顧及多路徑誤差改正的GNSS大壩形變監(jiān)測(cè)研究

袁 兵，熊尋安，龔春龍，陳德忠，閆勇偉

(1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢430079；2.深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，深圳518036)

顧及多路徑誤差改正的GNSS大壩形變監(jiān)測(cè)研究

袁 兵1，熊尋安2，龔春龍2，陳德忠1，閆勇偉1

(1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢430079；2.深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，深圳518036)

在GPS短基線相對(duì)定位中，可以根據(jù)多路徑誤差周期約為1天的重復(fù)性特點(diǎn)建立誤差模型，采用坐標(biāo)域或觀測(cè)值域?yàn)V波的方法進(jìn)行多路徑誤差改正。北斗系統(tǒng)由GEO、IGSO和MEO三種衛(wèi)星類型組成，其中MEO衛(wèi)星類型接近7天的軌道周期與GEO和IGSO約為1天的軌道周期差異較大，因此對(duì)北斗觀測(cè)值進(jìn)行多路徑誤差改正時(shí)只能采用觀測(cè)值域?yàn)V波方法。本文以某水庫(kù)大壩形變監(jiān)測(cè)網(wǎng)為例，對(duì)GPS和BDS觀測(cè)值分別建立多路徑誤差模型，根據(jù)各自衛(wèi)星軌道周期進(jìn)行多路徑誤差改正，結(jié)果表明經(jīng)改正后大壩形變監(jiān)測(cè)精度有較大提高。

GPS；BDS；形變監(jiān)測(cè)；多路徑誤差

0 引言

大壩變形監(jiān)測(cè)是對(duì)大壩安全性能監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要組成部分，相較于傳統(tǒng)大壩變形監(jiān)測(cè)，GPS監(jiān)測(cè)具有全天候、全球性、高精度及誤差不隨定位時(shí)間而積累等優(yōu)點(diǎn)[1]。而GNSS多系統(tǒng)相較于單系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定性、可靠性等方面的優(yōu)點(diǎn)。中國(guó)的北斗系統(tǒng)(BDS)已經(jīng)成為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的重要組成部分，集導(dǎo)航定位、授時(shí)、用戶監(jiān)測(cè)、短報(bào)文通信于一體，技術(shù)體制上有創(chuàng)新，在我國(guó)國(guó)防建設(shè)、森林防火、抗震救災(zāi)、海洋漁業(yè)、交通、水利等行業(yè)發(fā)揮重要作用[2]。在GNSS定位中，電離層、對(duì)流層、鐘差、星歷、多路徑等誤差是否得到有效消除或削弱是影響定位精度的關(guān)鍵。在短基線相對(duì)定位中，電離層、對(duì)流層、鐘差等站與站之間相關(guān)性較強(qiáng)的誤差可以通過(guò)單差、雙差等方式消除或削弱，但多路徑誤差卻無(wú)法通過(guò)組方程方式消除。目前消除多路徑誤差主要有三種方法：一是選擇一個(gè)較好的觀測(cè)環(huán)境以及進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)；二是改進(jìn)硬件設(shè)施；三是通過(guò)一定數(shù)據(jù)處理算法來(lái)消除多路徑影響。國(guó)內(nèi)外也有較多學(xué)者對(duì)多路徑進(jìn)行了深入的研究：Lau等[3]通過(guò)射線跟蹤的方法反演多路徑誤差，最終達(dá)到消除的目的；劉超等[4]利用多路徑周日強(qiáng)相關(guān)性特點(diǎn)，根據(jù)前日數(shù)據(jù)建立的模型改正當(dāng)日多路徑誤差；袁林果等[5]提出在坐標(biāo)域用移動(dòng)平均進(jìn)行短基線靜態(tài)GPS測(cè)量多路徑誤差探測(cè)的方法；鐘萍等[6]將交叉證認(rèn)法與Vondrak數(shù)字濾波器相組合，提出一種分離測(cè)量資料中信號(hào)與噪聲的新方法，并將該方法用于GPS多路徑效應(yīng)的研究中；黃聲享等[7]分析了GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中多路徑效應(yīng)的規(guī)律性，表明多路徑具有較強(qiáng)周日相關(guān)性，可以建立模型消除誤差。從國(guó)內(nèi)外較多研究中可知，利用多路徑誤差周期重復(fù)性特點(diǎn)，根據(jù)前一周期數(shù)據(jù)得到的數(shù)據(jù)模型來(lái)改正當(dāng)前周期多路徑誤差，可以較大幅度提高定位精度，得到可靠性更高的定位結(jié)果。

