高速鐵路加權復雜網絡特性分析

張蘭霞，秦勇，王莉

(1.北京交通大學 軌道控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；

2.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

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高速鐵路加權復雜網絡特性分析

張蘭霞1，2，秦勇1，2，王莉1，2

(1.北京交通大學 軌道控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；

2.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

摘要:根據2015年中國高速鐵路列車運行時刻表，提取全路479個高速車站和2 487次列車作為研究對象，運用復雜網絡理論構建高速鐵路地理網、車流網以及服務網3個網絡模型。對各網絡的節點度、聚集系數和平均網絡距離等靜態指標以及本文提出的節點強度、平均時間網絡距離等指標特性進行分析。研究結果表明：高速鐵路地理網仍具有樹狀網絡的特點；高速鐵路車流網的度分布符合指數分布規律；高速鐵路服務網節點強度與度之間存在顯著的冪律關系，具有無標度和小世界網的網絡特點。在此基礎上，研究在不同攻擊情況下的高速鐵路地理網絡的可靠性，為提高高速鐵路網絡穩定性提出建議。研究結果可為未來設計和優化高速鐵路網絡結構方面提供借鑒和參考。

關鍵詞：高速鐵路；加權復雜網絡；車流；平均時間網絡距離；網絡可靠性

鐵路運輸是我國交通運輸行業的重要組成部分，承擔著我國的5%的客運量和11%的貨運量，支撐著我國國民經濟的可持續發展。現已初步形成“四縱四橫”為主，區域交通為輔的高速鐵路網絡。截止2014年底，中國高速鐵路運營里程達到1.6萬 km，高鐵成為鐵路客運的主力軍。高速鐵路依托于網絡型的固定設施來完成客貨運輸任務，從復雜網絡的角度對高速鐵路成網條件下的結構特性進行分析，有助于了解高速鐵路旅客列車的運營狀況，為旅客運輸組織提供參考，同時為高速鐵路運輸組織的優化提供了一種新的思路。近年來，復雜網絡的研究已經逐步深入到物理學、管理科學和系統科學、社會科學等多個領域，建立了越來越多的演化模型來描述真實世界中存在的網絡[1-3]。大量學者同時將復雜網絡的研究深入鐵路運輸領域，趙偉等[4]對2005年的中國鐵路地理網和車流網的分析表明我國鐵路地理網是樹狀網絡，而車流網是具有無標度特性的小世界網絡；Li等[5-7]用不同的方式對鐵路網絡建模，也得到了類似的結論。此外，印度鐵路車流網[8]同樣被證明為小世界網絡。這些研究為探索全國鐵路網的無權或加權網絡的宏觀特性提供了基礎，但對基于復雜網絡理論的高速鐵路網絡的拓撲特性與高速鐵路運輸組織之間的關系研究較少。

本文針對2015年的全國鐵路時刻表及高速鐵路建設相關數據，抽取高速鐵路網絡構建中的所需數據，構建了高速鐵路地理網、車流網和服務網模型。選取表征網絡靜態統計特征的節點度、平均網絡距離、聚集系數以及基于加權網絡的最短時間網絡距離等新建指標，從運輸組織的角度探討中國高速鐵路地理網、車流網以及服務網的拓撲性質。并且重點分析高速鐵路服務網的拓撲特性，研究在不同攻擊情況下高速鐵路網特征參數的變化，對高速鐵路地理網絡的可靠性進行詳細的分析，為提高我國高速鐵路運營網絡穩定性提供了基礎的指導建議。

1高速鐵路復雜網絡的構建

1.1高速鐵路數據分析

歐洲鐵路聯盟對高速鐵路的定義為[9]：在新建高速專用線上運行時速至少達到250 km的鐵路，或在舊線改造時速達到200 km的鐵路。根據我國鐵路實際運行情況，我國高速鐵路大致分為3類，即城際鐵路、新建高速鐵路以及既有線改造后的高速鐵路。高速鐵路地理網建設過程中，隨著交通網絡的日益完善，高速鐵路運行線路逐漸成網。為方便計算同時不影響分析結果，本文對高速鐵路網絡做如下處理：1)由于高速鐵路路網上下行開行對數大致相同，處理為無向網絡；2)同一樞紐，根據各車站間是否存在聯絡線或者是否有經停列車，來確定兩站之間的連接狀態；3)為避免出現不連通圖影響實驗結果，本文刪除了高速鐵路網絡中某些不連通的車站和線路。

