注重實質，不流于形式

羅橋生

數學概念是構成數學教材的基本結構單位，是學生學習的主要知識，是應用數學與學生進一步學習的基礎。學生只有建立起正確明晰的概念，才能牢固地掌握基礎知識。因此概念教學是初中數學教學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。在教學實踐筆者發現，一些學生數學素養之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此造成他們在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差距明顯。

概念課的教學，一種常用的模式：通過大量具體的實際例子，讓學生對這些例子進行觀察、歸納、概括，從而得出這一事物的本質屬性，即形成概念。但從實際教學情況看，許多教師在概念教學中揭示概念的本質特征時，不舍得花時間，沒有讓學生認真觀察、不愿花時間引導學生歸納、概括它的本質特征，不注重揭示概念的形成過程，只注重概念的應用。對于數學概念的教學，并沒有按照以下步驟：1.實例引入，建立感性認識；2.歸納概括，揭示概念的本質特征；3.建立概念；4.概念辨析，揭示概念的內涵與外延；5.鞏固、應用，加深理解與系統構建。殊不知，教師忽視而刻意刪去的教學環節，正是概念教學需要重視的概念形成過程，也是學生思維品質形成的過程。缺少這樣過程，既可能丟掉了從問題到概念之間的精彩過程，又可能讓學生感到這樣的學習顯得單調、乏味，不能激活學生的思維。

下面以一次函數的概念教學為例。教師展示問題：

問題1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5°C，海拔每升高1km氣溫下降6°C。登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y°C。（1）試用解析式表示y與x的關系。

學生思考，并獨立完成。

教師：這是正比例函數嗎？再看看下面的幾個問題。

問題2：

（1）有人發現，在20～25°C時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（°C）有關，即C的值約是t的7倍與35的差。

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值。

（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）。

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm■）隨x的值而變化。

教師很快就讓一個學習比較好的學生展示結果：上面問題中，表示變量之間關系的函數解析式分別為：

（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105

（3）y=0.1x+22 （4）y=-5x+50（0≤x≤10）

并總結：一般地，我們把形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數。然后讓學生做練習。

像這種把需要學生思考、觀察、歸納、概括的思維過程省略了，只把學生當成知識的接收器，把知識強加給學生，久而久之，學生的思維沒有得到鍛煉，上課的積極性顯然不高，這樣的課堂肯定很乏味。

如果老師在此稍作調整：首先由于問題的背景不一樣，干擾了學生對問題本質的發現，那如何把這種干擾排除呢？就像幾何只研究物體的大小和現狀一樣，我們這里只討論兩個量的關系，拋開它們的實際背景，所以我們不妨把5個問題的未知量統一成x，y，于是這5個解析式就成了下面的5個式子：

（1）y=-6x+5

（2）y=7x-35（20≤t≤25）

（3）y=x-105

（4）y=0.1x+22

（5）y=-5x+50（0≤x≤10）

其次引導學生觀察這幾個式子的結構是怎樣的？與之前學過的正比例函數是否一樣？不一樣，又有什么區別？這幾個式子在結構上相同，它是怎樣的一種結構，你能說出來嗎？我們把具有這種結構的式子叫一次函數，再引出概念，也就水到渠成了。

另一種現象，一些數學概念它有一個發生、發展的過程，要讓學生了解為什么要引入這些概念，它是怎樣產生的？通過了解它的產生的過程，激發學生的好奇心和求知欲。下面以平方根教學為例作說明。

復習引入：

教師：正方形的面積怎么求？如果知道正方形的邊長分別為1、2、3、4、0.5，則它們的面積是多少？

問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25cm■的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

教師：如果這塊畫布面積為4cm■、9cm■、16cm■，你能求出邊長嗎？0.01cm■呢？有沒有面積為2cm■、3cm■、5cm■？如果有，它的邊長是多少呢？你能求出來嗎？

設置這樣一組學生目前能求出邊長到不能求出邊長的情況，引發學生思考：這樣的正方形確實存在，那么它的邊長也肯定存在，是多少呢？怎么求不出來？從而激發學生強烈的求知欲和好奇心。在學生這些求知欲和好奇心被激發出來時，教師不失時機地說：“等你學完今天平方根的概念，你就懂了。”這時學生很想知道什么是平方根，教師再講解概念時，學生的興致非常高，注意力非常集中，效果肯定非常好。

教師：正方形的面積為1cm■、4cm■、9cm■、16cm■，設它的邊長為xcm，即相當于已知：x■=1，x■=4，x■=9，x■=16，求x；這時的x可以寫出來。但如果正方形的面積為2cm■，3cm■，5cm■，設它的邊長為xcm，即相當于x■=2，x■=3，x■=5，顯然它的邊長也存在，但我們目前不會表達這樣的數，古人很聰明，既然存在這樣的數，我們不妨用一個式子表示它。

這樣的介紹，使學生知道為什么要引入算術平方根的概念，讓學生知其然也知其所以然，讓學生知道■只是算術平方根符號表示法。教師通過一系列的問題鏈，使學生思考，并激發他們的學習興趣，調動他們的求知欲和好奇心，大大提高了他們的學習積極性，方能真正激活學生的思維，而不是把這個概念硬灌給學生。

概念教學不僅要在揭示概念的本質特征時，引導學生認真觀察、發現、概括出概念的本質特征，還要在設疑和激趣方面多下工夫，盡量讓學生有認識上的沖突，思維上的矛盾，從而引發學生的思考，為概念的引出提供了保證。