盾構隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴散模型

茍長飛，葉飛，紀明，孫海東

(1.溫州市鐵路與軌道交通投資集團有限公司，浙江 溫州 325000；

2.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室，陜西 西安 710064；

3.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710064)

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盾構隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴散模型

茍長飛1，葉飛2，紀明2，孫海東3

(1.溫州市鐵路與軌道交通投資集團有限公司，浙江 溫州 325000；

2.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室，陜西 西安 710064；

3.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710064)

摘要:假定同步注漿時盾尾脫離管片后，在盾構機尾部形成均勻柱形盾尾間隙，考慮漿液濾出水滲流和土體彈性變形的耦合作用，建立盾構隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴散模型。推導濾出水滲流半徑、土體孔隙水壓力、有效應力和漿液脫水系數的計算式。通過工程實例分析濾出水滲流半徑、土體孔隙水壓力、有效應力和漿液脫水系數的影響因素和變化規律。分析結果表明：濾出水滲流半徑隨著注漿時間的推移逐漸增大，隨著土體有效應力比的增大而減小；土體孔隙水壓力、徑向有效應力和徑向總應力均隨著遠離管片而逐漸減?。粷{液脫水系數隨著注漿時間的持續而增大，隨著有效應力比的增大而減小。

關鍵詞：盾構隧道；壁后注漿；柱形孔；壓濾；擴散模型

盾構掘進時，由于盾殼外徑大于管片外徑和超挖等原因，盾尾脫離管片后，在管片和地層之間形成盾尾間隙。盾尾間隙若不及時處理，則會造成周圍土體應力釋放，嚴重時導致地表變形過大、周圍建筑物傾斜等問題。因此，一般通過壁后注漿的方法對盾尾間隙進行充填處理。注漿法雖然屬于傳統工藝，但將其引入盾構隧道施工措施后，由于盾尾間隙特殊形式，導致傳統的巖土注漿模型很難直接用于盾構壁后注漿計算。因此，國內外學者針對盾構壁后注漿展開了大量研究工作。Bezuijen等[1-4]對盾構隧道壁后注漿效果及漿液分布進行探測。Yukinori等[5-6]通過模型試驗方法對盾構壁后注漿漿液壓力和土體受力進行了研究。Ezzeldine等[7-10]等運用數值模擬方法，分析了壁后注漿對襯砌結構和周圍土體受力、變形的影響規律。李志明等[11-14]基于流體力學原理，建立了不同情況下的壁后注漿漿液充填模型，推導出了漿液壓力沿管片環形、縱向的計算式。葉飛等[15-23]根據土質條件、注漿方法的不同，分別建立了盾構隧道壁后注漿的充填注漿、滲透注漿、壓密注漿理論模型。綜上，目前對于盾構隧道壁后注漿模型的研究，基本基于充填、滲透和壓密3種形式，并未考慮漿液和土體的壓濾效應。本文在前人研究的基礎上，將盾構隧道注漿層概化為柱形，考慮漿液濾出水向土體滲流和漿液對土體擠壓的耦合作用，建立盾構隧道壁后注漿柱形孔壓濾擴散模型。

1壓濾擴散模型

目前盾構隧道常用的注漿方法有2種：在盾構推進過程中通過盾尾注漿孔同步注漿和盾構推進一段距離后通過管片注漿孔即時注漿。通過盾尾注漿孔進行同步注漿時，盾尾間隙在形成的同時被注入漿液充填，形成較規則的盾尾注漿層，如圖1所示。受環向壓力分布及地層應力等復雜因素的影響，實際形成的注漿層厚度并不均勻(圖1(a))。為計算方便，可將同步注漿形成的注漿層概化為均勻柱形(圖1(b)。在飽和黏土地層中同步注漿時，盾尾間隙在形成的同時被注入漿液充填成柱形注漿層；持續注入時，柱形漿液對周圍土體產生擠壓的同時，漿液中的水分濾出向土體中滲流，即發生壓濾效應。