對比分析2010年中國高速鐵路網時刻表數據可知，“C”字頭的列車開行70趟，“D”字頭的列車438趟。而截止2015-06，我國高速鐵路網包括479個車站，2 487個車次，其中動車組959趟，高速動車1 062趟，城際高速466趟。相較于2010年高速鐵路網絡規模明顯增長。

1.2高速鐵路網絡構建模型

將車站看成是節點，把連接2個車站之間的軌道看成是連接2個站點的“邊”，這樣構成的網絡稱為高速鐵路地理網[10]。高速鐵路地理網是鐵路旅客運輸的基礎，本文從高速鐵路運行時刻表中提取高速鐵路線路的車站及車站間的連接關系，構建的高速鐵路地理網絡中共有479個車站，570條邊。將車站作為網絡中的節點，如果存在同一列車經停某2個車站，則認為這2個車站之間存在一條邊，這樣構成的網絡稱為高速鐵路車流網。同樣從高速鐵路運行時刻表中，分析車流網的車站及車站之間的連接關系，構建出包含68 198條邊的高速鐵路車流網絡。同車流網的構建方式相同，但是為進一步表征高速鐵路車流對路網的影響，將車站間經停的列車數目定義為邊的權重，以此構建鐵路服務網。

1.3高速鐵路網基本指標

節點i的度定義為與節點i連接的其他節點的數目[11]。度越大，表示節點i與其他節點直接連通的路段數就越多，節點自身在路網中的影響就越重要，計算公式如下：

(1)

nij設計為0～1變量，表示節點i和j之間是否存在邊相連。度分布p(k)表示在網絡中任意選出一個點，其度值為k的概率。

聚集系數是一個點的鄰接點之間相互連接的假設網絡中的一個節點i有ki條邊將它和其他節點相連，這ki個節點實際存在的邊數Ei和總的邊數ki(ki-1)/2之比就定義為節點i的聚類系數，即：

(2)

網絡中2個節點i和j之間的距離dij定義為連接這2個節點的最短路徑的邊數。網絡的平均路徑長度定義為任意2個節點之間的距離的平均值，N表示網絡中節點的個數，則：

(3)

以上這些指標都是無權網絡中的靜態統計量。加權網絡對邊或點賦予權重，為描述網絡性質提供了新的維度。本文在充分利用這些靜態指標的基礎上，加入能表征高速鐵路網絡的運營特性，構建了新的指標體系。

2高速鐵路加權網絡特性分析

2.1高速鐵路地理網的特性分析

2.1.1車站度分布

在高速鐵路地理網中，車站節點度越高與該車站連接的相鄰車站越多，表明該車站具有較好的交通優勢。利用式(1)中節點度的定義設計java程序求解2015年與2010年車站的度分布曲線，如圖1所示，其分布規律形態與2010年分布相似。2015年高速路網中節點度最高為6，均值為2.11，說明平均一個車站與其他2個車站直接相連。由圖1可以看出，度為1車站減少，說明邊緣車站的連通性有所提高，節點度為3，4和5的車站數相比之前有了一定增長，說明中國高速鐵路經過5 a的建設，車站之間的地理連接較之前相對緊密。

圖1　高速鐵路地理網度分布

Fig.1 Degree distribution for high-speed railway geographical network

2.1.2車站聚集系數分布

車站聚集系數研究的是車站間連接的緊密程度，網絡聚集系數越大，說明節點與附近各個節點的連接緊密度越高，即實際高速車站間的線路連接越密集。利用式(2)中聚集系數的定義設計java程序求解2015年中國高速鐵路地理網的聚集系數分布曲線，如圖2所示，其中高速鐵路地理網的平均聚集系數為0.01，絕大部分車站節點聚集系數為0，也即是很少有3個車站之間存在相互連接的關系，說明中國高速地理網絡較為稀疏，一旦發生突發事件將導致列車繞行多個車站，對運輸組織的影響較大，中國高速鐵路還有很大的發展空間。

圖2　高速鐵路地理網集群系數分布Fig.2 Cumulative distribution of clustering coefficient for high-speed railway geographical network

