基于項目式教學的《高等數學》課程整體設計研究
——以湖南機電職業技術學院電類專業為例

潘勁松

（湖南機電職業技術學院，湖南 長沙　410151）

基于項目式教學的《高等數學》課程整體設計研究
——以湖南機電職業技術學院電類專業為例

潘勁松

（湖南機電職業技術學院，湖南 長沙410151）

課程整體設計是一門課程教學的關鍵。文章根據高職學生的特點和高職人才培養目標，對電類專業的《高等數學》提出一種基于項目式教學方法的課程整體設計方案。

項目式教學；課程整體設計；《高等數學》課程

《高等數學》課程是我國高等院校各專業必修的一門公共基礎課和工具課，它與《電路分析基礎》、《模擬電子技術》、《電工電子》、《電機》等專業核心課程有較強的相關性，是這類專業課程的先修課程，在電類各專業的課程體系中居于基礎地位。《高等數學》課程也是高職人才培養課程體系中的一門素質必修課程和核心課程，是培養數學思維、提升數學素養、提高應用能力與創新能力的重要載體，對專業學習及綜合素質目標的實現具有重要意義。

項目式教學已經成為高職院校一種重要的教學手段，而課程整體設計是一門課程的關鍵，基于項目式教學方法的課程整體設計是項目式教學應用于《高等數學》課程改革的一種嘗試。

一、不同層次學院開設《高等數學》課程的特點與區別

（一）本科院校

主要內容是通過學習一元函數和多元函數微積分，培養學生的邏輯思維能力、推理論證能力、運算能力以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力，讓學生具有較高的數學素養。要求學生全面、系統、準確地掌握數學分析的有關理論，深刻理解有關概念，諸如概念實質、定理意義、等價命題、重要反例、分析方法、定理對比等等。提高學生推導問題的能力，熟練掌握高等數學的計算方法，例如：各類極限計算、各類導數計算、各種積分計算等等，以提高運算能力。會判定級數以及數列的收斂性與一致收斂性，具備運用所學知識解決實際生活和生產實踐中一些具體問題以及初等數學中一些典型問題的能力，為進一步學習本學科的現代內容以及相關學科的有關內容奠定堅實的理論基礎。

（二）一般高職院校

主要是通過學習一元微積分、常微分方程、無窮級數、概率統計等與專業相關的基本概念、基本方法、基本技能和常用的計算方法，使學生能正確地、比較迅速地進行有關計算。培養學生具有一定的自學能力、邏輯思維能力、空間想象能力和將實際問題抽象為數學模型的能力，逐步提高分析問題解決問題的能力，使學生受到用高等數學方法處理問題的初步訓練，為后繼專業課程學習，為將來從事專業技術工作，奠定較好的數學基礎。

（三）湖南機電職業技術學院

我院曾在高等數學的教學中主要以一元微積分為主要內容，再根據各自專業不同需求加入其它工程數學的部分內容。但隨著高職生源的變化和整體水平的下降，普遍感覺教學內容難度已經不適用于當今學生。我院進行教學改革，采用基礎模塊、專業模塊及拓展模塊相結合的教學模式，取得了一定的成效。

現在，為進一步深入教學改革，學院數學教師根據各個專業的不同特點和對數學知識的需要，把高等數學課程緊貼專業需求改革成不同類型的數學課程，例如根據電類各專業的需要，把高等數學課程改革成了《高等數學（電類）》，并在教學中注重數學軟件的使用，不僅提高了學生數學應用能力，也提高了數學教學質量。

二、《高等數學（電類）》課程目標設計

（一）總體目標

本課程為電類各專業的學生學習專業課程提供“必需夠用”的數學基礎知識、常用的數學思想方法以及必備的技術技能。通過本課程的學習，將要使學生掌握基本的邏輯思維技巧、基本的運算和分析方法；初步掌握結合專業實際問題建立簡單數學模型，并能應用數學軟件求解數學模型；形成用數與形分析問題和解決問題的習慣；提高學生綜合運用數學知識解決生活與生產中實際問題的能力。