(a)實際中分布不均的注漿層；(b)概化后的均勻柱形注漿層圖1　柱形漿體壓濾擴散示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindricalpaste pressure-filter diffusion

根據有效應力原理，土體中的總應力σ由有效應力σ′和孔隙水壓力u組成。飽和黏土的盾構隧道通過盾尾注漿孔進行同步注漿時，漿液呈柱形擠壓周圍土體，同時受到周圍土體的孔隙水壓力u和有效應力σ′作用。漿液在孔隙水壓力u的作用下發生壓濾效應，濾出水在土體中呈柱形滲透擴散，其理論模型見圖2(a)。(u0為原狀土孔隙水壓力，R0為隧道開挖半徑，Rm為濾出水滲透半徑)。而在有效應力σ′作用下，土體將產生壓密；同時壓濾水在土體中是滲流將對土體產生拖拽效應，即滲透力f，滲透力將導致土體有效應力增加，引起土體變形，進而改變土體滲透性，其理論模型見圖2(b)?？梢?，壓濾效應是土體壓密和濾出水滲透的耦合作用，壓密效應和滲透效應相互影響。根據壓濾效應原理，注漿壓力P對土體的作用分為擠壓壓力(有效應力)αP和初始孔隙水壓力(1-α)P。α為有效應力比，取決于漿液與土體的性質，漿液越稀，有效應力比越小，土體的孔隙越大，有效應力比越小。

(a)滲透擴散理論模型;(b)柱形孔擴張理論模型圖2　理論模型Fig.2 Theoretical model

2球孔壓濾擴張理論

2.1基本假定

1)管片周圍土體初始狀態下土體為各向同性體，漿液和土顆粒不可壓縮；土體僅發生彈性變形，且變形在注漿壓力施加后立即發生。

2)假定盾尾脫離管片后，在盾構機尾部形成均勻柱形盾尾間隙，見圖1。

3)假設注漿體在土體中呈柱形，壓濾注漿過程就相當于一個半徑為R0的柱形漿體在無限土體中擠壓滲透(圖2)，在管片四周形成了一個滲透區。

4)并忽略重力對土體壓縮的影響，注漿過程中土體有效應力比不發生改變。

2.2理論推導

2.2.1濾出水的滲流

根據達西定律有

(1)

式中：v為濾出水滲流速度；k為滲透系數；h為滲透壓力水頭高度；r為滲流微元距離隧道中心的距離。

將dh=du/ρg代入上式可得

(2)

式中：ρ為滲流水的密度；g為重力加速度。

濾出水沿著柱面徑向滲流時，滲流速度可用流量q1和滲流面積2πrl的比值來表示：

(3)

式中：l為盾構推進距離。

將式(3)代入式(2)，可得

(4)

r=R0時，滲透壓力u=(1-α)P；當滲透半徑達到r時，滲透壓力為u，對則式(4)積分，可得

(5)

經過時間t的滲透量為

(6)

土體孔隙率為n時，滲透量可表示為

(7)

聯立式(6)和式(7)可得孔隙水壓力分布式：

(8)

在滲流水外邊界處，孔隙水壓力u與原位土孔隙水壓力u0相等，并記孔隙水壓力差(1-α)P-u0=△u，則由式(8)可得

(9)

上式進行迭代，可求解Rm。

2.2.2土體變形

柱對稱問題的平衡方程為

(10)

式中：σr′為土體徑向有效正應力，σt′為土體切向有效正應力。

滲透力可表示為

(11)

(12)

幾何方程為

(13)

式中：ur為土體徑向位移；εr為土體徑向應變；εt為土體切向應變。

物理方程為

(14)

式中：ν為泊松比；E為土體彈性模量。

邊界條件為

(15)

式中：σ0′為原位土有效應力。

聯立式(12)～(14)，結合邊界條件式(15)，可解得徑向正應力、切向正應力、徑向位移的表達式：

(16)

式中：

(17)

將r=Rm代入式(5)可得

(18)

