué)更是離不開數(shù)學(xué)，只有充分應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決物理的具體情境模型，才能達(dá)到新課標(biāo)的要求如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)規(guī)律，有非常廣闊的研究背景。本文主要針對高二教學(xué)中的一些電學(xué)問題進(jìn)行研究，談?wù)劰P者的感受。

一、深化認(rèn)識，理解數(shù)學(xué)定義物理量問題

物理量的定義中經(jīng)常見到一種定義方法：比值定義法所謂的比值定義法，就是利用兩種已知的物理量的“比”給新物理量下定義比值定義法的特點是：被定義的物理量常常體現(xiàn)的是物質(zhì)的本質(zhì)屬性，與定義它的物理量無關(guān)也就是說，這種定義方式只存在數(shù)學(xué)上的正比或反比意義，而不存在物理上的意義，從物理角度是說不通的比如歐姆定律R=■，在不考慮電阻率隨溫度的影響下，電阻R是不會隨著電壓、電流的變化而變化的，決定電阻R變化的應(yīng)該是R=ρ■這一式子再如電容C=■，與前面提到的例子一樣，電容不隨電荷量與電勢差的變化而變化，取決電容大小的應(yīng)該是C=■另外電場強(qiáng)度E=■等這些式子都屬于這一范疇，這就需要學(xué)生在理解物理量的過程中明白數(shù)學(xué)定義的意義，免得出現(xiàn)理解偏差。

二、靈活轉(zhuǎn)換，挖掘數(shù)學(xué)函數(shù)問題

1.利用函數(shù)處理圖像問題。

高中物理教學(xué)中與數(shù)學(xué)函數(shù)問題聯(lián)系最密切的應(yīng)屬一次函數(shù)和二次函數(shù)了利用函數(shù)處理圖像，不僅簡便、快捷，而且易于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。以“測量電源電動勢和內(nèi)阻”這一實驗為例，純理想下，實驗中測量的六組路端電壓和干路電流作為數(shù)據(jù)，在計算最后的電動勢和內(nèi)阻時，如果采用純計算的方法很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)果與真實值的誤差較大而采用一次函數(shù)的圖像處理，利用閉合電路歐姆定律E=U+Ir，轉(zhuǎn)化為U-I的一次函數(shù)U=-Ir+E可知，此時的圖像截距表示電動勢，斜率表示-r這種圖像的處理更直觀、簡便，且對畫圖能力的要求不高，學(xué)生掌握。再如上述實驗的一個衍生實驗，在沒有電流表的情況下，利用電壓表和電阻箱測量電源電動勢和內(nèi)阻的情況下，建立如圖所示的電路，這組實驗?zāi)軠y量的物理量是路段電壓U和電阻R，電動勢的表達(dá)式E=U+■r，如果建立U-R圖像，學(xué)生不知道描出的點應(yīng)該用什么樣的曲線連接則可以轉(zhuǎn)換成■=■+■■這一函數(shù)，建立■-■的圖像，這樣就可以把數(shù)據(jù)處理成一次函數(shù)，函數(shù)截距表示■，斜率表示■，能很簡便地得出實驗測量結(jié)果。

2.利用函數(shù)類比，解決復(fù)雜計算。

以測量干電池電動勢這個實驗的誤差分析為例，如果采用正常的數(shù)學(xué)計算，設(shè)電壓表內(nèi)阻為R■，電流表內(nèi)阻為R■，E■=U■+（I■+■）r■，E■=U■+（I■+■）r■可求出

r■=■>r■=■，E■=■>E■=■）這組計算十分麻煩，數(shù)據(jù)量極大而如果巧用函數(shù)類比，就能很簡便地解決這個誤差分析E■=U+（1+■r■，變型得：U=■E■-■I與函數(shù)U=E-Ir對比可知：E■=■E■

三、強(qiáng)化計算，突出物理情境中的數(shù)學(xué)問題

物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系跟突出表現(xiàn)在計算上，很多物理學(xué)家都是數(shù)學(xué)家的事實可以看出，物理在強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算上有突出表現(xiàn)，以“閉合電路歐姆定律的最大輸出功率問題”為例當(dāng)外電阻可變，電源電動勢和內(nèi)阻固定的情況下：外電阻等于電源內(nèi)阻時，輸出功率最大值P=■。這個關(guān)系的推導(dǎo)可由以下兩種看出數(shù)學(xué)計算在分析物理情境中的作用。第一種：P=I■R=（■）■R=■=■=■，由平方規(guī)律可以看出，當(dāng)R=r時，功率達(dá)到最大值p=■。第二種：P=EI-I■r？圯I■-EI+P=0，由I的二元函數(shù)可以看出，當(dāng)△=b■-4ac=E■-4rP=0時，最大輸出功率P=■。

此外，還有很多物理模型，由于篇幅所限，就不一一列舉了。總的來說，要發(fā)展學(xué)生的物理能力，除了物理本學(xué)科的模型外，也應(yīng)多多借用其他學(xué)科的模型，多利用已有認(rèn)知遷移教學(xué)，讓學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)知能力的提高，促進(jìn)學(xué)生全方位發(fā)展。