（二）能力目標

1.互譯能力：能把專業課中的問題和實際工作中的問題與復數、極限、導數、積分、微分方程、矩陣、傅立葉級數等概念進行相互轉換。

2.應用能力：能用復數、極限、導數、積分、微分方程、矩陣、傅立葉級數等概念把一些電類各專業和生活中的簡單問題轉換為數學模型，并能進行計算，最后作出解釋。

3.運算能力：能進行復數、極限、導數、積分、微分方程、矩陣、傅立葉級數等方面的基本運算，并能用數學軟件求解數學模型。

（三）知識目標

1.理解復數、極限、導數、積分、微分方程、矩陣、傅立葉級數等概念的本質，了解其產生的背景、應用，并體會其中所蘊含的數學思想。

2.掌握復數、極限、導數、積分、微分方程、矩陣、傅立葉級數的數量分析方法和數值計算手段。

（四）素質目標

1.激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。

2.領會數學在生活和專業實際中的應用，培養嚴謹務實、勤奮鉆研的科學精神和勇于面對壓力的良好心態。

3.認識數學的科學價值、應用價值、文化價值，提高學生的數學素養。

（五）其它目標

學會用“數字”說話。

三、《高等數學（電類）》課程內容設計

本課程在大學一年級開設，主要內容包括基礎模塊（復數與一元微積分）、專業模塊（工程數學相關內容）和拓展模塊（微軟數學軟件與數學實驗）。具體課程模塊設計如下（48課時）：

（一）微軟數學軟件及高等數學（電類）課程簡介

主要內容：微軟數學下載與安裝；微軟數學窗口環境；微軟數學功能初步；高等數學（電類）課程介紹。教學要求：能自主下載并正確安裝軟件；了解窗口環境和初步功能；能運用軟件進行初等運算；能運用軟件畫圖；了解課程內容、特點及要求。教學方法建議：操作示范、演示觀看、實踐。建議課時：2課時。

（二）復數在電學中的應用

主要內容：復數概念；復數的表示法；復數的四則運算；復數的三角形式及運算；復數的指數形式及運算；正弦量的合成。教學要求：了解復數概念及表示法；能進行代數形式的加減乘除；能將代數形式、三角形式、指數形式互換；熟練三角形式和指數形式的乘法、乘方、除法運算；能用“相量法”進行電學中正弦量合成。教學方法建議：講授演示、討論練習、實踐。建議課時：2課時。

（三）極限在電學中的應用

主要內容：初等函數；電學中常用波形圖及解析式；極限概念與運算；數學實驗：微軟數學求極限。教學要求：了解基本初等函數概念、性質、圖像；能將復合函數分解；認識電學中常用波形圖及解析式；了解極限，能進行簡單的極限計算。教學方法建議：問題引導、分析討論、講授演示。建議課時：6課時。

（四）微分在電學中的應用

主要內容：導數、微分相關概念與簡單計算；導數、微分在電學中的應用；數學實驗：微軟數學求導數或微分。教學要求：了解導數、微分概念；認識電學中的變化率；能進行簡單的導數微分的計算；能運用微分解決電學中的相關問題；能利用微軟數學軟件求導。教學方法建議：講授演示、討論練習、強化訓練、實踐。建議課時：12課時。

（五）積分在電學中的應用

主要內容：不定積分、定積分相關概念與簡單計算；積分在電學中的應用；數學實驗：微軟數學求積分。教學要求：理解積分概念、掌握基本運算；能運用極限、微分解決電學中的相關問題；能利用微軟數學軟件求積分的計算；能運用微分解決電學中的相關問題；能利用微軟數學軟件求導。教學方法建議：問題引導、分析討論、講授演示、練習實踐。建議課時：8課時。

（六）微分方程在電學中的應用

主要內容：微分方程概念與一階微分方程簡單求解；微分方程在電學中的應用；數學實驗：微軟數學求解微分方程。教學要求：理解微分方程概念與一階微分方程求解；能運用極限、微分解決電學中的相關問題；能利用微軟數學軟件求解微分方程。教學方法建議：問題引導、分析講授、討論練習實踐。建議課時：4課時。

（七）矩陣在電學中的應用

主要內容：矩陣概念及線性運算；矩陣的乘法、轉置運算；初等變換及矩陣的秩；逆矩陣；線性方程組及電學中的應用；數學實驗：微軟數學求矩陣的運算、秩、逆陣及解線性方程組。教學要求：了解矩陣的概念及線性運算法則；熟悉矩陣的乘法運算；理解矩陣的初等變換并能求矩陣的秩和逆矩陣；能利用線性方程組求解電學中的實際問題；利用微軟數學軟件求解矩陣問題。教學方法建議：講授、討論、訓練、實踐、釋疑、歸納。建議課時：8課時。