2.1.3車站最短路徑長度分布

本文構建的高速鐵路地理網絡中，在復雜網絡的定義下網絡距離反映了高速鐵路網絡中任意2個站點之間平均需遷移多少個節點，也即是旅客從出發地到目的地列車所經過的車站個數，是一個能間接表示高速鐵路網絡通達性的重要指標。根據式(3)中平均網絡距離的定義，采用Dijkstra算法設計java程序計算得中國高速鐵路地理網最短路徑長度分布，如圖3所示。2015年高速鐵路平均網絡距離為30.84，即從任意一個車站出發到達其他車站平均需經過31個車站，經過超過31個車站才能到達的線路主要是由于始終點車站均處于高速鐵路路網的邊緣。但是相較于高速路網中存在的479個車站的網絡規模，仍然體現出小世界特性。高速鐵路地理網最短路徑長度分布近似于正態分布，但網絡距離小于20的線路數量相對較少，其中30.7%的出行選擇需經過的車站在20個車站之內，與我國高速鐵路發展的現階段狀況相適應，但是相較于同年的航空網絡地理網絡的平均路徑長度[12]，高速路網的便捷性還有待提高。

若考慮實際高速鐵路距離，任意兩車站之間的實際網絡距離分布如圖4所示。根據計算結果可得廣州到大連最大網絡距離達到4 740 km，而路網實際平均網絡距離為519.90 km，這與我國國土面積跨度有關。從圖4可以看出實際網絡距離偏低的路徑占有較大比重，相反實際網絡距離較高的路徑比例一般較小，隨著高速路網的逐漸完善路網實際平均網絡距離必然呈下降趨勢，而實際網絡距離的分布將趨于穩定。

圖3　高速鐵路地理網最短路徑長度分布Fig.3 Shorest distance distribution for high-speed railway geographical network

圖4　高速鐵路地理網實際最短路徑長度分布Fig.4 Real shorest-distance distribution for high-speed railway geographical network

2.2高速鐵路車流網的特性分析

2.2.1車站度分布

通過對高速鐵路車流網模型的分析計算可知，高速鐵路車流網中車站度值大于150的僅占2%，而且幾乎都是多線交匯的樞紐車站如上海虹橋、南京南、武漢和杭州東等，但是仍有個別大型樞紐度值小于150，主要是為了體現這些樞紐內各車站的車流分布情況，各車站沒有合并考慮。例如北京站，北京南站和北京西站的度值分別為29，121和94，三站構成的北京交通樞紐度值總計為234，大于車流網中上海虹橋車站的最大度值223；北京南站車流量大于北京站和北京西站的共同車流量，說明北京南站承擔著北京樞紐內50%以上的高速客流運輸任務，在樞紐中承擔的高速客流較重，在運輸組織中屬于重點車站。根據圖5可知相較于車流網中的較大度值，全國高速鐵路網中大部分車站度值分布較低并且相對集中，94%的節點度值在120以內，50%的節點度值在44以內。從圖6中的累積度分布可以得出，高速鐵路車流網更加符合指數分布，這與2010年的中國鐵路車流網的結果相似[13]，同樣具有顯著的小世界特性。說明現階段中國高速鐵路的發展狀況與2010年中國鐵路網的發展狀況相似，但是高速鐵路從2008年建立僅僅經歷了7 a的建設時間，表明中國高速鐵路的發展飛速。

圖5　高速鐵路車流網度分布Fig.5 Degree distribution for high-speed railway train flow network

圖6　高速鐵路車流網累積度分布Fig.6 Cumulative degree distribution for high-speed railway train flow network

2.2.2車站聚集系數分布

通過計算得高速鐵路車流網的平均聚集系數為0.697，表現出高聚集特性，圖7表示為高速鐵路車流網聚集系數分布。各節點聚集系數與度的關系如圖8所示，數據反映各個車站相鄰車站的連接程度相當高，而且整個網絡中聚集系數為1的都是度值很低的車站，總體趨勢表現為度值越低的車站其聚集系數越小，兩者呈現出負相關的特性。

圖7　高速鐵路車流網聚集系數分布Fig.7 Cumulative distribution of clustering coefficient for high-speed railway train flow network

圖8　高速鐵路車流網聚集系數與度分布Fig.8 Cumulative distribution of clustering coefficient versus degree for high-speed railway train flow network

2.2.3車站最短路徑長度分布

高速鐵路車流網的平均網絡距離間接反應了旅客一次出行的平均換乘次數，高速鐵路車流網的平均最短路徑長度為2.89，表明旅客從任意車站出發平均經1.89次換乘即可到達目的地。2015年中國高速鐵路網車站間可直達的效率相較于2010年已經有大幅度的提升。但是從圖9可以看出，換乘超過2次才能到達的出行路徑也超過了71.2%，甚至有些站點之間最少換乘7次才能到達，表明中國高速鐵路網的邊遠地區的建設遠遠不能滿足乘客需求，針對換乘次數較大的節點之間應考慮增加高速鐵路建設力度，充分發揮中國高速鐵路的整體優勢，最大限度滿足乘客出行需求。