進而可得參數C的計算式：

(19)

2.2.3漿液脫水系數

盾尾間隙理論值為

(20)

式中：R為管片外徑。

實際上，充填盾尾間隙后，漿液發生壓濾脫水，將r=Rm代入式(7)，可得脫水量：

(21)

漿液脫水系數：

(22)

2.3模型適用性分析

本文認為，在飽和黏土地層總采用盾尾注漿孔同步注漿時，盾尾間隙在形成的同時被漿液充填，形成規則的柱殼狀注漿層；隨著注漿持續，漿液中的水分濾出向土體滲流。因此，本文模型適用與飽和黏土地層中采用盾尾注漿孔同步注漿時的管片周圍土體應力分析。

3實例分析

假定土體的彈性模量E=4.56 MPa，空隙率n=20%，土體的滲透系數k=5×10-4cm·s-1，泊松比ν=0.3；注漿點處的孔隙水壓力u0=0.05 MPa，有效應力σ0′=0.15 MPa，總應力σ0=u0+σ0′=0.20 MPa；注漿壓力P=0.25 MPa。盾構理論掘削外徑R0=3.2 m，管片外徑R=3.1 m，管片寬度B=0.9 m。即時注入時，推進距離l與管片寬度B相等，l=B=0.9 m。

3.1滲流范圍

由式(9)可知，注漿時濾出水的滲流半徑與孔隙水壓力差△u，滲透系數k，滲流時間t等因素有關。而孔隙水壓力差△u與有效應力比α相關，因此濾出水的滲流半徑也受有效應力影響。一般而言，滲流范圍隨著滲透時間推移而變化，滲透時間與注漿時間關系密切，在同步注漿過程中，可認為注漿時間與滲透時間相同。取注漿時間t=0-90 min，有效應力比α為0.7，0.72，0.74，0.76和0.78時，根據式(9)計算濾出水滲流半徑，如圖3所示。

圖3　滲流半徑與滲透時間Fig.3 Relationship between seepage radius and penetration time

從圖3可以看出，濾出水滲流半徑Rm隨著注漿時間的推移逐漸增大，增大速度逐漸減小。對比不同有效應力比時的滲流半徑曲線可以發現，濾出水滲流半徑Rm隨著土體有效應力比α的增大而減小。這主要是由于土體有效應力比α增大時，土體孔隙水壓力差減小，進而導致滲流半徑Rm減小。

3.2應力分布

注漿時間t=30 min時，有效應力比α分別取0.7，0.72，0.74，0.76和0.78。根據式(10)可計算出距離隧道中心不同距離的孔隙水壓力，如圖4所示；根據式(16)可計算出距離隧道中心不同距離處的徑向有效應力，如圖5所示；根據有效應力原理可求得徑向總應力分布，如圖6所示。

圖4　孔隙水壓力分布Fig.4 Distribution of pore water pressure

從圖4可以看出，孔隙水壓力隨著遠離管片而逐漸消散，消散速率(壓力梯度)逐漸增大，最終與原位土孔隙水壓力相等，達到滲流邊界。孔隙水壓力分布曲線與水平線u=u0的交點對應的r值，是t時刻滲流半徑Rm。對比不同有效應力比下的滲流半徑值可知，有效應力比越大，注漿引起的超孔隙水壓力值越小，對應的滲流半徑越小。

圖5　徑向有效應力分布Fig.5 Distribution of radial effective stress

由圖5可以看出，隨著遠離管片，土體徑向有效應力逐漸減小，近似呈線性，最終在滲流邊界處與原位土有效應力相等。對比不同有效應力比曲線可以發現，有效應力比越大，土體徑向有效應力減小的速度越快。

圖6　徑向總應力分布Fig.6 Distribution of radial total stress

從圖6可以看出，土體徑向總應力隨著遠離隧道中心逐漸減小，在滲流邊界處與原位土體總應力相等；受孔隙水壓力減小速度的影響，徑向應力減小的速度，隨著遠離隧道中心而略有增快。為計算簡便，可用直線對徑向總應力分布曲線進行擬合，擬合公式為：