（八）傅立葉級數在電學中的應用

主要內容：傅立葉級數概念、三角函數系的正交性；傅氏級數及展開條件；周期為2π或2l的函數的傅氏級數展開；傅氏級數在電路和通信信號中的廣泛應用。教學要求：記住傅氏級數展開的條件和系數的計算公式；會將周期函數展開成傅氏級數；會用相關知識解讀專業教材；實際體驗傅氏級數在電路和通信信號中的廣泛應用。教學方法建議：講授、討論、強化訓練、釋疑、歸納。建議課時：6課時。

四、《電學數學》課程能力訓練項目設計

（一）微軟數學軟件及電學數學簡介

子項目編號名稱：軟件簡介；軟件使用初步。能力目標：能自主下載并安裝軟件；能運用軟件進行數值計算與畫圖。知識目標：了解熟悉微軟數學軟件的窗口環境與基本操作；掌握微軟數學軟件的基本數值運算與畫圖。訓練步驟：多媒體講授→示范→學生操作。

（二）復數應用能力訓練

子項目編號名稱：正弦量合成。能力目標：能寫出正弦量的“相量”；能用“相量法”進行正弦量合成計算。知識目標：了解復數概念及表示法；熟悉代數形式的加減乘除；知道復數的三角形式、指數形式；知道三角形式和指數形式的乘法、乘方、除法法則；認識“相量”及“相量法”。訓練步驟：多媒體講授→示范→強化訓練→理論深化→自我檢測。

（三）函數與極限應用能力訓練

子項目編號名稱：電壓波；導線電流；電荷量；電路電阻；RC電路充電。能力目標：能建立函數模型；能運用極限的思想分析專業問題里的變化趨勢。知識目標：認識初等函數與分段函數，認識齒形波、三角波、正弦波等；了解建立函數模型的基本過程；理解掌握極限思想與方法。訓練步驟：問題提出→歷史溯源啟發→分析解答→練習鞏固→任務訓練→強化演練→求解實際問題。

（四）微分應用能力訓練

子項目編號名稱：電動車平均速度；電動車瞬時速度；線路安裝；汽車配件需求；電阻變化；裝飾小球；熱脹冷縮；工作效率；貨場設置；最大功率。能力目標：能求初等函數的導數與微分；能將電學中的變化率問題轉化為求導計算；會用微軟數學軟件求導；能運用導數解決最優化問題。知識目標：了解導數概念；熟悉導數基本公式；掌握求導法則；知曉微軟數學軟件求導功能；掌握應用導數求解最優化問題方法。訓練步驟：引例提出→引導分析→指出概念→尋求公式與法則→強化練習→任務訓練→軟件驗證→理論深化→實際應用。

（五）積分應用能力訓練

子項目編號名稱：行駛路程；籃球與大廈；能源消耗；功放電路中晶體管的管耗；曲邊梯形的面積；變速直線運動的路程；花瓣的面積；整流電路電壓均值。能力目標：能運用積分的思想和方法求解實際問題；能建立分割累積的思想；能用微軟數學軟件求積分。知識目標：了解積分概念以及與微分的關系；掌握N-L公式與簡單積分方法；知曉微軟數學軟件求積分功能；熟悉用“微元法”求解生活和專業問題步驟。訓練步驟：引例提出→引導分析→指出概念→探討性質→祥講積分法→強化練習→任務訓練→軟件驗證→理論深化→實際應用。

（六）微分方程應用能力訓練

子項目編號名稱：人口問題；貨輪制動；R-L-C串聯電路的振蕩方程。能力目標：能建立實際問題中的微分方程模型并求解；能用微軟數學軟件解微分方程。

知識目標：認識微分方程；掌握可分離變量微分方程的求解；掌握一階微分方程的求解。訓練步驟：引例提出→引導分析→指出概念→祥講微分方程解法→強化練習→任務訓練→軟件驗證→理論深化→實際應用。