圖9　高速鐵路車流網最短路徑長度分布Fig.9 Shortest distance distribution for high-speed railway train flow network

2.3高速鐵路服務網的特性分析

2.3.1車站強度分布

車站強度間接反應了車站的服務能力，表明旅客從該車站出發不需要轉車即可到達的其他車站的方便程度。車站強度與列車的開行頻率密切相關，車站強度越大表示在實際高速鐵路網絡中該車站通行車流量越高，對應于高速鐵路中車流量較大的換乘車站。圖10顯示了高速鐵路服務網強度分布曲線，經統計，4.59%的車站強度大于1 000，60.04%的車站強度小于200，表明車站節點強度分布極為不均，換乘方便程度較高的車站數量相對較少，但是這些數量極少的高強度車站加強了網絡的通達性，為滿足高速鐵路客運能力發揮著較大作用。如何綜合考慮車站之間的連接以及車站之間通過的車流量，即如何協調車站強度以提升旅客出行服務是未來高速鐵路路網運輸組織工作的重點。

2.3.2車站強度-度分布

整體來看，在雙對數坐標下的度為k的節點對應的平均節點強度s分布如圖11所示，得到方程為：s∝k1.242，回歸系數R2=0.9，表明二者具有冪律分布，并且指數1.242大于1表明強度的增長速度遠快于度的增長速度，并且2者均為無標度網絡。根據表1可知，南京南強度達到最大為3 088，遠遠大于上海虹橋的最大度229，而且節點強度和度排序并不完全相同，這主要是由于車站強度是由經停車站的列車數量以及車站節點度共同決定的，盡管南京南、杭州東、漢口和合肥南等車站節點度分布低于上海虹橋和杭州東等車站，但是這些車站的經停列車數量較高，所以車站強度增長快于車站度的增長。對于高速鐵路服務網中濟南西和合肥南等站點每日經停的車流量較大，也即是在服務網中承擔較大的運輸荷載。而這些車站度值并不高，故其相鄰節點所承擔的運輸荷載必然較大，一旦有突發事件影響這些車站的正常運營，將會導致相鄰車站運輸載荷的重新分配，進而產生級聯失效，因此在鐵路日常運營生產中這些車站的維護保養也應加強。

圖10　高速鐵路服務網強度分布Fig.10 Cumulative distribution of strength for high-speed railway service network

車站強度車站度南京南3088上海虹橋229上海虹橋2813南京南221杭州東2528武漢206武漢2037杭州東199漢口1652徐州東165長沙南1648長沙南160徐州東1556漢口159寧波1537深圳北156合肥南1516昆山南152濟南西1462寧波150

圖11　高速鐵路服務網雙對數坐標下的強度及度分布Fig.11 Strength versus degree distribution for high-speed railway service network in log-log scale plot

2.3.3車站最短時間網絡距離分布

在高鐵鐵路服務網中，不考慮邊權的最短路徑是指旅客換乘次數最少的路徑，該種情況下的最短路徑長度僅僅考慮旅客出行所需經停的車站以及旅客換乘的便利程度。車站i到j之間的路徑并不一定是旅客的最佳出行路徑；車站之間擁有的邊權為經停車站而通過的車流量，相應帶權的高速鐵路服務網的平均網絡距離是指邊權之和最短的路徑，也即是旅客出行路徑上所經過的最少車流量，該種情況下的最短路徑忽略了經停車站之間的實際距離以及旅客出行所關注的時間問題。為了同時反映鐵路運行部門的運輸組織優劣及旅客出行的時間效應，本文基于上述2種最短路徑的理念提出路網平均時間網絡距離的概念，定義考慮路徑阻抗系數的線路最短時間網絡距離，進而得出旅客出行所需的平均時間網絡距離如下：

(4)

μij=lij-1

(5)

(6)

本文中旅行速度vk對應高速動車，城際高速和動車組分別取值為280，200和130 km/h；根據歷史經驗，同車站一次換乘時間t取值為70 min；αij根據區間通過的車流量確定，本文將區間通過的車流量采用歸一化的處理方式轉化為無量綱數據，令αij=βij+1表示區間車流量的大小對旅客出行時間的影響，βij區間i和j之間的車流量歸一化之后的值。根據式(4)～(6)對旅客出行所需的平均時間網絡距離的定義，設計java程序得如圖12所示的高速鐵路服務網最短時間網絡距離分布曲線。