葉世榕等[8]根據(jù)衛(wèi)星軌道重復(fù)周期，對(duì)三種BDS衛(wèi)星類型的載波相位觀測(cè)值分別建立多路徑誤差模型，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在消除多路徑影響后，GPS&BDS雙系統(tǒng)單歷元定位結(jié)果精度優(yōu)于未改正的定位結(jié)果。經(jīng)多路徑誤差改正后的單歷元定位結(jié)果受觀測(cè)值噪聲影響較大，因此，文中將采用時(shí)段解模式平滑觀測(cè)噪聲影響，相較于單歷元定位結(jié)果，GNSS時(shí)段解結(jié)果具有更高的可靠性和定位精度。

本文聯(lián)合GPS&BDS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)，采用自編GNSS數(shù)據(jù)處理軟件按照靜態(tài)解算模式處理大壩GNSS變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理中，根據(jù)各衛(wèi)星信號(hào)多路徑誤差周期重復(fù)性特點(diǎn)，利用前一周期的數(shù)據(jù)計(jì)算多路徑誤差模型，并改正到GNSS觀測(cè)值中，以消除多路徑誤差影響。結(jié)果表明改正后大壩變形監(jiān)測(cè)精度有較大程度提高。

1 多路徑誤差影響

由于測(cè)站附近反射物存在，被反射的衛(wèi)星信號(hào)與直接進(jìn)入接收機(jī)天線的衛(wèi)星信號(hào)產(chǎn)生干涉所引起的干涉時(shí)延效應(yīng)稱作多路徑誤差。多路徑誤差公式如下[9]：

直射信號(hào)可表達(dá)為：

Sd=Ucosωt

(1)

U和ω分別為信號(hào)電壓和載波角頻率。

反射信號(hào)可表達(dá)為：

Sr=αUcos(ωt+θ)

(2)

直射信號(hào)與反射信號(hào)求矢量和之后可表達(dá)為：

Sr=βUcos(ωt+φ)

(3)

則

(4)

φ即為載波相位測(cè)量中的多路徑誤差，與入射角θ和反射介質(zhì)α有關(guān)。給定一定反射介質(zhì)α，對(duì)式(4)中的第二式求導(dǎo)并取零：

(5)

于是得當(dāng)θ=±arccos(-α)時(shí)，多路徑誤差φ必將取得極大值：

φmax=±arcsinα

(6)

可見(jiàn)，當(dāng)α→1時(shí)，φmax→90°，即引起1/4周載波相位波長(zhǎng)的距離誤差。對(duì)于GPS系統(tǒng)波長(zhǎng)分別為19.03cm的L1載波和波長(zhǎng)為24.42cm的L2，載波最大多路徑誤差分別可達(dá)到4.8cm和6.1cm[7，9]，因此對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)等精度要求很高的定位而言，必須采取有效的方法消除多路徑誤差對(duì)精密定位的影響。

2 衛(wèi)星信號(hào)多路徑誤差周日相關(guān)性分析及多路徑誤差建模

理論上講，衛(wèi)星信號(hào)多路徑誤差周期與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期是一致的[8]。葉世榕等在文獻(xiàn)[8]中根據(jù)衛(wèi)星高程和方位角等信息，對(duì)北斗系統(tǒng)GEO、IGSO和MEO的運(yùn)動(dòng)周期進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得出GEO和IGSO衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期大概是一個(gè)恒星日，MEO衛(wèi)星大概是7個(gè)恒星日。

在短基線相對(duì)定位中，多路徑誤差無(wú)法像對(duì)流層、電離層、鐘差等一樣通過(guò)雙差方式得以消除或削弱。假設(shè)兩個(gè)測(cè)站同時(shí)跟蹤相同的m顆衛(wèi)星，則單系統(tǒng)線性載波相位雙差觀測(cè)方程可表示為：

v=Ax+By-l

(7)

式中，x為測(cè)站3×1維坐標(biāo)位置矩陣，y為m×1維雙差模糊度矩陣，m×3維A矩陣和m×m維B矩陣分別為x和y的設(shè)計(jì)矩陣，l為m×1維雙差觀測(cè)值的余數(shù)項(xiàng)矩陣，v是m×1維雙差觀測(cè)方程殘差矩陣，包括多路徑誤差以及噪聲等。

根據(jù)最小二乘法則，式(7)的解為：

(8)

