《分析代數選講》課程教學改革與實踐

何春玲，陳惠汝

(黃岡師范學院，數理學院，湖北 黃州 438000)

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《分析代數選講》課程教學改革與實踐

何春玲，陳惠汝

(黃岡師范學院，數理學院，湖北 黃州 438000)

針對《分析代數選講》是一門復習課與新課相融合的課程的特點，本文提出了課程教學改革的一些措施，對教學內容進行規劃設計，在教學方法，考核方式幾方面進行了探索性的研究。建立網絡教學平臺，實現了學生研究性學習的目的，為培養學生自主學習與研究能力提供了有利條件。在課改實踐中，學生的科研意識、分析論證問題的能力都有增強，活躍了課堂氣氛，從而使數學與應用數學專業人才培養質量得到了提升。

分析代數選講；課程體系；研究性學習

《分析代數選講》課程是師范院校數學與應用數學專業大三下學期開設的課程，這是一門綜合性的課程，既引導學生對應用數學最重要的兩門專業基礎課進行全面系統地復習與提高，又進一步將內容整體進行融會貫通與深化。該課程的開設大多是基于學生考研的需要，教學內容與方法主要集中在考研習題的講解與訓練，非考研學生也希望通過該課程了解更多或更深的分析代數知識，進一步加深對分析代數知識的理解，弄清主要知識的內在聯系，為畢業論文的選題與撰寫打基礎。目前該課程各學校都沒有固定的教材，教學方式主要是復習知識點及真題講解，這門課程的講授應在常規課程教學方法上進行改革與突破，構建符合人才培養模式的課程體系。

《分析代數選講》既是一定程度的復習課，也是在復習基礎上加深加寬的新課，基于課時有限性，若不事先做好統籌規劃，教學效果是不明顯的。此時的學生已有一定的數學分析、高等代數知識的基礎，但從其所學知識的總體來看，學生還是只見“樹木”不見“森林”，不能很好地全局把握所學內容。大部分學生在此階段還只能孤立地看待每個問題，不能將所學內容聯系起來作進一步的歸納總結。因此，在教學實踐中，不能對課程內容進行低水平重復，要將整個數學分析、高等代數內容概括、綜合，既將概念、理論進行歸納，又盡可能做到將所學不同概念、理論進行比較和區別，確保在規定教學時間內講完最核心的內容、方法與技巧。只有根據教學內容與學生實際采用恰當的教學方法，將現代教育手段與傳統教學手段相結合，才能取得預期的教學效果。

1　課程改革的基本思路

目前《分析代數選講》沒有統編教材，根據多位同行老師的建議，選購了幾種教材[1-3]，進行了研讀與比較。每種教材的側重點不一樣，如果一味照著書中的內容講，并不能滿足所有學生的需求。因此不能生搬硬套現有的教材，應結合本校學生的特點及需求，選取合適教學內容。現以黃岡師范學院《分析代數選講》48課時為例，探討其課程改革的基本思路。

1.1教學內容設計上以專題形式給出，提前規劃設計

《數學分析》[4]以極限、連續、導數、中值定理、導數應用、積分證明、反常積分、多元函數微分法、多元函數積分法、級數，一致收斂，作成十一個專題；《高等代數》[5]教材的八章內容，添加“矩陣的初等變換與矩陣的秩”和“特征值與特征向量”，作成十個專題，這樣的脈絡使得分析、代數的知識點一目了然。專題教學過程中，要引導學生適時比較聯系、歸納總結。如《數學分析》以極限為工具貫穿始終；《高等代數》從研究線性方程組入手，引出矩陣、線性空間、線性變換。根據教授此門課程有多年的教學經驗，及收集整理到很好的課件資源，在一定程度上綜合歸納了每章知識點的很多問題，還有一些相應的例題，難度適中。若課前提前上傳共享講解的課件，要求學生提前預習，以保證上課的高效率，課中預留一定的空間讓學生學習思考，那么一個專題一次課剛好可以授完，這對于已學過《數學分析》和《高等代數》的同學是有能力做到的。在教學過程中，講解與課件相結合，充分展示數學思維的全過程。這種教學方法，既能展示數學思維過程，又能加大課堂信息量，優化了學生的思維能力[6]。

針對每個專題，可以將學習內容設置為必修部分和選修部分，必修部分指的是正常的課堂教學內容，選修內容則是對每個專題相關知識進行拓展。如在《高等代數》中可加入域上一元多項式環、子空間、商空間的應用、矩陣如何化成Jordan標準型等內容。選修部分以一些小文章的形式供學有余力的同學課后自讀。

1.2知識點與習題講解相結合

《分析代數選講》課程中習題課講解是不可缺失的環節，習題講解內容一旦多了，則完全變成了考研輔導，不考研的同學很難感興趣，對于考研的同學這種應試的方式也不一定行之有效，當然對于有限的課時也是不允許的，因此對于習題講解度的把握很重要。可以在每個專題分析講解之后，對相應知識點的真題進行剖析，通常以近三年的湖北兩所重點高校真題為例，討論其涉及到的知識應用及解題技巧。