圖12　高速鐵路服務網最短時間網絡距離分布Fig.12 Shortest time distance distribution for high-speed railway service network

通過計算可得不考慮出行換乘時間情況下，全國高速鐵路網的平均時間網絡距離為534.9 min，合計8.9 h。考慮換乘時間情況下，高速鐵路網的平均時間網絡距離為637.5 min，合計小時10.6 h。而且根據圖12可知，高速鐵路服務網時間網絡距離的分布表現為近似高斯分布。

3高速鐵路地理網的可靠性研究

3.1高速鐵路地理網可靠性分析

網絡可靠性是分析在隨機和選擇性攻擊下網絡的特性變化情況[14-16]。一般地，網絡可靠性可以利用平均距離長度以及網絡規模等指標進行研究，但是對于中國高速鐵路網來說，旅客更在意突發事件下是否影響其正常出行，例如路網是否仍然連通、換乘次數是否增加等信息。因此，本文采用平均網絡距離以及相對網絡效率2個指標進行可靠性的分析。式(7)和(8)是相對網絡效率的計算公式：

(7)

(8)

式中：N為遭受攻擊后的網絡中節點個數；dij表示i和j之間的網絡距離；E表示遭受攻擊狀態下的網絡連通效率；當i和j之間不連通，則dij=+∞，而eij=0；E0表示初始狀態下網絡的連通效率。

為研究高速地理網的可靠性，根據式(3)，(7)和(8)對平均網絡距離以及相對網絡效率的描述，本文利用java程序分別在隨機攻擊和選擇性攻擊下對高速鐵路地理網可靠性進行分析。圖13和14分別是2種攻擊模型下高速鐵路地理網平均網絡距離和相對網絡效率的對比曲線。

圖13　2種攻擊模式下高速鐵路地理網的平均網絡距離變化曲線Fig.13 Average network distance under the random and deliberate attacks for high-speed railway geographical network

圖14　2種攻擊模式下高速鐵路地理網的相對網絡效率變化曲線Fig.14 Relative network efficiency under the random and deliberate attacks for high-speed railway geographical network

前文已經計算得出高速鐵路地理網在原始狀態下，平均網絡距離為30.84，此時網絡效率為0.06，說明現階段高速鐵路地理網整體連通性及可靠性并不高，在高峰客流時段仍然會存在局部客流聚集等問題，網絡結構還需要進一步的完善。從圖14中可以看出高速鐵路地理網在隨機性攻擊模式下相對網絡效率與刪除節點數目的關系變化曲線較為平緩，而在選擇性攻擊模式下反應較為劇烈。隨著路網規模的不斷下降，在選擇性攻擊模式下，刪除路網中40%度值最大的節點時，網絡的相對效率已經變為0，說明此時高速鐵路網絡已經完全癱瘓；而在隨機性攻擊時要破壞點80%的節點才會導致高速鐵路網的完全失效。因此，高速鐵路網在受到攻擊時，選擇性攻擊比隨機性攻擊的對路網的連通性和可靠性打擊更大，攻擊的傳播速度更快。

通過比較我國高速鐵路地理網在不同攻擊模式下的可靠性，可知這與目前我國高速鐵路地理網仍具有樹狀網絡的特點有關。由于樹狀網絡對各個節點對根節點的依賴性太大，在我國高速鐵路地理網中，如果受到攻擊的車站是少數樹枝頂部的重要換乘車站，其下層車站將會處于局部連通狀態，對我國高速鐵路地理網的整體可靠性造成較大威脅。假設路網中樹枝頂部的換乘車站均受到不同程度的攻擊，將會產生大量的孤立站點，從而造成高速鐵路地理網的癱瘓。當然，也正是由于目前我國高速鐵路地理網仍具有樹狀網絡的特點，可以充分利用樹狀網絡的故障較易隔離的優點，可以在局部站點受到攻擊的狀態下，采用合理的運輸調整策略，例如選擇具有高速列車作業條件的既有線車站作為受到攻擊的高速客運站的替代車站，從而使網絡的整體可靠性得以保證。