式中，Q為方差-協(xié)方差矩陣，M為實(shí)數(shù)域，N為整數(shù)域。

單差觀測(cè)域?yàn)V波消除多路徑誤差步驟如下[8]：

1)以靜態(tài)解模式解算上一個(gè)周期觀測(cè)數(shù)據(jù)，固定模糊度后可精確算出測(cè)站坐標(biāo)；

2)將第一步算出的固定之后的模糊度以及測(cè)站精確坐標(biāo)回帶式(7)中，以此可得到雙差觀測(cè)方程每一個(gè)歷元的雙差殘差值(包括雙差多路徑誤差項(xiàng)和隨機(jī)誤差項(xiàng))；

3)假設(shè)每個(gè)歷元單差觀測(cè)值殘差之和為零，則可以從第二步得出的雙差殘差中反演出單差殘差；

4)最后，在利用低通濾波去除單差殘差隨機(jī)噪聲之后，就可以得到單差多路徑誤差序列，也就是多路徑誤差模型。

聯(lián)合GPS&BDS雙系統(tǒng)載波相位雙差觀測(cè)方程同單系統(tǒng)雙差觀測(cè)方程式(7)是一致的，后續(xù)的處理過(guò)程也相同。但是，北斗系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)之間有些許差別，在聯(lián)合處理雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)的時(shí)候需要對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)做融合：它們信號(hào)頻率不一致，做雙差時(shí)需要各自選擇參考星；時(shí)間基準(zhǔn)不一致，兩個(gè)系統(tǒng)有14s的差別；它們各自的坐標(biāo)系統(tǒng)有幾個(gè)厘米的差別，但在短基線相對(duì)定位中可以忽略不計(jì)等。

3 GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

大壩GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)采集在水庫(kù)主壩進(jìn)行，開(kāi)始時(shí)間是2014年7月17日，結(jié)束時(shí)間為2014年8月2日。

水庫(kù)壩面監(jiān)測(cè)墩12個(gè)，均位于主壩背水面，試驗(yàn)時(shí)采用這些監(jiān)測(cè)墩安置GNSS儀器，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)站如圖1所示。監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于兩個(gè)縱斷面上，縱斷面編號(hào)為CL、DL，監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)分別為CL01～CL06，DL01～DL06。

圖1 測(cè)區(qū)大壩面監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig.1 Distribution map of monitoring point of dam

由于條件有限，不能同時(shí)在所有的觀測(cè)墩上安放接收機(jī)，所以數(shù)據(jù)采集分4個(gè)時(shí)段開(kāi)展，每個(gè)時(shí)段連續(xù)觀測(cè)時(shí)間均大于72h。各時(shí)段觀測(cè)時(shí)間如表1所示，各時(shí)段參與大壩GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)組網(wǎng)測(cè)站分布如表2所示，“√”代表這個(gè)測(cè)站參與到該時(shí)段監(jiān)測(cè)網(wǎng)組網(wǎng)。

表1 4個(gè)觀測(cè)時(shí)段概略時(shí)間表Tab.1 General schedule of four observation periods

表2 各時(shí)段參與大壩GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)組網(wǎng)測(cè)站分布Tab.2 Station distribution of dam GNSS motoring network of four periods

3.2 大壩GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理及分析

將數(shù)據(jù)分割為以每2h為一個(gè)時(shí)段樣本，由自編GNSS數(shù)據(jù)處理軟件按照靜態(tài)解算模式處理。其中，設(shè)置截止高度角為10°，模糊度最短時(shí)間長(zhǎng)度為400s。每一個(gè)時(shí)段的每一條基線數(shù)據(jù)分為2h樣本數(shù)據(jù)，然后按照靜態(tài)基線解算方式結(jié)算最終結(jié)果。取該時(shí)段內(nèi)一天觀測(cè)值解算的三個(gè)位置參數(shù)作為參考值，將各時(shí)段數(shù)據(jù)解算結(jié)果轉(zhuǎn)換為North、East和Up三個(gè)方向，分別畫(huà)出每條基線每個(gè)時(shí)段三個(gè)方向定位結(jié)果的時(shí)間序列。其中，每個(gè)圖上數(shù)字代表該基線該時(shí)段內(nèi)三個(gè)方向定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式如下：

(9)

由于基線數(shù)較多，本文只列出第一個(gè)時(shí)段各基線在未改正多路徑誤差前和改正多路徑誤差后的方向定位結(jié)果時(shí)間序列圖，然后列出所有時(shí)段所有基線的精度統(tǒng)計(jì)表。

