實施干預措施在HIV/AIDS預防中的效果

王來全， 魏成花, 夏米西努爾·阿布都熱合曼

(1.昌吉職業技術學院 基礎部， 新疆 昌吉 831100; 2.昌吉學院 數學系， 新疆 昌吉 831100；

3.新疆大學 數學與系統科學學院, 新疆 烏魯木齊 830046)

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實施干預措施在HIV/AIDS預防中的效果

王來全1， 魏成花2, 夏米西努爾·阿布都熱合曼3

(1.昌吉職業技術學院 基礎部， 新疆 昌吉 831100; 2.昌吉學院 數學系， 新疆 昌吉 831100；

3.新疆大學 數學與系統科學學院, 新疆 烏魯木齊 830046)

摘要：考慮了一類對高危人群實施干預措施的HIV/AIDS傳播模型,給出了無病平衡點的全局穩定和地方病平衡點的局部穩定的條件.當R0>1時,討論了地方病平衡點的局部漸進穩定性,重點討論了對高危人群實施干預措施在HIV/AIDS預防中的積極效果.

關鍵詞：艾滋病; 干預措施; 基本再生數; 漸近穩定; 效果

目前還沒有有效的使艾滋病患者痊愈的藥物.近幾年,在吸取傳統單一的抵抗生素消炎法的基礎上,醫生們探索采用復合療法,但這種方法在一些艾滋病的高發區很難實現推廣.考慮到當地人群的收入情況、地理分布、科學技術等需求和含量,我們不得不采取比較有效、直接并且具有經濟效益的干預措施來實現對艾滋病的預防.

為了揭示傳染病的傳播規律，預測流行趨勢,作為傳染病和數學理論交叉學科的傳染病數學模型迅速發展起來,許多學者對傳染病模型進行了研究，并從中得到很好的結果.文獻[1-2]建立并研究了一類HIV/AIDS傳播模型,文獻[3]研究了一類公眾教育活動對預防HIV/AIDS的影響.基于文獻[4-5]的理念,文獻[6]研究了對一些易感者實施單一的教育活動對預防HIV/AIDS傳播的影響.但是,很少有人研究一類對高危人群實施干預措施的時滯HIV/AIDS傳播模型,并進一步說明干預措施在HIV/AIDS預防中的積極效果.假設把易感人群分為高危易感人群和低危易感人群，在高危易感人群感染率大于低危易感人群的情況下,假設只對高危人群實施干預措施,討論地方病平衡點的局部漸近穩定性,重點研究對高危人群實施干預措施在預防HIV/AIDS傳播中的效果，進一步證明在艾滋病的高發期和蔓延期推行預防干預措施的必要性.

1模型的建立

討論的數學模型如下:

(1)

2平衡點和基本再生數

顯然,系統(1)存在一個無病平衡點E0(U0,S0,0,0).其中：

應用計算基本再生數的標準方法，計算出系統(1)的基本再生數R0.

當R0>1時，系統(1)存在一正地方病平衡點E1(U1,S1,I1,A1`).

此時

系統(1)的解集Ω和解的正性,無病平衡點E0(U0,S0,0,0)的漸近穩定性,與文獻[7]的研究方法類似.下面就系統(1)的地方病平衡點的局部穩定性和地方病的持久性進行討論.

3地方病平衡點的局部漸進穩定性

為了分析地方病平衡點的局部漸進穩定性,令:x(t)=U(t)-U1,y(t)=S(t)-S1,z(t)=I(t)-I1,w(t)=A(t)-A1.則系統(1)在點E1(U1,S1,I1,A1`)處可以得到線性近似方程. 也就是說通過討論系統(1)在點E1(U1,S1,I1,A1`)處的線性近似方程在平衡點(0,0,0,0)處的全局漸近穩定性來討論系統(1)在地方病平衡點E1(U1,S1,I1,A1`)處的局部漸近穩定性[5]

假設Hi(i=1,2,3…6)為τ的有界函數,構造Lyapunovh函數

V(x,y,z,w)={x(t)+y(t)+z(t)+w(t)}2

沿著系統系統(1)在點E1(U1,S1,I1,A1`)處的線性近似方程對V(x,y,z,w)求導數得

V′(x,y,z,w)=2{x(t)+y(t)+z(t)+w(t)}×

{x′(t)+y′(t)+z′(t)+w′(t)}=-2(μ+m)×

{x(t)+y(t)+z(t)+w(t)}2≤0

當R0>1時，得到V(x,y,z,w)=0當且僅當x(t)=y(t)=z(t)=w(t)=0.根據Lyapunov-Lasalle定理:地方病平衡點E1在Ω局部漸近穩定,得到如下定理:

定理1如果R0>1,那么系統(1)的地方病平衡點E1(U1,S1,I1,A1`)局部漸進穩定.