3.2提高高速鐵路網絡穩定性的建議

根據高速鐵路地理網可靠性分析結果，從2個角度出發為高速鐵路網絡運行穩定性提出優化建議。

3.2.1從高速鐵路網絡規劃角度考慮

根據可靠性分析結果可知，隨著高速鐵路網的逐漸完善，網絡的連通性逐漸增強，網絡的抗毀能力也隨之增加。為了防止關鍵車站遭到暴雨、泥石流等自然災害的隨機性影響，路網規劃設計階段，在結合路網高速鐵路選址規劃的同時也要提升非關鍵車站的重要程度，這樣既均衡了路網重點車站的分布又緩解了關鍵車站的通過能力。結合高速鐵路網的拓撲特性可知，盡管北京樞紐對路網連通可靠性影響很大，但是北京西站與北京南站之間并沒有聯絡線，兩任意車站受到攻擊只能選擇其他較遠車站繞行，因此設計樞紐間聯絡線可以加強關鍵車站間的連通性，提高選擇性攻擊條件下既有線與高速鐵路的跨線能力。結合路網可靠性分析，從上述兩個方面出發優化路網結構，可以為高速鐵路在突發事件運行穩定性提供保障。

3.2.2從高速鐵路運輸組織角度考慮

通過對高速鐵路地理網的連通可靠性分析可知，關鍵車站一旦受到攻擊，高速鐵路網的整體連通性會迅速受到較大影響，為保證高速鐵路的正常運行，需要對關鍵車站加強防護。如預見性地做好重點車站的雪災防護工作、加開臨客提升重點車站的大客流應對能力、保證重點車站的天窗時間等措施，均能維護高速鐵路網絡的穩定性。分析2種攻擊模式下高速鐵路地理網的相對網絡效率指標可知，在兩種攻擊模式的初始階段，網絡的整體連通性較后期階段下降迅速。因此在車站剛開始受到攻擊時，各級部門應迅速采取積極的運輸組織應對措施，如地震災害一旦發生，立即對經過該區域的所有列車采取迂回、重聯和停運等優化組合調整方案，避免大面積晚點傳播，能有效地減少和遏制高速鐵路網絡連通可靠性的損失。

針對我國高速鐵路車流網及服務網的穩定性，從上述2個方面出發進行路網車站等設備設施以及鐵路現場組織人員的合理優化配置，也將會對我國高速鐵路車流網、服務網的穩定性具有重要的保障作用。

4結論

1)利用2015年中國高速鐵路時刻表，基于復雜網絡理論分析了中國高速鐵路網的拓撲特性，在對地理網、車流網和服務網等網絡的統一研究下，得出了中國高速鐵路服務網具有“小世界”和“無標度”等一般特性。

2)為分析中國高速鐵路網的網絡特性提供了一種定量的方法，便于鐵路運營部門更好地掌控高速鐵路整體網絡的結構特性，為進一步擴展和完善高速鐵路網提供理論依據。

3)根據平均網絡距離以及相對網絡效率兩個指標對高速鐵路地理網的可靠性進行了評價，為今后保證高速鐵路網絡穩定性提出了建設性的意見。

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(編輯蔣學東)

Statistical analysis of weighted complex network in Chinese high-speed railway

ZHANG Lanxia1,2, QIN Yong1，2, WANG Li1，2

(1. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:According to the 2015 China's high-speed railway timetable, this paper extracted 479 high speed stations and 2 487 high speed trains as the research object. Based on complex network theory, three high-speed railway geographical network, train flow network and service network models were built. Through the analysis of the each network's node degree, aggregation coefficient, average network distance, and an node strength, average time-network distance etc, it is found that high speed railway geographic network still has the characteristics of tree network. The distribution degree of high speed railway wagon flow network is conform to the exponential distribution law. The relationship between the node strength and node degree of high-speed rail service network is a remarkable power-law, and it has the network characteristics of scale-free and small-world network. Then, this paper also analyzed the network reliability under the different attacks on high-speed railway network, and recommendations were put forward in order to improve the network stability of high-speed railway. The results provide a reference for the future design and optimization of high speed railway network structure.

Key words:high-speed railway; weighted complex network; train flow; average time-network distance; network reliability

中圖分類號：U293.1

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)02-0201-09

通訊作者：秦勇(1971-)，男，江蘇徐州人，教授，博士，從事智能交通系統，交通安全工程等研究；E-mail: qinyong2146@126.com

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2009BAG12A10)；鐵道部科技研究開發計劃課題資助項目(2013F022)；北京交通大學基本科研業務資助項目(2014RC031)

*收稿日期：2015-08-22