3.2.1 未改正多路徑誤差

在未改正多路徑誤差前，觀測(cè)時(shí)段1各基線方向定位結(jié)果時(shí)間序列如圖2、圖3所示。

該時(shí)段接收機(jī)全部安置在大壩上部的橫斷面觀測(cè)墩，隨著基線距離增加，解算結(jié)果逐漸變差，如C03-C06基線，長(zhǎng)度為178m，U方向RMS值為5mm。

圖2 多路徑誤差改正前觀測(cè)時(shí)段1的C01-C02、C05-C06、C04-C05基線結(jié)果圖Fig.2 Result map of C01-C02、C05-C06、C04-C05 baselines of the first observation period before multipath correction

圖3 改正多路徑誤差前觀測(cè)時(shí)段1的C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05基線結(jié)果圖Fig.3 Result map of C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05 baselines of the first observation period before multipath correction

3.2.2 改正多路徑誤差之后

根據(jù)自編GNSS數(shù)據(jù)處理軟件及多路徑誤差模型，改正時(shí)段1各基線多路徑誤差，其方向定位結(jié)果時(shí)間序列圖如圖4、圖5所示。

從圖2～圖5分析可以看出，時(shí)段1各基線得到多路徑誤差改正后，精度有明顯提高。將時(shí)段1、時(shí)段2、時(shí)段3和時(shí)段4所有基線多路徑誤差改正前后的定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。

圖4 多路徑誤差改正后觀測(cè)時(shí)段1的C01-C02、C05-C06、C04-C05基線結(jié)果圖Fig.4 Result map of C01-C02、C05-C06、C04-C05 baselines of the first observation period after multipath correction

圖5 改正多路徑誤差后觀測(cè)時(shí)段1的C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05基線結(jié)果圖Fig.5 Result map of C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05 baselines of the first observation period after multipath correction

序號(hào)時(shí)段基線長(zhǎng)度NorthEastUp改正前改正后改正前改正后改正前改正后11C01-C02580.870.481.360.752.961.2421C05-C06810.590.640.860.752.471.7231C04-C05501.050.661.260.672.401.8341C03-C05961.650.882.181.054.162.5951C04-C061281.200.881.570.903.131.7661C03-C061781.681.312.011.805.162.6871C03-C04501.540.692.130.713.721.5082C05-D05210.850.290.580.221.700.5792C05-D03990.840.420.770.361.950.80102C03-C05961.330.811.320.682.952.02112D03-D05970.460.370.640.481.660.71122C03-D05991.880.891.170.964.581.77132C03-D031211.660.921.400.793.091.81143D03-D04500.430.430.780.381.811.37153D02-D041290.740.770.660.491.561.42163D02-D03790.640.540.820.452.051.79173C01-D01210.490.280.630.452.701.34183D05-D06810.470.460.480.431.801.76193C01-D053151.341.680.931.322.433.10203D01-D062351.161.381.091.031.922.22214C01-C02581.100.441.080.322.440.50224C06-D06210.860.201.250.333.070.86234C02-D063151.542.221.410.864.111.71244C02-C063151.292.120.951.023.171.70254C04-D04210.750.241.140.172.280.64

再分別將不同長(zhǎng)度的基線多路徑誤差改正前后N、E、U三個(gè)方向RMS定位均值統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4 不同長(zhǎng)度范圍內(nèi)所有基線多路徑誤差改正前后的RMS定位均值Tab.4 RMS positioning means of all baselines of different lengths before and after multipath correction

3.2.3 監(jiān)測(cè)網(wǎng)結(jié)果分析

分析表3可知，25條基線經(jīng)過(guò)多路徑誤差改正，其中21條基線解算結(jié)果均優(yōu)于未做多路徑誤差改正后的結(jié)果。經(jīng)多路徑誤差改正后觀測(cè)時(shí)段1和2的基線解算結(jié)果在三個(gè)方向上均優(yōu)于未做多路徑誤差改正的基線結(jié)果；觀測(cè)時(shí)段3中C01-D05(315m)、D01-D06(235m)和觀測(cè)時(shí)段4中C02-D06(315m)、C02-C06(315m)則差于未做多路徑誤差改正的結(jié)果。一方面是由于基線較長(zhǎng)，且觀測(cè)數(shù)據(jù)較差；另一方面是由于數(shù)據(jù)采集均為5s數(shù)據(jù)。