（七）矩陣應用能力訓練

子項目編號名稱：成績統計；電路分析；產品產量；零配件供應；運輸費用；電路計算；材料供應；產品的價格；鹽水配置；輪船速度；貨物運輸。能力目標：能利用矩陣的加減、數乘、乘法運算求解實際問題；能將生活和專業實際問題轉化成線性模型并通過線性方程求解。知識目標：了解矩陣及相關概念；熟悉矩陣的運算；知曉矩陣的初等變換；掌握逆矩陣求法；理解矩陣秩及計算；理解線性方程組的通解、特解。訓練步驟：問題提出→引導分析→指出概念→祥講運算法則→強化練習→任務訓練→理論深化→歸納整理→實際消化應用。

（八）級數應用能力訓練

子項目編號名稱：圓的面積；矩形波的疊加；周期矩形信號；周期鋸齒脈沖信號；脈沖矩形波。能力目標：能將周期為2π或2l的函數展開成傅氏級數；會通過傅氏級數進行周期波或信號做諧波分析或頻譜分析。知識目標：了解級數及其斂散性；知道三角函數系的正交性；理解傅氏級數概念及傅氏級數的系數求法和收斂定理；熟悉周期函數的傅氏展開。訓練步驟：問題提出→引導分析→指出概念→祥講周期函數的傅氏展開→強化練習→任務訓練→理論深化→歸納整理→解讀專業教材→信號分析。

五、《高等數學（電類）》課程考核內容與方式

考核目標：考核基本知識和方法的掌握情況、應用能力以及上機操作的實踐能力。考核內容：（1)形成性考核，包括考勤、學習態度、課堂提問、作業，占40%；（2)終結性考核，包括實驗考核（用微軟數學軟件進行相關計算；綜合案例的解答，占20%)及期末考核（基本知識、基本運算和簡單應用，占40%)。考核方式：（1）考試,評分制式為百分制，試題來源為試題庫或統一試卷；（2）考查，評分制式為五級制，試題來源為以教材習題和應用案例為主（任課教師自行選題）。

六、《高等數學（電類）》課程整體設計說明

（一）本課程整體實際是根據高職人才培養目標及近幾年來對數學課程的課改經驗制定的；

（二）在本課程的教學中，要從高職教育的培養目標出發，正確處理好“以應用為目的”和“以必需、夠用為度”的關系，要注意與相關課程的配合與銜接；

（三）本課程的教學以掌握概念、強化應用為教學重點。在教學的各個環節中，要引導學生通過對各種實際問題建立數學模型、求解及分析，掌握數學概念和方法的應用，逐步培養綜合運用所學知識解決實際問題的能力；

（四）要不斷探索適合高職高專教育特點和要求的教學方式，注意現代化教學手段的應用，完善“以案例驅動為主”的教學模式。

七、《高等數學（電類）》課程整體設計體會

（一）要“讓學生愛數學”變為“使數學愛學生”

通過課改要讓數學主動愛學生，把課程設計成有魅力、有吸引的課程，讓學生減少對數學的“畏懼”，慢慢引起對數學的興趣。

（二）要“轉型升級”才會“提質生效”

轉型和升級不僅僅是中國經濟、中國企業的主題詞，也是我們職業教育工作者的主題，我們要有自己的教育技術、教學模式和教導倫理。所以要經常性學習，要能既懂本專業又知曉其它專業課程體系，這樣才能提高教學質量，提高課堂效率。

（三）實施有困難，但值得期待

課程設計有兩個特點：引例、案例來自于專業課程體系，每個數學概念的講解注重的是數學思想，不過多強調計算技巧，需要數學軟件用作數學實驗。但在課堂實施時卻還有一些困難：一是幾乎每堂課的情境設置大多是專業課程的案例，學生對專業課程之前不熟悉，所以有時顯得比較牽強附會；二是教學實施條件不夠，沒有專門的用作數學實驗的機房，新生大多還沒有自己的電腦。

通過教學實驗反饋來看，課程走進了專業、貼近了課堂、跟緊了學生，學生的興趣得到了很大提高。

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［8］ 潘勁松.高職數學教育與素質教育［J］.教育前沿（理論版），2008，（5）：11-12.

2016-01-05

湖南省哲學社會科學基金項目（11YBB155）；湖南省職業院校教育教學改革研究項目（ZJ GB2009041）（ZJ B2012024）

潘勁松（1968-），男，碩士，湖南機電職業技術學院副教授，研究方向：高職數學課程改革及高等數學應用等。