4對高危人群實施干預措施在HIV/AIDS預防中的效果

一般的干預措施主要有:在公共場所推廣使用安全套 ,對吸毒者開展美沙酮維持治療和清潔注射針具交換等措施,用來減少被二次感染HIV/AIDS的幾率.在傳染病學中,基本再生數R0是用來區分疾病流行與否的閾值,所以我們對模型(1)的基本再生數R0的相關參數:干預措施v0與R0的關系進行討論.對R0關于干預措施v0求導數得

(2)

類似的,下面討論模型(1)的基本再生數R0的相關參數:艾滋病的潛伏期τ與R0的關系,對R0關于艾滋病的潛伏期τ求導數得

(3)

顯然,基本再生數R0關于干預措施v0為單調遞減的函數,從而說明對高危易感人群實施有效干預措施可以減少HIV/AIDS疾病的蔓延.同理,由(3)式可知,艾滋病的潛伏期τ與R0成單調增加關系,進一步說明了艾滋病的潛伏期加快了疾病的流行,這一結論與文獻[7]類似.

5結束語

考慮了一類具有干預措施的HIV/AIDS傳播模型,應用HIV/AIDS數學模型評估了在高危人群中實施干預措施對預防HIV/AIDS傳播的影響,由(3)式可知：對高危人群增強干預措施可以預防HIV/AIDS的蔓延,從而可以減少被二次感染的幾率,如果本文的干預措施是教育和疫苗,則結果與文獻[6]和[8]一致.盡管目前的醫療技術還無法治愈艾滋病,但只要認真進行不良行為干預,就能有效遏制艾滋病對人類的危害.通常通過推廣使用安全套、為吸毒人群提供清潔針具及藥物替代療法等方法進行艾滋病行為的干預，幫助有易感感染艾滋病病毒危險行為的人群改變行為,但是由于會受到社會各種壓力和歧視,同性戀、吸毒等不良行為均十分隱蔽,干預起來難度大,所以只有結合實際情況制定可行措施積極推行預防艾滋病干預措施的實施,方能有效防控艾滋病的傳播.

參考文獻:

[1]MeleanAR,BlowerSM.Modellingvaccination[J].TrendsMicrobiol, 1995,3:458-463.

[2]NyabadzaF.AmathematicalmodelforcombatingHIV/AIDSinsouthernAfriea:Willmultiplestrategieswork[J].BiolSyst,2006,14：357-372.

[3]HassardDD,KazarinoffND,WanYH.TheoryandapplicationsofHopfbifurcation[M].Cambridge：CambridgeUniversityPress，1981.

[4]SongX,ChengS.Adelay-differentialequationmodelofHIVinfectionofCD4+Tcell[J].J.KorealMath.Soc, 2005，42:1 071-1 086.

[5]ZhangTL，jiaMH,LuoHB, et al.StudyonaHIV/AIDSmodelwithapplieationtoYunmanprovince,China[J].AppliedMathematicalModelling.2011,35：4 379-4 392.

[6]MukandavireZ,GariraW,TchuencheJM.ModellingeffectsofpublichealtheducationalcampaignsonHIV/AIDStransmissiondynamics[J].AppliedMathModelling, 2009, 33:2 084-2 095.

[7]MukandavireZ,GariraW,ChiyakaC.AsymptoticpropertiesofaHIV/AIDSmodelwithatimedelay[J].Math.Appl.2007,330:916-933.

[8]HaoPM,FanDJ,WeiJJ, et al.DynamicbehaviousofadelayedHIVmodelwithstage-strueture[J].CommumNonlinearSeiNumerSimulat,2012,17:4 753-4 766.

(編輯：郝秀清)

Implementation of intervention measures for HIV/AIDS prevention effect

WANG Lai-quan1, WEI Cheng-hua2， Xamxinur Abdurahman3

(1.Department of Foundation, Changji Vocational and Technical College, Changji 831100, China；2.Department of Mathematics, Changji University， Changji 831100, China;3.College of Mathematics and System Science, Xinjiang University, Urumqi 830046, China)

Abstract:We considered a HIV/AIDS transmission model with intervention measures for high-risk susceptible. The basic reproduction number R0which determines whether the disease goes to extinction or not is obtained. we investigated the local stability of the endemic equilibrium, when the basic reproduction number R0is greater than 1. Furthermore, we investigated the positive effect of the intervention measures on the prevention of HIV/AIDS.

Key words:HIV/AIDS; intervention measures; basic reproduction number; stability; effect

中圖分類號：O175.1

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2016)02-0036-03

作者簡介：王來全,男,wanglaiquana@126.com

基金項目：國家自然科學基金項目(11261056); 昌吉職業技術學院自然科學科研課題(CJZY2015026)

收稿日期：2015-03-28