再分析表4可知，在200～300m范圍內(nèi)的基線N方向多路徑誤差改正后結(jié)果較未改正前差，主要是由于有3條315m和1條235m基線改正效果較差。對(duì)于小于200m的21條基線在未做多路徑誤差改正時(shí)N、E、U三個(gè)方向定位精度達(dá)到1.5mm、1.5mm和3.5mm以內(nèi)，而改正多路徑誤差后達(dá)到1.0mm、1.0mm和2mm以內(nèi)，分別提高了約33%、33%和43%；對(duì)于100m以內(nèi)的17條基線在改正多路徑誤差之后N、E、U三個(gè)方向定位精度分別提高了47%、52%和51%。

4 結(jié)論

在GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，根據(jù)北斗和GPS衛(wèi)星軌道不同的軌道重復(fù)周期，對(duì)它們不同衛(wèi)星類型的載波相位觀測(cè)值分別建立多路徑誤差模型，由自編GNSS數(shù)據(jù)處理軟件按照靜態(tài)解模式處理，結(jié)果表明大壩形變監(jiān)測(cè)網(wǎng)在經(jīng)過(guò)多路徑誤差改正后精度有較大提高，對(duì)于200m以內(nèi)的21條短基線在改正多路徑誤差后，N、E、U三個(gè)方向精度分別提高了約33%、33%和43%，這對(duì)定位精度要求很高的大壩形變監(jiān)測(cè)而言是非常有利的，同時(shí)說(shuō)明我國(guó)北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)已完全可以在水利、國(guó)防等方面發(fā)揮重要作用。文中實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示4條300m左右長(zhǎng)度的基線在根據(jù)文中模型消除多路徑誤差后定位結(jié)果反而變差，說(shuō)明該方法對(duì)于較長(zhǎng)基線多路徑誤差改正存在一定偏差性，在以后的工作中有待改進(jìn)。

[1] 劉玉慶，李艷杰，徐成業(yè).GPS大壩變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2011，9：1.

[2] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2010，39(1)：1-6.

[3] Lawrence Lau，Paul Cross.Development and testing of a new ray-tracing approach to GNSS carrier-phase multipath modelling.J GEOD，2007，81：713-732.

[4] 劉超，王堅(jiān)，胡洪，高井祥.動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)多路徑實(shí)時(shí)修正模型研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2010，35(4)：481-485.

[5] 袁林果，黃丁發(fā)，丁曉利，等.GPS載波相位測(cè)量中的信號(hào)多路徑效應(yīng)影響研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004，33(3)：210-215.

[6] 鐘萍，丁曉利，鄭大偉.CVVF方法用于GPS多路徑效應(yīng)的研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2005，34(2)：161-167.

[7] 黃聲享，李沛鴻，楊保岑，向東.GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中多路徑效應(yīng)的規(guī)律性研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2010，30(10)：877-870.

[8] Shirong Ye，Dezhong Chen，Yanyan Liu，et al.Carrier phase multipath for BeiDou navigation satellite system.GPS Solution，2014，DOI.

[9] 李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2010：116-119.

Study on the GNSS Deformation Monitoring of Dam Considering the Multipath Error Correction

YUAN Bing1，XIONG Xun-an2，GONG Chun-long2，CHEN De-zhong1，YAN Yong-wei1

(1.Research Center of GNSS，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2.Shenzhen Municipal Planning and Design Institute，Shenzhen 518036，China)

According to that GPS multipath error cycle is about one sidereal day，correction model can be established to correct multipath error by coordinate domain filtering or observation domain filtering in GPS short baseline relative positioning.BDS is composed of three types of satellites，which are GEO，IGSO and MEO.Because MEO satellites have about seven sidereal days of orbital repeat period，which is very different from GEO and IGSO satellites’ approximate one sidereal day of orbital repeat period，multipath error correction of BDS observation can be corrected only through observation domain filtering.This paper gave an example of deformation monitoring network of one reservoir dam.According to those satellites’ different orbital repeat periods，multipath error correction models are established individually for GPS and BDS satellites to correct their multipath error.The results show that the precision of deformation monitoring of dam can be improved distinctively after multipath error was corrected.

GPS；BDS；Deformation monitoring；Multipath error

2015-02-22;

2015-05-16。

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(201401072)；交通部信息化專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2013-364-548-200)

袁兵(1990-)，男，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位方面的研究。E-mail:yuanbing2309@yeah.net

P228.4

A

2095-8110(2016)01-0053-07