(23)

上式可用于土體徑向總應力的估算。

3.3漿液脫水系數

取注漿時間t=0-90 min，有效應力比α為0.7，0.72，0.74，0.76和0.78時，根據式(22)計算漿液脫水系數λ，如圖7所示。

圖7　漿液脫水系數變化曲線Fig.7 Change curves of grout dewaterability coefficient

從圖7可以看出，漿液脫水系數λ隨著注漿時間的持續而增大，增大速度逐漸減??；隨著有效應力比α的增大而減小。漿液脫水系數是注漿量計算的基礎參數，脫水系數越大，充填相同體積盾尾間隙所需的注漿量越大。在注漿過程中，可通過調整有效應力比和控制注漿時間來控制漿液脫水程度，進而控制注漿量。

4結論

1)盾構隧道柱形孔壓濾擴散模型適用于飽和軟黏土地層中從盾尾注漿孔進行同步注漿的情況，可用來計算壁后注漿時漿液濾出水滲流范圍，隧道周圍土體有效應力、孔隙水壓力分布，以及漿液脫水系數。

2)注漿時濾出水的滲流半徑與孔隙水壓力差、滲透系數、土體有效應力比、滲流時間等因素有關。濾出水滲流半徑隨著注漿時間的推移逐漸增大，增大速度逐漸減??；隨著土體有效應力比的增大而減小。

3)土體孔隙水壓力、徑向有效應力、徑向總應力均隨著遠離管片而逐漸減小，最終在濾出水滲流邊界處與原位土相同。孔隙水壓力消散速率隨著遠離管片逐漸增大，徑向有效應力隨著遠離管片呈線性減小，土體徑向總應力減小速率隨著遠離管片而略有增快。

4)漿液脫水系數隨著注漿時間的持續而增大，增大速度逐漸減??；隨著有效應力比的增大而減小。在注漿過程中，可通過調整有效應力比和控制注漿時間來控制漿液脫水程度，進而控制注漿量。

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(編輯陽麗霞)

Cylindrical cavity pressure-filter diffusion model forbackfill grouting of shield tunnel

GOU Changfei1， YE Fei2，JI Ming2, SUN Haidong3

(1. Wenzhou Railway and Mass Transit Investment Group Co.,Ltd, Wenzhou 32500, China；2. Key Laboratory for Highway Bridge and Tunnel of Shaanxi Province, Chang’an University, Xi’an 710064, China；3.CCCC First Highway Consultants Co., Ltd, Xi’an 710064, China)

Abstract:Assuming uniform cylindrical shield tail interspace is formed on the tail after the segments out from shield tail when synchronous grouting. Considering the coupling action of seepage radius of filtered water and elastic deformation, and the cylindrical cavity pressure-filter diffusion model for backfill grouting of shield tunnel was established. A formula for calculating the seepage radius of filtered water, soil pore water pressure, effective stress and grout dewaterability coefficient were derived. Then, the influence factors and variation rules of the seepage radii of filtered water, soil pore water pressure,effective stress and grout dewaterability coefficient were analyzed on the basis of a detail engineering example. Analysis result shows that the seepage radii of filtered water increase with the increase of grouting time, and decrease along with the increase of soil effective stress. Soil pore water pressure, radial effective stress and radial total stress all become smaller when it is father away from segment. Grout dewaterability coefficient increase with the increse of grouting time, but it increases with the increase of effective stress ratio.

Key words:Shield tunnel; grouting behind segment; cylindrical cavity; pressure-filter; diffusion model

中圖分類號：U45

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)02-0325-07

通訊作者：葉飛(1977-)，男，陜西石泉人，教授，從事隧道及地下工程方面的研究與教學工作；E-mail：530777879@qq.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178052，50808020)；國家重點基礎研究發展規劃(973計劃)項目(2013CB036003)

收稿日期：2015-06-23