1.3研究性學習教學法

教師在教學準備過程中，通常會看一些相關文獻，結合教學內容可以提出很多問題。每個專題配套一系列問題和閱讀材料，學生可以選擇自己感興趣的問題，在課余查閱資料以及獨立思考，來找到問題的解決方案，撰寫學術小論文。如在對“微分中值定理”專題學習時，學生們可以考慮對“應用微分中值定理證明中輔助函數的構造”、“微分中值定理的推廣與應用”、“有限開區間上的微分中值定理”等一系列問題展開，通過查找相關文獻，撰寫學術小論文。這個過程學生多少可以接觸一些學科發展的前沿知識，得到研究性學習的機會，為學生畢業論文的選題與撰寫做好前期準備，也有利于培養學生的探索精神和實踐能力，當然對教師的教學科研工作也是有力的促進。

1.4建立網絡教學平臺

《分析代數選講》這門課程可以通過網絡平臺實現課程的優化。可通過網絡建立一個學習互動的空間：課程課件、各高校真題、及前面提到的針對每個專題的選修內容，都可在空間中資源共享，在網絡平臺上，實時的布置作業，給出閱讀文獻與相應的問題。由于學生的專業志向和水平不同，對課程要求不盡相同，學生可根據自身的能力與需求，選擇不同的模塊，即不同的文獻材料和問題，學生解決好的問題以電子文檔形式提交，師生可以共同查閱。

2　教學改革的可行性

傳統的教學中，都是老師講解，學生聽，也有一些課堂討論。在有限的課時中，如何將課程改革中的環節有序實行，看似是有難度的，其實不然。事實上，課程改革并沒有增大教學難度，也沒有增大教師的工作量。

學生課后選擇性的解決一些專業知識問題，這樣的課程教學已經不是簡單的課堂教學，它貫穿于課程教學、習題課教學、課下閱讀與思考等全過程。學生由被動學習轉為主動學習，對知識重新認識、理解，弄清主要知識的內在聯系，掌握解題的基本方法與基本技巧，這些改革措施的提出是對學生學習自覺性的一種挑戰，對教師也提出了更高的要求。

1、教師在備課環節本身會查閱文獻資料，會關注學科的發展前沿知識，也會對課程內容進行思考，提出問題。課程改革是將這一環節更充分的展示，并讓學生參與進來，形成一種互動。在這個過程中，隨著學生對問題討論的深入，自然而然能提出新的見解，無形之中培養了科研意識，同時激發了學生的求知本能，這是一種很好的趨向。整個過程在網絡平臺上具有可操作性，既不占用課堂時間，也不會讓教師產生工作壓迫感。在看到學生成長的過程中，教師也是很樂于維護網絡教學平臺的可持續性發展。

2、在學生接受能力范圍之內，對教學內容與形式進行更新，學生由傳統教學的被動接收信息，轉為主動參與課堂討論；研究性學習的推行，課后作業也由單純的筆頭解題，轉變為對一些小課題探索性研究，學生能夠嘗到科研小甜頭，學習積極性也得到了充分調動，當然也會樂于參與其中，課程改革才能夠進一步推進。

3、教師評閱學生學術小論文相當于批改作業的一部分，對于考慮問題有深度的學生可以指導其更進一步，提早確定畢業論文方向，這樣使得畢業論文工作落到了實處，學生是真正的受益者。

4、最初所設置的二十一個專題課程，加上真題習題及討論課，信息量飽滿，48課時能保質保量的完成。

3　教學改革的實踐

傳統對學生考核方式是期末考試，這樣的考核方式難以突顯《分析代數選講》課程改革的成效。建立適合的考核機制，也是對《分析代數選講》課程改革的重要保障。通過建立以下的考核方式來實踐教學改革：

1、平時成績(占20%)，對出勤、作業、參與課堂討論情況作出評比標準，量化管理；

2、論文(選做，占30%)，學生根據自身能力興趣，教師擬定題目與學生自選相結合，撰寫一篇小論文，根據論文質量打分；

3、期末考試，根據平時教學內容設計考題，考題分為必做題和選做題，必做題體現課程的基本思想與方法，共計70分，選做題傾向于考研題型，共計30分。

已提交論文寫作的同學可只做必做題。期末考試得分以百分數計，前兩項按百分制打分，再乘以各自的百分比，最終三項之和即為期末總評成績。這樣學生可根據自身情況各取所需，既滿足了部分考研學生的考研復習需求，又實現了將分析代數知識更系統化、完備化的要求。

《分析代數選講》這門課程具備著教學改革的有利條件，在黃岡師范學院該課程的改革還處于一種試行階段。學生對這種新的教學方式產生了興趣，能夠積極配合教師，大部分同學能自覺完成選修學習內容，課堂討論也很積極，課堂氣氛明顯輕松活躍一些。在實踐中得新知，授課教師之間也經常共同討論，總結經驗，逐步將《分析代數選講》形成一門有特色的課程。這種教學改革豐富了專業課程內涵，提升了數學與應用數學人才培養質量，實現了專業建設目標。

[1]陳守信.數學分析選講[M]. 北京：機械工業出版社,

[2]劉洪星.高等代數選講[M]. 北京：機械工業出版社,

[3]徐仲.高等代數考研教案[M].西安：西北工業大學出版社,

[4]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社,

[5]北京大學數學系幾何與代數教研室.高等代數[M].北京：高等教育出版社,

[6]張翔.高等代數選講課程中學生數學素質和數學能力的培養[J]. 數理醫藥學雜志,2013,(5):29-30.

責任編輯王菊平

G652

A

1003-8078(2016)03-0099-03

2016-03-21

10.3969/j.issn.1003-8078.2016.03.24

何春玲，女，湖北黃岡人，講師，碩士，主要研究方向為數學分析。

黃岡師范學院教學研究項目(sxxk201514)。